Prove Theorem 7.2, page 167: The ce

Prove Theorem 7.2, page 167: The center of mass of a system of particles moves as if the total mass and external force were applied at this point.

Let F be the resultant force acting on particle v while f is the internal force on particle v due to particle v. We shall assume that f=0, i.e. particle v does not exert any force on itself.

By Newton's second law the total force on particle v is


where the second term on the left represents the resultant internal force on particle v due to all other particle.
Summing over v in equation (1), we find

Now according to newton's third law of action and reaction, f=f so that the double summation on the left of (2) zero. If we then write

(2) becomes

Since F is the total external force on all particles applied at the center of mass r, the required result is proved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิสูจน์ทฤษฎีบท 7.2 หน้า 167: ย้ายศูนย์กลางมวลของระบบอนุภาคว่ามวลรวมและแรงภายนอกได้ใช้จุดนี้ ให้ F เป็นแรงผลแก่ที่กระทำบนอนุภาค v ในขณะที่ f เป็นแรงภายในบนอนุภาค v เนื่องจากอนุภาค v เราจะสมมติว่า f = 0 เช่นอนุภาค v แรงแรงในตัวเองไม่ ตามกฎหมายที่สองของนิวตัน คือแรงรวมบนอนุภาค v ที่สองทางด้านซ้ายแสดงแรงภายในผลแก่ในอนุภาค v เนื่องจากอนุภาคอื่น ๆ เรารวมกว่า v ในสมการ (1), ค้นหา ตอนนี้ตามกฎหมายที่สามของนิวตันการกระทำ และปฏิกิริยา f = f ให้รวมคู่ในศูนย์ซ้าย (2) ถ้าเราเขียนแล้ว(2) กลายเป็น เนื่องจาก F เป็นแรงภายนอกรวมบนอนุภาคทั้งหมดที่ใช้ที่ r ศูนย์กลางมวล ผลต้องเป็นเครื่องพิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ทฤษฎีบท 7.2, หน้า 167: จุดศูนย์กลางมวลของระบบของอนุภาคเคลื่อนที่ไปเช่นถ้ามวลรวมและแรงภายนอกถูกนำไปใช้ที่จุดนี้. ให้ F เป็นแรงลัพธ์ที่กระทำต่ออนุภาควีในขณะที่ F เป็นแรงภายในอนุภาควี เนื่องจากอนุภาค v. เราจะสมมติว่า f = 0, v อนุภาคเช่นไม่ได้ออกแรงแรงใด ๆ เกี่ยวกับตัวเอง. ตามกฎข้อที่สองของนิวตันรวมพลังในวีอนุภาคที่ระยะที่สองด้านซ้ายหมายถึงแรงภายในผลต่ออนุภาควี เนื่องจากอนุภาคอื่น ๆ . สรุปกว่าโวลต์ในสมการ (1) เราพบว่าตอนนี้เป็นไปตามกฎข้อที่สามของนิวตันของการกระทำและปฏิกิริยา f = F เพื่อให้ผลรวมสองทางด้านซ้ายของ (2) ศูนย์ ถ้าเราแล้วเขียน(2) จะกลายเป็นตั้งแต่ F เป็นแรงภายนอกรวมอนุภาคทั้งหมดที่นำมาใช้เป็นศูนย์กลางของอามวลผลต้องมีการพิสูจน์แล้วว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ทฤษฎีบท 7.2 , หน้า 167 : จุดศูนย์กลางมวลของระบบของอนุภาค เช่น ถ้าย้ายมวลสารทั้งหมด และแรงภายนอกที่ใช้ในจุดนี้ . . .

ให้ F จะเป็นผลของแรงกระทำในอนุภาค V ในขณะที่ F คือแรงภายในอนุภาคอนุภาค V V เนื่องจากเราจะสมมติว่า F = 0 คืออนุภาค V ไม่ได้ออกแรงใด ๆบังคับตัวเอง

ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงรวมอนุภาค v


ที่ระยะที่สอง ด้านซ้ายเป็นแรงภายในระหว่างอนุภาค วี เนื่องจากอนุภาคอื่น ๆทั้งหมดรวมกว่า V .
ในสมการ ( 1 ) เราพบ

ตอนนี้ตามนิวตันสามกฎหมายของการกระทำและปฏิกิริยา , F = f ดังนั้นการรวมสองด้านซ้าย ( 2 ) ศูนย์ ถ้าเราเขียน

( 2 ) กลายเป็น

เมื่อ F คือแรงภายนอกทั้งหมดทุกอนุภาคที่ใช้ในศูนย์สื่อมวลชน R ,ผลคือต้องพิสูจน์