many of these cases, a transition f

many of these cases, a transition from a drag that is linearly
proportional to the velocity to quadratically proportional is
also observed. In many cases, the quadratic drag is associated
with vortical and turbulent structures behind the sphere.
Additionally, this drag and the interaction of a body with
vortical structures plays a crucial role in swimming dynamics
where animals oscillate or flap their bodies in such a way
as to generate vortices that propel them
see Linden and
Turner 8, Dabiri and Gharib 9, von Ellenrieder et al. 10,
Blondeaux et al. 11, and Afanasyev 12.
Over the past few decades, significant experimental and
theoretical researches have been performed on unsteady flow
past a sphere. The generation of a vortex ring during the
impulsive flow of a sphere at low to moderate Reynolds
number was observed experimentally by Taneda 13. Later
Bentwich and Milow 14, Sano 15, and Felderhof 16
provided a theoretical solution to show the birth of such a
vortex ring. Various numerical studies
e.g., Yun et al. 17,
Blackburn 18, and Constantinescu and Squires 19 at
small and large Reynolds numbers have observed vortex
rings and other vortical structures behind a sphere. Specifically,
Yun et al. 17 illustrated that a numerical model,
which does not capture the vortex rings, will underestimate
the actual drag on a body.
In this study, we show that, as expected, at sufficient amplitude,
the drag on a spherical pendulum is greater than that
predicted by Stokes 1. We demonstrate experimentally the
existence of a regime where a vortex ring is shed at the end
of each swing and show that the additional decay on amplitude
beyond Stokes 1 can be estimated analytically as the
impulse given to these rings. The pendulum system can be
characterized by two dimensionless numbers. These are
KC =
A
RS
and St =
4fRS 2

,
4
which are the Keulegan-Carpenter and Stokes numbers, re-

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

many of these cases, a transition from a drag that is linearlyproportional to the velocity to quadratically proportional isalso observed. In many cases, the quadratic drag is associatedwith vortical and turbulent structures behind the sphere.Additionally, this drag and the interaction of a body withvortical structures plays a crucial role in swimming dynamicswhere animals oscillate or flap their bodies in such a wayas to generate vortices that propel them
see Linden andTurner 8, Dabiri and Gharib 9, von Ellenrieder et al. 10,Blondeaux et al. 11, and Afanasyev 12.Over the past few decades, significant experimental andtheoretical researches have been performed on unsteady flowpast a sphere. The generation of a vortex ring during theimpulsive flow of a sphere at low to moderate Reynoldsnumber was observed experimentally by Taneda 13. LaterBentwich and Milow 14, Sano 15, and Felderhof 16provided a theoretical solution to show the birth of such avortex ring. Various numerical studies
e.g., Yun et al. 17,Blackburn 18, and Constantinescu and Squires 19 atsmall and large Reynolds numbers have observed vortexrings and other vortical structures behind a sphere. Specifically,Yun et al. 17 illustrated that a numerical model,which does not capture the vortex rings, will underestimatethe actual drag on a body.In this study, we show that, as expected, at sufficient amplitude,ลากบนลูกตุ้มทรงกลมจะมากกว่าที่ทำนาย โดย 1 สโตกส์ เราแสดงให้เห็นถึง experimentallyการดำรงอยู่ของระบอบการปกครองแบบที่ vortex ring หลั่งน้ำตาในตอนท้ายแต่ละบานสวิง และแสดงว่าผุเพิ่มเติมบนคลื่นเกิน 1 สโตกส์ความ analytically เป็นกระแสให้กับวงแหวนเหล่านี้ ระบบลูกตุ้มสามารถลักษณะ โดยเลขสอง dimensionless เหล่านี้เป็นKC =Aอาร์เอสและเซนต์=%4fRS 2,
4ซึ่งเป็นช่างไม้ Keulegan และสโตกส์หมายเลข re -

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลายกรณีเหล่านี้เปลี่ยนจากการลากที่เป็นเส้นตรงสัดส่วนกับความเร็วในการ quadratically สัดส่วนเป็นที่สังเกต ในหลายกรณีการลากกำลังสองมีความเกี่ยวข้องกับโครงสร้าง vortical และปั่นป่วนอยู่เบื้องหลังทรงกลม. นอกจากนี้ลากนี้และการมีปฏิสัมพันธ์ของร่างกายที่มีโครงสร้าง vortical มีบทบาทสำคัญในการเปลี่ยนแปลงว่ายน้ำที่มีสัตว์สั่นหรือพนังร่างกายของพวกเขาในลักษณะที่เป็นเพื่อสร้าง vortices ที่ขับเคลื่อนพวกเขาเห็นลินเด็นและเทอร์เนอ8 ?, Dabiri และ Gharib 9 ?, ฟอน Ellenrieder et al, 10 ?, Blondeaux et al, ? 11 ?, และ Afanasyev? 12 ??. ช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมาอย่างมีนัยสำคัญจากการทดลองและวิจัยทางทฤษฎีที่ได้รับการดำเนินการเกี่ยวกับการไหลไม่คงที่ผ่านมาทรงกลม การสร้างแหวนน้ำวนในช่วงที่ไหลห่ามของทรงกลมที่ต่ำถึงปานกลางนาดส์ตัวเลขพบว่าการทดลองโดยTaneda? 13 ?. ต่อมาBentwich และ Milow? 14 ?, Sano? 15 ?, และ Felderhof? 16? ให้การแก้ปัญหาทางทฤษฎีจะแสดงให้เห็นการเกิดของดังกล่าวแหวนน้ำวน การศึกษาตัวเลขต่างๆ? เช่น Yun et al, ? 17 ?, แบ? 18 ?, และ Constantinescu และสไควร์? 19 ?? ที่ตัวเลขนาดเล็กและขนาดใหญ่ได้สังเกตเห็นน้ำวนแหวนและโครงสร้างอื่นๆ ที่อยู่เบื้องหลัง vortical ทรงกลม โดยเฉพาะยุนและอัล ? 17? แสดงให้เห็นว่ารูปแบบตัวเลขที่ไม่ได้จับแหวนน้ำวนจะประมาทลากที่เกิดขึ้นจริงในร่างกาย. ในการศึกษาครั้งนี้เราแสดงให้เห็นว่าเป็นไปตามคาดที่กว้างเพียงพอลากลูกตุ้มทรงกลมสูงกว่าที่คาดการณ์โดยสโตกส์ 1 ?. เราแสดงให้เห็นถึงการทดลองการดำรงอยู่ของระบอบการปกครองที่แหวนน้ำวนจะหลั่งในตอนท้ายของแต่ละวงสวิงและแสดงให้เห็นว่าการสลายเพิ่มเติมเกี่ยวกับความกว้างเกินStokes? 1? สามารถประมาณได้วิเคราะห์เป็นแรงกระตุ้นที่จะได้รับแหวนเหล่านี้ ระบบลูกตุ้มสามารถโดดเด่นด้วยตัวเลขสองมิติ เหล่านี้เป็นKC = หรือไม่อาร์เอสและเซนต์= 4fRS 2?,? 4? ซึ่งเป็น Keulegan-ไม้และตัวเลขคส์ใหม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในหลายกรณีเหล่านี้ เปลี่ยนจากลากเป็นเส้นตรง
สัดส่วนความเร็วที่จะเกี่ยวกับสมการ 2 ชั้นตามสัดส่วนคือ
ยังสังเกต ในหลายกรณี ลากจาเกี่ยวข้องกับวนป่วน
และโครงสร้างหลังทรงกลม
นอกจากนี้ ลาก และปฏิกิริยาของร่างกายกับ
โครงสร้างวนมีบทบาทสําคัญในการว่าย
ที่สัตว์ที่แกว่งไปมาหรือพนังเนื้อของพวกเขาในทางที่จะสร้าง vortices
ที่ขับเคลื่อนให้
ดู Linden และ
 เทอร์เนอร์  8 , 9 และ dabiri gharib   , Von เอลเลนรีเดอร์ et al .  10 
blondeaux , et al .  11  และ านาสเยฟ  12   .
กว่าทศวรรษที่ผ่านมา ทดสอบทดลองและวิจัยเชิงทฤษฎีได้ถูกแสดงบน

ไม่ไหลผ่านทรงกลม รุ่นของแหวนระหว่าง
.กระตุ้นการไหลของทรงกลมที่น้อยถึงปานกลาง ) โดยตัวเลขเรย์โนลด์
โดยเฮ ทาเนดะ  13  . และในภายหลัง
bentwich milow  14  ซาโนะ  15  และ felderhof  16 
ให้แก้ปัญหาเชิงทฤษฎีเพื่อแสดงการเกิดของเช่น
น้ำวนแหวน การศึกษาเชิงตัวเลข
ต่าง ๆเช่น ยุน et al .  17 
 18  , แบล็คเบิร์น และ constantinescu ควเรสและ  19   ที่
ขนาดเล็กและขนาดใหญ่หมายเลขได้สังเกตเห็นแหวน Vortex
และอื่น ๆโครงสร้างหลังวนทรงกลม โดย
ยุน et al .  17  พบว่าแบบจำลองเชิงตัวเลข
ซึ่งไม่ได้จับน้ำวนแหวนจะประมาท

ลากจริงในร่างกาย ในการศึกษาครั้งนี้ได้แสดงให้เห็นว่า เป็นไปตามคาดที่ความกว้างขวางเพียงพอ
ลากลูกตุ้มทรงกลมมากกว่า
ทำนายโดย Stokes  1  . เราแสดงโดย
การดำรงอยู่ของระบอบที่วงแหวน Vortex จะหลั่งในตอนท้าย
ของแต่ละแกว่ง และแสดงให้เห็นว่าการเพิ่มความสูงเกิน 1 ตค 
 สามารถประเมินวิเคราะห์เป็นแรงกระตุ้นให้
แหวนเหล่านี้ ระบบลูกตุ้มสามารถ
ลักษณะสองจำนวนไร้มิติ . เหล่านี้คือ KC =



 เป็น RS และเซนต์ = 2

4frs 
4 

,ซึ่งเป็น keulegan ช่างไม้และ re -
เมื่อตัวเลข