can be viewed as minimizing the tot

can be viewed as minimizing the total implicit value of the resources consumed by the
activities. For the Wyndor problem, the total implicit value (in thousands of dollars per
week) of the resources consumed by the two products is W
4y1  12y2  18y3.
This interpretation can be sharpened somewhat by differentiating between basic and
nonbasic variables in the primal problem for any given BF solution (x1, x2, . . . , xnm).
Recall that the basic variables (the only variables whose values can be nonzero) always
have a coefficient of zero in row 0. Therefore, referring again to Table 6.4 and the accompanying
equation for zj, we see that

m
i
1
aijyi
cj, if xj 0 (j
1, 2, . . . , n),
yi
0, if xni 0 (i
1, 2, . . . , m).
(This is one version of the complementary slackness property discussed in Sec. 6.3.) The
economic interpretation of the first statement is that whenever an activity j operates at a
strictly positive level (xj  0), the marginal value of the resources it consumes must equal
(as opposed to exceeding) the unit profit from this activity. The second statement implies
that the marginal value of resource i is zero (yi
0) whenever the supply of this resource
is not exhausted by the activities (xni  0). In economic terminology, such a resource is
a “free good”; the price of goods that are oversupplied must drop to zero by the law of
supply and demand. This fact is what justifies interpreting the objective for the dual problem
as minimizing the total implicit value of the resources consumed, rather than the resources
allocated.
To illustrate these two statements, consider the optimal BF solution (2, 6, 2, 0, 0) for
the Wyndor problem. The basic variables are x1, x2, and x3, so their coefficients in row 0
are zero, as shown in the bottom row of Table 6.5. This bottom row also gives the corresponding
dual solution: y1*
0, y2*

3
2 
, y3*
1, with surplus variables (z1*  c1)
0 and
(z2*  c2)
0. Since x1  0 and x2  0, both these surplus variables and direct calculations
indicate that y1*  3y3*
c1
3 and 2y2*  2y3*
c2
5. Therefore, the value of
the resources consumed per batch of the respective products produced does indeed equal
the respective unit profits. The slack variable for the constraint on the amount of Plant 1
capacity used is x3  0, so the marginal value of adding any Plant 1 capacity would be
zero (y1*
0).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามารถใช้เป็นการลดค่านัยทั้งหมดของทรัพยากรที่ใช้โดยการกิจกรรม สำหรับปัญหา Wyndor มูลค่านัย (ในหลายพันดอลลาร์ต่อสัปดาห์) ของทรัพยากรที่ใช้ โดยผลิตภัณฑ์สองคือ W 4y1 12y2 18y3ตีความนี้อาจรุนแรงขึ้นค่อนข้าง โดยความแตกต่างระหว่างขั้นพื้นฐาน และตัวแปร nonbasic ในปัญหาแบบสไตไลซ์สำหรับวิธีเอฟกำหนด (x 1, x 2,..., xn m)จำที่ตัวแปรพื้นฐาน (เฉพาะตัวแปรมีค่าสามารถ nonzero) เสมอมีสัมประสิทธิ์ของแถวในศูนย์ 0 ดังนั้น อ้างอิงอีกตาราง 6.4 และพร้อมสมการสำหรับ zj เราเห็นว่าmฉัน 1aijyi cj ถ้า xj 0 (j 1, 2,..., n),ยี 0 ถ้า xn 0 ฉัน (ฉัน 1, 2,..., m)(นี้เป็นรุ่นหนึ่งของคุณสมบัติ slackness เสริมใน 6.3 วินาที) ที่ตีความเศรษฐกิจคำแรกว่าเมื่อเจกิจกรรมการทำงานที่เป็นระดับบวกอย่างเคร่งครัด (xj 0), ค่ากำไรของทรัพยากรที่สิ้นเปลืองต้องเท่ากับ(ตรงข้ามกับเกิน) หน่วยกำไรจากกิจกรรมนี้ หมายถึงยอดที่สองค่ากำไรของทรัพยากรผมว่าศูนย์ (yi 0) เมื่อใดก็ตามอุปทานของทรัพยากรนี้ไม่ได้จะหมดกิจกรรม (xn ฉัน 0) ในคำศัพท์ทางเศรษฐกิจ เป็นทรัพยากรดังกล่าวเป็น "ฟรีดี" ต้องปล่อยราคาสินค้าที่มี oversupplied เป็นศูนย์ตามกฎหมายของอุปสงค์และอุปทาน ความจริงสิ่งจัดชิดตีความวัตถุประสงค์ปัญหาคู่เป็นลดค่านัยทั้งหมดของทรัพยากรใช้ไป แทนทรัพยากรการปันส่วนเพื่อแสดงคำสั่งเหล่านี้สอง พิจารณาโซลูชันของเอฟเหมาะสมที่สุด (2, 6, 2, 0, 0) สำหรับปัญหา Wyndor ตัวแปรพื้นฐาน ใจ x 1, x 2, x 3 ดังนั้นสัมประสิทธิ์ของพวกเขาในแถว 0เป็นศูนย์ ดังที่แสดงในแถวล่างของตาราง 6.5 แถวล่างนี้ยังช่วยให้การสอดคล้องแก้ปัญหาสอง: y1 * 0, y2 *32, y3 * 1 มีตัวแปรเกิน (z1 * c1) 0 และ(z2 * c2) 0 ตั้งแต่ x 1 0 และ x 2 0 ทั้งนี้ตัวแปรเกินและคำนวณโดยตรงบ่งชี้ว่า y1 * 3y3 * c1 3 2y2 * 2y3 * c2 และ 5 ดังนั้น ค่าของทรัพยากรที่ใช้สำหรับแต่ละชุดของผลิตภัณฑ์เกี่ยวข้องผลิตไม่แน่นอนเท่ากับกำไรต่อหน่วยที่เกี่ยวข้อง ตัวแปรที่ขึงสำหรับข้อจำกัดในจำนวน 1 โรงงานใช้กำลัง 3 x 0 ดังนั้นกำลังการผลิต 1 โรงงานค่ากำไรเพิ่มใด ๆ จะศูนย์ (y1 * 0)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สามารถมองได้ว่าการลดค่าปริยายรวมของทรัพยากรที่บริโภคโดยกิจกรรม
สำหรับปัญหาที่เกิดขึ้น Wyndor ค่าปริยายรวม
(ในหลายพันดอลลาร์ต่อสัปดาห์) ของทรัพยากรที่บริโภคโดยผลิตภัณฑ์ทั้งสองเป็น W? 4y1? 12y2? 18y3.
ตีความนี้สามารถรุนแรงขึ้นบ้างโดยความแตกต่างระหว่างขั้นพื้นฐานและตัวแปร nonbasic ในปัญหาที่เกิดขึ้นครั้งแรกสำหรับการแก้ปัญหา BF ใดก็ตาม (x1, x2,..., xn? ม.) จำได้ว่าตัวแปรระดับล่าง (ตัวแปรเดียวที่มีค่าสามารถ จะเป็นศูนย์) มักจะมีค่าสัมประสิทธิ์ของศูนย์ในแถว0. ดังนั้นหมายอีกครั้งเพื่อตารางที่ 6.4 และประกอบสมการZJ เราจะเห็นว่า? เมตรฉัน? 1 aijyi? CJ ถ้า XJ 0 (ญ? 1, 2,..., n), ยี่? 0 ถ้า XN? ฉัน? 0 (i? 1, 2,..., ม.) (ซึ่งเป็นรุ่นหนึ่งของทรัพย์สินที่ซบเซาประกอบการกล่าวถึงใน Sec. 6.3.) ด้วยการตีความทางเศรษฐกิจของคำสั่งแรกคือว่าเมื่อใดก็ตามที่เจดำเนินกิจกรรมในระดับที่เป็นบวกอย่างเคร่งครัด (XJ 0) ค่าส่วนเพิ่มของทรัพยากรที่จะต้องสิ้นเปลืองค่าเท่ากับ (เมื่อเทียบกับที่เกิน) กำไรหน่วยจากกิจกรรมนี้ คำสั่งที่สองหมายถึงว่ามูลค่าเพิ่มของทรัพยากรที่ฉันเป็นศูนย์ (ยี่? 0) เมื่อใดก็ตามที่การจัดหาทรัพยากรที่นี้ไม่ได้เหน็ดเหนื่อยจากกิจกรรม(xn ฉัน? 0) คำศัพท์ในทางเศรษฐกิจเช่นทรัพยากรเป็น"ฟรีที่ดี"; ราคาของสินค้าที่มี oversupplied ต้องลดลงไปอยู่ที่ศูนย์ตามกฎหมายของอุปสงค์และอุปทาน ความจริงเรื่องนี้เป็นสิ่งที่ชอบธรรมตีความวัตถุประสงค์สำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นคู่เป็นลดค่าปริยายรวมของทรัพยากรที่บริโภคมากกว่าทรัพยากรที่จัดสรร. เพื่อแสดงให้เห็นทั้งสองงบพิจารณาการแก้ปัญหา BF ที่ดีที่สุด (2, 6, 2, 0, 0 ) สำหรับปัญหาWyndor ตัวแปรพื้นฐาน x1, x2 และ x3 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ของพวกเขาในแถว 0 เป็นศูนย์ดังแสดงในแถวด้านล่างของตารางที่ 6.5 นี้แถวด้านล่างนอกจากนี้ยังช่วยให้ผู้ที่เกี่ยวข้องแก้ปัญหาสอง: y1 *? 0 * y2? ? 3 2, y3 *? 1 กับตัวแปรส่วนเกิน (z1 *? c1)? 0 (z2 *? c2)? 0. ตั้งแต่ x1? 0 และ x2? 0, ตัวแปรทั้งสองนี้เกินดุลและการคำนวณโดยตรงบ่งชี้* y1 ที่? 3y3 *? c1? 3 2y2 *? 2y3 *? c2? 5. ดังนั้นมูลค่าของทรัพยากรที่บริโภคต่อชุดของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตนั้นไม่แน่นอนเท่ากับกำไรต่อหน่วยที่เกี่ยวข้อง ตัวแปรหย่อนสำหรับข้อ จำกัด กับปริมาณของพืช 1 ความสามารถในการใช้ x3? 0 ดังนั้นค่าที่ชายขอบของการเพิ่มกำลังการผลิตโรงงาน 1 ใด ๆ ที่จะเป็นศูนย์(y1 *? 0)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามารถดูได้โดยลดมูลค่าโดยนัยทั้งหมดของทรัพยากรที่บริโภคโดย
กิจกรรม สำหรับ wyndor ปัญหาค่าโดยปริยาย ทั้งหมด ( ในพันดอลลาร์ต่อ
สัปดาห์ ) ของทรัพยากรที่บริโภค โดยผลิตภัณฑ์ทั้งสองเป็น W
4y1  12y2  18y3 .
ตีความนี้สามารถเหลาบ้างโดยความแตกต่างระหว่างพื้นฐานและ
nonbasic ตัวแปรในปัญหาพื้นฐานใด ๆโซลูชั่น ( x1 , x2 , รองพื้น . . . . . . . . คริสเตียน ,  M )
จำได้ว่าตัวแปรพื้นฐาน ( เป็นแค่ตัวแปรที่มีค่าเป็น 0 ) เสมอ
มีสัมประสิทธิ์ของศูนย์แถว 0 จึงหมายถึงอีกโต๊ะ 6.4 และประกอบ
สมการสำหรับ ZJ , เราเห็นว่า
M

ผม
1
aijyi
CJ ถ้า XJ  0 j
1 , 2 , . . . . . . . . , n )
อี
0 ถ้าคริสเตียน  ผม  0 ( ผม
1 , 2 , . . . . . . . .
, M )( นี้เป็นหนึ่งในรุ่นของเสริมความเซื่องซึมคุณสมบัติที่กล่าวถึงในวินาที 6.3 )
การตีความทางเศรษฐกิจของข้อความแรกคือ เมื่อใดก็ตามที่มีกิจกรรมดําเนินงานที่ J
บวกอย่างเคร่งครัดระดับ ( XJ  0 ) , ค่าส่วนของทรัพยากรนั้นจะต้องเท่ากับ
( เป็นนอกคอกเกิน ) หน่วยกำไรจากกิจกรรมนี้ ข้อความที่สองหมายถึง
ที่เพิ่มคุณค่าของทรัพยากรคือศูนย์ ( อี
0 ) เมื่ออุปทานของ
ทรัพยากรนี้ไม่เหนื่อยจากกิจกรรม ( คริสเตียน  ผม  0 ) ศัพท์เศรษฐกิจ ทรัพยากรดังกล่าวเป็น
" ฟรี " ; ราคาของสินค้าที่ oversupplied ต้องลดลงถึงศูนย์ โดยกฎหมายของ
อุปสงค์และอุปทาน นี่เป็นสิ่งที่อธิบายตีความวัตถุประสงค์สำหรับสองปัญหา
เป็นการลดคุณค่าโดยนัยทั้งหมดของทรัพยากรที่บริโภคมากกว่าการจัดสรรทรัพยากร
.
เพื่อแสดงให้เห็นทั้งสองข้อ พิจารณาโซลูชั่น BF ที่เหมาะสม ( 2 , 6 , 2 , 0 , 0 )
wyndor ปัญหา ตัวแปรพื้นฐาน x1 , x2 , x3 , ดังนั้น ค่าสัมประสิทธิ์ของพวกเขาในแถว 0
เป็นศูนย์ ตามที่แสดงในแถวด้านล่างของตาราง 6.5 . แถวล่างนี้ยังให้โซลูชั่นแบบ Dual สอดคล้องกัน
:*
y1 0 Y2 *

3
2 
, Y3 *
1 กับตัวแปรเกิน ( Z1 *  C1 )
0
( กขึ้น *  C2 )
0 ตั้งแต่  0 X1 และ X2  0 , ทั้งสองเหล่านี้ส่วนเกินตัวแปรและการคำนวณโดยตรงพบว่า  3y3 y1
* *
C1
3 และ 2y2 *  2y3 *
C2
5 ดังนั้น ค่าของทรัพยากรที่บริโภคต่อ
ชุดของแต่ละผลิตภัณฑ์ที่ผลิตไม่แน่นอนเท่ากับ
แต่ละหน่วยผลกําไรตัวแปรหย่อนสำหรับข้อจำกัดปริมาณของพืช 1
ความจุใช้ x3  0 ดังนั้นมูลค่าส่วนเพิ่มของการเพิ่มการผลิตพืช 1 จะมีศูนย์ ( y1
*
0 )