numbers as “complex numbers with im

numbers as “complex numbers with imaginary part zero.” Thus Ö2 was
regarded as real and Ö2+i0 as complex. These were conveniently considered as
being distinct entities or the same, depending on the circumstances, without
causing any cognitive conflict. They only become cognitive conflict factors
when evoked simultaneously.
In certain circumstances cognitive conflict factors may be evoked
subconsciously with the conflict only manifesting itself by a vague sense of
unease. We suggest that this is the underlying cause for such feelings in
problem solving or research when the individual senses something wrong
somewhere; it may be a considerable time later (if at all) that the reason for the
conflict is consciously understood.
A more serious type of potential conflict factor is one in the concept image
which is at variance not with another part of the concept image but with the
formal concept definition itself. Such factors can seriously impede the learning
of a formal theory, for they cannot become actual cognitive conflict factors
unless the formal concept definition develops a concept image which can then
yield a cognitive conflict. Students having such a potential conflict factor in
their concept image may be secure in their own interpretations of the notions
concerned and simply regard the formal theory as inoperative and superfluous.
The notions so far described are all clearly manifested in the various
concepts of limit and continuity. In the remainder of the article we describe a
few of the problems caused by a concept image which does not coherently
relate to the concept definition and the resulting potential conflicts.
2. Practical curriculum problems
There are several practical problems imposed in the teaching of the concepts of
limits and continuity. If we confine ourselves to the three notions set out:
(i) limit of a sequence lim
n®¥
sn,
(ii) limit of a function lim
x®a
f (x),
(iii) continuity of a function f: D®R,
then we find that in English schools these are rarely taught in a logical order.
Practical considerations and the need to learn the calculus at the earliest
opportunity lead to the notion of a limit of a function first being discussed in
differentiation as
lim
dx®0
f (x +dx) - f (x)
dx

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวเลขเป็น "เชิงตัวเลขกับส่วนจินตภาพเป็นศูนย์" ดังนั้น Ö2 ได้เป็นจริง และ Ö2 + i0 ซับซ้อน บริการเหล่านี้ได้ถือเป็นการตีความแตกต่างหรือเหมือนกัน ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ ไม่มีทำให้เกิดความขัดแย้งที่รับรู้ พวกเขากลายเป็นความขัดแย้งที่รับรู้ปัจจัยเท่านั้นเมื่อ evoked พร้อมกันในบางกรณี อาจ evoked ปัจจัยความขัดแย้งที่รับรู้มีความขัดแย้งเท่านั้น manifesting ตัวเอง โดยความรู้สึกคลุมเครือ subconsciouslyunease เราขอแนะนำว่า นี่เป็นสาเหตุสำหรับความรู้สึกดังกล่าวในการแก้ปัญหาหรือวิจัยเมื่อละความรู้สึกบางอย่างผิดปกติอยู่ มันอาจจะเป็นเวลาพอสมควรในภายหลัง (หากมี) ซึ่งสาเหตุสติคือเข้าใจความขัดแย้งชนิดรุนแรงมากขึ้นของปัจจัยความขัดแย้งอาจเป็นในรูปแนวคิดซึ่งเป็น variance ที่ไม่ มีส่วนอื่น ของภาพแนวคิด แต่มีการแนวทางการกำหนดเอง ปัจจัยดังกล่าวอย่างจริงจังสามารถเป็นอุปสรรคขัดขวางการเรียนรู้ของทฤษฎีทาง สำหรับพวกเขาไม่สามารถเป็นปัจจัยความขัดแย้งที่รับรู้จริงนอกจากการกำหนดแนวทางพัฒนารูปแบบแนวคิดที่สามารถแล้วผลผลิตความขัดแย้งที่รับรู้ นักเรียนเช่นความขัดแย้งอาจมีปัจจัยในการภาพแนวคิดของพวกเขาอาจเป็นทางในการตีความของตัวเองของความเข้าใจเกี่ยวข้อง และพิจารณาทางทฤษฎีเป็น inoperative และไม่จำเป็นก็กำลังอธิบายจนเป็นประจักษ์ในต่าง ๆ ทั้งหมดอย่างชัดเจนแนวคิดของวงเงินและความต่อเนื่อง ในส่วนเหลือของบทความ เราอธิบายการปัญหาที่เกิดจากรูปแบบแนวคิดซึ่งศิลปินกลุ่นนี้ไม่ไม่ไม่กี่เกี่ยวข้องกับคำนิยามแนวคิดและความขัดแย้งอาจเกิดขึ้น2 การปัญหาหลักสูตรที่ปฏิบัติมีปัญหาทางปฏิบัติหลายที่กำหนดในแนวคิดของการสอนที่ข้อจำกัดและความต่อเนื่อง ถ้าเรารวมตนเองกำลังสามที่กำหนด:(i) จำนวนริมลำดับn ® ¥sn(ii) ข้อจำกัดของ lim ฟังก์ชันx ®เป็นf (x),(iii) ความต่อเนื่องของ f: ฟังก์ชัน D ® Rแล้ว เราพบว่า ในโรงเรียนภาษาอังกฤษ เหล่านี้จะไม่ค่อยสอนลำดับตรรกะพิจารณาปฏิบัติและจำเป็นต้องเรียนแคลคูลัสที่ในสุดโอกาสนำไปสู่แนวคิดของขีดจำกัดของฟังก์ชันแรก กล่าวถึงในสร้างความแตกต่างเป็นlimdx ® 0f (x + dx) - f (x)dx

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวเลขเป็น "ตัวเลขที่ซับซ้อนที่มีส่วนจินตภาพเป็นศูนย์." ดังนั้น O2
ได้รับการยกย่องให้เป็นจริงและO2 + i0 ซับซ้อน เหล่านี้ได้รับการพิจารณาสะดวกเป็นหน่วยงานที่แตกต่างกันหรือเหมือนกันขึ้นอยู่กับสถานการณ์โดยไม่ก่อให้เกิดความขัดแย้งทางปัญญาใดๆ พวกเขาเพียง แต่เป็นปัจจัยความขัดแย้งทางปัญญาเมื่อปรากฏพร้อมกัน. ในบางกรณีปัจจัยความขัดแย้งทางปัญญาอาจจะเกิดขึ้นโดยไม่รู้ตัวกับความขัดแย้งเท่านั้นเผยตัวเองด้วยความรู้สึกที่คลุมเครือของความไม่พอใจ เราขอแนะนำว่านี่เป็นสาเหตุสำหรับความรู้สึกดังกล่าวในการแก้ปัญหาหรือการวิจัยเมื่อบุคคลรู้สึกบางอย่างผิดปกติที่ใดที่หนึ่ง; มันอาจจะเป็นเวลาที่มากภายหลัง (ถ้า) ว่าเหตุผลสำหรับความขัดแย้งเป็นที่เข้าใจกันอย่างมีสติ. ชนิดที่รุนแรงมากขึ้นของปัจจัยความขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นเป็นหนึ่งในภาพแนวความคิดซึ่งเป็นความแตกต่างไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของภาพแนวคิด แต่มีอีก นิยามแนวคิดอย่างเป็นทางการของตัวเอง ปัจจัยดังกล่าวอย่างจริงจังสามารถขัดขวางการเรียนรู้ทฤษฎีอย่างเป็นทางการสำหรับพวกเขาไม่สามารถกลายเป็นปัจจัยความขัดแย้งทางปัญญาที่เกิดขึ้นจริงเว้นแต่นิยามแนวคิดพัฒนาอย่างเป็นทางการภาพแนวคิดที่แล้วที่สามารถให้ผลความขัดแย้งทางปัญญา นักเรียนมีเช่นปัจจัยความขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นในภาพแนวความคิดของพวกเขาอาจจะมีความปลอดภัยในการตีความของตัวเองพัฒนาการกังวลและก็ถือว่าทฤษฎีอย่างเป็นทางการเป็นโมฆะและฟุ่มเฟือย. พัฒนาการเพื่อให้ห่างไกลอธิบายทั้งหมดที่ประจักษ์อย่างชัดเจนในหลากหลายแนวความคิดของวงเงินและความต่อเนื่อง. ในส่วนที่เหลือของบทความที่เราอธิบายบางส่วนของปัญหาที่เกิดจากแนวคิดของภาพที่ไม่เป็นตุเป็นตะเกี่ยวข้องกับความหมายแนวคิดและความขัดแย้งที่เกิดขึ้น. 2 ปัญหาการเรียนการสอนการปฏิบัติมีปัญหาในทางปฏิบัติหลายที่กำหนดในการเรียนการสอนของแนวความคิดของการที่มีข้อจำกัด และความต่อเนื่อง ถ้าเรา จำกัด ตัวเองกับสามความคิดตั้งออก: (i) ขีด จำกัด ของลำดับลิ้มn®¥ SN, (ii) ขีด จำกัด ของฟังก์ชั่นลิ้มx®a f (x), (iii) ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน f: D ®R, แล้วเราจะพบว่าในโรงเรียนภาษาอังกฤษเหล่านี้ไม่ค่อยได้รับการสอนในตรรกะ. การพิจารณาปฏิบัติและจำเป็นต้องเรียนรู้แคลคูลัสที่แรกที่นำไปสู่โอกาสที่จะเชื่อในเรื่องของข้อ จำกัด ของการทำงานครั้งแรกที่ได้รับการกล่าวถึงในความแตกต่างเป็นลิ้มDX ®0 f (x + DX) - f (x) DX

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวเลขที่เป็น " ตัวเลขที่ซับซ้อนกับส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ . " ดังนั้นÖ 2
ถือเป็นจริงและÖ 2 i0 ที่ซับซ้อน เหล่านี้ถือว่าเป็นนิติบุคคลที่แตกต่างกันสะดวก
หรือเหมือนกัน แล้วแต่สถานการณ์ โดยไม่ก่อให้เกิดความขัดแย้งทางปัญญา
. พวกเขาเป็นแค่การรับรู้ปัจจัยความขัดแย้ง
เมื่อปรากฏพร้อมกัน ในบางสถานการณ์ความขัดแย้งด้าน

อาจจะดีขึ้นจิตใต้สำนึกกับความขัดแย้งเพียงจัดเรียงตัวเองโดยความรู้สึกที่คลุมเครือของ
ความไม่สบายใจ เราแสดงให้เห็นว่านี้เป็นสาเหตุให้ความจริงใจในการแก้ปัญหา หรือวิจัย
เมื่อความรู้สึกส่วนตัวผิด
บาง ; มันอาจจะประหยัดเวลาในภายหลัง ( ถ้าที่ทั้งหมด ) ที่เหตุผลความขัดแย้ง consciously

เข้าใจแล้วชนิดที่รุนแรงมากขึ้นของปัจจัยความขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นเป็นหนึ่งในแนวคิดของภาพที่ไม่ได้มีความแปรปรวน
ส่วนอื่นของภาพแนวคิด แต่กับ
นิยามแนวคิดอย่างเป็นทางการนั่นเอง ปัจจัยดังกล่าวอย่างจริงจังสามารถขัดขวาง
ของทฤษฎีทางการเรียนรู้ , สำหรับพวกเขาไม่สามารถกลายเป็นจริงปัจจัยความขัดแย้งทางปัญญา
นอกจากแนวคิดทางการพัฒนาแนวคิดนิยามภาพซึ่งสามารถแล้ว
ผลผลิต ความขัดแย้งทางความคิด นักเรียนมีความขัดแย้งด้านแนวคิดของพวกเขาอาจจะกลายเป็น
ภาพในการตีความของตัวเองของความคิดที่เกี่ยวข้องและเพียงเกี่ยวกับทฤษฎี
และการสละสิทธิ์อย่างเป็นทางการอย่างฟุ่มเฟือย .
ความคิดจนอธิบายทั้งหมดอย่างชัดเจนประจักษ์ในแนวคิดต่างๆ
ของ ลิมิตและความต่อเนื่อง ในส่วนที่เหลือของบทความที่เราอธิบาย
บางส่วนของปัญหาที่เกิดจากภาพแนวคิดที่ไม่ติดแน่น
เกี่ยวข้องกับแนวคิดความหมายและเกิดความขัดแย้ง .
2 ปัญหาด้านการปฏิบัติมีหลายปัญหาในทางปฏิบัติ
ที่กําหนดในการสอนแนวคิดของ
ลิมิตและความต่อเนื่อง ถ้าเราขังตัวเองกับสามช่องออก :
( i ) ลิมิตของลำดับลิม
n ®¥
SN ,
( 2 ) ลิมิตของฟังก์ชันลิม
x ®เป็น
f ( x )
( 3 ) ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน f : D ® R ,
แล้วเราพบว่า ในโรงเรียนภาษาอังกฤษเหล่านี้จะไม่ค่อยสอนในการสั่งซื้อตรรกะ .
ปฏิบัติพิจารณาและต้องเรียน แคลคูลัส ในโอกาสแรก
นำไปสู่ความคิดของขีด จำกัด ของ ฟังก์ชันแรกที่ถูกกล่าวถึงในความแตกต่างเป็น


0
®ลิม DX F ( x dx ) - f ( x )
DX