This paper has analysed the relatio

This paper has analysed the relationships between ROI and IRR in the case, where the real cash inflows
from the investment remain constant. If ROI is calculated using the initial capital expenditure as the
denominator, the graph of the difference between ROI and the internal rate of return decreases from the
origin as the internal rate of return becomes positive. Thus, the internal rate of return is higher than ROI
for low values of the former. As the internal rate of return increases, the difference grows and reaches its
maximum at a certain level (rm) of the internal rate of return. After this, the graph of g(r) is increasing,
and intersects the r-axis (ROI = r, the internal rate of return) at a point r0. The mathematical limit of g(r)
is in infinity.
Inflation reduces the distance between origin and the point r0. The higher the rate of inflation, the faster
ROI rises to the level of the internal rate of return. On the other hand, for a given rate of inflation (and
r > r0), the positive difference between ROI and r increases with the internal rate of return of the
investment. The effect of inflation on increasing g(r) is strengthened by lengthening the life of the
investment in question. For example, if the internal rate of return in nominal terms is 20%, the expected
length of life 40 years, and the rate of inflation 20%, the calculated value for ROI equals 1025%.
Even more generally, ROI overestimates the internal rate of return, if the expected service life of the
project is long, to such an extent that it should not be used to indicate profitability.
The distorting effect of inflation on ROI is even more severe, if the profitability of the investment, as
measured by its internal rate of return, is high.
It should be emphasized, however, that for sufficiently low values of r, ROI is lower than the internal
rate of return thus underestimating the latter. For example, if the rate of inflation is 10%, and the expected
length of life of the investment five years, ROI underestimated IRR up to the value of r = 36.7%. If the
length of life is increased to ten years, this underestimation occurs in the cases where the internal rate of
return is 20% or less, and for an investment with an estimated service life of forty years, the relevant region
ends with an internal rate of return of only 1.7%. Thus, ROI underestimates the internal rate of return of
projects with a short expected length of life, and overestimates it for projects with longer expected service
lives (see also Merrett and Sykes (1976, p. 210)).
If the average invested capital is used in the denominator of ROI instead of the initial capital
expenditure, ROI is 2n/(n + 1) times as large as in the previous case. The graph of the difference function
ROI - r still starts from the origin of the (r, g(r)) space, but never becomes negative. This means that ROI
is always larger than the nominal internal rate of return, and this difference grows with the internal rate of
return. ROI overestimates IRR irrespective of the length of the service life, and this overestimation
increases with rising rates of inflation. Therefore, if ROI is based on the concept of average invested
capital, its interpretation should be even more careful than in the previous case, especially if the projects
under examination are very profitable a n d / o r have long expected service lives.
These conclusions are valid even under conditions of stable prices, if the cash inflow from the
investment grows at an annual rate of s (both in real and nominal terms). This results from the pre-tax
approach adopted in this paper.
- the depreciation method: IRR is based on annuity depreciation, in ROI the straight line depreciation is usually applied;
- the service life of the investment: due to the lack of discounting in ROI, the two indices differ more the longer the service life;
- inflation: under inflation ROI also contains apparent profitability due to nominal increase of the cash-flows.
In the paper a mathematical model is constructed for comparing the behaviour of ROI and IRR in the constant real cash-flow case. In
the model the difference between ROI and IRR is expressed as a function of three parameters: the profitability of the investment, the
service life and the rate of inflation. Both analytical and simulated numerical solutions for the model are derived. On the basis of the
results a clear description of the effects of the parameters on the relationships between ROI and IRR is obtained and, thus, several
conclusions and recommendations for the usefulness of ROI can be made.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เอกสารนี้มีวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่าง IRR กับ ROI ในกรณี ที่จริงเงินสดไหลเข้าจากการลงทุนยังคงอยู่คง ถ้าคำนวณ ROI โดยใช้ทุนเริ่มต้นเป็นการหาร กราฟของความแตกต่างระหว่างอัตราร้อยกลับลดลงจากการกำเนิดเป็นอัตราผลตอบแทนเป็นบวก อัตราผลตอบแทนสูงกว่าร้อยสำหรับค่าต่ำของอดีต เป็นอัตราเพิ่มขึ้นคืน ความแตกต่างเติบโต และถึงการสูงสุดที่ระดับ (rm) ของอัตราผลตอบแทน หลังจากนี้ กราฟ g(r) เพิ่มขึ้นและตัดแกน r (ROI = r อัตราผลตอบแทน) ที่ r0 จุด G(r) จำนวนคณิตศาสตร์อินฟินิตี้ได้อัตราเงินเฟ้อลดระยะห่างระหว่างต้นกำเนิดและ r0 จุด สูงกว่าอัตราเงินเฟ้อ ความเร็วระดับของอัตราผลตอบแทนเพิ่มขึ้นร้อย บนมืออื่น ๆ สำหรับการกำหนดอัตราเงินเฟ้อ (และr > r0), ROI และ r ต่างบวกเพิ่มขึ้นตามอัตราการคืนตัวการลงทุน ผลกระทบของอัตราเงินเฟ้อเพิ่ม g(r) เป็นที่แข็งแกร่ง โดยเพิ่มความยาวของชีวิตของการการลงทุนใน ตัวอย่างเช่น ถ้าอัตราผลตอบแทนในอัตรา 20% ที่คาดชีวิต 40 ปี และอัตราเงินเฟ้อ 20% ค่าคำนวณได้สำหรับร้อยเท่ากับ 1025%ยิ่งขึ้นโดยทั่วไป ROI overestimates อัตราคืน ถ้าอายุที่คาดไว้ของการโครงการยาว ถึงขนาด ไม่ควรใช้เพื่อบ่งชี้ทำกำไรผล distorting เงินเฟ้อใน ROI คือรุนแรงมาก ถ้าผลกำไรของการลงทุน เป็นโดยวัดจากอัตราการกลับมา อย่างสูงมันควรถูกเน้น อย่างไรก็ตาม ว่า สำหรับค่าต่ำเพียงพอของ r, ROI จะต่ำกว่าภายในอัตราการส่งคืนดังนั้น เราหลัง ตัวอย่างเช่น ถ้าอัตราเงินเฟ้อ 10% และที่คาดว่าจะความยาวของชีวิตของการลงทุน 5 ปี ร้อยตลอด IRR ค่าของ r = 36.7% ถ้าการความยาวของชีวิตเพิ่มขึ้นเป็นสิบปี underestimation นี้เกิดขึ้นในกรณีที่อัตราส่งคืน 20% หรือน้อยกว่า และการลงทุนด้วยมีอายุประมาณสี่สิบปี ภูมิภาคที่เกี่ยวข้องสิ้นสุด ด้วยอัตราการส่งคืนเพียง 1.7% ดังนั้น ROI underestimates อัตราผลตอบแทนของโครงการ มีความยาวสั้นที่คาดไว้ของชีวิต และ overestimates สำหรับโครงการที่มีบริการที่คาดไว้อีกต่อไปชีวิต (ดูยัง Merrett และ Sykes (1976, p. 210))ทุนเฉลี่ย ใช้ทุนในส่วนของร้อยแทนการจดรายจ่าย ROI เป็น 2n / (n + 1) ครั้งใหญ่เช่นในกรณีก่อนหน้านี้ กราฟของฟังก์ชันแตกต่างร้อย - r ยังคงเริ่มจากจุดกำเนิดของการ (r พื้นที่ g(r)) แต่ไม่เคยเป็น ซึ่งหมายความ ว่า ร้อยจะมีขนาดใหญ่กว่าเจริญเติบโตอัตราผลตอบแทน และความแตกต่างเล็กน้อยกับอัตราส่งคืน ROI overestimates IRR ไม่คำนึงถึงความยาวของอายุการใช้งาน และ overestimation นี้เพิ่มราคาเพิ่มขึ้นของอัตราเงินเฟ้อ ดังนั้น ถ้ายึดตามแนวคิดของค่าเฉลี่ยการลงทุน ROIทุน ตีควรระมัดระวังมากขึ้นกว่าในกรณีก่อนหน้านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าโครงการมีการตรวจสอบผลกำไร n d / o r ยาวคาดหวังอายุข้อสรุปนี้ถูกต้องแม้ภายใต้เงื่อนไขของราคาที่มีเสถียรภาพ ถ้ากระแสเงินสดจากการลงทุนเติบโตที่มีอัตราประจำปี s (ทั้งจริง และกำหนดเงื่อนไข) ผลภาษีล่วงหน้าวิธีที่นำมาใช้ในเอกสารนี้-วิธีการคิดค่าเสื่อมราคา: IRR ตามเงินงวดค่าเสื่อมราคา ในร้อยที่มักจะใช้ค่าเสื่อมราคาแบบเส้นตรง-อายุการใช้งานของการลงทุน: เนื่องจากขาดการให้ส่วนลดใน ROI ดัชนีสองแตกต่างเพิ่มเติมยิ่งอายุการใช้งาน-อัตราเงินเฟ้อ: ภายใต้อัตราเงินเฟ้อ ร้อยยังประกอบด้วยกำไรชัดเจนเนื่องจากอัตราเพิ่มขึ้นของกระแสเงินสดในกระดาษ คือสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการเปรียบเทียบพฤติกรรมของ ROI และ IRR กรณีจริงคงกระแสเงินสด ในแบบจำลองที่แสดงความแตกต่างระหว่าง IRR กับ ROI เป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์สาม: การลงทุน การอายุการใช้งานและอัตราเงินเฟ้อ แก้ปัญหาวิเคราะห์ และจำลองตัวเลขสำหรับรุ่นที่จะได้มา บนพื้นฐานของการผลที่ได้รับคำอธิบายที่ชัดเจนของผลกระทบของพารามิเตอร์การสัมพันธ์ระหว่าง IRR กับ ROI และ ดังนั้น หลายconclusions and recommendations for the usefulness of ROI can be made.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทความนี้ได้มีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนการลงทุนและอัตราผลตอบแทนในกรณีที่เกิดกระแสเงินสดที่แท้จริง
จากการลงทุนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หากผลตอบแทนการลงทุนจะคำนวณโดยใช้ค่าใช้จ่ายเงินทุนเริ่มต้นเป็น
ส่วนกราฟของความแตกต่างระหว่างผลตอบแทนการลงทุนและอัตราผลตอบแทนภายในจะลดลงจาก
ต้นกำเนิดเป็นอัตราผลตอบแทนภายในกลายเป็นบวก ดังนั้นอัตราผลตอบแทนภายในสูงกว่าผลตอบแทนการลงทุน
สำหรับค่าที่ต่ำของอดีต ในฐานะที่เป็นอัตราผลตอบแทนภายในเพิ่มความแตกต่างที่เติบโตขึ้นและถึงมัน
สูงสุดในระดับหนึ่ง (RM) ของอัตราผลตอบแทนภายใน หลังจากนี้กราฟของ G (R) จะเพิ่มขึ้น
และปริภูมิ R-แกน (ROI = R, อัตราผลตอบแทนภายใน) ที่ R0 จุด ขีด จำกัด ทางคณิตศาสตร์ของ G (R)
อยู่ในอินฟินิตี้.
อัตราเงินเฟ้อลดระยะห่างระหว่างต้นกำเนิดและ R0 จุด ที่สูงกว่าอัตราเงินเฟ้อได้รวดเร็วยิ่งขึ้น
ผลตอบแทนการลงทุนเพิ่มขึ้นถึงระดับของอัตราผลตอบแทน บนมืออื่น ๆ , สำหรับอัตราที่กำหนดของอัตราเงินเฟ้อ (และ
R> R0) ความแตกต่างในเชิงบวกระหว่าง ROI และ R เพิ่มขึ้นด้วยอัตราผลตอบแทนภายในของ
การลงทุน ผลกระทบของอัตราเงินเฟ้อที่เพิ่มขึ้นใน G (R) เป็นความเข้มแข็งโดยความยาวของชีวิตของ
การลงทุนในคำถาม ตัวอย่างเช่นถ้าอัตราผลตอบแทนภายในในแง่ระบุเป็น 20% คาดว่าจะ
มีความยาวของชีวิต 40 ปีและอัตราเงินเฟ้อ 20%, ค่าที่คำนวณผลตอบแทนการลงทุนเท่ากับ 1,025%.
มากยิ่งขึ้นโดยทั่วไปผลตอบแทนการลงทุน overestimates อัตรา ผลตอบแทนถ้าอายุการใช้งานที่คาดหวังของ
โครงการเป็นเวลานานดังกล่าวเท่าที่มันไม่ควรจะใช้ในการระบุการทำกำไร.
ผลบิดเบือนของอัตราเงินเฟ้อในผลตอบแทนการลงทุนมากยิ่งขึ้นอย่างรุนแรงถ้าการทำกำไรของการลงทุนที่เป็น
วัดโดย อัตราของผลตอบแทนที่สูง.
มันควรจะเน้น แต่ที่ค่าต่ำพอ R, ผลตอบแทนการลงทุนที่ต่ำกว่าภายใน
อัตราผลตอบแทนจึงประเมินหลัง ตัวอย่างเช่นถ้าอัตราเงินเฟ้ออยู่ที่ 10% และคาดว่า
ระยะเวลาในชีวิตของการลงทุนห้าปีผลตอบแทนการลงทุนประเมินอัตราผลตอบแทนขึ้นอยู่กับมูลค่าของ r = 36.7% บริษัท เดอะ ถ้า
ความยาวของชีวิตเพิ่มขึ้นเป็นสิบปีเบานี้เกิดขึ้นในกรณีที่อัตรา
ผลตอบแทน 20% หรือน้อยกว่าและสำหรับการลงทุนกับอายุการใช้งานประมาณสี่สิบปีที่ผ่านมาภูมิภาคที่เกี่ยวข้อง
จบลงด้วยอัตราภายใน ผลตอบแทนเพียง 1.7% ดังนั้นผลตอบแทนการลงทุนดูถูกอัตราผลตอบแทนภายในของ
โครงการที่มีความยาวคาดว่าในระยะสั้นของชีวิตและ overestimates มันสำหรับโครงการที่มีบริการคาดว่าอีกต่อไป
ชีวิต (เห็น Merrett และ Sykes (1976, น. 210)).
ถ้าค่าเฉลี่ยการลงทุนเงินทุน นำมาใช้ในส่วนของผลตอบแทนการลงทุนแทนการใช้เงินทุนเริ่มต้น
ค่าใช้จ่ายผลตอบแทนการลงทุนเป็น 2n / (n + 1) ครั้งมีขนาดใหญ่เช่นในกรณีก่อนหน้านี้ กราฟของฟังก์ชั่นที่แตกต่าง
ROI - R ยังคงเริ่มต้นจากจุดเริ่มต้นของ (R, G (R)) พื้นที่ แต่ไม่เคยกลายเป็นเชิงลบ ซึ่งหมายความว่าผลตอบแทนการลงทุน
อยู่เสมอมีขนาดใหญ่กว่าเล็กน้อยอัตราผลตอบแทนและความแตกต่างนี้เติบโตด้วยอัตรา
ผลตอบแทน ผลตอบแทนการลงทุน overestimates IRR โดยไม่คำนึงถึงความยาวของอายุการใช้งานและการประเมินค่าสูงนี้
จะเพิ่มขึ้นตามอัตราการเพิ่มขึ้นของอัตราเงินเฟ้อ ดังนั้นหากผลตอบแทนการลงทุนจะขึ้นอยู่กับแนวคิดของการลงทุนเฉลี่ย
ทุนการตีความควรจะได้ระมัดระวังมากขึ้นกว่าในกรณีก่อนหน้านี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าโครงการ
ภายใต้การตรวจสอบมีผลกำไรมากและ / หรือมีการคาดหวังชีวิตบริการ.
ข้อสรุปเหล่านี้จะถูกต้องแม้กระทั่ง ภายใต้เงื่อนไขของราคามีเสถียรภาพหากกระแสเงินสดรับจาก
การลงทุนเติบโตในอัตราประจำปีของ s (ทั้งในแง่จริงและระบุ) ซึ่งจะส่งผลจากก่อนหักภาษี
. วิธีการที่นำมาใช้ในงานวิจัยนี้
- วิธีการคิดค่าเสื่อมราคา: IRR จะขึ้นอยู่กับค่าเสื่อมราคาเงินงวดในผลตอบแทนการลงทุนค่าเสื่อมราคาเส้นตรงมักจะใช้;
- อายุการใช้งานของการลงทุน: เนื่องจากการขาดการลดใน ผลตอบแทนการลงทุนของทั้งสองดัชนีแตกต่างกันมากขึ้นอีกต่อไปอายุการใช้งาน;
- อัตราเงินเฟ้อต่ำกว่าอัตราเงินเฟ้อผลตอบแทนการลงทุนนอกจากนี้ยังมีการทำกำไรที่ชัดเจนเนื่องจากการเพิ่มขึ้นเล็กน้อยของกระแสเงินสด.
ในกระดาษแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นสำหรับการเปรียบเทียบพฤติกรรมของ ROI และอัตราผลตอบแทนใน กรณีกระแสเงินสดจริงคง ใน
รูปแบบที่แตกต่างระหว่างผลตอบแทนการลงทุนและอัตราผลตอบแทนจะแสดงเป็นฟังก์ชั่นของสามพารามิเตอร์: การทำกำไรของการลงทุนที่
อายุการใช้งานและอัตราเงินเฟ้อ ทั้งการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขการวิเคราะห์และจำลองรูปแบบจะได้มา บนพื้นฐานของ
ผลคำอธิบายที่ชัดเจนของผลกระทบของพารามิเตอร์ที่เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนการลงทุนและอัตราผลตอบแทนจะได้รับและทำให้หลาย
ข้อสรุปและข้อเสนอแนะเพื่อประโยชน์ของผลตอบแทนการลงทุนที่สามารถทำ