the statement to be proven. Hence,

the statement to be proven. Hence, it may be expected that
students would generate proofs in school mathematics that
are more empirical in nature. Students’ use of empirical
arguments might not reflect sophisticated understanding
about what kinds of arguments are convincing but might
reflect students’ perceptions of the purpose of doing proof
in school mathematics. Even in the discipline of math-
ematics, the development of new branches of mathematics
often involves use of more empirical methods; Isaac
Newton routinely “proved” rules as he developed integral
calculus by merely providing confirmatory examples to
illustrate his ideas and even asserted a statement as a
mathematical truth while acknowledging the existence of a
counterexample (Hanna & Jahnke, 1993).
The type of argument or proof students generate in the
context of school mathematics depends upon the role that
the proof plays in the learning of mathematics, and an
underlying assumption of this study is that students’ evalu-
ation of the persuasive power of an argument depends
upon their interpretation of the role the argument is
serving in their mathematical work. Hanna (2000),
drawing from the work of Bell (1976), deVilliers (1990,
1999), and Hanna and Jahnke (1996), claims that the fol-
lowing list describes the functions of proof in modern
mathematics:
• verification (concerned with the truth of a statement),
• explanation (providing insight into why it is true),
• systematization (the organization of various results
into a deductive system of axioms, major concepts, and
theorems),
• discovery (the discovery or invention of new results),
• communication (the transmission of mathematical
knowledge),
• construction of an empirical theory,
• exploration of the meaning of a definition or the con-
sequences of an assumption, and
• incorporation of a well-known fact into a new frame-
work and thus viewing it from a fresh perspective (p. 8).
While it is possible to generate a proof that serves mul-
tiple purposes, writing a proof to fulfill a particular func-
tion may require argumentative features that are not
necessary if aiming to achieve a different function. For
example, there are a host of proofs that exist for the
Pythagorean theorem. Although a pictorial proof may
serve the function of explanation and communication for a
wide audience, it is not an effective form for contributing
to the systematization of the theorem into a framework of
theorems on right triangles or other mathematical objects.
Moreover, while each one of these functions can be
accomplished through rigorous, axiomatic proof, some,
167

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

งบต้องพิสูจน์ ดังนั้น มันอาจคาดหวังที่นักเรียนจะสร้างหลักฐานในการเรียนคณิตศาสตร์ที่มีผลมากในธรรมชาติ นักเรียนใช้ของประจักษ์อาร์กิวเมนต์อาจไม่ reflect ซับซ้อนเข้าใจเกี่ยวกับชนิดของอาร์กิวเมนต์หลอกลวงแต่อาจreflect เข้าใจวัตถุประสงค์ของการทำหลักฐานในวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียน แม้ในวินัยคณิตศาสตร์-ematics พัฒนาสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์มักจะเกี่ยวข้องกับการใช้วิธีประจักษ์มาก ไอแซคนิวตันเป็นประจำ "พิสูจน์" กฎเขาพัฒนาเป็นแคลคูลัส โดยเพียงให้ตัวอย่าง confirmatory เพื่อแสดงความคิดของเขา และแม้กระทั่งคนคำเป็นการความจริงทางคณิตศาสตร์ในขณะที่การดำรงอยู่ของจิตเป็นcounterexample (Hanna & Jahnke, 1993) สร้างชนิดของอาร์กิวเมนต์หรือหลักฐานในการบริบทของโรงเรียนคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับบทบาทที่หลักฐานการเล่นเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ และต้นอัสสัมชัญศึกษาเป็นนักเรียนที่ evalu-ation ของพลัง persuasive ของอาร์กิวเมนต์ขึ้นตามการตีความบทบาท เป็นอาร์กิวเมนต์ให้บริการในงานทางคณิตศาสตร์ Hanna (2000),รูปวาดจากผลงานของเบลล์ (1976), deVilliers (19901999), และฮันนาและ Jahnke (1996), อ้างที่ fol -รายการควายเหล็กอธิบายฟังก์ชันของหลักฐานในสมัยคณิตศาสตร์: • verification (เกี่ยวข้องกับความจริงของคำสั่ง), •อธิบาย (ให้เป็นทำไมมันเป็นความจริง), • systematization (องค์กรของผลลัพธ์ต่าง ๆ เป็น deductive ระบบสัจพจน์ หลักแนวคิด และ ทฤษฎี), •ค้นหา (ค้นพบหรือสิ่งประดิษฐ์ใหม่ผล), •สื่อสาร (การส่งทางคณิตศาสตร์ รู้), •ทฤษฎีการประจักษ์ ก่อสร้าง •สำรวจความหมายของการ definition หรือคอน- ลำดับของการอัสสัมชัญ และ •ประสานความจริงรู้จักเข้าใหม่เฟรมแบบ งานและการทำ ดูจากมุมมองสด (p. 8) ในขณะที่สามารถสร้างหลักฐานรองรับมูล-วัตถุประสงค์ tiple เขียนหลักฐาน fulfill มีเฉพาะ func-สเตรชันอาจ argumentative คุณลักษณะที่ไม่ได้จำเป็นถ้ามีเป้าหมายเพื่อให้ฟังก์ชันแตกต่างกัน สำหรับเช่น มีโฮสต์ของหลักฐานที่มีอยู่สำหรับการทฤษฎีบทพีทาโกรัส แม้ว่าหลักฐานที่จำเป็นอาจบริการการทำงานของคำอธิบายและการสื่อสารสำหรับการผู้ชมกว้าง มันไม่ใช่แบบที่มีประสิทธิภาพสำหรับการสนับสนุนการ systematization ของทฤษฎีบทนี้ในกรอบของทฤษฎีสามเหลี่ยมขวาหรือวัตถุอื่น ๆ ทางคณิตศาสตร์นอกจากนี้ ในขณะที่แต่ละ ฟังก์ชันเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งได้ลุล่วงหลัก axiomatic เข้มงวด บาง167

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คำสั่งที่จะพิสูจน์ ดังนั้นมันอาจจะเป็นที่คาดหวังว่า
นักเรียนจะสร้างบทพิสูจน์ในวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนที่
เป็นเชิงประจักษ์มากขึ้นในธรรมชาติ นักศึกษาใช้เชิงประจักษ์
ข้อโต้แย้งที่อาจจะไม่สะท้อนความเข้าใจที่ซับซ้อน
เกี่ยวกับสิ่งที่ชนิดของข้อโต้แย้งที่เป็นที่น่าเชื่อถือ แต่อาจจะ
อีกชั้นนักเรียน ect การรับรู้ของวัตถุประสงค์ของการทำหลักฐาน
ในวิชาคณิตศาสตร์โรงเรียน แม้จะอยู่ในระเบียบวินัยของ Math-
ematics การพัฒนาของสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์
มักจะเกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการเชิงประจักษ์มากขึ้น ไอแซก
นิวตันเป็นประจำ "ได้รับการพิสูจน์กฎ" ในขณะที่เขาพัฒนาหนึ่ง
แคลคูลัสโดยเพียงให้นักโทษ Fi ตัวอย่าง rmatory ที่จะ
แสดงให้เห็นถึงความคิดของเขาและแม้กระทั่งการยืนยันคำสั่งที่เป็น
ความจริงทางคณิตศาสตร์ขณะที่ยอมรับการดำรงอยู่ของ
counterexample (ฮันนาและ Jahnke, 1993).
ประเภทของการโต้แย้งหรือ นักเรียนสร้างหลักฐานใน
บริบทของคณิตศาสตร์โรงเรียนขึ้นอยู่กับบทบาทที่
เล่นหลักฐานในการเรียนรู้ของคณิตศาสตร์และ
สมมติฐานพื้นฐานของการศึกษานี้คือการที่นักเรียนได้ทำการประเมิน
ation ของอำนาจโน้มน้าวใจของการโต้แย้งขึ้น
อยู่กับการตีความของ บทบาทอาร์กิวเมนต์ที่ถูก
ให้บริการในการทำงานทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา ฮันนา (2000)
การวาดภาพจากการทำงานของเบลล์ (1976), Devilliers (1990,
1999) และฮันนาและ Jahnke (1996) อ้างว่าผู
รายการควายเหล็กอธิบายฟังก์ชั่นของการพิสูจน์ในปัจจุบัน
คณิตศาสตร์:
ไอออนบวก• Veri fi (สำหรับความกังวล ด้วยความจริงของคำสั่ง),
คำอธิบาย• (การให้ความรู้ความเข้าใจในเหตุผลที่มันเป็นความจริง)
จัดระบบ• (องค์กรของผลต่าง ๆ
ในระบบการอนุมานของหลักการแนวคิดหลักและ
ทฤษฎี)
•การค้นพบ (การค้นพบหรือการประดิษฐ์ของ ผลการใหม่),
การสื่อสาร• (การส่งทางคณิตศาสตร์
ความรู้),
การก่อสร้าง•ของทฤษฎีเชิงประจักษ์
สำรวจ•ความหมายของ nition Fi หรือทำา
ลำดับของสมมติฐานและ
•การรวมตัวกันของความเป็นจริงที่รู้จักกันดีเป็นใหม่ กรอบ
การทำงานและทำให้ดูมันจากมุมมองใหม่ (พี. 8).
ขณะที่มันเป็นไปได้ที่จะสร้างหลักฐานที่ทำหน้าที่หลายชุด
วัตถุประสงค์ tiple เขียนพิสูจน์ Fi ful LL ฟังก์ชั่นโดยเฉพาะอย่างยิ่ง
การอาจต้องมีคุณสมบัติโต้แย้งที่ไม่
จำเป็น ถ้ามุ่งมั่นที่จะประสบความสำเร็จในการทำงานที่แตกต่างกัน สำหรับ
ตัวอย่างเช่นมีโฮสต์ของการพิสูจน์ที่มีอยู่สำหรับ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แม้ว่าหลักฐานภาพอาจ
ให้บริการฟังก์ชั่นของการอธิบายและการสื่อสารสำหรับ
ผู้ชมที่กว้างก็ไม่ได้เป็นรูปแบบที่มีประสิทธิภาพสำหรับการมีส่วนร่วมใน
การจัดระบบของทฤษฎีบทในกรอบของ
ทฤษฎีเกี่ยวกับสามเหลี่ยมขวาหรือวัตถุทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ .
นอกจากนี้ในขณะที่แต่ละคน ฟังก์ชั่นเหล่านี้สามารถ
ทำได้โดยการอย่างเข้มงวดหลักฐานซึ่งเป็นจริงบางอย่าง
167

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

งบเพื่อจะพิสูจน์ ดังนั้นจึงอาจจะคาดว่าจะสร้างหลักฐาน
นักเรียนในโรงเรียนคณิตศาสตร์ที่
เป็นเชิงประจักษ์มากขึ้นในธรรมชาติ นักเรียนใช้เหตุผลเชิงประจักษ์
อาจไม่แน่ใจfl ect ซับซ้อนความเข้าใจ
เกี่ยวกับชนิดของอาร์กิวเมนต์จะเชื่อแต่อาจ
Re fl ect ของนักศึกษามีการทำหลักฐาน
คณิตศาสตร์โรงเรียนแม้ในนัยของคณิตศาสตร์ --
ematics , การพัฒนาของสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์
มักจะเกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการเชิงประจักษ์มากกว่า ไอแซค นิวตัน ตรวจ " พิสูจน์ "

เป็นกฎที่เขาพัฒนาแคลคูลัสโดยเพียงแค่การให้คอน จึง rmatory ตัวอย่าง

แสดงความคิดของเขาและแม้กระทั่งการอ้างแถลงการณ์เป็น
ความจริงทางคณิตศาสตร์ในขณะที่ยอมรับการดำรงอยู่ของ
counterexample ( ฮันนา& jahnke , 1993 ) .
ชนิดของอาร์กิวเมนต์หรือนักเรียนหลักฐานสร้างในบริบทของโรงเรียนคณิตศาสตร์

ขึ้นอยู่กับบทบาทที่พิสูจน์เล่นในการเรียนคณิตศาสตร์และ
อัสสัมชัญเป็นต้นการศึกษาคือ นักศึกษา evalu -
ation ของพลังของอาร์กิวเมนต์ขึ้นประทับ
ตามการตีความของพวกเขาบทบาทของการโต้แย้งคือ
ให้บริการในงานทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา ฮันนา ( 2000 ) ,
รูปวาดจากงานของระฆัง ( 1976 ) , เดวิลลีเอิร์ส ( 1990
2542 ) และฮันนาและ jahnke ( 1996 ) อ้างว่า fol -
lowing รายการอธิบายการทำงานของการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ :
-
ที่มีประจุบวก ( จึงเกี่ยวข้องกับความจริงของข้อความ )
- , คำอธิบาย ( ให้ลึกลงไปทำไมมันเป็นจริง ) ,
- การจัดระบบ ( องค์กรของผลลัพธ์ต่างๆ
ในระบบนิรนัยของหลักการ แนวคิด หลักและทฤษฎี
-
) การค้นพบ ( Discovery หรือสิ่งประดิษฐ์ของผลลัพธ์ใหม่ )
- การสื่อสาร ( การถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์
-
) , สร้างทฤษฎีเชิงประจักษ์ ,
- สำรวจความหมายของ เดอ จึงเป็น nition หรือคอน -

และลำดับของการสันนิษฐาน- การรวมตัวกันของที่รู้จักกันดีแล้วลงใหม่กรอบ -
งานจึงดูจากมุมมองที่สด ( หน้า 8 ) .
ขณะที่มันเป็นไปได้ที่จะสร้างหลักฐาน ซึ่งมัล -
tiple วัตถุประสงค์เขียนหลักฐานให้ครบจึงจะ func เฉพาะ -
tion อาจต้องมีข้อโต้แย้งที่ไม่ใช่
จำเป็นถ้าเป้าหมายเพื่อให้บรรลุหน้าที่ที่แตกต่างกัน สำหรับ
ตัวอย่างมีโฮสต์ของหลักฐานที่มีอยู่สำหรับ
พีทาโกรัสทฤษฎีบท แม้ว่าหลักฐานภาพอาจ
หน้าที่อธิบายและการสื่อสารสำหรับ
ผู้ชมกว้าง มันไม่ได้เป็นแบบฟอร์มที่มีประสิทธิภาพเพื่อให้เกิด
เพื่อการจัดระบบทฤษฎีบทในกรอบ
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับสามเหลี่ยมขวาหรือวัตถุอื่น ๆ ทางคณิตศาสตร์
นอกจากนี้ ในขณะที่แต่ละหนึ่งของฟังก์ชันเหล่านี้สามารถ
ได้ผ่านอย่างเข้มงวด , การพิสูจน์สัจพจน์บางอย่าง




167