INTRODUCTIONLet no one ignorant of

INTRODUCTION
Let no one ignorant of geometry enter this door.
ENTRANCE TO PLATO'S ACADEMY
Most people are unaware that around a century and a half ago a
revolution took place in the field of geometry that was as scientifically
profound as the Copernican revolution in astronomy and, in its impact,
as philosophically important as the Darwinian theory of evolution.
"The effect of the discovery of hyperbolic geometry on our ideas
of truth and reality has been so profound," writes the great Canadian
geometer H. S. M. Coxeter, "that we can hardly imagine how shocking
the possibility of a geometry different from Euclid's must have
seemed in 1820." Today, however, we have all heard of the spacetime
geometry in Einstein's theory of relativity. "In fact, the geometry
of the space-time continuum is so closely related to the non-Euclidean
geometries that some knowledge of [these geometries] is an essential
prerequisite for a proper understanding of relativistic cosmology."
Euclidean geometry is the kind of geometry you learned in high
school, the geometry most of us use to visualize the physical universe.
It comes from the text by the Greek mathematician Euclid, the Elements,
written around 300 B.C. Our picture of the physical universe
based on this geometry was painted largely by Isaac Newton in the late
seventeenth century.
Geometries that differ from Euclid's own arose out of a deeper
study ofparallelism. Consider this diagram oftwo rays perpendicular to

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำ
ให้หนึ่งไม่ซะเรขาคณิตการนี้ประตู
เข้ากับเพลโตของออสการ์
คนส่วนใหญ่จะไม่รู้ที่รอบ ๆ เป็นศตวรรษครึ่งผ่านมา
ปฏิวัติเกิดขึ้นในรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นวิทยาศาสตร์
ลึกซึ้งเป็นการปฏิวัติ Copernican ในดาราศาสตร์ และ ผล กระทบ,
philosophically เป็นสำคัญตามทฤษฎีแบบของวิวัฒนาการ
"ผลของการค้นพบของไฮเพอร์โบลิเรขาคณิตความคิดของเรา
ของความจริงและความเป็นจริงแล้วลึกซึ้งดังนั้น, " เขียนแคนาดาดี
geometer H. S. M. Coxeter, "ที่แทบจะจินตนาการว่าขยัน
ต้องมีความเป็นไปได้ของรูปทรงเรขาคณิตแตกต่างจากของยุคลิด
ประจักษ์ใน 1820 " วันนี้ อย่างไรก็ตาม เรามีทั้งหมดได้ยิน spacetime
เรขาคณิตในทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์ส "ความเป็นจริง เรขาคณิต
ของ space-time ความต่อเนื่องเพื่อให้ใกล้ชิดเกี่ยวข้องกับการไม่-Euclidean
รูปทรงเรขาคณิตที่บางความรู้ [เหล่านี้รูปทรงเรขาคณิต] ระดับ
ข้อกำหนดเบื้องต้นเพื่อความเข้าใจที่ถูกต้องของจักรวาล relativistic "
Euclidean เรขาคณิตเป็นเรขาคณิตที่เรียนสูง
โรงเรียน รูปทรงเรขาคณิตส่วนใหญ่เราใช้เห็นภาพจักรวาลทางกายภาพ
มันมาจากข้อความ โดยที่กรีกนักคณิตศาสตร์ยุคลิด องค์ประกอบ,
เขียนประมาณ 300 บี รูปภาพของเราของจักรวาลทางกายภาพ
ตามนี้เรขาคณิตภาพใหญ่ โดยไอแซกนิวตันในเอ
seventeenth ศตวรรษ.
รูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างจากของยุคลิดเกิดจากลึก
ศึกษา ofparallelism พิจารณาไดอะแกรมนี้ oftwo รังสีตั้งฉาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทนำ
ไม่มีใครไม่รู้เรขาคณิตเข้าประตูทางเข้าโรงเรียนของเพลโต .

คนส่วนใหญ่ไม่ทราบว่า รอบศตวรรษครึ่งมาแล้ว
การปฏิวัติเกิดขึ้นในเขตของเรขาคณิตที่เป็นวิทยาศาสตร์
ลึกซึ้งเป็นพื้นฐานโคเปอร์นิคัสการปฏิวัติทางดาราศาสตร์และในผลกระทบของมันเป็นนักปราชญ์สำคัญ
, ทฤษฎีของดาร์วิน : วิวัฒนาการ .
" ผลของการค้นพบเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิกของเราความคิด
ความจริงและความเป็นจริงได้ลึกซึ้งเช่นนั้น " เขียนพื้นที่ดีแคนาดา
เอชเอส เอ็ม Coxeter " ที่เราแทบจะไม่สามารถจินตนาการได้ว่าตกใจ
ความเป็นไปได้ของเรขาคณิตที่แตกต่างจากของยูคลิดต้อง
ดู 1820 . " วันนี้ อย่างไรก็ตาม เรามีทั้งหมดยินของกาลอวกาศ
เรขาคณิตของไอน์สไตน์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ " ในความเป็นจริงเรขาคณิต
ของกาลเวลาจึงเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดเพื่อไม่พลาด
รูปทรงเรขาคณิตที่บางความรู้ [ เรขาคณิต ] เหล่านี้เป็นเบื้องต้นที่จำเป็น
เพื่อความเข้าใจที่ถูกต้องของจักรวาลวิทยาเชิงสัมพัทธภาพ "
ใช้รูปทรงเรขาคณิตเป็นชนิดของรูปทรงเรขาคณิตที่คุณได้เรียนรู้ในโรงเรียนมัธยม
, เรขาคณิตส่วนใหญ่เราใช้ภาพจักรวาล
ทางกายภาพ .มันมาจากข้อความโดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกยุคลิด , องค์ประกอบ ,
เขียนประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล รูปของเราของจักรวาลทางกายภาพ
ตามเรขาคณิตนี้ถูกวาดขึ้นโดย ไอแซค นิวตันในศตวรรษที่สิบเจ็ดแล้ว
.
รูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างจากของยูคลิดเองก็ลุกขึ้นออกจาก ofparallelism ศึกษาลึก

พิจารณาแผนภาพ 2 รังสีตั้งฉาก