(b) The features of the equationWe

(b) The features of the equation
We now examine to what extent the van der Waals equation predicts the behaviour of
real gases. It is too optimistic to expect a single, simple expression to be the true equation
of state of all substances, and accurate work on gases must resort to the virial
equation, use tabulated values of the coefficients at various temperatures, and analyse
the systems numerically. The advantage of the van der Waals equation, however, is
that it is analytical (that is, expressed symbolically) and allows us to draw some general
conclusions about real gases. When the equation fails we must use one of the
other equations of state that have been proposed (some are listed in Table 1.7), invent
a new one, or go back to the virial equation.
That having been said, we can begin to judge the reliability of the equation by comparing
the isotherms it predicts with the experimental isotherms in Fig. 1.15. Some
calculated isotherms are shown in Fig. 1.19 and Fig. 1.20. Apart from the oscillations
below the critical temperature, they do resemble experimental isotherms quite well.
The oscillations, the van der Waals loops, are unrealistic because they suggest that
under some conditions an increase of pressure results in an increase of volume.
Therefore they are replaced by horizontal lines drawn so the loops define equal areas
above and below the lines: this procedure is called the Maxwell construction (3). The
van der Waals coefficients, such as those in Table 1.6, are found by fitting the calculated
curves to the experimental curves.
The principal features of the van der Waals equation can be summarized as follows.
(1) Perfect gas isotherms are obtained at high temperatures and large molar
volumes.
When the temperature is high, RT may be so large that the first term in eqn 1.21b
greatly exceeds the second. Furthermore, if the molar volume is large in the sense
Vm >> b, then the denominator Vm − b ≈ Vm. Under these conditions, the equation
reduces to p = RT/Vm, the perfect gas equation.
(2) Liquids and gases coexist when cohesive and dispersing effects are in balance.
The van der Waals loops occur when both terms in eqn 1.21b have similar magnitudes.
The first term arises from the kinetic energy of the molecules and their repulsive
interactions; the second represents the effect of the attractive interactions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(ข)ลักษณะของสมการเราตอนนี้ตรวจสอบกับขอบเขตสมการของ van der Waals ทำนายพฤติกรรมของก๊าซจริง มันเป็นในเชิงบวกเกินคาดเป็นนิพจน์เดียว อย่างเป็น สมการเป็นจริงสถานะของสาร และทำงานที่ถูกต้องในก๊าซต้องหันไปที่ virialสมการ ใช้สนับสนุนค่าสัมประสิทธิ์ที่อุณหภูมิต่าง ๆ และวิเคราะห์ระบบการเรียงตามตัวเลข ประโยชน์ของสมการของ van der Waals อย่างไรก็ตาม คือที่จะวิเคราะห์ (นั่นคือ แสดงสัญลักษณ์) และช่วยให้เราสามารถวาดบางทั่วไปบทสรุปเกี่ยวกับก๊าซจริง เมื่อสมการล้มเราต้องใช้ของสมการอื่น ๆ ของรัฐที่ได้รับการเสนอชื่อ (บางส่วนอยู่ในตาราง 1.7), สินค้าคงคลังใหม่ หรือกลับไปที่สมการของ virialที่มีการกล่าวว่า ที่เราสามารถเริ่มต้นการตัดสินความน่าเชื่อถือของสมการ โดยการเปรียบเทียบisotherms มันทำนายกับ isotherms ทดลองใน Fig. 1.15 บางisotherms ที่คำนวณได้จะแสดงใน Fig. 1.19 Fig. 1.20 นอกจากการแกว่งต่ำกว่าอุณหภูมิสำคัญ พวกเขาคล้าย isotherms ทดลองค่อนข้างดีแกว่ง ลูป van der Waals จะไม่ เพราะพวกเขาแนะนำที่ภายใต้เงื่อนไขบางอย่าง การเพิ่มขึ้นของความดันส่งผลในการเพิ่มขึ้นของปริมาณดังนั้น พวกเขาจะถูกแทนที่ โดยเส้นแนวนอนออกเพื่อให้ลูปการกำหนดพื้นที่เท่าด้านบน และด้าน ล่างบรรทัด: ขั้นตอนนี้เรียกว่าการก่อสร้างแมกซ์เวล (3) ที่พบโดยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ van der Waals เช่นในตาราง 1.6โค้งไปโค้งทดลองคุณลักษณะสำคัญของสมการของ van der Waals สามารถสรุปได้ดังนี้(1) isotherms แก๊สสมบูรณ์แบบจะได้รับอุณหภูมิสูงและกรามใหญ่ไดรฟ์ข้อมูลเมื่ออุณหภูมิสูง RT อาจมีขนาดใหญ่มากว่า ระยะแรกใน 1.21b eqnมากเกินกว่าที่สอง นอกจากนี้ ถ้าเสียงสบเป็นใหญ่ในความรู้สึกVm >> b แล้ว≈ตัวหาร Vm − b Vm ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ สมการลดให้ p = RT วีเอ็ม สมการก๊าซสมบูรณ์(2) ของเหลวและก๊าซเริ่มเมื่อลักษณะเหนียว และกระจายอยู่ในยอดดุลลูป van der Waals เกิดขึ้นเมื่อทั้งสองเงื่อนไขใน eqn 1.21b magnitudes คล้ายระยะแรกที่เกิดขึ้นจากพลังงานจลน์ของโมเลกุลและการ repulsiveโต้ตอบ ที่สองแสดงถึงผลของการโต้ตอบที่น่าสนใจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(ข)
คุณสมบัติของสมการที่ตอนนี้เราตรวจสอบสิ่งที่ขอบเขตแวนเดอร์Waals
สมการคาดการณ์ลักษณะการทำงานของก๊าซที่แท้จริง มันเป็นแง่ดีเกินไปที่จะคาดหวังเดียวที่ง่ายต่อการแสดงออกเป็นสมการที่แท้จริงของสถานะของสารและการทำงานที่ถูกต้องเกี่ยวกับก๊าซต้องรีสอร์ทเพื่อ virial สมการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ tabulated ที่อุณหภูมิต่างๆและวิเคราะห์ระบบตัวเลข ประโยชน์จากฟานเดอสม Waals อย่างไรคือว่ามันวิเคราะห์(นั่นคือแสดงสัญลักษณ์) และช่วยให้เราสามารถวาดบางทั่วไปข้อสรุปเกี่ยวกับก๊าซที่แท้จริง เมื่อสมการล้มเหลวเราจะต้องใช้อย่างใดอย่างหนึ่งของสมการอื่น ๆ ของรัฐที่ได้รับการเสนอชื่อ (บางคนมีการระบุไว้ในตารางที่ 1.7) คิดค้นใหม่หรือกลับไปที่สมvirial. ที่มีการกล่าวว่าเราสามารถเริ่มต้นที่จะตัดสิน ความน่าเชื่อถือของสมการโดยการเปรียบเทียบisotherms ที่คาดการณ์กับ isotherms ทดลองในรูป 1.15 บางisotherms คำนวณจะแสดงในรูป และรูปที่ 1.19 1.20 นอกเหนือจากการสั่นต่ำกว่าอุณหภูมิที่สำคัญพวกเขาจะมีลักษณะคล้ายกับ isotherms ทดลองค่อนข้างดี. แนบแน่นที่แวนเดอลูป Waals ที่ไม่สมจริงเพราะพวกเขาแสดงให้เห็นว่าภายใต้เงื่อนไขบางอย่างเพิ่มขึ้นจากผลความดันในการเพิ่มขึ้นของปริมาณการ. ดังนั้นพวกเขาจึงจะถูกแทนที่ โดยการวาดเส้นแนวนอนเพื่อให้ลูปกำหนดพื้นที่เท่ากับบนและด้านล่างบรรทัด: ขั้นตอนนี้จะเรียกว่าการก่อสร้างแมกซ์เวล (3) สัมประสิทธิ์แวนเดอร์ Waals เช่นผู้ที่อยู่ในตารางที่ 1.6 จะพบโดยการปรับการคำนวณโค้งไปโค้งทดลอง. คุณสมบัติหลักของฟานเดอสม Waals สามารถสรุปได้ดังต่อไปนี้. (1) isotherms ก๊าซที่สมบูรณ์แบบจะได้รับที่สูง อุณหภูมิและฟันกรามขนาดใหญ่ปริมาณ. เมื่ออุณหภูมิสูง RT อาจจะมีขนาดใหญ่เพื่อที่ในระยะแรกในสม 1.21b มากเกินกว่าที่สอง นอกจากนี้หากปริมาณกรามมีขนาดใหญ่ในความรู้สึกVm >> ขแล้วหาร Vm - ข≈ Vm ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้สมการลด p = RT / Vm สมก๊าซที่สมบูรณ์แบบ. (2) ของเหลวและก๊าซที่อยู่ร่วมกันเมื่อผลกระทบเหนียวและกระจายอยู่ในสมดุล. รถตู้เดอร์ Waals ลูปเกิดขึ้นเมื่อทั้งในแง่สม 1.21b มีที่คล้ายกัน . เคาะในระยะแรกเกิดขึ้นจากพลังงานจลน์ของโมเลกุลและน่ารังเกียจของพวกเขามีปฏิสัมพันธ์; ที่สองหมายถึงผลกระทบของการมีปฏิสัมพันธ์ที่น่าสนใจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( ข ) ลักษณะของสมการ
ตอนนี้เราตรวจสอบขอบเขตสิ่งที่แวนเดอวาลส์สมการทำนายพฤติกรรมของ
ก๊าซที่แท้จริง มันเกินไป มองโลกในแง่ดี คาดหวังเดียวการแสดงออกอย่างง่ายได้จริงสมการ
ของรัฐทั้งหมด สาร และงานที่ถูกต้องในก๊าซต้องใช้สมการ virial
ใช้ตารางค่าของสัมประสิทธิ์ที่อุณหภูมิต่าง ๆ และวิเคราะห์
ระบบตัวเลข ประโยชน์ของสมการแวนเดอร์วาลส์ , อย่างไรก็ตาม , คือ
ที่เป็นวิเคราะห์ ( คือแสดงสัญลักษณ์ ) และช่วยให้เราสามารถวาดข้อสรุปบางอย่างทั่วไป
เกี่ยวกับก๊าซที่แท้จริง เมื่อสมการล้มเหลวเราต้องใช้หนึ่งของสมการของรัฐ
อื่น ๆที่ได้รับการเสนอ ( บางคนมีการระบุไว้ในตารางที่ 1.7 ) คิดค้น
ใหม่หรือกลับไปสมการ virial .
ที่เคยบอกว่า เราสามารถเริ่มต้นที่จะตัดสินความน่าเชื่อถือของสมการโดยการเปรียบเทียบ
สมดุลย์มันคาดการณ์กับไอโซเทอร์มทดลองในรูปที่ 1.15 . บาง
คำนวณสมดุลย์จะแสดงในรูปที่ 10 และมะเดื่อ 1.20 นอกเหนือจากการสั่น
ด้านล่างอุณหภูมิวิกฤต พวกเขาทำเหมือนทดลอง สมดุลย์ดี
การสั่น , แวนเดอวาลส์ลูป ,ที่ไม่สมจริงเพราะพวกเขาแนะนำให้
ภายใต้เงื่อนไขบางเพิ่มความดันในการเพิ่มขึ้นของปริมาณ .
ดังนั้นพวกเขาจะถูกแทนที่ด้วยเส้นแนวนอนลากเพื่อกำหนดพื้นที่ลูปเท่ากับ
ด้านบนและด้านล่างบรรทัด : ขั้นตอนนี้เรียกว่าการสร้าง แมกซ์เวลล์ ( 3 )
แวนเดอวาลส์ ) เช่นในโต๊ะ 1.6 , พบโดยการปรับค่า
โค้งไปโค้ง 2 .
คุณสมบัติหลักของแวนเดอร์วาลล์ สมการได้ดังนี้ 1 .
( 1 ) ไอโซเทอร์มก๊าซสมบูรณ์แบบได้ในอุณหภูมิสูงและปริมาณขนาดใหญ่ฟันกราม
.
เมื่ออุณหภูมิสูง เราอาจจะมีขนาดใหญ่เพื่อให้ในระยะแรก eqn 1.21b
มากเกินกว่าที่สอง . นอกจากนี้ถ้าโมลปริมาณขนาดใหญ่ในความรู้สึก
VM > > Bแล้ว ส่วน บริษัท เวสเทิร์น ≈ VM VM B . ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ สมการ
ลด p = RT / VM , สมการแก๊สสมบูรณ์แบบ .
( 2 ) ของแข็ง ของเหลว และก๊าซ อยู่ร่วมกันเมื่อผลดูน่าสนใจและกระจายอยู่ในสมดุล
แวนเดอวาลส์ลูปเกิดขึ้นเมื่อทั้งสองเงื่อนไขใน eqn 1.21b มีขนาดใกล้เคียงกัน
เทอมแรกที่เกิดจากพลังงานจลน์ของ โมเลกุลและน่าขยะแขยง
การโต้ตอบ ;ตัวที่สอง หมายถึง ผลของการสื่อสารที่น่าสนใจ