Proposition 6 If a rational straigh

Proposition 6
If a rational straight-line is cut in extreme and mean
ratio then each of the pieces is that irrational (straight- line) called an apotome.
Let AB be a rational straight-line cut in extreme and mean ratio at C, and let AC be the greater piece. I say that AC and CB is each that irrational (straight-line)
called an apotome.
For let BA have been produced, and let AD be made (equal) to half of BA. Therefore, since the straight-line AB has been cut in extreme and mean ratio at C,
and AD, which is half of AB, has been added to the greater piece AC, the (square) on CD is thus five times the (square) on DA [Prop. 13.1]. Thus, the (square) on
CD has to the (square) on DA the ratio which a number (has) to a number. The (square) on CD (is) thus com- mensurable with the (square) on DA [Prop. 10.6]. And
the (square) on DA (is) rational. For DA [is] rational,being half of AB, which is rational. Thus, the (square) on CD (is) also rational [Def. 10.4]. Thus, CD is also rational. And since the (square) on CD does not have to the (square) on DA the ratio which a square num-ber (has) to a square number, CD (is) thus incommensu- rable in length with DA [Prop. 10.9]. Thus, CD and DA are rational (straight-lines which are) commensurable in square only. Thus, AC is an apotome [Prop. 10.73].
Again, since AB has been cut in extreme and mean ratio, and AC is the greater piece, the (rectangle contained) by AB and BC is thus equal to the (square) on AC [Def. 6.3,Prop. 6.17]. Thus, the (square) on the apotome AC, applied to the rational (straight-line) AB, makes BC as width. And the (square) on an apotome, applied to a
rational (straight-line), makes a first apotome as width [Prop. 10.97]. Thus, CB is a first apotome. And CA wasalso shown (to be) an apotome
Thus, if a rational straight-line is cut in extreme and mean ratio then each of the pieces is that irrational (straight-line) called an apotome.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Proposition 6 If a rational straight-line is cut in extreme and mean ratio then each of the pieces is that irrational (straight- line) called an apotome. Let AB be a rational straight-line cut in extreme and mean ratio at C, and let AC be the greater piece. I say that AC and CB is each that irrational (straight-line)called an apotome. For let BA have been produced, and let AD be made (equal) to half of BA. Therefore, since the straight-line AB has been cut in extreme and mean ratio at C,and AD, which is half of AB, has been added to the greater piece AC, the (square) on CD is thus five times the (square) on DA [Prop. 13.1]. Thus, the (square) onCD has to the (square) on DA the ratio which a number (has) to a number. The (square) on CD (is) thus com- mensurable with the (square) on DA [Prop. 10.6]. Andthe (square) on DA (is) rational. For DA [is] rational,being half of AB, which is rational. Thus, the (square) on CD (is) also rational [Def. 10.4]. Thus, CD is also rational. And since the (square) on CD does not have to the (square) on DA the ratio which a square num-ber (has) to a square number, CD (is) thus incommensu- rable in length with DA [Prop. 10.9]. Thus, CD and DA are rational (straight-lines which are) commensurable in square only. Thus, AC is an apotome [Prop. 10.73].อีก เนื่อง จากมีการตัด AB ในอัตราส่วนที่มาก และหมายถึง AC เป็นชิ้นใหญ่ (เหลี่ยมอยู่) โดย AB และ BC ได้ดังเท่ากับ (ตาราง) บน AC [เริ่มต้น 6.3, Prop. 6.17] ดังนั้น (สี่เหลี่ยม) ใน apotome AC กับเชือด AB (เส้นตรง) ทำให้ BC เป็นความกว้าง และ (สี่เหลี่ยม) ในการ apotome กับการทำให้ (เส้นตรง), เชือด apotome แรกเป็นความกว้าง [Prop. 10.97] ดังนั้น CB เป็น apotome แรก CA wasalso แสดงการ) และการ apotome ดังนั้น ถ้าเป็นเชือดแบบเส้นตรงจะตัดในอัตราส่วนที่มาก และเฉลี่ย แล้วแต่ละชิ้นเป็นว่า จำนวนอตรรกยะ (เส้นตรง) เรียกว่า apotome เป็นการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โจทย์ 6
ถ้ามีเหตุผลเส้นตรงที่ถูกตัดในสุดขีดและค่าเฉลี่ยอัตราส่วนแล้วแต่ละชิ้นคือการที่ไม่มีเหตุผล (สายตรง) เรียกว่า apotome. ให้ AB จะตัดเส้นตรงที่มีเหตุผลในสุดขีดและค่าเฉลี่ยอัตราส่วนที่ C และ ให้ AC เป็นชิ้นมากขึ้น ผมบอกว่า AC และ CB คือแต่ละที่ไม่ลงตัว (เส้นตรง) เรียกว่า apotome. สำหรับอนุญาตบริติชแอร์เวย์ได้รับการผลิตและให้โฆษณาที่จะทำ (เท่ากับ) ครึ่งหนึ่งของบริติชแอร์เวย์ ดังนั้นตั้งแต่ AB เส้นตรงได้รับการตัดในอัตราส่วนมากและหมายถึงการที่ C, และโฆษณาซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของ AB, ได้รับการเพิ่มชิ้นมากขึ้น AC ที่ (ตาราง) ในแผ่นซีดีจึงเป็นห้าครั้ง (ตาราง ) บน DA [Prop 13.1] ดังนั้น (ตาราง) บนแผ่นซีดีมีไป(ตาราง) บน DA อัตราส่วนที่จำนวน (มี) ไปยังหมายเลข (ที่สแควร์) อยู่ในแผ่นซีดี (เป็น) mensurable จึงสั่งด้วย (ตาราง) บน DA [Prop 10.6] และนี้ (ตาราง) บน DA (เป็น) ที่มีเหตุผล สำหรับ DA [ถูก] เหตุผลเป็นครึ่งหนึ่งของ AB ซึ่งเป็นเหตุผล ดังนั้น (ตาราง) ในแผ่นซีดี (เป็น) นอกจากนี้ยังมีเหตุผล [Def 10.4] ดังนั้นซีดีนอกจากนี้ยังมีเหตุผล และตั้งแต่ (ตาราง) ในแผ่นซีดีไม่ได้ไป (ตาราง) บน DA อัตราส่วนที่ตาราง NUM เบอร์ (มี) ไปยังหมายเลขตาราง, CD (เป็น) rable incommensu- จึงมีความยาวกับ DA [Prop 10.9] ดังนั้นซีดีและอัยการมีเหตุผล (เส้นตรงที่มี) สมน้ำสมเนื้อในตารางเท่านั้น ดังนั้น AC เป็น apotome [Prop 10.73]. อีกครั้งตั้งแต่ AB ได้รับการตัดในสุดขีดและค่าเฉลี่ยอัตราส่วนและ AC เป็นชิ้นที่ใหญ่กว่านี้ (สี่เหลี่ยมผืนผ้ามี) โดย AB และ BC จึงเท่ากับ (ตาราง) บน AC [Def 6.3 Prop 6.17] ดังนั้น (ตาราง) ใน apotome AC นำไปใช้กับเหตุผล (เส้นตรง) AB, BC ทำให้ความกว้าง และ (ตาราง) บน apotome ที่นำไปใช้กับเหตุผล (เส้นตรง) ทำให้ apotome เป็นครั้งแรกที่ความกว้าง [Prop 10.97] ดังนั้น CB เป็น apotome แรก และ CA wasalso แสดง (จะ) ความ apotome ดังนั้นถ้าเส้นตรงที่มีเหตุผลที่ถูกตัดในอัตราส่วนที่มากที่สุดและค่าเฉลี่ยแล้วแต่ละชิ้นคือการที่ไม่มีเหตุผล (เส้นตรง) เรียกว่า apotome

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอ 6
ถ้าเส้นตรงการตัดที่รุนแรงและหมายถึง
อัตราส่วนแล้ว แต่ละชิ้นมันไม่มีเหตุผล ( เส้นตรง ) เรียกว่า apotome .
ให้ AB เป็นจำนวนตรรกยะ เส้นตัดมากและหมายถึงอัตราส่วนที่ C และให้ AC เป็นมากกว่าชิ้น ฉันบอกว่า AC CB แต่ละที่ไม่มีเหตุผล ( เส้นตรง )
เรียกว่า apotome .
สำหรับให้ BA มีการผลิตและให้โฆษณาได้ ( เท่ากับ ) ครึ่งหนึ่งของบา ดังนั้น ตั้งแต่เส้นตรง AB ลดลงมากและหมายถึงอัตราส่วนที่ c
และโฆษณา , ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของ AB ได้เพิ่มมากขึ้น ส่วน AC ( สี่เหลี่ยม ) บนแผ่นซีดีจึงเป็นครั้งที่ห้า ( สี่เหลี่ยม ) ดา [ prop 13.1 ] ดังนั้น ( สี่เหลี่ยม )
ซีดีได้ ( สี่เหลี่ยม ) ดาอัตราส่วนซึ่งตัวเลข ( ได้ ) จำนวน( สี่เหลี่ยม ) บนซีดี ( คือ ) ดังนั้น com - ซึ่งสามารถวัดได้ด้วย ( สี่เหลี่ยม ) ดา [ prop 10.6 ] และ
( สี่เหลี่ยม ) ดา ( ) ที่มีเหตุผล สำหรับดา [ เป็น ] เหตุผลเป็นครึ่งหนึ่งของ AB ซึ่งเป็นเหตุผล ดังนั้น ( สี่เหลี่ยม ) บนซีดี ( ) ยังเชือด [ . . 10.4 ] ดังนั้น ซีดีก็เชือด และเนื่องจาก ( ตาราง ) บนแผ่น CD ไม่ต้อง ( สี่เหลี่ยม ) ดา อัตราส่วนที่ num ber สแควร์ ( ) เป็นหมายเลขตารางซีดี ( เป็น ) จึง incommensu - rable ความยาวกับดา [ prop 10.9 ] ดังนั้น ซีดี และ ดา เชือด ( เส้นตรงซึ่ง ) ที่มีขนาดเท่ากันในสี่เหลี่ยมเท่านั้น ดังนั้น , AC เป็น apotome [ prop บาท ] .
อีก เพราะ AB ที่ได้รับการตัดใน extreme และหมายถึงอัตราส่วน และ AC มากกว่าชิ้น ( สี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ ) โดย AB และ BC จึงเท่ากับ ( สี่เหลี่ยม ) ใน AC [ Sample 6.3 , prop 6.17 ] ดังนั้น( สี่เหลี่ยม ) ใน apotome AC ใช้กับเหตุผล ( เส้นตรง AB , BC ) ทำให้เป็นกว้าง และ ( ตาราง ) บน apotome ประยุกต์กับ
เหตุผล ( เส้นตรง ) ทำให้ apotome แรกกว้าง [ prop 10.97 ] ดังนั้น apotome CB เป็นครั้งแรก และ CA และแสดง ( ต้อง ) apotome
ดังนั้นถ้าเส้นตรงการตัดที่รุนแรงและหมายถึงอัตราส่วนแล้ว แต่ละชิ้นมันไม่มีเหตุผล ( เส้นตรง ) เรียกว่า





apotome .