Lakatos (1962) shows that the quest

Lakatos (1962) shows that the quest for certainty in mathematics leads inevitably to a vicious circle . Any mathematical system depends on a set of assumptions, and trying to establish their certainty by proving them, leads to an infinite regression. There is no way of discharging the assumptions. Without proof, the assumptions remain fallible beliefs, and not certain knowledge. All we can do is to minimize them, to get a reduced set of axioms, which we have to either accept without proof , thus breaking the vicious circle at the cost of the vicious circle . The reduced set of axioms can only be dispensed with by replacing it with assumptions of at least the same strength. Thus we cannot establish the certainty of mathematics without making assumptions, which thereby fails to be absolute certainty.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Lakatos (1962) แสดงว่า แสวงหาความแน่นอนในคณิตศาสตร์เป้าหมายย่อมจะเป็นอุบาทว์ ระบบคณิตศาสตร์ใด ๆ ขึ้นอยู่กับชุดของสมมติฐาน และพยายามที่จะสร้างความแน่นอนของพวกเขาพิสูจน์ให้ นำไปสู่การถดถอยที่อนันต์ จะไม่มีทางปล่อยสมมติฐานที่ ไม่ มีหลักฐาน สมมติฐานที่ยังคง ความเชื่อ fallible และไม่รู้แน่นอน สิ่งที่เราสามารถทำได้เพื่อลดพวกเขา ได้รับชุดลดของสัจพจน์ ซึ่งเราต้องยอมรับอย่างใดอย่างหนึ่ง โดยไม่มีหลักฐาน จึง ทำลายค่าอุบาทว์อุบาทว์ ชุดลดของสัจพจน์สามารถเฉพาะจะคำด้วย โดยเปลี่ยนสมมติฐานน้อยเหมือนกันความแข็งแรงได้ ดังนั้น เราไม่สามารถสร้างความแน่นอนของคณิตศาสตร์ โดยสมมติฐาน ซึ่งล้มเหลวจึงมี ความแน่นอนสัมบูรณ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Lakatos (1962) แสดงให้เห็นว่าการแสวงหาสำหรับความเชื่อมั่นในวิชาคณิตศาสตร์อย่างหลีกเลี่ยงไม่นำไปสู่​​วงจรอุบาทว์ ระบบทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ขึ้นอยู่กับชุดของสมมติฐานและพยายามที่จะสร้างความเชื่อมั่นของพวกเขาโดยการพิสูจน์ให้พวกเขานำไปสู่​​การถดถอยที่ไม่มีที่สิ้นสุด มีวิธีการปฏิบัติสมมติฐานไม่มี โดยไม่ต้องพิสูจน์สมมติฐานความเชื่อยังคงทำผิดได้และความรู้ไม่แน่ใจ ทั้งหมดที่เราสามารถทำได้คือการลดพวกเขาเพื่อให้ได้ชุดที่ลดลงของสัจพจน์ซึ่งเราต้องยอมรับโดยไม่ต้องพิสูจน์จึงทำลายวงจรอุบาทว์ที่ค่าใช้จ่ายในวงจรอุบาทว์ ชุดที่ลดลงของสัจพจน์สามารถจ่ายด้วยโดยแทนที่มันด้วยสมมติฐานอย่างน้อยความแข็งแรงเดียวกัน ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสร้างความเชื่อมั่นของคณิตศาสตร์โดยไม่ทำให้สมมติฐานซึ่งจึงล้มเหลวที่จะเป็นความเชื่อมั่นแน่นอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลากาตอส ( 1962 ) แสดงให้เห็นว่าการแสวงหาความแน่นอนในคณิตศาสตร์ย่อมจะนำไปสู่วงจรอุบาทว์ของ ระบบคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับชุดของสมมติฐาน และพยายามสร้างความเชื่อมั่นของพวกเขาโดยให้พวกเขานำไปสู่การไม่มีที่สิ้นสุด ไม่มีวิธีรักษาสมมติฐานที่ โดยไม่มีหลักฐาน เนื่องจากยังคงความเชื่อ ความผิดพลาด และไม่มั่นใจในความรู้ทั้งหมดที่เราสามารถทำได้เพื่อลดพวกเขาได้รับลดลงชุดของสัจพจน์ซึ่งเราต้องยอมรับ โดยไม่มีหลักฐาน จึงทำลายวงจรอุบาทว์ที่ค่าใช้จ่ายของตัวอุบาทว์ การตั้งค่าของสัจพจน์สามารถ dispensed กับแทนที่ด้วยสมมติฐานของอย่างน้อยเท่ากับแรง ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสร้างความแน่นอนของคณิตศาสตร์โดยไม่ทำให้สมมติฐานซึ่งทำให้ล้มเหลวจะสมบูรณ์แน่นอน