2. Problem formulation and definiti

2. Problem formulation and definitions
In this section we define the problem under study, and the notation used throughout the paper.
Customers. The problem is given by a set of customers C = {1,2,...,n} residing at n different locations.
Letting 0 denote the location of the depot, C u (0) becomes the set of all locations considered in the problem.
Every pair of locations (i, j) where i,j N and i =j, is associated with a cost of traveling dij and a travel time tij.
Every customer i C has a demand wi > 0.
Vehicles. A set, V, of vehicles with identical capacities, m, is given.
The vehicle set is later referred to as the fleet.
Each customer i C has a time window, i e. an interval [ai, ba], where ai and bi are the earliest and latest time to start to service customer i.
A vehicle may arrive at customer location i before ai, but cannot start servicing until the time window opens at ai.
A vehicle cannot arrive at customer location i after the time window closes at bi.
The depot also has a time window [a0, b0], expressing that vehicles can leave the depot no earlier than a0 and return no later than b0.
Split deliveries. The demand of a customer may be fulfilled by more than one vehicle.
This occurs in all instances where some demand exceeds the vehicle capacity, but can also turn out to be cost effective in other cases.
For each arc (i,j), where i j N, i j with the exception of i=0 j=0 meaning a vehicle drives an empty route), and for each vehicle k, we define xiik as
xijk = 1 if vehicle k travels directly from customer i to customer j
= 0 otherwise
The decision variable fik is defined for each customer i and each vehicle k and denotes the fraction of demand of customer i delivered by vehicle k.
The last decision variable sik denotes the time vehicle k starts to service customer i, where we assume s0k = a0 for all k.
We let x, f and s be matrices of appropriate dimensions holding all decision variables.
The VRPTWSD can be stated mathematically as

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. สูตรปัญหาและข้อกำหนด ในส่วนนี้ เรากำหนดเป็นปัญหาภายใต้การศึกษา และสัญกรณ์ที่ใช้กระดาษ ลูกค้า ปัญหาถูกกำหนด โดยชุดของลูกค้า C = {1, 2,..., n } อาศัยอยู่ในสถานแตกต่างกัน n U C (0) ให้แสดงตำแหน่งที่ตั้งของคลังน้ำมัน 0 กลายเป็น ชุดของพิจารณาในปัญหาสถานทั้งหมด ทุก ๆ คู่ของสถาน (i, j) ที่ฉัน j N และ i = j เกี่ยวข้องกับต้นทุนเดินทาง dij และอนาคตมีเวลาท่องเที่ยว ลูกค้าทุกคนฉัน C มีความต้องการอิน > 0 ยานพาหนะ ที่ตั้ง V ยานพาหนะด้วยเหมือนกัน กำหนด m ชุดยานพาหนะภายหลังเรียกว่าเป็นกองทัพเรือ ลูกค้าแต่ละรายที่ฉัน C มีหน้าต่างเวลา ฉัน e. ช่วง [ai บา], ai และ bi เวลาที่เร็วที่สุด และล่าสุดจะเริ่มให้บริการลูกค้าฉัน รถอาจมาถึงสถานที่ลูกค้าผมก่อน ai แต่ไม่สามารถเริ่มให้บริการจนกว่าหน้าต่างเวลาเปิด ai รถไม่สามารถมาตั้งลูกค้าผมหลังจากปิดหน้าต่างเวลาที่สอง สถานีมีหน้าต่างเวลา [a0, b0], แสดงว่า ยานพาหนะสามารถออกจากโรงเก็บก่อนหน้านี้ a0 และกลับไม่เกิน b0 แบ่งการจัดส่ง ความต้องการของลูกค้าอาจต้องปฏิบัติตาม โดยยานพาหนะมากกว่าหนึ่ง นี้เกิดขึ้นในอินสแตนซ์ทั้งหมดที่ต้องการบางอย่างเกินความจุของยานพาหนะ แต่ยังสามารถเปิดออกเพื่อจะประหยัดค่าใช้จ่ายในกรณีอื่น ๆ สำหรับแต่ละ arc (i, j), ที่ฉัน j N ฉันเจยกเว้นฉัน = 0 j = 0 หมายถึง รถขับเป็นเส้นทางที่ว่างเปล่า), และเรากำหนดเป็น xiik สำหรับแต่ละรถถัง k xijk = 1 ถ้า k รถเดินทางโดยตรงจากลูกค้าผมไปลูกค้า j = 0 Fik ตัวแปรตัดสินใจถูกกำหนดสำหรับแต่ละลูกค้าฉันและ k แต่ละยานพาหนะ และหมายถึงเศษส่วนของความต้องการของลูกค้าที่ผมส่งรถ k การตัดสินใจครั้งสุดท้ายหมายถึงตัวแปรซิ k รถเวลาเริ่มให้บริการลูกค้า ซึ่งเราสมมติ s0k = a0 สำหรับทุก k เราให้ x, f และ s เป็นเมทริกซ์มิติที่เหมาะสมถือตัวแปรตัดสินใจทั้งหมด VRPTWSD สามารถระบุทางคณิตศาสตร์เป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. การกำหนดปัญหาและคำจำกัดความ
ในส่วนนี้เรากำหนดปัญหาภายใต้การศึกษาและสัญกรณ์ใช้ตลอดทั้งกระดาษ
ลูกค้า ปัญหาที่เกิดขึ้นจะได้รับจากชุดของลูกค้า C = a {1,2, ... , n} พำนักอยู่ในสถานที่ที่แตกต่างกัน n
ปล่อยให้ 0 หมายถึงสถานที่ตั้งของสถานีรถไฟที่ C U (0) กลายเป็นชุดของทุกสถานที่ในการพิจารณาปัญหาที่เกิดขึ้น
ทุกคู่ของสถานที่ (I, J) ที่ I, J n และ i = J มีความสัมพันธ์กับค่าใช้จ่ายในการเดินทางและ dij TIJ เวลาการเดินทาง
ลูกค้าทุกคนฉัน C มีความต้องการ Wi> 0
ยานพาหนะ ชุด, v, ของยานพาหนะที่มีความจุที่เหมือนกัน, M, จะได้รับ
ชุดรถต่อมาเรียกว่ากองทัพเรือ
ลูกค้าแต่ละฉัน C มีกรอบเวลาที่ผม e ช่วงเวลา [AI, BA] ที่ ai และสองเป็นเวลาที่เร็วและล่าสุดที่จะเริ่มต้นการให้บริการลูกค้าของฉัน
รถอาจมาถึงสถานที่ของลูกค้าก่อนที่ฉัน AI แต่ไม่สามารถเริ่มต้นการให้บริการจนกว่าหน้าต่างเวลาเปิดที่ AI
รถไม่สามารถเดินทางมาถึงสถานที่ของลูกค้าผมหลังจากที่หน้าต่างเวลาปิดที่สอง
สถานีนอกจากนี้ยังมีเวลาที่หน้าต่าง [A0, B0] แสดงว่ายานพาหนะสามารถออกจากสถานีรถไฟไม่เร็วกว่า A0 และกลับไม่เกิน B0
การส่งมอบสปลิต ความต้องการของลูกค้าอาจจะสำเร็จได้มากกว่าหนึ่งคัน
นี้เกิดขึ้นในทุกกรณีที่มีความต้องการบางอย่างเกินความจุของยานพาหนะ แต่ยังสามารถเปิดออกเพื่อเป็นค่าใช้จ่ายที่มีประสิทธิภาพในกรณีอื่น ๆ
สำหรับแต่ละโค้ง (I, J) ซึ่ง IJ N, IJ มีข้อยกเว้นของ i = 0 J = 0 หมายยานพาหนะไดรฟ์เส้นทางที่ว่างเปล่า) และสำหรับรถแต่ละ K เรากำหนด xiik เป็น
xijk = 1 ถ้ารถ K เดินทาง โดยตรงจากลูกค้าผมกับเจลูกค้า
= 0 มิฉะนั้น
การตัดสินใจ fik ตัวแปรที่กำหนดไว้สำหรับลูกค้าแต่ละผมและยานพาหนะแต่ละ K และหมายถึงส่วนของความต้องการของลูกค้าที่ผมจัดส่งโดยรถเค
การตัดสินใจครั้งสุดท้ายซิกตัวแปรหมายถึงยานพาหนะ K เวลาเริ่มที่จะบริการลูกค้าผมที่เราคิด S0K = A0 สำหรับทุก k
เราปล่อยให้ X, F และ s เป็นเมทริกซ์ขนาดที่เหมาะสมถือตัวแปรการตัดสินใจทั้งหมด
VRPTWSD สามารถระบุทางคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . การกำหนดและนิยามปัญหาในส่วนนี้เรากำหนดปัญหาในการวิจัย และโน้ตที่ใช้ทั่วกระดาษลูกค้า ปัญหาคือ ระบุโดยชุดของลูกค้า C = { 1 , 2 , . . . , n } n ที่อาศัยอยู่ในสถานที่ที่แตกต่างกันให้ 0 แสดงถึงตำแหน่งของคลัง , C U ( 0 ) เป็นชุดของสถานที่ทั้งหมดที่พิจารณาในปัญหาทุกคู่ของสถานที่ ( i , j ) ที่ผม J N และฉัน = J , เกี่ยวข้องกับค่าใช้จ่ายในการเดินทาง dij และเวลาเดินทาง tij .ลูกค้าทุกคนผม C มีความต้องการวี > 0ยานพาหนะ ชุด , V , รถเหมือนกันความจุ , M , จะได้รับรถชุดนี้ต่อมาเรียกว่า เรือแต่ละลูกค้าผม C มีเวลา หน้าต่าง ชั้น E ช่วง [ BA ] AI , AI และบีซึ่งเป็นแรกสุดและเวลาที่จะเริ่มให้บริการลูกค้า .รถอาจจะมาถึงที่สถานที่ของลูกค้าผมก่อน ไอ แต่ไม่สามารถเริ่มบริการจนกว่าหน้าต่างเวลาเปิดที่ AIรถจะมาถึงสถานที่ลูกค้าผมหลังจากหน้าต่างเวลาปิดที่บีคลัง ยัง มี เวลา หน้าต่าง [ A0 B0 ] , แสดง , ยานพาหนะสามารถฝากคลังไม่ก่อนหน้านี้กว่า A0 และกลับไม่เกิน B0 .แยกจัดส่ง ความต้องการของลูกค้าที่อาจจะเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งยานพาหนะนี้เกิดขึ้นในทุกกรณีที่มีความต้องการเกินกว่ารถความจุ แต่ยังสามารถเป็นค่าใช้จ่ายที่มีประสิทธิภาพในกรณีอื่น ๆสำหรับแต่ละส่วนโค้ง ( I , J ) ที่ผม J N , I J ยกเว้นฉัน = 0 j = 0 หมายถึงรถขับเส้นทางว่าง ) และรถแต่ละ K เรานิยาม xiik เป็นxijk = 1 ถ้ารถเค เดินทางโดยตรงจากลูกค้า ผมให้ลูกค้า .= 0 = มิฉะนั้นการตัดสินใจกำหนดตัวแปร fik สำหรับลูกค้าแต่ละชั้นและแต่ละรถ K และแสดงสัดส่วนของความต้องการของลูกค้าที่ผมส่งโดยรถ K .ส่วนซิกตัวแปรการตัดสินใจสุดท้ายแสดงเวลารถ K เริ่มการบริการลูกค้าผมที่เราสมมติ s0k A0 K = ทั้งหมดเราให้ x , F และ S เป็นเมทริกซ์ของตัวแปรที่เหมาะสมขนาดถือการตัดสินใจทั้งหมดการ vrptwsd สามารถระบุทางคณิตศาสตร์ เช่น