Modern mathematical methods have si

Modern mathematical methods have since proved that each of the three classical construction problems listed at the beginning of this section is impossible, but generations of Greek mathematicians tried to find solutions. In the course of their searches, they drew many curves and explored their properties. To solve these problems the rules imposed by Euclid had to be relaxed. You will see one of the ways in which they were relaxed in the work of Archimedes in Chapter 4. Some propositions from Euclid Euclid's Elements consists of a number of separate books. Activities 3.5 and 3.6 will show you how Euclid's arguments are built up. Each book consists of a series of statements, called propositions. Later propositions are proved from the earlier ones. The proof of each proposition is rather like an algorithm, which can then be used in the algorithm for later propositions

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยมีตั้งแต่พิสูจน์ว่า แต่ละปัญหาคลาสสิกก่อสร้าง 3 รายการข้างต้นของส่วนนี้เป็นไปไม่ได้ แต่รุ่นของ mathematicians กรีกโบราณพยายามหาโซลูชั่น ในหลักสูตรการค้นหาของพวกเขา พวกเขาวาดเส้นโค้งมาก และสำรวจคุณสมบัติ การแก้ปัญหาเหล่านี้ กฎที่กำหนด โดยยุคลิดมีให้ผ่อนคลาย คุณจะเห็นวิธีที่พวกเขาได้ผ่อนคลายในการทำงานของเอสในบทที่ 4 เริ่มบางจากยุคลิดยุคลิดองค์ประกอบประกอบด้วยหมายเลขของสมุดบัญชีที่แยกต่างหาก กิจกรรมที่ 3.5 และ 3.6 จะแสดงวิธีสร้างอาร์กิวเมนต์ของยุคลิดขึ้น สมุดแต่ละเล่มประกอบด้วยชุดของคำสั่ง เรียกขั้น ขั้นต่อไปจะพิสูจน์จากก่อนหน้านี้ หลักฐานของแต่ละข้อเสนอจะค่อนข้างเหมือนเป็นอัลกอริทึม ซึ่งสามารถนำไปใช้ในขั้นตอนวิธีการในขั้นต่อไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ได้ตั้งแต่พิสูจน์ให้เห็นว่าทั้งสามปัญหาการก่อสร้างคลาสสิกที่ระบุไว้ที่จุดเริ่มต้นของส่วนนี้เป็นไปไม่ได้ แต่รุ่นของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกพยายามที่จะหาทางแก้ไขปัญหา ในหลักสูตรของการค้นหาของพวกเขาที่พวกเขาดึงเส้นโค้งจำนวนมากและการสำรวจคุณสมบัติของพวกเขา เพื่อแก้ปัญหาเหล​​่านี้กฎระเบียบที่กำหนดโดย Euclid ต้องได้รับการผ่อนคลาย คุณจะเห็นหนึ่งในวิธีการที่พวกเขาได้รับการผ่อนคลายในการทำงานของ Archimedes ในบทที่ 4 ข้อเสนอจากบางองค์ประกอบ Euclid Euclid ประกอบด้วยจำนวนหนังสือที่แยกต่างหาก กิจกรรม 3.5 และ 3.6 จะแสดงวิธีการขัดแย้งของ Euclid จะถูกสร้างขึ้น หนังสือแต่ละเล่มประกอบด้วยชุดของงบที่เรียกว่าข้อเสนอ ข้อเสนอต่อมาพิสูจน์จากคนก่อนหน้านี้ หลักฐานของข้อเสนอแต่ละค่อนข้างชอบอัลกอริทึมที่สามารถนำมาใช้ในอัลกอริทึมสำหรับข้อเสนอในภายหลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย เพราะพิสูจน์แล้วว่า แต่ละสามคลาสสิกปัญหาการก่อสร้างอยู่ที่จุดเริ่มต้นของส่วนนี้เป็นไปไม่ได้ แต่รุ่นของนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกได้พยายามหาแนวทางแก้ไข ในหลักสูตรของการค้นหาของพวกเขาวาดเส้นโค้งมากมายและสำรวจคุณสมบัติของตนเอง เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้กฎบังคับโดยยุคลิดได้สบายๆคุณจะเห็นหนึ่งในวิธีที่พวกเขาได้ผ่อนคลายในงานของอาร์คิมิดีสในบทที่ 4 บางข้อเสนอของยูคลิดยูคลิดองค์ประกอบประกอบด้วยหมายเลขของหนังสือที่แยกต่างหาก กิจกรรม 3.5 หรือ 3.6 จะแสดงให้คุณเห็นวิธีของยูคลิดอาร์กิวเมนต์ถูกสร้างขึ้น หนังสือแต่ละเล่มประกอบด้วยชุดของข้อความ เรียกว่าข้อเสนอ . ข้อเสนอต่อมามีการพิสูจน์จากคนก่อนหน้านี้หลักฐานของแต่ละข้อเสนอค่อนข้างชอบวิธีที่สามารถใช้ในขั้นตอนวิธีสำหรับข้อเสนอในภายหลัง