Flow problem in a porous tube or ch

Flow problem in a porous tube or channel received much attention in recent years due to its various applications in medical engineering, for example, in the dialysis of blood in artificial kidney [1], in the flow of blood in the capillaries [2], in the flow in blood oxygenators [3], as well as in many other engineering areas such as the design of filters [4], in transpiration cooling boundary layer control [5] and gaseous diffusion [6]. In 1953, Berman [7] described an exact solution of the Navier-Stokes equation for steady two-dimensional laminar flow of a viscous, incompressible fluid in a channel with parallel, rigid, porous walls driven by uniform, steady suction or injection at the walls. This mass transfer is paramount in some industrial processes. More recently, Chandran and Sacheti [8] analyzed the effects of a magnetic field on the thermodynamic flow past a continuously moving porous plate.

Slow viscous flow problem in a semi-porous channel in the presence of transverse magnetic field is investigated by Sheikholeslami et al. [9]. They show that the method is asymptotically optimal Homotopy a powerful method for solving nonlinear differential equations, such as the problem. Soleimani et al. [10] studied of natural convection heat transfer in an enclosure filled mid-loop with nanofluid using the control volume based finite element method. They founded turn angle has a significant effect on flow lines, isotherms and local Nusselt number is maximum or minimum values. Sheikholeslami et al. [11] investigated the flow of nanofluid and heat transfer characteristics between two horizontal plates in a rotating system. Their results showed that for suction and injection, the heat transfer rate increases with the nanoparticle volume fraction, Reynolds number, and parameter injection/suction increases and then decreases with the strength of the spin parameter. Steady magneto hydrodynamic free convection boundary layer flow past a vertical semi-infinite flat plate embedded in water filled with a nanofluid has been theoretically studied by Hamad et al. [12]. They found that copper and silver nanoparticles have proved that the highest cooling performance for this problem. Natural convection of a non-Newtonian copper-water nanofluid between two infinite parallel vertical flat plates was investigated by Domairry et al. [13]. They concluded that as the size of nanoparticles increases, the boundary layer thickness increases, the thermal boundary layer thickness decreases. Sheikholeslami et al. [14] studied the natural convection in a concentric annulus between a cold outer square and heated inner circular cylinders in the presence of static radial magnetic field. Sheikholeslami et al. [15] performed a numerical analysis for natural convection heat transfer of Cu-water nanofluid in a cold outer circular enclosure containing a hot inner sinusoidal circular cylinder in the presence of horizontal magnetic field using the control volume based finite element method. They concluded that in the absence of a magnetic field, increasing the Rayleigh number increases, while the opposite trend was observed in the presence of a magnetic field decreases. Sheikholeslami et al. [16] studied the effects of magnetic field and nanoparticle on the Jeffery-Hamel flow using adomian decomposition method. They showed that increasing Hartmann number will lead to backflow reduction. Recently several authors investigated about nanofluid flow and heat transfer [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24] and [25]. There are some simple and accurate approximation techniques for solving nonlinear differential equations called the weighted residuals methods (WRMs). Collocation, Galerkin and least square method (LSM) are examples of the WRMs which are introduced by Ozisik [26] for using in heat transfer problem. These methods have been successfully applied to solve many types of nonlinear problems [27], [28], [29], [30], [31] and [32].

The main goal of this paper is to examine the laminar nanofluid flow in channel with permeable walls in the presence of transverse magnetic field using least square method. Effective volume fraction nanofluid, Hartmann number, Reynolds number, Prandtl number, and Eckert number on the velocity and temperature considered. In addition to speed and temperature for different structures nanofluid (copper and silver nanoparticles in water or ethylene glycol) depicted. In general, increasing the Reynolds and Hartman number is reduces the nanofluid flow velocity in the channel and the maximum amount of temperature increase and increasing the Prandtl and Eckert number will increase the maximum amount of theta.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระแสปัญหาใน porous ท่อหรือช่องได้รับความสนใจมากในปีที่ผ่านมาเนื่องจากการใช้งานต่าง ๆ ในวิศวกรรมทางการแพทย์ ตัวอย่าง ในหน่วยของเลือดในไตเทียม [1], ในการไหลเวียนของเลือดในเส้นเลือดฝอย [2], กระแสในเลือด oxygenators [3], เช่นในหลายพื้นที่อื่น ๆ ด้านวิศวกรรมเช่นการออกแบบตัวกรอง [4] ใน transpiration เย็นควบคุมชั้นขอบเขต [5] และแพร่เป็นต้น [6] ใน 1953, Berman [7] กล่าวถึงการแก้ปัญหาที่แน่นอนของ Navier-สโตกส์สมการ steady สอง laminar กระแสของไหลความหนืด incompressible ในช่องพร้อมขับเคลื่อน โดยเครื่องแบบผนังขนาน แข็ง porous คงดูดหรือฉีดที่ผนัง การโอนย้ายโดยรวมนี้เป็นหนึ่งในกระบวนการอุตสาหกรรมบางอย่าง เมื่อเร็ว ๆ นี้ Chandran และ Sacheti [8] วิเคราะห์ผลกระทบของสนามแม่เหล็กบนขอบจาน porous เคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่องที่ผ่านมาSlow viscous flow problem in a semi-porous channel in the presence of transverse magnetic field is investigated by Sheikholeslami et al. [9]. They show that the method is asymptotically optimal Homotopy a powerful method for solving nonlinear differential equations, such as the problem. Soleimani et al. [10] studied of natural convection heat transfer in an enclosure filled mid-loop with nanofluid using the control volume based finite element method. They founded turn angle has a significant effect on flow lines, isotherms and local Nusselt number is maximum or minimum values. Sheikholeslami et al. [11] investigated the flow of nanofluid and heat transfer characteristics between two horizontal plates in a rotating system. Their results showed that for suction and injection, the heat transfer rate increases with the nanoparticle volume fraction, Reynolds number, and parameter injection/suction increases and then decreases with the strength of the spin parameter. Steady magneto hydrodynamic free convection boundary layer flow past a vertical semi-infinite flat plate embedded in water filled with a nanofluid has been theoretically studied by Hamad et al. [12]. They found that copper and silver nanoparticles have proved that the highest cooling performance for this problem. Natural convection of a non-Newtonian copper-water nanofluid between two infinite parallel vertical flat plates was investigated by Domairry et al. [13]. They concluded that as the size of nanoparticles increases, the boundary layer thickness increases, the thermal boundary layer thickness decreases. Sheikholeslami et al. [14] studied the natural convection in a concentric annulus between a cold outer square and heated inner circular cylinders in the presence of static radial magnetic field. Sheikholeslami et al. [15] performed a numerical analysis for natural convection heat transfer of Cu-water nanofluid in a cold outer circular enclosure containing a hot inner sinusoidal circular cylinder in the presence of horizontal magnetic field using the control volume based finite element method. They concluded that in the absence of a magnetic field, increasing the Rayleigh number increases, while the opposite trend was observed in the presence of a magnetic field decreases. Sheikholeslami et al. [16] studied the effects of magnetic field and nanoparticle on the Jeffery-Hamel flow using adomian decomposition method. They showed that increasing Hartmann number will lead to backflow reduction. Recently several authors investigated about nanofluid flow and heat transfer [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24] and [25]. There are some simple and accurate approximation techniques for solving nonlinear differential equations called the weighted residuals methods (WRMs). Collocation, Galerkin and least square method (LSM) are examples of the WRMs which are introduced by Ozisik [26] for using in heat transfer problem. These methods have been successfully applied to solve many types of nonlinear problems [27], [28], [29], [30], [31] and [32].The main goal of this paper is to examine the laminar nanofluid flow in channel with permeable walls in the presence of transverse magnetic field using least square method. Effective volume fraction nanofluid, Hartmann number, Reynolds number, Prandtl number, and Eckert number on the velocity and temperature considered. In addition to speed and temperature for different structures nanofluid (copper and silver nanoparticles in water or ethylene glycol) depicted. In general, increasing the Reynolds and Hartman number is reduces the nanofluid flow velocity in the channel and the maximum amount of temperature increase and increasing the Prandtl and Eckert number will increase the maximum amount of theta.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ไหลปัญหาในหลอดที่มีรูพรุนหรือช่องทางที่ได้รับความสนใจมากในปีที่ผ่านมาเนื่องจากการใช้งานที่หลากหลายในด้านวิศวกรรมการแพทย์ตัวอย่างเช่นในการฟอกไตของเลือดในไตเทียม [1] ในการไหลเวียนของเลือดในเส้นเลือดฝอย [2] ในการไหลเวียนของเลือดใน oxygenators [3] เช่นเดียวกับในพื้นที่วิศวกรรมอื่น ๆ อีกมากมายเช่นการออกแบบของตัวกรอง [4] ในการควบคุมการคายระบายความร้อนชั้นขอบเขต [5] และก๊าซกระจาย [6] ในปี 1953, Berman [7] อธิบายวิธีการแก้ปัญหาที่แท้จริงของสมการ Navier-Stokes สำหรับคงไหลสองมิติของความหนืดของเหลวอัดในช่องที่มีขนานแข็งผนังที่มีรูพรุนได้แรงหนุนจากเครื่องแบบดูดมั่นคงหรือการฉีดที่ ผนัง การถ่ายโอนมวลนี้เป็นสิ่งสำคัญยิ่งในกระบวนการผลิตของอุตสาหกรรมบาง เมื่อเร็ว ๆ นี้ Chandran และ Sacheti [8] การวิเคราะห์ผลกระทบของสนามแม่เหล็กในการไหลของความร้อนที่ผ่านมาเป็นแผ่นที่มีรูพรุนย้ายอย่างต่อเนื่อง. ช้าปัญหาการไหลหนืดในช่องกึ่งมีรูพรุนในการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กขวางจะถูกตรวจสอบโดย Sheikholeslami et al, . [9] พวกเขาแสดงให้เห็นว่าวิธีการที่ดีที่สุดคือ Homotopy asymptotically วิธีการที่มีประสิทธิภาพในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นเช่นปัญหาที่เกิดขึ้น Soleimani et al, [10] การศึกษาการถ่ายเทความร้อนการพาความร้อนธรรมชาติที่เต็มไปด้วยสิ่งที่แนบมากลางวงที่มีปริมาณการใช้ของไหลนาโนควบคุมตามวิธีการองค์ประกอบ จำกัด พวกเขาก่อตั้งปรับเปลี่ยนมุมมีผลอย่างมีนัยสำคัญในสายไหล isotherms และจำนวน Nusselt ท้องถิ่นเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุด Sheikholeslami et al, [11] การตรวจสอบการไหลของของไหลนาโนและลักษณะการถ่ายเทความร้อนระหว่างสองแผ่นในแนวนอนในระบบหมุน ผลของพวกเขาแสดงให้เห็นว่าการดูดและฉีดเพิ่มอัตราการถ่ายโอนความร้อนที่มีส่วนปริมาณอนุภาคนาโนจำนวน Reynolds และฉีดพารามิเตอร์ / ดูดที่เพิ่มขึ้นและจากนั้นลดลงด้วยความแรงของการหมุนพารามิเตอร์ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่มั่นคงอุทกพลศาสตร์พากระแสบริเวณชั้นที่ผ่านมาแนวกึ่งอนันต์แผ่นแบนที่ฝังอยู่ในน้ำที่เต็มไปด้วยของไหลนาโนได้รับการศึกษาในทางทฤษฎีโดยฮาหมัดอัลเอต [12] พวกเขาพบว่าอนุภาคนาโนเงินทองแดงและได้พิสูจน์ให้เห็นว่าประสิทธิภาพการระบายความร้อนที่สูงที่สุดสำหรับปัญหานี้ การพาความร้อนตามธรรมชาติของที่ไม่ใช่ของนิวตันของไหลนาโนทองแดงอนันต์น้ำระหว่างสองแผ่นแบนขนานในแนวตั้งได้รับการตรวจสอบโดย Domairry et al, [13] พวกเขาสรุปว่าเป็นขนาดของการเพิ่มขึ้นของอนุภาคนาโนที่ความหนาของชั้นขอบเขตที่เพิ่มขึ้น, ความหนาของชั้นขอบเขตความร้อนลดลง Sheikholeslami et al, [14] การศึกษาการพาความร้อนธรรมชาติในห่วงศูนย์กลางระหว่างตารางด้านนอกที่หนาวเย็นและอุ่นถังวงกลมด้านในที่ที่มีสนามแม่เหล็กคงรัศมี Sheikholeslami et al, [15] ดำเนินการวิเคราะห์เชิงตัวเลขสำหรับการพาความร้อนตามธรรมชาติของของไหลนาโน Cu น้ำในตู้เย็นวงกลมรอบนอกที่มีรูปทรงกระบอกร้อนภายในวงกลมซายน์ในการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กในแนวนอนโดยใช้การควบคุมปริมาณการตามวิธีการองค์ประกอบ จำกัด พวกเขาสรุปว่าในกรณีที่ไม่มีสนามแม่เหล็กที่เพิ่มขึ้นเพิ่มขึ้นจำนวนเรย์ลีขณะที่แนวโน้มตรงข้ามพบว่าในการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กลดลง Sheikholeslami et al, [16] ศึกษาผลกระทบของสนามแม่เหล็กและอนุภาคนาโนในการไหลเวียนของเจฟฟรี-Hamel ใช้วิธีการสลายตัว adomian พวกเขาแสดงให้เห็นว่าการเพิ่มจำนวนอาร์ตมันน์จะนำไปสู่การลดการไหล นักเขียนหลายคนเมื่อเร็ว ๆ นี้เกี่ยวกับการตรวจสอบการไหลของของไหลนาโนและการถ่ายโอนความร้อน [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] และ [25] มีบางเทคนิคการประมาณที่เรียบง่ายและถูกต้องสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่เรียกว่าวิธีการถ่วงน้ำหนักที่เหลืออยู่ (WRMs) การจัดระเบียบและวิธีการ Galerkin ตารางน้อย (LSM) เป็นตัวอย่างของ WRMs ซึ่งได้รับการแนะนำให้รู้จักกับ Ozisik [26] เพื่อใช้ในปัญหาการถ่ายเทความร้อน วิธีการเหล่านี้ได้รับการใช้ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาหลายประเภทของปัญหาไม่เชิงเส้น [27] [28] [29] [30] [31] และ [32]. เป้าหมายหลักของงานวิจัยนี้คือการตรวจสอบไหลของไหลนาโน ในช่องที่มีผนังดูดซึมในการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กขวางโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ส่วนปริมาณที่มีประสิทธิภาพของไหลนาโนจำนวน Hartmann จำนวน Reynolds จำนวน Prandtl และหมายเลข Eckert กับความเร็วและอุณหภูมิการพิจารณา นอกจากความเร็วและอุณหภูมิที่แตกต่างกันสำหรับโครงสร้างของไหลนาโน (นาโนทองแดงและเงินในน้ำหรือเอทิลีนไกลคอล) ที่ปรากฎ โดยทั่วไปเพิ่มขึ้นและจำนวนนาดส์ฮาร์ทแมนคือช่วยลดความเร็วของการไหลของไหลนาโนในช่องทางและจำนวนเงินสูงสุดของการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิและเพิ่ม Prandtl และจำนวน Eckert จะเพิ่มจำนวนเงินสูงสุดของที

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาการไหลในท่อที่มีรูพรุนหรือช่องทางที่ได้รับความสนใจเป็นอย่างมากในปีที่ผ่านมาเนื่องจากการใช้งานต่าง ๆของวิศวกรรมทางการแพทย์ เช่น ในเลือด ไต ไตเทียม [ 1 ] ในการไหลของเลือดในเส้นเลือดฝอย [ 2 ] ในการไหลของเลือด oxygenators [ 3 ] , เช่นเดียวกับใน ด้านวิศวกรรมอื่น ๆหลายอย่าง เช่น การออกแบบตัวกรอง [ 4 ]ในขอบเขตของการควบคุม [ ชั้น 5 [ 6 ] ] และการแพร่กระจายก๊าซทำความเย็น ในปี 1953 Berman [ 7 ] อธิบายวิธีการที่แน่นอนของสมการการไหลแบบ steady navier สโตคส์แบบสองมิติของความหนืดของไหลที่อัดตัวไม่ได้ในช่องกับขนานแข็ง วัสดุผนังขับเคลื่อนด้วยชุดคงดูดหรือฉีดที่ผนังนี้การถ่ายเทมวลมหาในบางอุตสาหกรรมกระบวนการ เมื่อเร็วๆ นี้ chandran sacheti [ 8 ] และวิเคราะห์ผลของสนามแม่เหล็กบนไหลทางที่ผ่านมาอย่างต่อเนื่องย้ายรูพรุนจาน

ช้าปัญหาในการไหลหนืดกึ่งรูพรุนช่องในการแสดงตนของสนามแม่เหล็กตามขวาง ตรวจสอบโดย sheikholeslami et al . [ 9 ]ก็แสดงให้เห็นแล้วว่า เป็นวิธีที่เหมาะสม asymptotically ฮอมอโทปีวิธีที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นเช่นปัญหา soleimani et al . [ 10 ] เรียนของการพาความร้อนแบบธรรมชาติในกรงเต็มกลางวงด้วยการควบคุมปริมาณ nanofluid โดยใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ใช้ พวกเขาก่อตั้งมุมเลี้ยวมีผลกระทบต่อเส้นการไหลสมดุลย์และท้องถิ่น Nusselt Number คือสูงสุดหรือค่าต่ำสุด sheikholeslami et al . [ 11 ] ศึกษาการไหลของ nanofluid และคุณลักษณะการถ่ายเทความร้อนระหว่างสองแนวนอนจานหมุนในระบบ ผลของพวกเขาแสดงให้เห็นว่าสำหรับดูดและฉีด , อัตราการถ่ายเท ความร้อนที่เพิ่มขึ้นด้วย สำหรับปริมาณ , Reynolds Number ,และพารามิเตอร์การฉีด / ดูดเพิ่มขึ้นแล้วลดลง ด้วยแรงปั่นพารามิเตอร์ แมกนีโตแบบมั่นคงฟรีชั้นขอบเขตการไหลที่ผ่านมาดัชนีแนวตั้งกึ่งอนันต์ แผ่นเรียบ ที่ฝังตัวอยู่ในน้ำเต็มไปด้วย nanofluid ได้รับทฤษฎีการศึกษาโดย Hamad et al . [ 12 ]พวกเขาพบว่า อนุภาคนาโนทองแดง และเงิน ได้พิสูจน์ให้เห็นว่าความเย็นประสิทธิภาพสูงสุดสำหรับปัญหานี้ การถ่ายเทความร้อนแบบธรรมชาติของนิวตัน ทองแดง น้ำไม่ nanofluid ระหว่างสองอนันต์ขนานแนวแบนแผ่นถูกตรวจสอบโดย domairry et al . [ 13 ] พวกเขาสรุปว่า เป็นขนาดของอนุภาคที่เพิ่มขึ้น , ขอบชั้นความหนาเพิ่มขึ้นความหนาของชั้นขอบเขตของความร้อนลดลง sheikholeslami et al . [ 14 ] ศึกษาการพาความร้อนแบบธรรมชาติในแบบวงแหวนระหว่างภายนอกและภายในวงกลมสี่เหลี่ยมเย็นอุ่นถังต่อหน้าคงรัศมีสนามแม่เหล็ก sheikholeslami et al .[ 15 ] แสดงการวิเคราะห์เชิงตัวเลขของการพาความร้อนแบบธรรมชาติของทองแดงในน้ำ nanofluid เย็นนอกวงกลมที่มีเส้นวงกลมแนบร้อนภายในกระบอกสูบในการปรากฏตัวของสนามแม่เหล็กแนวราบโดยใช้การควบคุมปริมาณระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ใช้ พวกเขาได้ข้อสรุปว่าในการขาดงานของสนามแม่เหล็ก , การเพิ่มค่าตัวเลข Rayleigh ที่เพิ่มขึ้น