andG − (9c2 + 3d2)F = −8c4,we deduc

and
G − (9c2 + 3d2
)F = −8c4
,
we deduce that gcd(F, G) is a divisor of 8. Thus the gcd of the numerator and
denominator of (7) is a divisor of 26 · 3. It follows that in order for (7) to yield
an integer value for A we must have
G | 3F2
,
which is only possible if
G | 26 · 3.
Thus we deduce that
c4 − 6c2
d2 − 3d4 = m with m = ±2e
3f , 0 ≤ e ≤ 6, 0 ≤ f ≤ 1. (8)
Now it remains to consider these 28 Thue equations given by (8). We can
reduce the number of these equations as follows. By Lemma 1
m = −1, −2, 2, 3, −4, −6, 6, 8, −16, 32, −64,
and by Lemma 2 we deduce that
m = 4, −12, 12, 16, −32, −48, 48, 64, −96, 96, −192, 192.
Lemma 3 shows that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และ− G (d 9c 2 + 3 2) F = −8c4,เรา deduce ว่า gcd (F, G) เป็นตัวหารของ 8 ดังนั้นหรมของตัวเศษ และหาร (7) เป็นตัวหารของ 26 · 3.ตามที่ (7) เพื่อให้ผลค่าจำนวนเต็มสำหรับ A เราต้องมีก.กรุนด์ฟอส 3F2,ที่ถูกต้องได้หรือไม่ก.กรุนด์ฟอส 26 · 3เราลูกที่c4 − 6c 2− d2 3d 4 = m กับ m = ±2e3f, 0 ≤≤ e 6, 0 ≤ f ≤ 1 (8)ตอนนี้ เรายังพิจารณาสมการเหล่านี้ Thue 28 โดย (8) เราสามารถลดจำนวนของสมการเหล่านี้เป็นดังนี้ โดยหน่วยการ 1m =-1,-2, 2, 3, 4, −6, 6, 8, −16, 32, −64และ 2 หน่วยการ เรา deduce ที่m = 4, −12, 12, 16, −32, −48, 48, 64, −96, 96, −192, 192หน่วย 3 การแสดงให้เห็นว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และ
G - (+ 9c2 3d2
) F = -8c4
,
เราอนุมานว่า GCD (F, G) เป็นตัวหาร 8 ดังนั้น GCD ของเศษและ
ส่วนของ (7) เป็นตัวหาร 26 · 3 มันดังต่อไปนี้ ว่าเพื่อให้ (7) ให้ผลผลิต
ค่าจำนวนเต็มสำหรับเราต้องมี
G | 3F2
,
ซึ่งเป็นไปได้ถ้า
G | 26 · 3
ดังนั้นเราจึงได้ข้อสรุปว่า
C4 - 6C2
D2 - 3d4 = M กับ M = ± 2E
3F, 0 ≤≤ E 6, 0 ≤≤ F 1 (8)
ตอนนี้ก็ยังคงอยู่ในการพิจารณา 28 สมการเหล่านี้ได้รับโดย Thue ( 8) เราสามารถ
ลดจำนวนของสมการเหล่านี้ดังต่อไปนี้ โดยบทแทรก 1
M = -1, -2, 2, 3, -4, -6, 6, 8, -16, 32, -64,
และแทรก 2 เราได้ข้อสรุปว่า
M = 4, -12, 12, 16 , -32, -48, 48, 64, -96, 96, -192, 192
บทแทรก 3 แสดงให้เห็นว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และG − ( 9c2 + 3d2) F = − 8c4,เราอนุมานว่า LCD ( F , G ) เป็นตัวหาร 8 ดังนั้นโจทย์ของเศษและตัวหารของ ( 7 ) คือ ตัวหาร 26 ด้วย 3 มันเป็นไปตามที่สั่ง ( 7 ) ผลผลิตเป็นค่าจำนวนเต็มสำหรับเราต้อง| 3f2 กรัม,ซึ่งอาจเป็นไปได้ว่ากรัม | 26 ด้วย 3เราจึงอนุมานว่าบริษัท เวสเทิร์น 6c2 C4D2 − 3d4 = M กับ M = ± 2E3f , 0 ≤ E ≤ 6 , 0 ≤ F ≤ 1 ( 8 )ตอนนี้ก็ยังคงต้องพิจารณาเหล่านี้ให้ โดย 28 thue สมการ ( 8 ) เราสามารถลดจำนวนของสมการ ดังนี้ โดยการจับมือ 1M = − 1 , − 2 , − 2 , − 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , −− 16 , 32 , 64 ,และแทรก 2 เราอนุมานM = 4 , − 12 , 12 , 16 , 32 −− , 48 , 48 , 64 , − 2 , − 2 , 192 , 192 .แทรกที่ 3 แสดงว่า