We separately study the state of ea

We separately study the state of each individual during the infection process, revealing the role of the individual’s centrality properties in spreading the infection across the network. Although the continuous time SIR Markov model, based on the Markov chain stochastic process, describes the global change in the state probabilities of the network, it is limited to small networks due to the exponential divergence in the number of possible network states 3N with the growth of network size N. Instead, our approach aims to reduce the complexity of the problem to O(N) and to offer insights into the epidemic spreading mechanism. Through the new SIR approach, we study the spread of epidemics on any type of network regardless of its topological structure. We analytically derive the epidemic threshold for the new approach, which is inversely proportional to the spectral radius lmax (the supremum eigenvalue within the eigenvalue spectrum) of the network. We perform Monte Carlo simulations to validate the new SIR approach, and we compare it with the SIR heterogeneous mean field approach in the literature. We show that the individual-based approach outperforms the heterogeneous mean field approach when the effective infection rate is close to the epidemic threshold. Analytically, our study shows the role of the centrality properties of the network in the spreading of epidemics. Moreover, we analyze the deviation between the individual-based approach and the continuous time Markov chain model, and we also show that the new approach is accurate for a large range of infection strength. We summarize the contribution of the paper as follows:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราแยกศึกษาสถานะของแต่ละคนในระหว่างกระบวนการติดเชื้อ เปิดเผยบทบาทของแต่ละแห่งคุณสมบัติในการแพร่กระจายเชื้อผ่านเครือข่าย แม้ว่าเวลาต่อเนื่องรัก Markov จำลอง Markov โซ่สโทแคสติกการ อธิบายการเปลี่ยนแปลงกิจกรรมสถานะของเครือข่ายทั่วโลก เป็นเครือข่ายขนาดเล็กเนื่องจาก divergence เนนในเครือข่ายได้ 3 คืนอเมริกาด้วยการเติบโตของเครือข่ายขนาด N. จำนวนที่จำกัด แทน วิธีการของเรามีวัตถุประสงค์ เพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา O(N) และให้ลึกระบาดแพร่กระจายกลไก ผ่านวิธีรักใหม่ เราศึกษาการแพร่กระจายของโรคระบาดชนิดใด ๆ ของเครือข่ายโดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างของ topological เรา analytically ได้รับขีดจำกัดเรื้อรังสำหรับวิธีใหม่ ซึ่งเป็นสัดส่วน inversely กับ lmax รัศมีสเปกตรัม (eigenvalue supremum ภายในสเปกตรัม eigenvalue) ของเครือข่าย เราทำการจำลอง Carlo มอนเพื่อตรวจสอบวิธีรักใหม่ และเราเปรียบเทียบ ด้วยวิธีแตกต่างกันหมายถึงฟิลด์ที่รักในวรรณคดี เราแสดงว่า วิธีใช้แต่ละ outperforms วิธีหมายถึงฟิลด์แตกต่างกันเมื่ออัตราการติดเชื้อที่มีประสิทธิภาพเป็นขีดจำกัดเรื้อรัง Analytically ศึกษาของเราแสดงบทบาทแห่งคุณสมบัติของเครือข่ายในการแพร่กระจายของโรคระบาด นอกจากนี้ เราวิเคราะห์ความแตกต่างระหว่างวิธีตามแต่ละบุคคลและแบบลูกโซ่ต่อเนื่องเวลา Markov และเรายังแสดงว่า วิธีการใหม่ที่ถูกต้องสำหรับหลากหลายความแรงของการติดเชื้อ เราสรุปสัดส่วนของกระดาษดังนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราแยกกันศึกษาสภาพของแต่ละคนในระหว่างขั้นตอนการติดเชื้อเผยให้เห็นบทบาทของคุณสมบัติศูนย์กลางของแต่ละบุคคลในการแพร่กระจายเชื้อในเครือข่าย แม้ว่าเวลาอย่างต่อเนื่องเซอร์รูปแบบมาร์คอฟขึ้นอยู่กับห่วงโซ่มาร์คอฟกระบวนการสุ่มอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของโลกในความน่าจะเป็นของรัฐของเครือข่ายก็จะถูก จำกัด เครือข่ายขนาดเล็กเนื่องจากความแตกต่างชี้แจงในจำนวนเครือข่ายที่เป็นไปได้ระบุ 3N กับการเจริญเติบโต ขนาดของเครือข่ายเอ็น แต่วิธีการของเรามีวัตถุประสงค์เพื่อลดความซับซ้อนของปัญหาที่จะ O (N) และเพื่อให้ข้อมูลเชิงลึกในกลไกการแพร่ระบาดของโรคแพร่กระจาย ผ่านวิธีการที่เซอร์ใหม่ที่เราศึกษาการแพร่กระจายของโรคระบาดกับชนิดของเครือข่ายใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างของทอพอโลยี เราได้รับมาวิเคราะห์เกณฑ์การแพร่ระบาดสำหรับวิธีการใหม่ซึ่งเป็นสัดส่วนผกผันกับ LMAX รัศมีสเปกตรัม (supremum ค่าเฉพาะภายในสเปกตรัม eigenvalue) ของเครือข่าย เราดำเนินการจำลอง Monte Carlo ในการตรวจสอบวิธีการที่เซอร์ใหม่และเราเปรียบเทียบกับวิธีการที่แตกต่างกันด้านเซอร์เฉลี่ยในวรรณคดี เราแสดงให้เห็นว่าวิธีการของแต่ละบุคคลตามวิธีการที่มีประสิทธิภาพดีกว่าค่าเฉลี่ยของสนามที่แตกต่างกันเมื่ออัตราการติดเชื้อที่มีประสิทธิภาพอยู่ใกล้กับเกณฑ์การแพร่ระบาด วิเคราะห์, การศึกษาของเราแสดงให้เห็นถึงบทบาทของคุณสมบัติเป็นศูนย์กลางของเครือข่ายในการแพร่กระจายของโรคระบาด นอกจากนี้เราวิเคราะห์ค่าความเบี่ยงเบนระหว่างวิธีการของแต่ละบุคคลที่ใช้และเวลาที่ต่อเนื่องแบบห่วงโซ่มาร์คอฟและเรายังแสดงให้เห็นว่าวิธีการใหม่ที่มีความถูกต้องสำหรับช่วงที่มีขนาดใหญ่ของความแข็งแรงของการติดเชื้อ เราสรุปผลงานของกระดาษดังต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราแยกศึกษาสถานะของแต่ละบุคคล ในระหว่างกระบวนการติดเชื้อเปิดเผยบทบาทของแต่ละบุคคลศูนย์กลาง คุณสมบัติในการแพร่กระจายเชื้อผ่านเครือข่าย แม้ว่าเวลาต่อเนื่องครับมาร์คอฟโมเดล ตามห่วงโซ่มาร์คอฟกระบวนการ stochastic , อธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของโลกในรัฐความน่าจะเป็นของเครือข่ายมันถูก จำกัด ไปยังเครือข่ายขนาดเล็กเนื่องจากความแตกต่าง ( ในจํานวนที่สุดเครือข่ายสหรัฐอเมริกา 3N กับการเจริญเติบโตของเครือข่ายขนาดเอ็นแทน วิธีการของเรามีจุดมุ่งหมายเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหาให้ O ( n ) และให้ข้อมูลเชิงลึกในการระบาดกระจายกลไก ผ่านแนวทางท่านใหม่เราศึกษาการแพร่กระจายของโรคระบาดในประเภทของเครือข่ายใด ๆโดยไม่คำนึงถึงรูปแบบของโครงสร้าง เราพิจารณาจากการแพร่ระบาดไปสู่แนวทางใหม่ซึ่งเป็นปฏิภาคผกผันกับ Lmax รัศมีสเปกตรัม ( ซูพรีมัมค่าภายในค่าสเปกตรัม ) ของเครือข่าย เราแสดงวิธีการจำลองมอนติคาร์โล ซึ่งท่านใหม่และเราเปรียบเทียบกับท่านต่างกันหมายถึงเขตแบบในวรรณกรรม เราแสดงให้เห็นว่าแต่ละวิธีการที่ใช้โปรยเขตหมายถึงข้อมูลวิธีการเมื่ออัตราการติดเชื้อที่มีประสิทธิภาพใกล้เคียงกับการระบาดเริ่มจาก ทฤษฎีการศึกษาของเราแสดงให้เห็นถึงบทบาทของศูนย์กลาง คุณสมบัติของเครือข่ายในการแพร่กระจายของโรคระบาด . นอกจากนี้เราวิเคราะห์ความแตกต่างระหว่างบุคคลตามวิธีการ และเวลาต่อเนื่องลูกโซ่มาร์คอฟโมเดล และเราก็แสดงให้เห็นว่า วิธีการใหม่ที่ถูกต้องสำหรับช่วงใหญ่ของการติดเชื้อ เราสรุปผลงานของกระดาษได้ดังนี้