Angular Momentum in Diatomic Molecu

Angular Momentum in Diatomic Molecules
The spatial symmetries of atomic orbitals and the number of each symmetry type are determined by the angular momentum of the electron. The orbitals are in fact labelled by the angular momentum quantum numbers, l and m, which along with the principal quantum number n, completely specify the orbital. Angular momentum plays a similar role in determining the symmetries and number of orbitals of each symmetry species in the molecular case.

In an atom all of the angular momentum is electronic in origin. In the molecular case, the molecule as a whole rotates in space and the nuclei contribute to the total angular momentum of the system. The nuclei and the electrons of a diatomic molecule can rotate about both of the axes which are perpendicular to the bond axis (Fig. 8-1).



Fig. 8-1. Two rotational axis for a diatomic molecule.
In a classical analogue the electrons and the nuclei exchange angular momentum during these rotations and the angular momentum of the electrons is not separately conserved. Thus the magnitude of the total electronic angular momentum in a diatomic molecule, unlike the atomic case, is not quantized. Instead, the magnitude of the total angular momentum, nuclei and electrons, is quantized. Only the electrons, however, may rotate about the internuclear axis and this component of the angular momentum is entirely electronic in origin. As long as the molecule is left undisturbed, this one component of the angular momentum remains fixed in value and its magnitude, is, therefore, quantized.

The angular momentum vector for rotation about the bond will lie along the bond axis. This vector represents the component of the total angular momentum vector along the internuclear axis. As in the atomic case, quantum mechanics restricts the values of the component of the total angular momentum vector along a given axis to integral multiples of (h/2p). The quantum number in this case is denoted by the Greek letter l (lambda). It is analogous to the quantum number m in the atomic case. The possible values for l are


Since the rotation may occur in the clockwise or anticlockwise sense about the axis, the angular momentum vector component may be pointed in either direction along the bond (Fig. 8-2).



Fig. 8-2. The two directions for the orbital angular momentum vector l for the rotation of an electron about the internuclear axis of a diatomic molecule.

Correspondingly, the allowed values of the angular momentum about the internuclear axis are 0, ±1 (h/2p), ±2(h/2p), etc., or in general, ±l(h/2p). Thus when l is different from zero, each energy level is doubly degenerate corresponding to the two possible directions for the component l along the bond axis.

The molecular orbitals are labelled according to the values of the quantum number l. When l = 0, they are called s orbitals; when l = 1, p orbitals; when l = 2, d orbitals, etc. This is analogous to the labelling of the atomic orbitals as s, p, d, . . . , as determined by their l value.

We know less about the angular momentum of an electron in a diatomic molecule than in an atom. In the atomic case it is possible to determine the magnitude of the total angular momentum, as given by the quantum number l, and the magnitude of one of its components, as given by the quantum number m. In a linear molecule our knowledge is more restricted and we are limited to a single quantum number l, which determines only the component of angular momentum about the bond axis.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โมเมนตัมเชิงมุมในโมเลกุล DiatomicSymmetries ปริภูมิ orbitals อะตอมและจำนวนแต่ละชนิดสมมาตรถูกกำหนด โดยโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน Orbitals อยู่ในความเป็นจริงมันเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม l และ m ซึ่ง ด้วยหลักเลขควอนตัม n ระบุออร์บิทัลสมบูรณ์ โมเมนตัมเชิงมุมมีบทบาทคล้ายคลึงกันในการกำหนด symmetries และหมายเลขของแต่ละพันธุ์สมมาตรในกรณีโมเลกุล orbitals ในอะตอม ทั้งหมดของโมเมนตัมเชิงมุมคืออิเล็กทรอนิกส์ในจุดเริ่มต้น ในกรณีโมเลกุล หมุนโมเลกุลทั้งหมดในพื้นที่ และแอลฟาช่วยให้โมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบ สามารถหมุนแอลฟาและอิเล็กตรอนของโมเลกุล diatomic เกี่ยวกับทั้งสองแกนที่ตั้งฉากกับแกนพันธะ (Fig. 8 - 1) Fig. 8-1 แกนในการหมุนสองในโมเลกุล diatomicในอนาล็อกคลาสสิกอิเล็กตรอนและแอลฟาแลกเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมในช่วงเหล่านี้หมุนเวียน และโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนจะไม่แยกกันอยู่ ดังนั้น ขนาดของรวมอิเล็กทรอนิกส์เชิงมุมโมเมนตัมในโมเลกุลเป็น diatomic ซึ่งแตกต่างจากกรณีอะตอม เป็นไม่ quantized แทน เป็น quantized ขนาดรวมเชิงมุมโมเมนตัม แอลฟาและอิเล็กตรอน อิเล็กตรอน อย่างไรก็ตาม อาจหมุนเกี่ยวกับแกน internuclear และคอมโพเนนต์นี้ของโมเมนตัมเชิงมุมเป็นอิเล็กทรอนิกส์ทั้งหมดในจุดเริ่มต้น ตราบใดที่โมเลกุลที่เหลืออีก นี้ส่วนประกอบหนึ่งของโมเมนตัมเชิงมุมคงที่ในค่ายังคงอยู่ และขนาดของ เป็น ดังนั้น quantized The angular momentum vector for rotation about the bond will lie along the bond axis. This vector represents the component of the total angular momentum vector along the internuclear axis. As in the atomic case, quantum mechanics restricts the values of the component of the total angular momentum vector along a given axis to integral multiples of (h/2p). The quantum number in this case is denoted by the Greek letter l (lambda). It is analogous to the quantum number m in the atomic case. The possible values for l are Since the rotation may occur in the clockwise or anticlockwise sense about the axis, the angular momentum vector component may be pointed in either direction along the bond (Fig. 8-2).Fig. 8-2. The two directions for the orbital angular momentum vector l for the rotation of an electron about the internuclear axis of a diatomic molecule.Correspondingly, the allowed values of the angular momentum about the internuclear axis are 0, ±1 (h/2p), ±2(h/2p), etc., or in general, ±l(h/2p). Thus when l is different from zero, each energy level is doubly degenerate corresponding to the two possible directions for the component l along the bond axis. The molecular orbitals are labelled according to the values of the quantum number l. When l = 0, they are called s orbitals; when l = 1, p orbitals; when l = 2, d orbitals, etc. This is analogous to the labelling of the atomic orbitals as s, p, d, . . . , as determined by their l value. We know less about the angular momentum of an electron in a diatomic molecule than in an atom. In the atomic case it is possible to determine the magnitude of the total angular momentum, as given by the quantum number l, and the magnitude of one of its components, as given by the quantum number m. In a linear molecule our knowledge is more restricted and we are limited to a single quantum number l, which determines only the component of angular momentum about the bond axis.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โมเมนตัมเชิงมุมใน Diatomic โมเลกุล
symmetries อวกาศ orbitals อะตอมและจำนวนของแต่ละประเภทสมมาตรจะถูกกำหนดโดยโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน orbitals ในความเป็นจริงที่มีข้อความโดยโมเมนตัมเชิงมุมตัวเลขควอนตัมลิตรและเมตรซึ่งพร้อมกับควอนตัมหลักจำนวน n สมบูรณ์ระบุโคจร โมเมนตัมเชิงมุมมีบทบาทคล้ายกันในการกำหนด symmetries และจำนวน orbitals ของแต่ละสายพันธุ์สมมาตรในกรณีโมเลกุล. ในอะตอมทั้งหมดของโมเมนตัมเชิงมุมเป็นอิเล็กทรอนิกส์ในการให้กำเนิด ในกรณีที่โมเลกุลโมเลกุลเป็นทั้งหมุนในอวกาศและนิวเคลียสนำไปสู่การรวมโมเมนตัมเชิงมุมของระบบ นิวเคลียสและอิเล็กตรอนของอะตอมสองอะตอมโมเลกุลสามารถหมุนเกี่ยวกับทั้งสองแกนที่ตั้งฉากกับแกนพันธบัตร (รูป. 8-1). รูป 8-1 สองแกนหมุนสำหรับโมเลกุลอะตอมสองอะตอม. ในอนาล็อกคลาสสิกอิเล็กตรอนและนิวเคลียสแลกเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมในระหว่างการหมุนเหล่านี้และโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนจะไม่แยกจากกันอนุรักษ์ ดังนั้นขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมรวมอิเล็กทรอนิกส์ในโมเลกุลอะตอมสองอะตอมซึ่งแตกต่างจากกรณีของอะตอมที่ไม่ไท แต่ขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมรวมนิวเคลียสและอิเล็กตรอนที่เป็นไท อิเล็กตรอนเพียง แต่อาจหมุนรอบแกน Internuclear และส่วนประกอบของโมเมนตัมเชิงมุมนี้อิเล็กทรอนิกส์ทั้งหมดในการให้กำเนิด ตราบใดที่โมเลกุลที่เหลือที่ไม่ถูกรบกวนนี้องค์ประกอบหนึ่งในโมเมนตัมเชิงมุมคงที่ยังคงอยู่ในคุณค่าและความสำคัญของมันจึงเป็นไท. เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมสำหรับการหมุนเกี่ยวกับตราสารหนี้จะอยู่ตามแนวแกนพันธบัตร เวกเตอร์นี้เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมรวมตามแนวแกน Internuclear เช่นในกรณีอะตอมกลศาสตร์ควอนตั จำกัด คุณค่าของส่วนประกอบของโมเมนตัมเชิงมุมรวมเวกเตอร์ตามแกนที่กำหนดให้หลายหนึ่งของ (h / 2p) จำนวนควอนตัมในกรณีนี้จะเขียนแทนด้วยตัวอักษรกรีกลิตร (แลมบ์ดา) มันจะคล้ายคลึงกับจำนวนมควอนตัมในกรณีที่อะตอม ค่าที่เป็นไปได้สำหรับลิตรมีตั้งแต่การหมุนอาจเกิดขึ้นในความรู้สึกตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับแกนองค์ประกอบเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมอาจจะชี้ไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่งพร้อมพันธบัตร (รูป. 8-2). รูป 8-2 ทั้งสองทิศทางการโมเมนตัมเชิงมุมโคจรเวกเตอร์ลิตรสำหรับการหมุนของอิเล็กตรอนเกี่ยวกับแกน Internuclear ของโมเลกุลอะตอมสองอะตอม. ตามลําดับค่าที่ได้รับอนุญาตของโมเมนตัมเชิงมุมเกี่ยวกับแกน Internuclear เป็น 0, ± 1 (h / 2p) ± 2 (เอช / 2p) ฯลฯ หรือโดยทั่วไป±ลิตร (เอช / 2p) ดังนั้นเมื่อลิตรจะแตกต่างจากศูนย์แต่ละระดับพลังงานเป็นทวีคูณเลวสอดคล้องกับสองทิศทางที่เป็นไปได้สำหรับคอมโพเนนต์ลิตรตามแกนพันธบัตร. โมเลกุล orbitals มีความโดดเด่นตามค่าของจำนวนลิตรควอนตัม เมื่อลิตร = 0, พวกเขาจะเรียก orbitals s; เมื่อลิตร = 1 orbitals p; เมื่อลิตร = 2 orbitals d ฯลฯ นี้จะคล้ายคลึงกับการติดฉลากของ orbitals อะตอมเป็น s พี, D, . . ตามที่กำหนดโดยค่าลิตรของพวกเขา. เรารู้น้อยเกี่ยวกับโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนในโมเลกุลอะตอมสองอะตอมกว่าอะตอม ในกรณีที่อะตอมก็เป็นไปได้ในการกำหนดขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดตามที่กำหนดจากจำนวนควอนตัมลิตรและขนาดของหนึ่งในองค์ประกอบของตนตามที่กำหนดด้วยจำนวนมควอนตัม ในโมเลกุลเชิงเส้นของเราคือความรู้ที่ จำกัด มากขึ้นและเราจะ จำกัด จำนวนควอนตัมเดียวลิตรซึ่งจะกำหนดเพียงส่วนประกอบของโมเมนตัมเชิงมุมเกี่ยวกับแกนพันธบัตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โมเมนตัมเชิงมุมอะตอมในโมเลกุลสมมาตรออร์บิทัลเชิงอะตอม
เชิงพื้นที่และหมายเลขของแต่ละประเภท จะถูกกำหนดโดยความสมมาตรโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน มีวงโคจรอยู่ในความเป็นจริงว่าโดยตัวเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม L และ M ซึ่งตามหลักเลขควอนตัม n สมบูรณ์กำหนดโคจรโมเมนตัมเชิงมุมเล่นบทบาทที่คล้ายคลึงกันในการกำหนดจำนวนของความสมมาตรและสมมาตรออร์บิทัลเชิงโมเลกุลแต่ละชนิดในเคส

ในอะตอมทั้งหมดของโมเมนตัมเชิงมุมเป็นอิเล็กทรอนิกส์ในประเทศ . ในกรณีที่โมเลกุล โมเลกุลที่เป็นทั้งหมุนในพื้นที่และนิวเคลียสให้โมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบนิวเคลียสและอิเล็กตรอนในโมเลกุล diatomic สามารถหมุนได้ทั้งเรื่องของแกนตั้งฉากกับแกน ซึ่งเป็นพันธบัตร ( รูปที่ 8-1 )



รูปที่ 8-1 . สองแกนในการหมุนในโมเลกุล diatomic .
ในอนาล็อกคลาสสิกอิเล็กตรอนและนิวเคลียสตราโมเมนตัมเชิงมุมในระหว่างการหมุนเหล่านี้และโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนไม่แยกรักษา .ดังนั้นขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมรวมอิเล็กทรอนิกส์ในโมเลกุล diatomic ซึ่งแตกต่างจากกรณีของอะตอมเป็นไม่ที่แน่นอน . แต่ขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมรวมนิวเคลียสและอิเล็กตรอน , ที่แน่นอน . เพียง อิเล็กตรอน แต่อาจหมุนเกี่ยวกับ internuclear แกนและส่วนประกอบของโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดอิเล็กทรอนิกส์ในประเทศ .ตราบใดที่โมเลกุลเหลืออยู่คงสภาพนี้องค์ประกอบหนึ่งของโมเมนตัมเชิงมุมคงที่ยังคงในมูลค่าและขนาด จึงเป็นที่แน่นอน

เวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมสำหรับการหมุนเกี่ยวกับพันธบัตรพันธบัตรจะอยู่ตามแนวแกน เวกเตอร์นี้เป็นส่วนประกอบทั้งหมดของโมเมนตัมเชิงมุมเวกเตอร์ตาม internuclear แกน เช่นในกรณีอะตอมควอนตัมจำกัดค่าของส่วนประกอบทั้งหมดของโมเมนตัมเชิงมุมเวกเตอร์ตามแกนเพื่อให้ทวีคูณผลรวมของ ( H / 2p ) เลขควอนตัมในคดีนี้แทน โดยตัวอักษรกรีก ( lambda ) มันคล้ายคลึงกับเลขควอนตัม m ในกรณีอะตอม ได้ค่า

ฉันเป็นเนื่องจากอาจเกิดขึ้นในการหมุนตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาความรู้สึกเกี่ยวกับแกน , โมเมนตัมเชิงมุมเวกเตอร์องค์ประกอบอาจจะชี้ไปในทิศทางใด รวมทั้งพันธบัตร ( รูปที่ 8-2 )



รูปที่ 8-2 . สองทิศทางสำหรับโคจรโมเมนตัมเชิงมุมเวกเตอร์ l สำหรับการหมุนของอิเล็กตรอนเกี่ยวกับ internuclear แกนของการสมสู่ .

ดับ ,อนุญาตให้ค่าของโมเมนตัมเชิงมุมเกี่ยวกับ internuclear แกน 0 ± 1 ( H / 2p ) ± 2 ( H / 2p ) ฯลฯ หรือทั่วไป ± L ( h / 2p ) ดังนั้นเมื่อผมแตกต่างจากศูนย์แต่ละระดับพลังงานเป็นทวีคูณการสอดคล้องกับสองทิศทางที่เป็นไปได้สำหรับส่วนประกอบ L ตามพันธะออร์บิทัลเชิงโมเลกุล แกน

มีข้อความตามค่าของเลขควอนตัม . เมื่อ L = 0พวกเขาจะเรียกว่าเป็นวงโคจร เมื่อ L = 1 , p ออร์บิทัลเชิง เมื่อ L = 2 , วงโคจร , ฯลฯ นี้จะคล้ายคลึงกับฉลากของออร์บิทัลเชิงอะตอมเป็น S , P , D . . . . . . . . เมื่อพิจารณาจากค่า L .

เรารู้น้อยมากเกี่ยวกับโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนในโมเลกุล diatomic กว่าอะตอม ในกรณีของอะตอม มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมด