We revisit the classic problem of e

We revisit the classic problem of estimation of the binomial parameters when both parameters
n, p are unknown. We start with a series of results that illustrate the fundamental difficulties in the
problem. Specifically, we establish lack of unbiased estimates for essentially any functions of just
n or just p. We also quantify just how badly biased the sample maximum is as an estimator of n.
Then, we motivate and present two new estimators of n. One is a new moment estimate and the
other is a bias correction of the sample maximum. Both are easy to motivate, compute, and jackknife.
The second estimate frequently beats most common estimates of n in the simulations, including the
Carroll–Lombard estimate. This estimate is very promising. We end with a family of estimates for p;
a specific one from the family is compared to the presently common estimate max{1 − S2/X, ¯ 0} and
the improvements in mean-squared error are often very significant. In all cases, the asymptotics are
derived in one domain. Some other possible estimates such as a truncated MLE and empirical Bayes
methods are briefly discussed

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราทบทวนปัญหาคลาสสิกของการประมาณค่าพารามิเตอร์ทวินามเมื่อทั้งสองพารามิเตอร์
n พีไม่เป็นที่รู้จัก เราเริ่มต้นด้วยชุดของผลที่แสดงให้เห็นความยากลำบากขั้นพื้นฐานใน
ปัญหา โดยเฉพาะเราสร้างการขาดการประมาณการเป็นกลางสำหรับฟังก์ชั่นหลัก ๆ ของเพียง
n หรือเพียงแค่ P นอกจากนี้เรายังปริมาณเพียงว่าไม่ดีลำเอียงสูงสุดตัวอย่างเป็นประมาณการของ n.
จากนั้นเราจะกระตุ้นและปัจจุบันประมาณสองใหม่ของ n หนึ่งคือช่วงเวลาที่ประมาณการใหม่และ
อื่น ๆ คือการแก้ไขอคติสูงสุดตัวอย่าง ทั้งสองเป็นเรื่องง่ายที่จะกระตุ้นการคำนวณและพับ.
ประมาณการครั้งที่สองเต้นบ่อยประมาณการพบมากที่สุดของ n ในการจำลองรวมทั้ง
ประมาณการแครอล-ลอมบาร์ด ประมาณนี้มีแนวโน้มมาก เราจบกับครอบครัวของประมาณการ P;
หนึ่งที่เฉพาะเจาะจงจากครอบครัวเมื่อเทียบกับการคาดการณ์ในปัจจุบันที่พบสูงสุด {1 - S2 / X, ¯ 0} และ
ปรับปรุงในข้อผิดพลาดหมายถึงกำลังสองมักจะมีความสำคัญมาก ในทุกกรณี asymptotics จะ
มาในหนึ่งโดเมน ประมาณการบางที่เป็นไปได้อื่น ๆ เช่น MLE ตัดทอนและเชิงประจักษ์ Bayes
วิธีที่จะกล่าวถึงในเวลาสั้น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราทบทวนปัญหาคลาสสิกของการประมาณค่าพารามิเตอร์แบบเมื่อทั้งสองพารามิเตอร์
N , P ที่ไม่รู้จัก เราเริ่มต้นด้วยชุดของผลลัพธ์ที่แสดงให้เห็นถึงปัญหาพื้นฐานใน
ปัญหา โดยเฉพาะ เราสร้างขาดความเป็นกลางประเมินหลักๆเพียง
n หรือแค่หน้าเรายังหาเพียงวิธีที่ไม่ดีลำเอียงตัวอย่างสูงสุดเป็นประมาณการของ N .
แล้วเราจูง และปัจจุบันสองใหม่ประมาณ . หนึ่งคือประมาณช่วงเวลาใหม่และ
อื่น ๆที่เป็นอคติการแก้ไขตัวอย่างสูงสุด ทั้งง่ายต่อการกระตุ้น คำนวณ และมีดพับ .
ส่วนที่สองมักเต้นประมาณการที่พบมากที่สุดของ N จำลองรวมทั้ง
ประมาณการ คาร์โรลล์ – ลอมบาร์ด ประมาณนี้มีแนวโน้มมาก เราสิ้นสุดกับครอบครัวประมาณ P ;
เฉพาะหนึ่งจากครอบครัวเมื่อเปรียบเทียบกับปัจจุบันพบประมาณสูงสุด { 1 − S2 / x ,
0 } ¯และการปรับปรุงในหมายถึงยกกำลังสองข้อผิดพลาดมักจะสำคัญมาก ในทุกกรณี asymptotics เป็น
ได้มาในหนึ่งโดเมน บางอื่น ๆที่เป็นไปได้ประมาณเช่นตัด mle และวิธีการเชิงประจักษ์ Bayes
จะสั้น กล่าว