1. IntroductionThere are lots of st

1. Introduction
There are lots of studies about the Diophantine equation of type a
x + b
y = c
z
.
In 1999, Z. Cao [3] proved that this equation has at most one solution with z > 1.
In 2005, D. Acu [2] showed that the Diophantine equation 2x + 5y = z
2 has exactly
two solutions in non-negative integers, i.e. (x, y, z) ∈ {(3, 0, 3),(2, 1, 3)} . J. Sandor
[8] studied on the Diophantine equation 4x + 18y = 22z
. In 2011, A. Suvarnamani
[11] considered the Diophantine equation 2x + p
y = z
2 where p is a prime and
x, y, z are non-negative integers. A. Suvarnamani, A. Singta and S. Chotchaisthit
[12] found solutions of the Diophantine equations 4x + 7y = z
2 and 4x + 11y = z
2
.
In 1657, Frenicle de Bessy [7] solved a problem possed by Fermat: if p is an odd
prime and n ≥ 2 is integer, then the equation x
2 − 1 = p
n has no integer solution.
S. Chotchaisthit [4] showed all non-negative integer solutions of 4x +p
y = z
2 where
p is a prime number. B. Peker, S. I. Cenberci [6] studied on the solutions of the
Diophantine eqations of some types (2n)
x + p
y = z
2 where p is an odd prime and
x, y, z are non-negative integers.
In this study, we gave solutions of the Diophantine equations 16x + p
y = z
2
,
64x + p
y = z
2 where p is an odd prime and x, y, z are non-negative integers. Then
we gave a generalization of the Diophantine equation (4n)
x + p
y = z
2

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำมีจำนวนมากของการศึกษาเกี่ยวกับสมการ Diophantine ชนิดx + by = cz.ในปี 1999, Cao Z. [3] พิสูจน์ว่า สมการนี้มีมากที่สุดหนึ่งโซลูชัน z > 1ในปี 2005, Acu D. [2] พบว่าสมการ Diophantine 2 x + 5y = z2 มีแน่นอนโซลูชันที่สองในจำนวนเต็มไม่เป็นลบ เช่น (x, y, z) ∈ { (3, 0, 3), (2, 1, 3) } เจ. sandor[8] ศึกษาเกี่ยวกับสมการ Diophantine x 4 + 18y = 22z. ใน 2011, A. Suvarnamani[11] พิจารณาสมการ Diophantine 2 x + py = zโดยที่ p คือ นายกที่ 2 และx, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ A. Suvarnamani, A. Singta และ Chotchaisthit ปา[12] พบโซลูชั่นของสมการ Diophantine 4 x + 7y = z2 และ 4 x + 11y = z2.ใน 1657, Frenicle de Bessy [7] แก้ปัญหา possed โดยแฟร์มาต์: ถ้า p เป็นคาบนายกรัฐมนตรี และ n ≥ 2 เป็นจำนวนเต็ม แล้วสมการ x2 − 1 = pโซลูชันที่ไม่มีจำนวนเต็ม n ได้Chotchaisthit S. [4] พบโซลูชันจำนวนเต็มไม่เป็นลบทั้งหมดของ 4 x + py = zตำแหน่ง 2p เป็นจำนวนเฉพาะ ข. Peker, S. I. Cenberci [6] ศึกษาในการแก้ปัญหาของการEqations Diophantine บางชนิด (2n)x + py = zโดยที่ p คือ นายกที่คี่ 2 และx, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบในการศึกษานี้ เราให้โซลูชั่นของสมการ Diophantine 16 เท่า + py = z2,64 x + py = z2 โดยที่ p คือ นายกคี่ และ x, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ จากนั้นเราให้เป็นลักษณะทั่วไปของสมการ Diophantine (4n)x + py = z2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
มีจำนวนมากของการศึกษาเกี่ยวกับการสม Diophantine ประเภทเป็น
x + B
Y = C
Z
.
ในปี 1999 ซีเฉา [3] พิสูจน์ให้เห็นว่าสมการนี้มีทางออกมากที่สุดคนหนึ่งกับ Z> 1.
ในปี 2005 D . Acu [2] แสดงให้เห็นว่า 2x สม Diophantine + 5Y = Z
2 มีตรง
สองการแก้ปัญหาใน integers เชิงลบคือ (x, y, z) ∈ {(3, 0, 3), (2, 1, 3 )} แซนเดอเจ
[8] ศึกษาสม Diophantine 4x + 18y =
22z ในปี 2011 เอ Suvarnamani
[11] ถือว่าเป็น 2x สม Diophantine + P
Y = Z
2 P ที่เป็นนายกรัฐมนตรีและ
X, Y, Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ A. Suvarnamani ก Singta และ S. Chotchaisthit
[12] พบโซลูชันของสม Diophantine 4x + 7Y = Z
2 และ 4x + 11y = Z
2
.
ใน 1657 Frenicle เดอเบสซี [7] แก้ไขปัญหา possed โดยแฟร์มาต์: ถ้า P เป็นคี่
นายกรัฐมนตรีและ n ≥ 2 เป็นจำนวนเต็มแล้วสมการ x
2 - 1 = P
n มีทางออกจำนวนเต็มไม่มี.
เอส Chotchaisthit [4] แสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาทั้งหมดไม่ใช่จำนวนเต็มลบของ 4x + P
Y = Z
2 ที่
P เป็นจำนวนเฉพาะ บี Peker, SI Cenberci [6] การศึกษาในการแก้ปัญหาของ
eqations Diophantine บางประเภท (2n)
x + P
Y = Z
2 P คือคี่สำคัญและ
X, Y, Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ.
ในการนี้ การศึกษาเราให้การแก้ปัญหาของสม Diophantine 16x + P
Y = Z
2
,
64x + P
Y = Z
2 P คือคี่สำคัญและ x, Y, Z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ จากนั้น
เราได้ให้ลักษณะทั่วไปของสมการ Diophantine A (4n)
x + P
Y = Z
2

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำมีการศึกษาเกี่ยวกับสมการไดโอแฟนไทน์ของพิมพ์x + BY = Cซี.ในปี 1999 , Z . [ 3 ] พิสูจน์ได้ว่าสมการนี้มีมากที่สุดหนึ่งโซลูชั่น Z 1ในปี 2005 , D . ACU [ 2 ] พบว่าสมการไดโอแฟนไทน์ + + 5y = ซี2 มีจริงๆสองโซลูชั่นจำนวนเต็มไม่ติดลบคือ ( x , y , z ) ∈ { ( 1 , 0 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 ) } เจ แซนด ์[ 8 ] จากการศึกษาสมการไดโอแฟนไทน์ 4x + 18y = 22z. ใน 2011 , suvarnamani .[ 11 ] พิจารณาสมการไดโอแฟนไทน์ 2x + pY = ซี2 ที่ P เป็นนายกรัฐมนตรีx , y , z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ 1 . suvarnamani อ. singta chotchaisthit และ s[ 12 ] พบคำตอบของสมการไดโอแฟนไทน์ 4x + 7y = ซี2 และ 4 x + 11y = ซี2.ในเตือน frenicle , เดอ bessy [ 7 ] การแก้ไขปัญหา possed โดยแฟร์มาต์ : ถ้า p เป็นคี่นายกรัฐมนตรีและ≥ 2 เป็นจำนวนเต็ม แล้วสมการ x2 − 1 = pN ไม่มีจำนวนเต็ม โซลูชั่นเอส chotchaisthit [ 4 ] พบทั้งหมดที่ไม่ใช่จำนวนเต็มลบโซลูชั่นของ 4 x + pY = ซี2 ที่p เป็นจำนวนเฉพาะ ข. เพเคอร์ เอส ผม cenberci [ 6 ] ใช้โซลูชั่นของไดโอแฟนไทน์ eqations บางชนิด ( 2n )x + pY = ซี2 ที่ P เป็นคี่และนายกx , y , z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบในการศึกษานี้เราให้โซลูชั่นของสมการไดโอแฟนไทน์ 16x + pY = ซี2,64x + pY = ซี2 ที่ P เป็นคี่นายกรัฐมนตรีและ x , y , z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่เชิงลบ จากนั้นเราให้นัยทั่วไปของสมการไดโอแฟนไทน์ ( 4N )x + pY = ซี2