Theorem 8.4 Consider all N! finite

Theorem 8.4 Consider all N! finite populations that are formed by the N permutations of number y Then ,on the average over these finite population,
Note that V is the same for all permutation.
THIS RESULT, proved by W.G. and L.H. Madow (1994), shows that if the order of the items in a specific finite population can be regarded as drawn at random from the N permutation, systematic sampling is on the average equivalent to simple random sampling.
The second approach is to regard the finite populations as drawn at random from an infinite super population which has certain properties. The result that is proved dose not apply to any single finite population (i.e., to any specific set of values y)but to the average of all finite populations that can be drawn from the infinite population.
The symbol ? denotes averages over all finite populations that can be drawn from this super population.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทที่ 8.4 พิจารณา N ทั้งหมด ประชากรจำกัดที่ก่อตั้งขึ้น โดยสับ N ของ y นั้นหมายเลข โดยเฉลี่ยมากกว่าประชากรเหล่านี้จำกัด โปรดสังเกตว่า V จะเหมือนกันสำหรับการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมด ผลลัพธ์นี้ โดย W.G. และ L.H. Madow (1994), แสดงว่า สามารถถือลำดับของสินค้าในประชากรจำกัดเฉพาะที่ออกสุ่มการเรียงสับเปลี่ยนของ N ระบบสุ่มว่าโดยเฉลี่ยแล้วเท่ากับการสุ่มตัวอย่างแบบสุ่มอย่างง่าย วิธีที่สองคือการ พิจารณาประชากรจำกัดเป็นวาดที่สุ่มจากประชากรซูเปอร์เป็นอนันต์ซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่าง ผลที่ได้พิสูจน์แล้วว่ายาไม่สามารถใช้กับประชากรจำกัดใด ๆ เดียว (เช่น จะมีชุดเฉพาะของค่า y) แต่ค่าเฉลี่ยของประชากรจำกัดทั้งหมดที่สามารถออกจากประชากรอนันต์ สัญลักษณ์ แสดงค่าเฉลี่ยมากกว่าประชากรจำกัดทั้งหมดที่สามารถออกจากประชากรนี้ซุปเปอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 8.4 พิจารณาทั้งหมดไม่มี! ประชากรที่แน่นอนที่จะเกิดขึ้นโดยเพิ่มเงินไม่มีของตัวเลข y จากนั้นโดยเฉลี่ยมากกว่าประชากร จำกัด
เหล่านี้ทราบว่าวีจะเหมือนกันสำหรับการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด.
ผลที่ได้นี้ได้รับการพิสูจน์โดย WG และ LH โดว (1994) แสดงให้เห็นว่าถ้าการสั่งซื้อ ของรายการในประชากร จำกัด เฉพาะสามารถถือเป็นวาดที่สุ่มจากการเปลี่ยนแปลงยังไม่มีการสุ่มตัวอย่างอย่างเป็นระบบอยู่บนเทียบเท่าเฉลี่ยในการสุ่มอย่างง่าย.
วิธีที่สองคือการมองว่าประชากร จำกัด เป็นวาดโดยการสุ่มจากประชากรสุดไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่าง ผลที่จะพิสูจน์ยาไม่ได้นำไปใช้กับประชากร จำกัด ใด ๆ เพียงครั้งเดียว (เช่นชุดใด ๆ ที่เฉพาะเจาะจงของค่า y) แต่ค่าเฉลี่ยของประชากร จำกัด ทั้งหมดที่สามารถดึงออกมาจากประชากรที่ไม่มีที่สิ้นสุด.
สัญลักษณ์? หมายถึงค่าเฉลี่ยมากกว่าประชากร จำกัด ทั้งหมดที่สามารถดึงออกมาจากประชากรสุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบท 8.4 พิจารณาทั้งหมดที่อยู่ จำนวนจำกัดที่ถูกก่อตั้งโดย n ลำดับหมายเลข Y แล้ว โดยเฉลี่ยกว่าเหล่านี้มีประชากร
ทราบว่า V เป็นเหมือนกันทุกคนเรียงสับเปลี่ยน .
ผลนี้ พิสูจน์ ด้วย w.g. l.h. และ madow ( 2537 ) พบว่าหากลำดับของรายการในเฉพาะขอบเขตประชากรสามารถถือเป็น วาดแบบสุ่มจากการเปลี่ยนแปลงที่อยู่ ,สุ่มเป็นระบบอยู่ในค่าเฉลี่ยเท่ากับการสุ่มแบบง่าย วิธีที่สองคือการพิจารณา
จำนวนจำกัดที่วาดโดยการสุ่มจากประชากรอนันต์ซูเปอร์ซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่าง ผลที่พิสูจน์ไม่ได้ใช้ใด ๆ มีประชากรเดียว ( เช่น