We deduce a formula enumerating the

We deduce a formula enumerating the isomorphism classes of ex-
tensions of a
p
-adic field
K
with given ramification
e
and inertia
f
.
The formula follows from a simple group-theoretic lemma, plus the
Krasner formula and an elementary class field theory computation.
It shows that the number of classes only depends on the ramifica-
tion and inertia of the extensions
K
/
Q
p
,and
K
(ζ
p
m
)/
K
obtained
adding the
p
m
-th roots of 1, for all
p
m
dividing
e

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรา deduce สูตร enumerating เรียน isomorphism ของ ex-ความตึงเครียดของการp-ฟิลด์ adicKพร้อมรับ ramificationอีและแรงเฉื่อยf.สูตรดังต่อไปนี้จากหน่วยการกลุ่มสดง่าย บวกการKrasner สูตรและการคำนวณทฤษฎีชั้นประถมมันแสดงให้เห็นว่า จำนวนที่ใช้ในการเรียนเท่านั้นขึ้นอยู่กับ ramifica-ทางการค้าและความเฉื่อยของส่วนขยายK/QpและK(Ζpม)/Kได้รับการเพิ่มการpมราก -th 1 สำหรับทั้งหมดpมหารอี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราอนุมานสูตรแจงเรียนมอร์ฟของอดีต
ความตึงเครียดของ
P
ฟิลด์ -adic
K
ที่มีการแตกกิ่งก้านได้รับ
E
และแรงเฉื่อย
ฉ
.
สูตรนี้มาจากการที่ง่ายกลุ่มตามทฤษฎีแทรกบวก
สูตร Krasner และชั้นประถมศึกษาทฤษฎีสนามคำนวณ
มันแสดงให้เห็นว่าจำนวนของชั้นเรียนเท่านั้นขึ้นอยู่กับ ramifica-
การและแรงเฉื่อยของนามสกุล
K
/
Q
P
และ
K
(ζ
P
M
) /
K
ได้รับ
การเพิ่ม
P
M
-th รากของ 1 สำหรับทุก
P
เมตร
แบ่ง
E

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราอนุมานสูตร enumerating ที่ก้อนชั้นเรียนของอดีตความตึงเครียดของp- ไม่ใช่สนามเคให้กับผู้ออกอีและความเฉื่อยเอฟ.สูตร 1 จากบทตั้งตามทฤษฎีกลุ่มง่าย พร้อมคราสเนอร์สูตรและสนามระดับประถมศึกษาทฤษฎีการคำนวณได้มันแสดงให้เห็นว่าจำนวนของชั้นเรียนเท่านั้นขึ้นอยู่กับ ramifica -tion และความเฉื่อยของส่วนขยายเค/คิวpและเค( ζpเมตร)เคได้รับเพิ่มpเมตร- th รากของ 1 , ทั้งหมดpเมตรแบ่งอี