P r o o f. For n = 1 the condition

P r o o f. For n = 1 the condition (9) is true.
For n ≥ 2 let us consider the minor
B3 =
"
ci,k ci,l
cr,k cr,l #
of the matrix C with arbitrarily fixed indices i, r, k, l such that 1 ≤ i < r ≤ n
and 1 ≤ k < l ≤ n.
Let us consider the generalization permutation matrix B4 ∈ Mn(F) with
entries 1 on positions
(1, σ(1)),(2, σ(2)), . . . ,(i − 1, σ(i − 1)),(i, k),(i + 1, σ(i + 1)), . . .
. . . ,(r − 1, σ(r − 1)),(r, l),(r + 1, σ(r + 1)), . . . ,(n, σ(n))

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

P รู้ฉ สำหรับ n = 1 เครื่อง (9) เป็นความจริง.
สำหรับ n ≥ 2 ให้เราพิจารณาเล็กน้อย
B3 =
"
CI, CI K, L
CR, CR K, L #
C ของเมทริกซ์ที่มีดัชนีการแก้ไขโดยพล i, R, k , L เช่นที่ 1 ≤ฉัน <R ≤ n
และ 1 ≤ k <ลิตร≤ n.
ขอให้เราพิจารณาลักษณะทั่วไปเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลง B4 ∈ Mn (F) กับ
รายการที่ 1 ในตำแหน่ง
(1, σ (1)), (2, σ (2))... (i - 1, σ (i - 1)...) (i, k) (i + 1, σ (i + 1))
... ( R - 1, σ (R - 1)...) (R, L) (r + 1, σ (r + 1)), (n, σ (n))

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

P r o O F . n = 1 ภาพ ( 9 ) เป็นจริง .
n ≥ 2 ให้เราพิจารณาเล็กน้อย
=
" B3
L
k CI , CI , CR , K ( , L #
ของเมทริกซ์ C โดยพลการแก้ไขดัชนี I , R , K , L เช่น ที่ 1 ≤ < R ≤ n
1 ≤ K < L ≤ N .
ให้เราพิจารณาการตัดแต่งเมทริกซ์ B4 ∈ Mn ( F )

รายการ 1 ตำแหน่ง ( 1 σ ( 1 ) , ( 2 , σ ( 2 ) ) . . . . . . . ( ฉัน− 1 , σ ( − 1 ) ( i , k ) ( 1 , σ ( ชั้น 1 ) ) . . . . . . .

. . , ( r − 1 , σ ( r − 1 ) ) , ( R , l ( R ) , 1 , σ ( R ) ) . . . . . . . ( n σ ( n )