In this paper, we consider only 2-c

In this paper, we consider only 2-connected plane graphs since any non-2-
connected plane graph contains a face whose boundary is not a cycle.
Clearly, for any 2-connected plane graph facial 1-acyclic edge-coloring coincides
with facial 2-acyclic edge-coloring (since face-adjacent edges have different
colors).
Lemma 1. Let G be a 2-connected plane graph. Then 2 ≤ a′
f2(G) ≤ 4.
Moreover, these bounds are tight.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกระดาษนี้ เราพิจารณาเฉพาะเครื่องบินที่มีการเชื่อมต่อ 2 กราฟตั้งแต่ใด ๆ ไม่ใช่-2-เชื่อมต่อระนาบกราฟประกอบด้วยใบที่มีขอบเขตไม่ใช่วงจรอย่างชัดเจน สำหรับเครื่องบินใด ๆ เชื่อมต่อ 2 กราฟหน้า 1 acyclic ขอบสีเกิดขึ้นพร้อมมีหน้า 2 acyclic ขอบสี (ตั้งแต่ขอบใบหน้าติดกันมีแตกต่างกันสี)Lemma 1 ให้ G เป็นกราฟเชื่อมต่อ 2 เครื่องบิน แล้ว 2 ≤ a′f2(G) ≤ 4นอกจากนี้ ขอบเขตเหล่านี้จะแน่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราจะพิจารณากราฟเครื่องบินเพียง 2 เชื่อมต่อตั้งแต่ใด ๆ ที่ไม่ใช่-2-
กราฟเครื่องบินเชื่อมต่อมีใบหน้าที่มีขอบเขตไม่ได้เป็นวงจร.
เห็นได้ชัดสำหรับการใด ๆ ที่เชื่อมต่อ 2 เครื่องบินกราฟใบหน้า 1 วัฏจักรขอบสีเกิดขึ้น
กับใบหน้า 2 วัฏจักรขอบสี (ตั้งแต่ขอบใบหน้าที่อยู่ติดกันมีแตกต่างกัน
สี).
บทแทรก 1. ให้ g เป็นกราฟเครื่องบิน 2 ที่เชื่อมต่อ จากนั้น 2 ≤ว่า '
F2 (G) ≤ 4.
นอกจากนี้ขอบเขตเหล่านี้จะแน่น