The Philosophy of Mathematics Educa

The Philosophy of Mathematics Education
a process is permitted by a comprehension axiom, which allows the collection of objection satisfying a
defined mathematical property to become a new mathematical object, a set:
Fcr all P, there exists p, such that p-[x/p(x)]) (Where ‘P(x)’ is a first- order defined property
With free variable ‘x’, and ‘p’ is the set comprising the extension of ‘P(x)’) .
Of course such an unrestricted comprehension principle leads to contradictions (Russell, 1902).
Indeed many of the innovations in logic and set theory in the early part of this century (Russell’s
Theory of types, Zermelo-Fraenkel and Godel-Bernays-von Neumann set theorics) were expressly
motivatcd to permit the safe use of some form of the comprehension principle.
Thus the process of reificatcn, i.c., the elevation of (the extension of) a property to objecthood,
is an established principle in objective mathematics. Since, according to social constructivism,
objective mathematics is a socially accepted reflection of subjective mathematics, this adds plausibility
to the assumption of the vertical reifying process in the genesis of subjective mathematical
knowledge.
7 There is further explanation for the subjective belief in the subjects of mathematics based on the
Propensity to objectify and reify the concepts of mathematics into objects discussed above. Once
Objectified , such mentally constructed mathematical objects can be (early) as potent as physical
objects. Indeed a platonist view of mathematical existence is often held by practising mathematicians
(such as Frege, Hardy, Godel, Thons) whose extensive mathematical activities by constantly using
their mathematical concepts and objects reinforce their subjective ‘solidity’ or ‘object’ like qualities.
Thus the reification of mathematical objects, coupled with other features, such as a propensity for
belief in socially accepted constructs, gives them an apparent existeuce , accounting for some
mathematicians ’platonism
8 Subjective knowledge of mathematics(syntactical knowledge of mathematics , Schwab, 1975) also
plays a part in the process of acceptance of new mathematical knowledge , via the process of criticism.
9 Popper (1979, pages 107-108) uses this second interpretation of the thought experiment as a basis for
an argument that books contain objective knowledge. For with our capacity to learn from books
intact, Popper argues that we can re-acquire objective knowledge from libraries . However , the social
constructivist view is that only the explicit, more advanced part of subjective (and subjective)
knowledge is eradicated in this interpretation of the thought experiment. The reconstruction of these
forms of knowledge with the aid of libraries shows that the foundations of this knowledge has
survived. (However , this conclusion does not contradict Popper’s , since his sense of ‘objectivity’ does
not include implicit , socially accepted linguistic knowledge).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปรัชญาการศึกษาคณิตศาสตร์
กระบวนการจะได้รับอนุญาตจากสัจพจน์ความเข้าใจ ซึ่งช่วยให้การเก็บรวบรวมมรดกภิรมย์เป็น
กำหนดคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์จะกลายเป็น วัตถุทางคณิตศาสตร์แบบใหม่ ชุด:
Fcr P ทั้งหมด มี p ที่ p-[x/p(x)]) ('P(x)' ใบสั่งแรกกำหนดคุณสมบัติ
กับตัวแปรอิสระ 'x' 'p' เป็น ชุดที่ประกอบด้วยส่วนขยายของ ' P(x)').
จำกัดความเข้าใจหลักการดังกล่าวนำไปสู่กันข้าม (รัสเซล 1902) แน่นอน.
แน่นอนหลายนวัตกรรมในตรรกะและทฤษฎีเซตในส่วนต้นของศตวรรษนี้ (ของรัสเซล
ทฤษฎีชนิด Zermelo Fraenkel และฟอน Godel Bernays Neumann ตั้ง theorics) ได้อย่างชัดเจน
motivatcd อนุญาตให้ใช้เซฟบางรูปแบบของการทำความเข้าใจหลัก
ดังนั้นกระบวนการของ reificatcn ซี ยกของ (ขยาย) มีคุณสมบัติที่จะ objecthood,
เป็นหลักการกำหนดวัตถุประสงค์คณิตศาสตร์ ตามสังคมศิลปะเค้าโครง ตั้งแต่
คณิตศาสตร์ประสงค์เป็นภาพสะท้อนสังคมยอมรับตามอัตวิสัยคณิตศาสตร์ เพิ่มทาง
กับสมมติฐานของกระบวนการ reifying แนวตั้งในในปฐมกาลของตามอัตวิสัยคณิตศาสตร์
รู้
7 มีเพิ่มเติมคำอธิบายความเชื่อตามอัตวิสัยในหัวข้อของคณิตศาสตร์ตาม
สิ่ง objectify และ reify แนวคิดของคณิตศาสตร์เป็นวัตถุที่กล่าวถึงข้างต้น เมื่อ
Objectified วัตถุทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวสร้างจิตใจได้ (ต้น) มีศักยภาพที่เป็นจริง
วัตถุได้ แน่นอน platonist มุมมองของการดำรงอยู่ทางคณิตศาสตร์มักจะจัดขึ้น โดย mathematicians ฝึก
(เช่น Frege, Hardy, Godel, Thons) ที่มีกิจกรรมทางคณิตศาสตร์อย่างละเอียดโดยตลอด
ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์และวัตถุเสริมของพวกเขาตามอัตวิสัย 'ความแข็งแรง' หรือ 'วัตถุ' ชอบคุณภาพ
ดังนั้น reification ของวัตถุทางคณิตศาสตร์ ควบคู่กับคุณลักษณะอื่น ๆ เช่นสิ่งสำหรับ
เชื่อในโครงสร้างสังคมยอมรับ ให้ความ existeuce ชัดเจน บัญชีบาง
mathematicians ' platonism
8 รู้ตามอัตวิสัยของคณิตศาสตร์ (syntactical ความรู้วิชาคณิตศาสตร์ Schwab, 1975) ยัง
เล่นเป็นส่วนหนึ่งในกระบวนการยอมรับความรู้ใหม่ทางคณิตศาสตร์ ผ่านขั้นตอนของการวิจารณ์
9 Popper (1979 หน้า 107-108) ใช้ตีความนี้สองทดลองคิดเป็นพื้นฐานสำหรับ
อาร์กิวเมนต์ที่หนังสือประกอบด้วยความรู้วัตถุประสงค์ การ มีกำลังการผลิตของเราจะเรียนรู้จากหนังสือ
Popper เพิ่มเหมือนเดิม ที่จนว่า เราสามารถได้รับความรู้วัตถุประสงค์จากไลบรารีใหม่ อย่างไรก็ตาม สังคม
มองแบบสร้างสรรค์นิยมเป็นเท่านั้นชัดเจน สูงกว่าตามอัตวิสัย (และตามอัตวิสัย)
รู้ถูกกำจัดให้หมดในการตีความของการทดลองทางความคิด ฟื้นฟูเหล่านี้
แสดงรูปแบบของความรู้ ด้วยความช่วยเหลือของไลบรารีที่มีรากฐานของความรู้นี้
รอดชีวิต (อย่างไรก็ตาม บทสรุปนี้ขัดแย้ง Popper ของ เนื่องจากเขารู้สึก 'ปรวิสัย' ไม่
รวมนัย สังคมยอมรับรู้ภาษาศาสตร์) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปรัชญาของการศึกษาคณิตศาสตร์
ขั้นตอนการได้รับอนุญาตจากความจริงความเข้าใจซึ่งจะช่วยให้คอลเลกชันของการคัดค้านความพึงพอใจของ
สถานที่ให้บริการทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้จะกลายเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ใหม่ชุด:
Fcr ทั้งหมด P มีอยู่พีเช่นว่า p- [x / P (x)]) (ที่ 'P (x)' เป็นคำสั่งของสถานที่ให้บริการที่กำหนดไว้ครั้งแรก
กับตัวแปรฟรี 'x', และ 'p' คือชุดประกอบไปด้วยส่วนขยายของ 'P (x)')
แน่นอนดังกล่าว หลักการความเข้าใจไม่ จำกัด จะนำไปสู่ความขัดแย้ง (รัสเซล, 1902)
อันที่จริงหลายนวัตกรรมในตรรกะและตั้งทฤษฎีในช่วงต้นของศตวรรษนี้ (รัสเซลของ
ทฤษฎีประเภท Zermelo-Fraenkel และเกอเดล-Bernays-von Neumann ตั้ง theorics) มี ชัด
motivatcd อนุญาตให้ปลอดภัยในการใช้รูปแบบบางส่วนของหลักการความเข้าใจ
ดังนั้นกระบวนการของการ reificatcn, IC, ระดับความสูง (ขยาย) คุณสมบัติการ objecthood,
เป็นหลักการที่ยอมรับในวิชาคณิตศาสตร์วัตถุประสงค์ เนื่องจากตาม constructivism สังคม
คณิตศาสตร์วัตถุประสงค์เป็นภาพสะท้อนที่ยอมรับของสังคมของคณิตศาสตร์อัตนัยนี้เพิ่มเหอะ
สมมติฐานของกระบวนการ reifying แนวตั้งในแหล่งกำเนิดของคณิตศาสตร์อัตนัย
ความรู้ที่
7 มีคำอธิบายเพิ่มเติมสำหรับความเชื่อส่วนตัวในเรื่องของการเป็น คณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับ
แนวโน้มที่จะทำให้แลเห็นและทำให้เป็นจริงแนวคิดของคณิตศาสตร์เป็นวัตถุที่กล่าวข้างต้น เมื่อ
Objectified วัตถุทางคณิตศาสตร์เช่นสร้างจิตใจสามารถ (ต้น) ในฐานะที่มีศักยภาพทางกายภาพเป็น
วัตถุ แน่นอนมุมมอง Platonist ของการดำรงอยู่ทางคณิตศาสตร์ที่มักจะถูกจัดขึ้นโดยการฝึกคณิตศาสตร์
(เช่น Frege ฮาร์ดี, เกอเดล, Thons) ที่มีอย่างกว้างขวางทางคณิตศาสตร์โดยกิจกรรมต่อเนื่องโดยใช้
แนวคิดทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาและเสริมสร้างวัตถุ 'แข็งแรง' อัตนัยของพวกเขาหรือ 'วัตถุ' เช่นคุณภาพ
ดังนั้น ทำให้เป็นจริงของวัตถุทางคณิตศาสตร์คู่กับคุณสมบัติอื่น ๆ เช่นนิสัยชอบสำหรับ
ความเชื่อในการสร้างที่ยอมรับของสังคมให้พวกเขาเห็นได้ชัด existeuce บัญชีสำหรับบาง
นักคณิตศาสตร์ 'Platonism
8 อัตนัยความรู้ของคณิตศาสตร์ (ความรู้การสร้างประโยคที่ของคณิตศาสตร์ชะวอบ 1975) นอกจากนี้ยังมี
เล่นเป็นส่วนหนึ่งในกระบวนการของการยอมรับของความรู้ทางคณิตศาสตร์ใหม่ผ่านกระบวนการของการวิจารณ์
9 ตกใจ (1979, หน้า 107-108) ใช้การตีความที่สองของการทดลองทางความคิดเป็นพื้นฐานสำหรับการ
โต้แย้งว่าหนังสือมีความรู้วัตถุประสงค์ สำหรับที่มีความจุของเราที่จะเรียนรู้จากหนังสือที่
สมบูรณ์ตกใจระบุว่าเราสามารถกลับมาได้รับความรู้จากห้องสมุดวัตถุประสงค์ อย่างไรก็ตามสังคม
คอนสตรัคติมุมมองเป็นว่ามีเพียงอย่างชัดเจนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งที่สูงขึ้นของอัตนัย (และอัตนัย)
ความรู้ที่ถูกกำจัดให้สิ้นซากในการตีความของการทดลองความคิดนี้ ฟื้นฟูเหล่านี้
ในรูปแบบของความรู้ด้วยความช่วยเหลือของห้องสมุดแสดงให้เห็นว่าพื้นฐานของความรู้นี้มี
ชีวิตรอด (แต่ข้อสรุปนี้ไม่ได้ขัดแย้งกับตกใจเพราะความรู้สึกของเขา 'เป็นกลาง' ไม่
ได้รวมไปถึงนัยที่ยอมรับของสังคมความรู้ด้านภาษาศาสตร์)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปรัชญาคณิตศาสตร์ศึกษากระบวนการ
ได้รับอนุญาตโดยความเข้าใจสัจพจน์ซึ่งช่วยให้คอลเลกชันของคัดค้านภิรมย์
นิยามทางคณิตศาสตร์คุณสมบัติเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ใหม่ชุด :
เปลี่ยน p ทั้งหมดที่มีอยู่ เช่น P , P - [ x / P ( x ) ] ' P ( ) ( ที่ X ) เป็นครั้งแรกเพื่อกำหนดคุณสมบัติ
กับตัวแปร ' ฟรี 'และ ' p ' เป็นชุดประกอบด้วยส่วนขยายของ ' p ( x ) ) .
แน่นอนเช่นไม่จำกัดความเข้าใจหลักการนำไปสู่ความขัดแย้ง ( รัสเซล 1902 ) .
แน่นอนหลายของนวัตกรรมในตรรกศาสตร์และทฤษฎีเซตในช่วงต้นของศตวรรษนี้ ( รัสเซล
ทฤษฎีประเภท แฟรงเกลเซอร์เมโลฟอนนอยมันน์ และเกอเดล Bernays ตั้ง theorics
) อย่างชัดแจ้งmotivatcd เพื่อให้ปลอดภัยในการใช้บางรูปแบบของความเข้าใจในหลักการ และกระบวนการของ reificatcn
. , , ความสูง ( นามสกุล ) คุณสมบัติ objecthood
จะจัดตั้งขึ้น , หลักการคณิตศาสตร์ วัตถุประสงค์ เนื่องจากตามแนวคอนสต
คณิตศาสตร์สังคม วัตถุประสงค์ เป็นภาพสะท้อนของสังคมยอมรับ คณิตศาสตร์เพิ่มเหอะ
.การขยายตัวของแนวตั้ง reifying กระบวนการในการกำเนิดของความรู้ทางคณิตศาสตร์
. .
7 มีอธิบายเพิ่มเติมสำหรับความเชื่อหัวข้อเรื่องในวิชาคณิตศาสตร์ตาม
ความโน้มเอียงที่จะทำให้เห็นเป็นรูปธรรม และทำให้เป็นรูปธรรม แนวคิดของคณิตศาสตร์เป็นวัตถุที่กล่าวข้างต้น
objectified ครั้ง ,สร้างทางคณิตศาสตร์เช่นกายวัตถุได้ ( ต้น ) มีศักยภาพเป็นทางกายภาพ
วัตถุ แน่นอน platonist มุมมองของการดำรงอยู่ทางคณิตศาสตร์มักจะจัดขึ้น โดยฝึกนักคณิตศาสตร์
( เช่น frege Hardy , เกอเดล , นักศึกษา , ) ที่กว้างขวางทางคณิตศาสตร์ต่างๆอย่างต่อเนื่องโดยใช้
ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์และวัตถุเสริมความแข็งแรงของหัวข้อเรื่อง ' ' หรือ ' ' วัตถุ ' ชอบคุณภาพ
ดังนั้น reification ของวัตถุทางคณิตศาสตร์ควบคู่กับคุณสมบัติอื่น ๆเช่น โรคสำหรับ
ความเชื่อในสังคมยอมรับโครงสร้าง ให้ existeuce ชัดเจน , การบัญชีสำหรับบาง
นักคณิตศาสตร์ ' platonism
8 อัตนัยความรู้ทางคณิตศาสตร์ ( ประโยคความรู้คณิตศาสตร์ , วัสดุก่อสร้าง , 1975 )
เล่นเป็นส่วนหนึ่งในกระบวนการของการยอมรับของ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ใหม่ผ่านกระบวนการของการวิจารณ์ .
9 ปอปเปอร์ ( 2522 , หน้า 107-108 ) ใช้ตีความสองของการทดลองทางความคิดเป็นพื้นฐานสำหรับ
อาร์กิวเมนต์ที่หนังสือมีความรู้กว้างขวาง กับความสามารถของเราที่จะเรียนรู้จากหนังสือ
เหมือนเดิม ปอปเปอร์ ระบุว่า เราสามารถจะได้รับความรู้ วัตถุประสงค์ จากห้องสมุด อย่างไรก็ตาม สังคม
คอนสมุมมองเท่านั้น ที่ชัดเจนส่วนที่สูงขึ้นของอัตวิสัย ( อัตนัย )
ความรู้ถูกกำจัดในการแปลความหมายของความคิด การทดลอง การฟื้นฟูนี้
แบบฟอร์มความรู้ ด้วยความช่วยเหลือของห้องสมุดพบว่า รากฐานของความรู้นี้
รอด ( อย่างไรก็ตาม ข้อสรุปนี้ไม่ได้ขัดแย้งกับของประหลาด เพราะความรู้สึกของเขาเป็น ' เป้าหมาย ' ไม่
ไม่รวมเปิดเผยสังคมยอมรับความรู้ทางภาษา


)