Figure 2.6: “Number line” shows bot

Figure 2.6: “Number line” shows both positive and negative numbers.
being able to represent something more complex like the distance and direction between two cities,
or the amplitude and phase of an AC waveform. To represent these kinds of quantities, we need
multidimensional representations. In other words, we need a number line that can point in different
directions, and that’s exactly what a vector is.
• REVIEW:
• A scalar number is the type of mathematical object that people are used to using in everyday
life: a one-dimensional quantity like temperature, length, weight, etc.
• A complex number is a mathematical quantity representing two dimensions of magnitude and
direction.
• A vector is a graphical representation of a complex number. It looks like an arrow, with a
starting point, a tip, a definite length, and a definite direction. Sometimes the word phasor
is used in electrical applications where the angle of the vector represents phase shift between
waveforms.
2.2 Vectors and AC waveforms
OK, so how exactly can we represent AC quantities of voltage or current in the form of a vector? The
length of the vector represents the magnitude (or amplitude) of the waveform, like this: (Figure 2.7)
The greater the amplitude of the waveform, the greater the length of its corresponding vector.
The angle of the vector, however, represents the phase shift in degrees between the waveform in
question and another waveform acting as a “reference” in time. Usually, when the phase of a
waveform in a circuit is expressed, it is referenced to the power supply voltage waveform (arbitrarily
stated to be “at” 0
o
). Remember that phase is always a relative measurement between two waveforms
rather than an absolute property. (Figure 2.8) (Figure 2.9)
The greater the phase shift in degrees between two waveforms, the greater the angle difference
between the corresponding vectors. Being a relative measurement, like voltage, phase shift (vector
angle) only has meaning in reference to some standard waveform. Generally this “reference” waveform
is the main AC power supply voltage in the circuit. If there is more than one AC voltage source,
then one of those sources is arbitrarily chosen to be the phase reference for all other measurements
in the circuit.
This concept of a reference point is not unlike that of the “ground” point in a circuit for the
benefit of voltage reference. With a clearly defined point in the circuit declared to be “ground,” it
becomes possible to talk about voltage “on” or “at” single points in a circuit, being understood that
those voltages (always relative between two points) are referenced to “ground.” Correspondingly,
with a clearly defined point of reference for phase it becomes possible to speak of voltages and

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 2.6: "หมายเลขบรรทัด" แสดงตัวเลขทั้งค่าบวก และค่าลบความสามารถในการแสดงบางสิ่งบางอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นระยะทางและทิศทางระหว่างสองเมืองหรือคลื่นและเฟสของรูปคลื่น AC เป็นต้น แสดงชนิดของปริมาณเหล่านี้ เราต้องนำเสนอหลายมิติ ในคำอื่น ๆ เราต้องการหมายเลขบรรทัดที่สามารถชี้ในต่างทิศทาง และที่ว่าเวกเตอร์ใดเป็น•ตรวจสอบ:•จำนวนสเกลาเป็นชนิดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ผู้ใช้ใช้ในชีวิตประจำวันชีวิต: one-dimensional ปริมาณเช่นอุณหภูมิ ความยาว น้ำหนัก ฯลฯจำนวนเชิงซ้อน• A เป็นปริมาณทางคณิตศาสตร์แสดงถึงสองมิติของขนาด และทิศทางการ• A เวกเตอร์เป็นภาพของจำนวนเชิงซ้อน เหมือนลูกศร มีการจุดเริ่มต้น เคล็ดลับ ความยาวแน่นอน และทิศทางที่แน่นอน Phasor คำบางครั้งใช้ในงานไฟฟ้าซึ่งมุมของเวกเตอร์แสดงถึงการกะระยะระหว่างwaveforms2.2 เวกเตอร์ AC waveforms และOK เพื่อให้ตรงกับวิธีสามารถเราเป็นตัวแทนปริมาณ AC แรงดันหรือกระแสในรูปของเวกเตอร์ ที่ความยาวของเวกเตอร์แสดงถึงขนาด (หรือความกว้าง) ของรูปคลื่น ดังนี้: (รูปที่ 2.7)ยิ่งคลื่นของรูปคลื่น ยิ่งความยาวของเวกเตอร์ความสอดคล้องกันมุมของเวกเตอร์ ไร แสดงถึงการกะระยะองศาระหว่างรูปคลื่นในคำถามและรูปคลื่นอื่นที่ทำหน้าที่เป็น "อ้างอิง" ในเวลา โดยปกติแล้ว เมื่อขั้นตอนของการแสดงรูปคลื่นในวงจร มันถูกอ้างถึงรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้าจ่ายพลังงาน (โดยระบุเป็น "ที่" 0o). จำระยะนั้นเป็นการวัดแบบสัมพัทธ์ระหว่างสอง waveformsไม่ ใช่ลักษณะแน่นอน (ภาพ 2.8) (รูปที่ 2.9)ยิ่งระยะกะองศาระหว่างสอง waveforms ยิ่งต่างมุมระหว่างเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน การวัดแบบสัมพัทธ์ เช่นแรงดัน เฟสกะ (เวกเตอร์มุม) มีความหมายอ้างอิงถึงบางรูปคลื่นมาตรฐานเท่านั้น โดยทั่วไปรูปคลื่นนี้ "อ้างอิง"หลัก AC ไฟฟ้าแรงดันไฟฟ้าในวงจรได้ ถ้ามีมากกว่าหนึ่ง AC แรงดันแหล่งแล้ว แหล่งเหล่านั้นอย่างใดอย่างหนึ่งโดยที่จะ อ้างอิงขั้นตอนสำหรับการประเมินอื่น ๆในวงจรแนวคิดนี้ของจุดอ้างอิงไม่ได้แตกต่างจากที่จุด "พื้นดิน" ในวงจรในการประโยชน์ของแรงดันอ้างอิง มีจุดกำหนดอย่างชัดเจนในวงจรประกาศให้เป็น "ดิน มันจะสามารถพูดคุยเกี่ยวกับ "บน" หรือ "ที่" จุดหนึ่งในวงจรแรงดันไฟฟ้า การเข้าใจที่เหล่านั้น (เสมอญาติระหว่างสองจุด) แรงดันอ้างอิงกับ "กราวด์" เรียบกับจุดอ้างอิงสำหรับขั้นตอนอย่างชัดเจน เป็นไปได้ที่จะพูดของแรงดัน และ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 2.6: "สายจำนวน" แสดงให้เห็นว่าทั้งตัวเลขบวกและลบ.
ความสามารถในการเป็นตัวแทนของบางสิ่งบางอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นระยะทางและทิศทางระหว่างสองเมืองหรือกว้างและขั้นตอนของรูปแบบของคลื่น AC เพื่อเป็นตัวแทนของเหล่านี้ชนิดของปริมาณที่เราต้องแสดงหลายมิติ ในคำอื่น ๆ ที่เราต้องการเส้นจำนวนที่สามารถชี้ไปในที่แตกต่างกันทิศทางและนั่นคือสิ่งที่เวกเตอร์คือ. • REVIEW: •จำนวนเกลาเป็นชนิดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่คนจะใช้ในการใช้ในชีวิตประจำวันชีวิตหนึ่งปริมาณมิติเช่นอุณหภูมิความยาวน้ำหนัก ฯลฯ•จำนวนซับซ้อนเป็นปริมาณทางคณิตศาสตร์ที่เป็นตัวแทนของสองมิติของขนาดและทิศทาง. •เวกเตอร์คือการแสดงกราฟิกของจำนวนเชิงซ้อน ดูเหมือนว่าลูกศรที่มีจุดเริ่มต้นที่ปลายเป็นระยะเวลาที่ชัดเจนและทิศทางที่ชัดเจน บางครั้งเฟสเซอรคำที่ใช้ในการใช้งานไฟฟ้าที่มุมของเวกเตอร์หมายถึงกะระยะระหว่างคลื่น. 2.2 เวกเตอร์และคลื่น AC ตกลงดังนั้นวิธีการว่าเราสามารถเป็นตัวแทนของเอซีปริมาณแรงดันหรือกระแสในรูปแบบของเวกเตอร์หรือไม่? ความยาวของเวกเตอร์หมายถึงขนาด (หรือคลื่น) ของรูปแบบของคลื่นเช่นนี้ (รูปที่ 2.7). ยิ่งความกว้างของคลื่นที่มากขึ้นความยาวของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องมุมของเวกเตอร์ แต่แสดงให้เห็นถึง กะระยะองศาระหว่างรูปแบบของคลื่นในคำถามและการแสดงรูปแบบของคลื่นอีกเป็น"อ้างอิง" ในเวลา โดยปกติเมื่อขั้นตอนของการที่รูปแบบของคลื่นในวงจรจะแสดงก็มีการอ้างอิงกับแหล่งจ่ายไฟสัญญาณแรงดันไฟฟ้า(พลกล่าวว่าจะเป็น"ที่" 0 o) โปรดจำไว้ว่าขั้นตอนที่อยู่เสมอการวัดความสัมพันธ์ระหว่างสองรูปคลื่นมากกว่าสถานที่ให้บริการที่แน่นอน (รูปที่ 2.8) (รูปที่ 2.9) ยิ่งกะระยะในองศาระหว่างสองรูปคลื่นที่มากขึ้นความแตกต่างมุมระหว่างเวกเตอร์ที่สอดคล้องกัน เป็นวัดที่สัมพันธ์กันเช่นแรงดันกะระยะ (เวกเตอร์มุม) เท่านั้นที่มีความหมายในการอ้างอิงถึงบางรูปแบบของคลื่นมาตรฐาน โดยทั่วไปนี้ "อ้างอิง" รูปแบบของคลื่นเป็นไฟฟ้ากระแสสลับแรงดันหลักในวงจร หากมีมากกว่าหนึ่งแหล่งที่มาของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับจากนั้นหนึ่งในแหล่งที่ผู้ที่ได้รับการแต่งตั้งโดยพลการจะมีการอ้างอิงขั้นตอนสำหรับการตรวจวัดอื่น ๆ ในวงจร. แนวคิดของจุดอ้างอิงนี้ไม่ได้แตกต่างจากที่ของ "ดิน" จุดในวงจร สำหรับประโยชน์ของการอ้างอิงแรงดันไฟฟ้า มีจุดกำหนดไว้อย่างชัดเจนในวงจรประกาศให้เป็น "พื้น" มันเป็นไปได้ที่จะพูดคุยเกี่ยวกับแรงดันไฟฟ้า"ใน" หรือ "ที่" จุดเดียวในวงจรถูกเข้าใจว่าแรงดันไฟฟ้าเหล่านั้น(เสมอความสัมพันธ์ระหว่างสองจุด) มีการอ้างอิงไปยัง "พื้น." ตามลําดับมีจุดที่ชัดเจนของการอ้างอิงสำหรับขั้นตอนจึงเป็นไปได้ที่จะพูดถึงแรงดันไฟฟ้าและ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 2.6 : " หมายเลขบรรทัดจะแสดงทั้งทางบวกและทางลบ ตัวเลข สามารถเป็นตัวแทน
อะไรซับซ้อนเหมือนระยะทางและทิศทาง ระหว่างสองเมือง ,
หรือขนาดและเฟสของสัญญาณ AC เป็นตัวแทนของชนิดเหล่านี้ของปริมาณที่เราต้องการ
หลายมิติที่ใช้แทน ในคำอื่น ๆที่เราต้องการหมายเลขบรรทัดที่สามารถชี้ไปในทิศทางที่แตกต่างกัน
,และนั่นคือสิ่งที่เป็นเวกเตอร์ .
-
- เป็นสเกลาร์จำนวนรีวิว : เป็นประเภทของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการใช้ในชีวิตประจำวัน
: มิติ ปริมาณ เช่น อุณหภูมิ , ความยาว , น้ำหนัก , ฯลฯ
- ซับซ้อนตัวเลขเป็นคณิตศาสตร์สองมิติของขนาดและปริมาณของ
ทิศทาง
A4 เวกเตอร์คือการเป็นตัวแทนของตัวเลขที่ซับซ้อนมันเหมือนลูกศรกับ
จุดเริ่มต้น ทิป ความยาวที่ชัดเจน และมีทิศทางที่ชัดเจน บางครั้งคำว่าเฟสเซอร์
ใช้ไฟฟ้า การใช้งานที่มุมของเวกเตอร์ที่แสดงถึงการเปลี่ยนเฟสระหว่าง

3 . 2.2 เวกเตอร์และ AC 3
โอเคแล้วว่าเราสามารถแสดงปริมาณของแรงดันหรือกระแส AC ในรูปแบบของเวกเตอร์ ?
ความยาวของเวกเตอร์แทนขนาด ( หรือแอมปลิจูดของสัญญาณ อย่างนี้ ( รูปที่ 2 )
ยิ่งแอมปลิจูดของสัญญาณที่มากกว่าความยาวของเวกเตอร์ที่สอดคล้องกันของ .
มุมของเวกเตอร์ , อย่างไรก็ตาม , แทนการเลื่อนเฟสในองศาระหว่างสัญญาณใน
คำถามและอีกสัญญาณทำหน้าที่เป็น " อ้างอิง " ในเวลา โดยปกติ เมื่อระยะของ
สัญญาณในวงจรแสดง มันอิงกับแหล่งจ่ายไฟแรงดันสัญญาณ ( โดยพลการ ) เป็น " ที่ "
0
O
) จำได้ว่าช่วงอยู่เสมอการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสอง waveforms
แทนที่จะเป็นคุณสมบัติสัมบูรณ์ ( รูปที่ 2.8 ) ( รูปที่ 2.9 )
มากขึ้นการเปลี่ยนเฟสในองศาระหว่างสองรูปคลื่น ยิ่งมุม
ระหว่างเวกเตอร์ที่สอดคล้องกันเป็นญาติ เช่น การวัดแรงดันเฟส ( มุมที่เวกเตอร์
) เท่านั้นที่มีความหมายในการอ้างอิงถึงมาตรฐานสัญญาณ โดยทั่วไปนี้ " อ้างอิง " สัญญาณ
เป็นหลัก AC Power Supply แรงดันไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้า หากมีมากกว่าหนึ่งแหล่งจ่ายแรงดัน AC , จากนั้นหนึ่งของแหล่ง
นั้นคือพลเลือกเป็นอ้างอิงสำหรับการวัดระยะอื่น

ในวงจรไฟฟ้านี้เป็นแนวคิดของจุดอ้างอิงจะไม่แตกต่างจากที่ของ " ดิน " จุดในวงจรสำหรับ
ประโยชน์ของแรงดันอ้างอิง กับชัดเจนจุด ในวงจรไฟฟ้า ประกาศเป็น " ดิน "
กลายเป็นเป็นไปได้ที่จะพูดคุยเกี่ยวกับแรงดัน " บน " หรือ " ใน " จุดเดียวในวงจร การเข้าใจว่า
แรงดันไฟฟ้าเหล่านั้น ( เสมอเมื่อเทียบระหว่างสองจุด ) มีการอ้างอิงถึง " พื้น" ดับ ,
กับชัดเจนจุดอ้างอิงสำหรับเฟสมันจะกลายเป็นไปได้ที่จะพูดของแรงดันไฟฟ้าและ