5–1 WHY NUMERICAL METHODS?The ready

5–1 WHY NUMERICAL METHODS?
The ready availability of high-speed computers and easy-to-use powerful software
packages has had a major impact on engineering education and practice
in recent years. Engineers in the past had to rely on analytical skills to solve
significant engineering problems, and thus they had to undergo a rigorous
training in mathematics. Today’s engineers, on the other hand, have access to
a tremendous amount of computation power under their fingertips, and they
mostly need to understand the physical nature of the problem and interpret the
results. But they also need to understand how calculations are performed by
the computers to develop an awareness of the processes involved and the limitations,
while avoiding any possible pitfalls.
In Chapter 2 we solved various heat conduction problems in various geometries
in a systematic but highly mathematical manner by (1) deriving the
governing differential equation by performing an energy balance on a differential
volume element, (2) expressing the boundary conditions in the proper
mathematical form, and (3) solving the differential equation and applying the
boundary conditions to determine the integration constants. This resulted in a
solution function for the temperature distribution in the medium, and the solution
obtained in this manner is called the analytical solution of the problem.
For example, the mathematical formulation of one-dimensional steady heat
conduction in a sphere of radius r0 whose outer surface is maintained at a uniform
temperature of T1 with uniform heat generation at a rate of g ·
0 was expressed
as (Fig. 5–1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการ 5-1 จึงเป็นตัวเลขหรือไม่พร้อมใช้งานพร้อมคอมพิวเตอร์ความเร็วสูงและง่ายต่อการใช้ซอฟต์แวร์ที่มีประสิทธิภาพแพคเกจมีผลกระทบสำคัญกับวิศวกรรมการศึกษาและการฝึกในปีที่ผ่านมา วิศวกรในอดีตมีการพึ่งพาทักษะการวิเคราะห์ในการแก้ปัญหาปัญหาสำคัญวิศวกรรม และดังนั้นพวกเขาได้รับการอย่างเข้มงวดการฝึกอบรมในวิชาคณิตศาสตร์ วันนี้วิศวกร ในทางกลับกัน มีการเข้าถึงพลังงานคำนวณภายใต้ปลายนิ้วของพวกเขา และพวกเขาจำนวนมหาศาลต้องตีความ และเข้าใจลักษณะทางกายภาพของปัญหาส่วนใหญ่ผลลัพธ์ที่ แต่พวกเขาจำเป็นต้องเข้าใจวิธีทำการคำนวณโดยคอมพิวเตอร์เพื่อพัฒนาความรู้ที่เกี่ยวข้องและข้อจำกัดขณะที่หลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดใด ๆ ได้ในบทที่ 2 เราได้แก้ไขปัญหาการนำความร้อนต่าง ๆ ในรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆในลักษณะที่เป็นระบบ แต่ทางคณิตศาสตร์สูงโดยบริษัทฯ (1) การควบคุมสมการเชิงอนุพันธ์ โดยการทำสมดุลพลังงานมีความแตกต่างกันปริมาณองค์ประกอบ, (2) แสดงเงื่อนไขขอบเขตเหมาะสมแบบ ฟอร์มทางคณิตศาสตร์ (3) การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ และการใช้เงื่อนไขขอบเขตในการกำหนดค่าคงที่รวม ส่งผลให้การฟังก์ชั่นโซลูชั่นสำหรับการกระจายอุณหภูมิในสื่อ และการแก้ไขได้รับในลักษณะนี้เรียกว่าการแก้ปัญหาวิเคราะห์ปัญหาตัวอย่าง ความร้อนนิ่ง one-dimensional แบ่งคณิตศาสตร์นำในทรงกลมรัศมี r0 เป็นแบบคงพื้นผิวภายนอกที่เหมือนอุณหภูมิ T1 กับสร้างความร้อนที่สม่ำเสมอในอัตรา g ·0 ได้แสดงเป็น (Fig. 5-1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

5-1 ทำไมวิธีเชิงตัวเลข?
เตรียมความพร้อมของเครื่องคอมพิวเตอร์ความเร็วสูงและง่ายต่อการใช้งานซอฟแวร์ที่มีประสิทธิภาพ
แพคเกจมีผลกระทบสำคัญในการศึกษาด้านวิศวกรรมและการปฏิบัติ
ในปีที่ผ่านมา วิศวกรในอดีตที่ผ่านมาต้องพึ่งพาทักษะการวิเคราะห์การแก้
ปัญหาทางวิศวกรรมที่มีความสำคัญและทำให้พวกเขาต้องได้รับการเข้มงวด
การฝึกอบรมในวิชาคณิตศาสตร์ วิศวกรของวันนี้ในมืออื่น ๆ ที่มีการเข้าถึง
จำนวนมากของอำนาจการคำนวณภายใต้ปลายนิ้วของพวกเขาและพวกเขา
ส่วนใหญ่ต้องเข้าใจลักษณะทางกายภาพของปัญหาและตีความ
ผล แต่พวกเขายังต้องเข้าใจวิธีการคำนวณจะดำเนินการโดย
เครื่องคอมพิวเตอร์ที่จะพัฒนาความตระหนักของกระบวนการที่เกี่ยวข้องและข้อ จำกัด ,
ขณะที่หลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ใด ๆ .
ในบทที่ 2 การแก้ปัญหาการนำความร้อนต่าง ๆ ในรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ
อย่างเป็นระบบ แต่ทางคณิตศาสตร์ที่สูง โดย (1) ที่ได้รับ
สมการเชิงอนุพันธ์ปกครองโดยการดำเนินการสมดุลของพลังงานในที่แตกต่างกัน
องค์ประกอบปริมาณ (2) แสดงเงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมใน
รูปแบบทางคณิตศาสตร์และ (3) การแก้สมการเชิงอนุพันธ์และการประยุกต์ใช้
เงื่อนไขขอบเขตในการกำหนดบูรณาการ ค่าคงที่ นี้ส่งผลให้
การทำงานของโซลูชั่นสำหรับการกระจายตัวของอุณหภูมิในสื่อและการแก้ปัญหา
ที่ได้รับในลักษณะนี้เรียกว่าวิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ของปัญหา.
ตัวอย่างเช่นสูตรทางคณิตศาสตร์ของความร้อนมิติเดียวคงที่
การนำในขอบเขตของ r0 รัศมีที่มี พื้นผิวด้านนอกจะคงที่สม่ำเสมอ
ของอุณหภูมิ T1 กับความร้อนที่สม่ำเสมอในอัตรากรัม·
0 ก็แสดง
เป็น (รูป. 5-1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

5 – 1 ทำไมตัวเลขวิธีการ
การมีความพร้อมของเครื่องคอมพิวเตอร์ความเร็วสูงและง่ายต่อการใช้งานซอฟต์แวร์ที่มีประสิทธิภาพ
แพคเกจมีหลักส่งผลกระทบต่อการศึกษาวิศวกรรมและการปฏิบัติ
ในปีล่าสุด วิศวกรในอดีตต้องอาศัยทักษะการวิเคราะห์แก้ไขปัญหาวิศวกรรม
สําคัญ และดังนั้น พวกเขาได้รับการฝึกอบรมอย่างเข้มงวด
ในวิชาคณิตศาสตร์ วิศวกรของวันนี้ บนมืออื่น ๆมีการเข้าถึง
มหาศาลของการคำนวณพลังงานได้ที่ปลายนิ้วของพวกเขา และพวกเขา
ส่วนใหญ่ต้องการที่จะเข้าใจธรรมชาติทางกายภาพของปัญหาและตีความ
ผลลัพธ์ แต่พวกเขายังต้องการที่จะเข้าใจวิธีการคำนวณจะแสดงโดย
คอมพิวเตอร์เพื่อพัฒนาความตระหนักเกี่ยวกับกระบวนการที่เกี่ยวข้องกับข้อ จำกัด ในขณะที่การหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ใด ๆ
.
ในบทที่ 2 เราแก้ปัญหาการนำความร้อนต่าง ๆในรูปแบบต่าง ๆอย่างเป็นระบบ แต่ในเชิงคณิตศาสตร์
ในลักษณะ ( 1 ) อนุพันธ์สมการแสดง
ว่าด้วยดุลพลังงานในเล่มค่า
องค์ประกอบ ( 2 ) แสดงสภาวะขอบเขตในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
, และ ( 3 ) การแก้สมการและใช้
ขอบเขตเงื่อนไขที่กำหนดรวมค่าคงที่ นี้ส่งผลใน
โซลูชั่นฟังก์ชั่นสำหรับการกระจายอุณหภูมิในระดับปานกลาง และโซลูชัน
ที่ได้รับในลักษณะนี้เรียกว่า โซลูชั่น วิเคราะห์ปัญหา
ตัวอย่างเช่น สูตรทางคณิตศาสตร์ของความร้อนการนำความร้อนมิติ steady
ในทรงกลมรัศมี r0 ที่มีผิวด้านนอกจะยังคงที่สม่ำเสมอ
อุณหภูมิ T1 กับชุดสร้างความร้อนในอัตรากรัมด้วย
0
( รูปที่ 5 แสดงเป็น ( 1 )