Editorial ReviewsReviewFrom the rev

Editorial Reviews
Review
From the reviews of the third edition:

"... It is unusual for a reviewer to have the opportunity to review the first three editions of a book - the first edition was published in 1998, the second in 2001 and the third in 2004. ... I was fortunate enough to obtain a copy of the first edition while travelling in Europe in 1999 and I spent many pleasant hours reading it carefully from cover to cover. The style is inviting and it is very hard to stop part way through a chapter. Indeed I have recommended the book to talented undergraduates and to mathematically literate friends. All report that they are captivated by the material and the new view of mathematics it engenders. By now a number of reviews of the earlier editions have appeared and I must simply agree that the book is a pleasure to hold and to look at, it has striking photographs, instructive pictures and beautiful drawings. The style is clear and entertaining and the proofs are brilliant and memorable. ...

David Hunt, The Mathematical Gazette, Vol. 32, Issue 2, p. 127-128

"The newest edition contains three completely new chapters. … The approach is refreshingly straightforward, all the necessary results from analysis being summarised in boxes, and a short appendix discusses the importance of the zeta-function in number theory. … this edition also contains additional material interpolated in the original text, notably the Calkin-Wilf enumeration of the rationals." (Gerry Leversha, The Mathematical Gazette, March, 2005)

"A lot of solid mathematics is packed into Proofs. Its thirty chapters, divided into sections on Number Theory, Geometry, Analysis … . Each chapter is largely independent; some include necessary background as an appendix. … The key to the approachability of Proofs lies not so much in the accessibility of its mathematics, however, as in the rewards it offers: elegant proofs of interesting results, which don’t leave the reader feeling cheated or disappointed." (Zentralblatt für Didaktik de Mathematik, July, 2004)

From the reviews of the second edition:

"... Thirty sections treat results drawn from number theory, geometry (mainly combinatorial), analysis, combinatorics and graph theory; these can be follwed by one versed in undergraduate matheamtics including discrete topics. ... The authors have done a fine job of arranging diverse material into a thematic progression. ... The presentation is clear and attractive with wide margins for portraits, diagrams and sketches."

E.J.Barbeau, Mathematical Reviews, Issue 2000k

" ... This is a wonderful book that can be recommended to anybody who is in any way connected to mathematics. Those who have ever experienced the beauty of mathematics will experience the chill again. For those who have never experienced that, this book is just the right one to start."

Acta Scientiarum Mathematicarum, 1999, Vol. 65, 769-770

"... Inside PFTB (Proofs from The Book) is indeed a glimpse of mathematical heaven, where clever insights and beautiful ideas combine in astonishing and glorious ways. There is vast wealth within its pages, one gem after another. Some of the proofs are classics, but many are new and brilliant proofs of classical results. ...Aigner and Ziegler do not claim to have presented the definitive collection of great mathematics. In their brief introduction they write: "We have no definition or characterization of what constitutes a proof from THE BOOK: all we offer is the examples that we have selected, hoping that our readers will share our enthusiasm about brilliant ideas, clever insights and wonderful observations." I do. ... " Notices of the American Mathematical Society, August 1999 "... This book is a pleasure to hold and to look at: ample margins, nice photos, instructive pictures, and beautiful drawings ... It is a pleasure to read as well: the style is clear and entertaining, the level is close to elementary, the necessary background is given separately, and the proofs are brilliant. Moreover, the exposition makes them transparent. ..."

London Mathematical Society Newsletter, January 1999

"... Clearly this second edition is dangerously suited to infect the reader with the enthusiasm of the authors."

J.Elstrodt (Münster), Zentralblatt für Mathematik 0978.00002

From the Back Cover
This revised and enlarged fourth edition of "Proofs from THE BOOK" features five new chapters, which treat classical results such as the "Fundamental Theorem of Algebra", problems about tilings, but also quite recent proofs, for example of the Kneser conjecture in graph theory. The new edition also presents further improvements and surprises, among them a new proof for "Hilbert's Third Problem".

From the Reviews

"... Inside PFTB (Proofs from The Book) is indeed a glimpse of mathematical heaven, where clever insights and beautiful ideas combine in astonishing and glorious ways. There is vast wealth within its pages, one gem after another. Some of the proofs are classics, but many are new and brilliant proofs of classical results. ...Aigner and Ziegler... write: "... all we offer is the examples that we have selected, hoping that our readers will share our enthusiasm about brilliant ideas, clever insights and wonderful observations." I do. ... " Notices of the AMS, August 1999

"... This book is a pleasure to hold and to look at: ample margins, nice photos, instructive pictures, and beautiful drawings ... It is a pleasure to read as well: the style is clear and entertaining, the level is close to elementary, the necessary background is given separately, and the proofs are brilliant. Moreover, the exposition makes them transparent. ..."

LMS Newsletter, January 1999

--This text refers to an alternate Hardcover edition.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รีวิวจากบรรณาธิการตรวจทานจากรีวิว: รุ่นที่สาม"... มันเป็นปกติสำหรับผู้ตรวจทานจะมีโอกาสที่จะตรวจสอบรุ่นแรกสามของหนังสือ - พิมพ์ครั้งแรกถูกตีพิมพ์ในปี 1998 ที่สองในปีค.ศ. 2001 และที่สามในปี 2004 ... ผมโชคดีพอที่จะได้รับสำเนาของรุ่นแรกขณะเดินทางในยุโรปในปี 1999 และผมใช้เวลาหลายชั่วโมงน่าอ่านมันอย่างรอบคอบครอบคลุมการปก พักแบบ และมันยากมากหยุดส่วนทางผ่านบท แน่นอนฉันได้แนะนำหนังสือสูง ๆ เก่ง และเพื่อน mathematically literate ทั้งหมด รายงานว่า พวกเขาจะหลง ด้วยวัสดุใหม่ดูของคณิตศาสตร์ engenders โดยขณะนี้ ได้ปรากฏจำนวนรีวิวรุ่นก่อนหน้านี้ และฉันก็ต้องยอมรับว่า หนังสือเป็นความสุข เพื่อเก็บ และตา มีภาพที่โดดเด่น ให้คำแนะนำรูปภาพ และภาพวาดสวยงาม แบบมีความชัดเจน และความบันเทิง และมีหลักฐานยอดเยี่ยม และน่าจดจำ ...David ล่า ประกาศทางคณิตศาสตร์ ปี 32 ฉบับที่ 2, p. 127-128"รุ่นใหม่ล่าสุดประกอบด้วยสามบทใหม่ทั้งหมด … วิธีการคือว่ยตรงไปตรงมา ความจำทั้งหมดเป็นผลจากการ summarised ในกล่อง และภาคผนวกโดยย่อกล่าวถึงความสำคัญของฟังก์ชันซีตาในทฤษฎีจำนวนการวิเคราะห์ ...รุ่นนี้ยังประกอบด้วยวัสดุเพิ่มเติมการสในข้อความเดิม ยวดที่ Calkin-Wilf การแจงนับของ rationals " (เจอร์รี่ Leversha ประกาศทางคณิตศาสตร์ มีนาคม 2005)"คณิตศาสตร์แข็งมากจะบรรจุลงในหลักฐานการ บทสามสิบ แบ่งส่วนใน ทฤษฎีเลข เรขาคณิต วิเคราะห์... แต่ละบทเป็นอิสระส่วนใหญ่ บางรวมพื้นหลังจำเป็นภาคผนวก … Approachability ปรู๊ฟของคีย์อยู่ไม่มากในการเข้าถึงของของคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ในรางวัลการ ให้บริการ: บริการปรู๊ฟผลน่าสนใจ ที่ไม่ปล่อยให้ผู้อ่านรู้สึกโกง หรือผิดหวัง " (Zentralblatt für Didaktik de Mathematik กรกฎาคม 2547)จากรีวิวของรุ่นที่สอง:"... ส่วนสามสิบถือว่าผลลัพธ์ที่ออกจากทฤษฎีจำนวน เรขาคณิต (ส่วนใหญ่ปัญหา), การวิเคราะห์ กราฟและคณิตศาสตร์เชิงการจัด ทฤษฎี สิ่งเหล่านี้สามารถดอลล่าร์โดยผู้หญิงและเด็กใน matheamtics ปริญญาตรีรวมทั้งหัวข้อแยกกัน ... ผู้เขียนได้ทำงานที่ดีการจัดเรียงวัสดุหลากหลายเป็นความก้าวหน้าเฉพาะเรื่อง ... งานนำเสนอได้ชัดเจน และน่าสนใจที่ มีขอบกว้างสำหรับถ่ายภาพบุคคล ไดอะแกรม และร่าง"E.J.Barbeau รีวิวจากทางคณิตศาสตร์ ปัญหา 2000k " ... นี่เป็นหนังสือยอดเยี่ยมที่สามารถแนะนำให้ทุกคนที่อยู่ในทางใดทางหนึ่งที่เชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์ ผู้ที่เคยมีประสบการณ์ความงามของคณิตศาสตร์จะสัมผัสเย็นที่อีกครั้ง สำหรับผู้ที่ยังไม่เคยพบที่ หนังสือเล่มนี้เป็นเพียงหนึ่งเหมาะจะเริ่มต้น"คตา Scientiarum Mathematicarum, 1999 ปี 65, 769 770"... ภายใน PFTB (หลักฐานจากหนังสือเดอะ) เป็นจริงของสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ ที่รวมข้อมูลเชิงลึกฉลาดและความคิดที่สวยงามในรูปแบบที่ทันสมัย และล้ำเลิศ มีมากมายให้เลือกมากมายภายในของหน้า พลอยหนึ่งหลังจากที่อื่น หลักฐานเป็นคลาสสิก แต่ส่วนมากหลักฐานใหม่ และสดใสของผลลัพธ์คลาสสิก ...Aigner และ Ziegler ได้เรียกร้องให้มีนำเสนอชุดทั่วไปของคณิตศาสตร์มาก ในแนะนำสั้น ๆ ของพวกเขา พวกเขาเขียน: "เรามีไม่มีข้อกำหนดหรือคุณสมบัติของสิ่งที่ก่อเป็นหลักฐานจากหนังสือ: ทั้งหมดที่เรานำเสนอเป็นตัวอย่างที่เราได้เลือก หวังว่า ผู้อ่านของเราจะแบ่งปันความกระตือรือร้นของเราเกี่ยวกับความคิดที่ยอดเยี่ยม ความฉลาดเข้าใจ และสังเกตดี" ฉัน ... "ประกาศของอเมริกันทางคณิตศาสตร์สังคม 1999 สิงหาคม" ... หนังสือเล่มนี้เป็นความสุข เพื่อเก็บ และตา: ขอบกว้างขวาง ภาพสวย รูปภาพที่ให้คำแนะนำ และภาพวาดสวยงาม... มันเป็นความสุขในการอ่านด้วย: แบบมีความชัดเจน และความบันเทิง ระดับเป็นระดับประถมศึกษา กำหนดพื้นหลังจำแยก และการปรู๊ฟ นอกจากนี้ นิทรรศการการทำโปร่งใส ..."จดหมายข่าวสมาคมคณิตศาสตร์ลอนดอน 2542 มกราคม"... อย่างรุ่นที่สองนี้เป็นเลิฟเหมาะจะอ่าน ด้วยความกระตือรือร้นของผู้เขียน"J.Elstrodt (Münster), Zentralblatt für Mathematik 0978.00002จากปกหลังนี้ปรับปรุง และขยาย "หลักฐานจากหนังสือ" คุณลักษณะห้าใหม่บท การรักษาผลลัพธ์คลาสสิกเช่น "พื้นฐานทฤษฎีบทของพีชคณิต" ปัญหาเกี่ยวกับ tilings รุ่นสี่ แต่หลักฐานยังค่อนข้างล่าสุด ตัวอย่างของ Kneser การคาดคะเนในทฤษฎีกราฟ รุ่นใหม่ยังนำเสนอเพิ่มเติมปรับปรุงและประหลาดใจ ฝ่ายหลักฐานใหม่ "ของฮิลแบร์ทสามปัญหา" จากรีวิว"... ภายใน PFTB (หลักฐานจากหนังสือเดอะ) เป็นจริงของสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ ที่รวมข้อมูลเชิงลึกฉลาดและความคิดที่สวยงามในรูปแบบที่ทันสมัย และล้ำเลิศ มีมากมายให้เลือกมากมายภายในของหน้า พลอยหนึ่งหลังจากที่อื่น หลักฐานเป็นคลาสสิก แต่ส่วนมากหลักฐานใหม่ และสดใสของผลลัพธ์คลาสสิก ...Aigner และ Ziegler...เขียน: "...ทั้งหมดที่เรานำเสนอเป็นตัวอย่างที่เราได้เลือก หวังว่า ผู้อ่านของเราจะแบ่งปันความกระตือรือร้นของเราเกี่ยวกับความคิดที่ยอดเยี่ยม ความฉลาดเข้าใจ และสังเกตดี" ฉัน ... "ประกาศของ AMS, 1999 สิงหาคม"... หนังสือเล่มนี้เป็นความสุข เพื่อเก็บ และตา: ขอบกว้างขวาง ภาพสวย รูปภาพที่ให้คำแนะนำ และภาพวาดสวยงาม... มันเป็นความสุขในการอ่านด้วย: แบบมีความชัดเจน และความบันเทิง ระดับเป็นระดับประถมศึกษา กำหนดพื้นหลังจำแยก และการปรู๊ฟ นอกจากนี้ นิทรรศการการทำโปร่งใส ..." จดหมายข่าว LMS, 2542 มกราคม-ข้อความนี้หมายถึงรุ่นที่เล่มอื่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รีวิวรีวิว

( จากรีวิวของรุ่นที่สาม :

" . . . . . . . มันเป็นเรื่องปกติสำหรับผู้ใช้มีโอกาสที่จะทบทวนสามรุ่นแรกของหนังสือ - รุ่นแรกถูกตีพิมพ์ในปี 1998 ที่สองและที่สามในปีพ.ศ. 2547 . . . . . . .ผมโชคดีที่จะได้รับสำเนาของรุ่นแรกในขณะที่เดินทางในยุโรปในปี 1999 และฉันใช้เวลารื่นรมย์มากอ่านมันอย่างระมัดระวังจากปกให้ครอบคลุม ลักษณะเป็นเชิญ และมันเป็นเรื่องยากมากที่จะหยุดวิธีส่วนหนึ่งผ่านบท แน่นอนผมได้แนะนำหนังสือให้นักศึกษาที่มีความสามารถ และความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เพื่อนทั้งหมดรายงานว่าพวกเขาจะหลงรักโดยวัสดุและมุมมองใหม่ของคณิตศาสตร์มัน engenders . ตอนนี้จำนวนของความคิดเห็นของรุ่นก่อนหน้านี้ได้ปรากฏตัวขึ้นและฉันก็ต้องเห็นด้วยว่าหนังสือคือความสุขที่จะถือและดู มันมีภาพหวือหวา ภาพที่ให้คําแนะนําและภาพวาดที่สวยงาม มีลักษณะใสและความบันเทิงและการพิสูจน์ที่ยอดเยี่ยมและน่าจดจำ . . . . . . .

เดวิด ฮันท์ , คณิตศาสตร์ราชกิจจานุเบกษา , ปีที่ 32 , ฉบับที่ 2 , หน้า 127-128

" รุ่นใหม่ล่าสุด ใหม่ ทั้งหมด มี 3 ตอน . . . . . . . วิธีการคือตรงไปตรงมาสดชื่น , ทั้งหมดที่จำเป็นจากการวิเคราะห์การสรุปในกล่อง และไส้ติ่งสั้นกล่าวถึงความสำคัญของฟังก์ชันซีตาในทฤษฎีจำนวน. . . . . . . รุ่นนี้ยังประกอบด้วยเพิ่มเติมวัสดุขัดในข้อความเดิม โดยเฉพาะ calkin wilf การแจกแจงของ rationals " ( เจอร์รี่ leversha , คณิตศาสตร์ราชกิจจานุเบกษา , มีนาคม , 2005 )

" มากของคณิตศาสตร์แข็งได้บรรจุลงในปรู๊ฟ . ของสามสิบบท แบ่งเป็นส่วนของทฤษฎีหมายเลขเรขาคณิต การวิเคราะห์ . . . . . . . แต่ละบทจะเป็นอิสระส่วนใหญ่ ;บางรวมเป็นฉากหลังเป็นไส้ติ่ง . . . . . . . กุญแจสู่ approachability หลักฐานอยู่ไม่มากในการเข้าถึงของคณิตศาสตร์ , อย่างไรก็ตาม , ในรางวัลที่เสนอ : ฉลาด พิสูจน์ผลลัพธ์ที่น่าสนใจ ซึ่งไม่ทิ้งผู้อ่านรู้สึกโกงหรือผิดหวัง " ( zentralblatt f ü r didaktik de mathematik , กรกฎาคม , 2004 )

จากรีวิว ของรุ่นที่สอง :

" . . . . . . .สามสิบส่วนรักษาผลมาจากทฤษฎีจำนวนเรขาคณิต ( ส่วนใหญ่การ ) , การวิเคราะห์ทฤษฎี คณิตศาสตร์เชิงการจัด และกราฟ เหล่านี้สามารถเรียนระดับปริญญาตรีโดยมีประสบการณ์ใน matheamtics รวมถึงหัวข้อที่ไม่ต่อเนื่อง . . . . . . . ผู้เขียนได้กระทำงานที่ดีของการจัดหลากหลายวัสดุ เป็นกำลังใจ . . . . . . . การนำเสนอที่ชัดเจนและน่าสนใจกับขอบกว้างสำหรับถ่ายภาพบุคคลไดอะแกรมและภาพวาด "

e.j.barbeau คณิตศาสตร์ , รีวิว , ปัญหา 2000K

" . . . . . . . นี้เป็นหนังสือที่ยอดเยี่ยมที่สามารถแนะนำให้ใครที่เป็นในทางใด ๆที่เชื่อมต่อกับคณิตศาสตร์ ผู้ที่เคยมีประสบการณ์ ความงามของคณิตศาสตร์จะได้สัมผัสเย็นอีกครั้ง สำหรับผู้ที่ไม่เคยมีประสบการณ์ว่า หนังสือเล่มนี้เป็นเพียงหนึ่งที่เหมาะสมที่จะเริ่มต้น "

scientiarum mathematicarum ACTA ,1999 ฉบับที่ 65 , 769-770

" . . . . . . . ภายใน pftb ( หลักฐานจากหนังสือ ) ก็เหลือบไปเห็นสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญฉลาดและความคิดที่สวยงามรวมรุ่งโรจน์ในที่น่าอัศจรรย์และวิธี มีความมั่งคั่งมากมายภายในหน้าของพลอยหนึ่งหลังจากที่อื่น บางส่วนของหลักฐานที่เป็นคลาสสิก แต่หลายใหม่และสดใสพิสูจน์ผลคลาสสิก . . . . . . .แอคเนอร์ และ และไม่เรียกร้องให้เสนอคอลเลกชันที่ชัดเจนของคณิตศาสตร์ดีเยี่ยม ในการแนะนำตัวเบื้องต้นเขาเขียน : " เราไม่มีความหมาย หรือคุณลักษณะของสิ่งที่ถือเป็นหลักฐานจากหนังสือ : ทั้งหมดที่เราเสนอคือตัวอย่างที่เราได้เลือกไว้ หวังว่าผู้อ่านของเราจะแบ่งปันความกระตือรือร้นของเราเกี่ยวกับความคิดหลักแหลม ฉลาดลึกและการสังเกตที่ยอดเยี่ยม . " ฉันทำ. . . . . . . " ประกาศของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน สิงหาคม 2542 " . . . . . . . หนังสือเล่มนี้เป็นความสุขที่จะถือและดูที่ : บริเวณขอบภาพให้สวย ภาพถ่าย และภาพวาดที่สวยงาม . . . . . . . มันเป็นความสุขที่จะอ่านด้วย : สไตล์ที่ชัดเจนและความบันเทิงระดับอยู่ใกล้โรงเรียนประถม พื้นหลังที่จำเป็นจะได้รับแยกต่างหาก และหลักฐานอันปราดเปรื่อง นอกจากนี้ตำรานี้ให้โปร่งใส . . . . . . . "

ลอนดอนคณิตศาสตร์สังคมข่าว , มกราคม 2542

" . . . . . . . ชัดเจนนี้รุ่นที่สองคืออันตรายเหมาะที่จะติดเชื้อ อ่าน ด้วย ความกระตือรือร้นของผู้เขียน "

j.elstrodt ( M ü nster ) zentralblatt f ü r mathematik 0978.00002

จากปกหลัง
นี้ปรับปรุงและขยายที่สี่ของ " หลักฐานจากหนังสือ“คุณสมบัติห้าบทใหม่ซึ่งถือว่าผลคลาสสิกเช่น " ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต " ปัญหาเกี่ยวกับ tilings แต่ยังพิสูจน์ค่อนข้างล่าสุด ตัวอย่างของ kneser การคาดเดาในทฤษฎีกราฟ ฉบับใหม่ยังแสดงการปรับปรุงเพิ่มเติมและที่น่าประหลาดใจในหมู่พวกเขามีหลักฐานใหม่สำหรับปัญหาที่ " สาม " ที่แท้จริงของ

จากรีวิว

" . . . . . . .ภายใน pftb ( หลักฐานจากหนังสือ ) ก็เหลือบไปเห็นสวรรค์ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญฉลาดและความคิดที่สวยงามรวมรุ่งโรจน์ในที่น่าอัศจรรย์และวิธี มีความมั่งคั่งมากมายภายในหน้าของพลอยหนึ่งหลังจากที่อื่น บางส่วนของหลักฐานที่เป็นคลาสสิก แต่หลายใหม่และสดใสพิสูจน์ผลคลาสสิก แอคเนอร์ และ และ . . . . . . . . . . . . . . เขียน : " . . . . . . .สิ่งที่เราเสนอคือตัวอย่างที่เราได้เลือกไว้ หวังว่าผู้อ่านของเราจะแบ่งปันความกระตือรือร้นของเราเกี่ยวกับความคิดหลักแหลม ฉลาดลึกและการสังเกตที่ยอดเยี่ยม . " ฉันทำ . . . . . . . " ประกาศของ AMS สิงหาคม 2542

" . . . . . . . หนังสือเล่มนี้เป็นความสุขที่จะถือและดูที่ : บริเวณขอบภาพให้สวย ภาพถ่าย และภาพวาดที่สวยงาม . . . . . . . มันเป็นความสุขที่จะอ่านเช่นกัน :มีลักษณะใสและความบันเทิงระดับอยู่ใกล้โรงเรียนประถม พื้นหลังที่จำเป็นจะได้รับแยกต่างหาก และหลักฐานอันปราดเปรื่อง นอกจากนี้ เพื่อให้โปร่งใส . . . . . . . "

และจดหมายข่าว , มกราคม 2542

-- ข้อความนี้หมายถึงฉบับปกแข็งสำรอง