This works with plain RSA, which is

This works with plain RSA, which is not used in practice because it is insecure. RSA with OAEP padding, which is secure and is used in practice, does not have this property. Nevertheless, there are other encryption schemes that are secure and do have the homomorphic property, such as Pallier encryption, and Elgamal encryption. In the case of plain RSA and Elgamal, multiplication of ciphertexts corresponds to multiplication of plaintexts; in Pallier, multiplication of ciphertexts corresponds to addition of plaintexts. Fully homomorphic encryption (Gentry, 2009) goes further: instead of there being just one plaintext operation that is mirrored by a ciphertext operation, every operation on plaintexts has a correspondent on ciphertexts, and therefore any program (seen as a sequence of operations) has a counterpart program that runs on ciphertexts. Suppose enc/dec is a fully homomorphic encryption scheme, and let p be a program that takes n inputs and produces an output. Then there exists a program p′ such that if ci = enc(pk, mi) are the encryptions of plaintexts mi then
p(m1,…,mn)=dec(sk,p′(pk,c1,…,cn)).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทำงานกับอาร์เอสธรรมดาที่ไม่ได้ใช้ในทางปฏิบัติเพราะมันเป็นที่ไม่ปลอดภัย อาร์เอสที่มีการขยายพป. ซึ่งมีความปลอดภัยและถูกนำมาใช้ในทางปฏิบัติไม่ได้มีสถานที่ให้บริการนี​​้ แต่มีแผนการอื่น ๆ การเข้ารหัสที่มีความปลอดภัยและจะมีสถานที่ให้บริการ homomorphic เช่นการเข้ารหัส pallier และการเข้ารหัส ElGamal ในกรณีของอาร์เอสธรรมดาและ ElGamal,คูณ ciphertexts สอดคล้องกับการคูณของ plaintexts; ใน pallier คูณของ ciphertexts สอดคล้องกับการเพิ่มขึ้นของ plaintexts การเข้ารหัส homomorphic อย่างเต็มที่ (ผู้ดี, 2009) ไปไกลแทนการมีการดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งเพียงแค่ธรรมดาที่เป็นมิเรอร์โดยการดำเนินการ ciphertext การดำเนินการเกี่ยวกับการ plaintexts ทุกคนมีผู้สื่อข่าวใน ciphertexts,และดังนั้นจึงโปรแกรมใด ๆ (เห็นเป็นลำดับของการดำเนินงาน) มีโปรแกรมคู่ที่ทำงานบน ciphertexts คิดว่า ENC / ธันวาคมเป็นรูปแบบการเข้ารหัส homomorphic อย่างเต็มที่และให้พีเป็นโปรแกรมที่ใช้ปัจจัยการผลิต n และผลิตออก แล้วมีอยู่โปรแกรมพี 'เช่นว่าถ้า CI = ENC (pk, ไมล์) เป็น encryptions ของ plaintexts ไมล์แล้ว
พี (m1, ... , mn) = ธันวาคม (sk พี (pk, c1, ... , CN) )

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี้ทำงานร่วมกับ RSA ธรรมดา ที่ไม่ใช้ในทางปฏิบัติเนื่องจากไม่ปลอดภัย RSA ด้วยระยะห่าง OAEP ซึ่งมีความปลอดภัย และใช้ในทางปฏิบัติ มีคุณสมบัตินี้ อย่างไรก็ตาม มีโครงร่างเข้ารหัสอื่นที่ปลอดภัย และมีคุณสมบัติ homomorphic เช่น Pallier เข้ารหัส เข้ารหัส Elgamal ในกรณีของ RSA และ Elgamal ธรรมดา คูณ ciphertexts สอดคล้องกับของ plaintexts ใน Pallier คูณ ciphertexts สอดคล้องกับส่วนเพิ่มเติมของ plaintexts (สัญญาพวกมี 2009) การเข้ารหัสลับอย่าง homomorphic ไปเพิ่มเติม: แทนที่จะมี การดำเนินงานเป็นข้อความล้วนเพียงหนึ่งที่สะท้อนการดำเนินการไว้ซึ่งเป็น ทุกการดำเนินการใน plaintexts มีนักข่าวใน ciphertexts และสำเนาโปรแกรมที่รันบน ciphertexts มีโปรแกรมใด ๆ (เห็นเป็นลำดับของการดำเนินงาน) สมมติว่า enc อินเตอร์/ธันวาคมเป็นลับเต็ม homomorphic และให้ p เป็นโปรแกรมที่ใช้ปัจจัยการผลิต n และสร้าง output แล้วมีเป็นโปรแกรม p′ ดังกล่าวว่าถ้า ci = enc อินเตอร์ (พีเค mi) มีการ encryptions plaintexts mi then
p(m1,...,mn)=dec(sk,p′(pk,c1,...,cn))

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โรงแรมแห่งนี้สามารถทำงานได้กับซอฟต์แวร์ของ RSA ธรรมดาซึ่งไม่ได้ถูกใช้งานในทางปฏิบัติเพราะมันเป็นที่ไม่ ปลอดภัย RSA Security oaep พร้อมแผ่นรองที่มีความ ปลอดภัย และมีการใช้ในการปฏิบัติไม่มีที่พักแห่งนี้ แต่ถึงอย่างไรก็ตามยังมีโครงสร้างการเข้ารหัสที่มีความ ปลอดภัย และไม่มีที่พัก homomorphic เช่น pallier elgamal การเข้ารหัสและการเข้ารหัส ในกรณีของ RSA Security ธรรมดาและ elgamalคูณของ ciphertexts ตรงกับสูตรคูณของ plaintexts ใน pallier คูณของ ciphertexts ตรงกับของ plaintexts การเข้ารหัสอย่างครบครัน homomorphic (พวกผู้ดี 2009 )จะสว่างขึ้นแทนการเพิ่มเติมมีเพียงหนึ่งการทำงานแบบข้อความธรรมดาที่มีกระจกเงาโดยการดำเนินการ ciphertext การทำงานในทุก plaintexts มีผู้สื่อข่าวที่ ciphertextsและโครงการใดๆ(เห็นเป็นลำดับของการทำงาน)มีโปรแกรมสำเนาที่ทำงานบน ciphertexts คิดว่าใบอนุญาต ENC มี/ธ.ค.เป็นการเข้ารหัส homomorphic อย่างเต็มรูปแบบและปล่อยให้ที่ P มีโปรแกรมที่จะใช้เวลา n อินพุตและเอาต์พุตที่ผลิต จากนั้นจึงมีโปรแกรม P 'นั้นว่าหาก CI =ใบอนุญาต ENC มี( PK ,ไมล์)เป็นที่ encryptions ของ plaintexts อยู่ห่างออกไปในระยะทางแล้ว
P ( M 1 ,........................., Ltd ., MN )=ธ.ค.(สโลวะเกีย, P '( PK , C 1 ,,........................., Ltd . cn ))