Genesis and evolution of the concep

Genesis and evolution of the concept[edit]
François Viète introduced at the end of 16th century the idea of representing known and unknown numbers by letters, nowadays called variables, and of computing with them as if they were numbers, in order to obtain, at the end, the result by a simple replacement. François Viète's convention was to use consonants for known values and vowels for unknowns.[3]

In 1637, René Descartes "invented the convention of representing unknowns in equations by x, y, and z, and knowns by a, b, and c".[4] Contrarily to Viète's convention, Descartes' one is still commonly in use.

Starting in the 1660s, Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz independently developed the infinitesimal calculus, which essentially consists of studying how an infinitesimal variation of a variable quantity induces a corresponding variation of another quantity which is a function of the first variable (quantity). Almost a century later Leonhard Euler fixed the terminology of infinitesimal calculus and introduced the notation y = f(x) for a function f, its variable x and its value y. Until the end of the 19th century, the word variable referred almost exclusively to the arguments and the values of functions.

In the second half of the 19th century, it appeared that the foundation of infinitesimal calculus was not formalized enough to deal with apparent paradoxes such as a continuous function which is nowhere differentiable. To solve this problem, Karl Weierstrass introduced a new formalism consisting of replacing the intuitive notion of limit by a formal definition. The older notion of limit was "when the variable x varies and tends toward a, then f(x) tends toward L", without any accurate definition of "tends". Weierstrass replaced this sentence by the formula

(forall epsilon >0) (exists eta >0) (forall x) ;|x-a|

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แหล่งกำเนิดและวิวัฒนาการของแนวคิด [แก้]ฟรังซัว Viète แนะนำที่สุดของศตวรรษที่ 16 คิดแทนตัวเลขที่รู้จัก และไม่รู้จัก ด้วยตัวอักษร ปัจจุบันเรียกว่าตัวแปร และใช้งานกับพวกเขาก็ได้หมายเลข เพื่อ ปลาย ผลการค้นหา โดยการทดแทนง่าย ประชุมฟรังซัว Viète คือการ ใช้พยัญชนะสระและค่าที่รู้จักกันไงครับ [3]ใน 1637, René Descartes "คิดค้นแผนการแสดงไงครับในสมการโดย x, y และ z และ knowns โดย a, b และ c " [4] อุปสงค์การประชุมของ Viète, Descartes' หนึ่งยังคงนิยมใช้อยู่เริ่มต้น 1660s ไอแซคนิวตันและ Gottfried Wilhelm Leibniz พัฒนาแคลคูลัส infinitesimal หลักประกอบด้วยการศึกษาวิธีการเปลี่ยนแปลงปริมาณผันแปรเล็กก่อให้เกิดปริมาณอื่นซึ่งเป็นฟังก์ชันของตัวแปรแรก (ปริมาณ) ที่หลากหลายที่สอดคล้องกัน เกือบศตวรรษต่อมานฮาร์ดออยเลอร์แก้ไขคำศัพท์ของแคลคูลัส infinitesimal และแนะนำสัญกรณ์ y = f(x) สำหรับ f ฟังก์ชัน ตัวแปร x และ y ค่า จนสิ้นสุดศตวรรษที่ 19 ตัวแปรคำเรียกว่าเกือบเฉพาะอาร์กิวเมนต์และค่าของฟังก์ชันในครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 ปรากฏว่า พื้นฐานของแคลคูลัส infinitesimal ถูกไม่อย่างเป็นพอที่จะจัดการกับมองสรรพสิ่งอันหลากหลายเช่นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไหน differentiable การแก้ปัญหานี้ Karl Weierstrass นำ formalism ใหม่ที่ประกอบด้วยการเปลี่ยนความคิดง่ายของวงเงินโดยคำจำกัดความอย่างเป็นทางการ เป็นความคิดเก่าของวงเงิน "เมื่อตัวแปร x แตกต่างกันไป และมีแนวโน้มไปทาง a, f(x) แล้วมีแนวโน้มไปทาง L" โดยไม่ต้องกำหนดใด ๆ ถูกต้องของ "มัก" Weierstrass แทนประโยคนี้ตามสูตร(forall epsilon > 0) (exists eta > 0) (forall x) ;|x-a| < eta Rightarrow กรุนด์ฟอส L-f (x) | < epsilonที่ไม่มีตัวแปรห้าถือว่าเป็นการแตกต่างกันสูตรนี้คงนำไปสู่ความทันสมัยของตัวแปรที่เป็นเพียงสัญลักษณ์แทนวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ไม่รู้จัก หรืออาจถูกแทนที่ ด้วยองค์ประกอบใด ๆ ของชุดที่กำหนด เช่น การตั้งค่าจำนวนจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปฐมกาลและวิวัฒนาการของแนวคิด [แก้ไข]
FrançoisVièteแนะนำในตอนท้ายของศตวรรษที่ 16 ความคิดของการเป็นตัวแทนของตัวเลขที่รู้จักและไม่รู้จักโดยตัวอักษรที่ในปัจจุบันเรียกว่าตัวแปรและการใช้คอมพิวเตอร์กับพวกเขาราวกับว่าพวกเขาตัวเลขเพื่อให้ได้ที่ ท้ายที่สุดแล้วผลที่ตามมาจากการเปลี่ยนง่าย ประชุมFrançoisVièteก็คือการใช้พยัญชนะสำหรับค่าที่เป็นที่รู้จักและสระสำหรับราชวงศ์. [3] ใน 1637 René Descartes "คิดค้นการประชุมเป็นตัวแทนของพระราชวงศ์ในสมโดย x, y, z และ knowns โดย A, B และ C" . [4] ตรงกันข้ามอนุสัญญาVièteของ Descartes 'หนึ่งยังคงเป็นกันทั่วไปในการใช้งาน. เริ่มต้นในยุค 1660 ไอแซคนิวตันและ Gottfried Wilhelm Leibniz อิสระพัฒนาแคลคูลัสซึ่งเป็นหลักประกอบด้วยศึกษาวิธีการรูปแบบที่เล็กของปริมาณตัวแปรเจือจาง รูปแบบที่สอดคล้องกันของปริมาณอื่นซึ่งเป็นฟังก์ชั่นของตัวแปรแรก (Quantity บริการ) เกือบศตวรรษต่อมา Leonhard ออยเลอร์คงคำศัพท์ของแคลคูลัสและแนะนำสัญกรณ์การ y = f (x) สำหรับฟังก์ชัน f, ตัวแปร x และ y ที่คุ้มค่า จนถึงปลายศตวรรษที่ 19, ตัวแปรคำเรียกเกือบเฉพาะข้อโต้แย้งและค่านิยมของฟังก์ชั่น. ในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 ก็ปรากฏว่ารากฐานของแคลคูลัสที่ไม่เป็นทางการมากพอที่จะจัดการกับความขัดแย้งที่เห็นได้ชัดเช่น เป็นฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องซึ่งเป็นอนุพันธ์ที่ไหนเลย เพื่อแก้ปัญหานี้คาร์ล Weierstrass แนะนำระเบียบใหม่ประกอบด้วยการเปลี่ยนความคิดที่ใช้งานง่ายของวงเงินโดยหมายอย่างเป็นทางการ ความคิดเก่าของขีด จำกัด คือ "เมื่อตัวแปร x แตกต่างกันไปและมีแนวโน้มไปแล้ว f (x) มีแนวโน้มไปทาง L" โดยไม่มีความหมายที่ถูกต้องใด ๆ ของ "มีแนวโน้ม" Weierstrass แทนที่ประโยคนี้โดยสูตร( forall epsilon> 0) ( exists eta> 0) ( forall x) ; | XA | < eta rightarrow | Lf (x) | < epsilon, ที่ . ไม่มีห้าตัวแปรถือเป็นที่แตกต่างกันนี้สูตรคงที่จะนำไปสู่ความคิดที่ทันสมัยของตัวแปรซึ่งเป็นเพียงสัญลักษณ์ที่เป็นตัวแทนของวัตถุทางคณิตศาสตร์ซึ่งอาจไม่เป็นที่รู้จักหรืออาจถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบของชุดได้รับการใด ๆ ตัวอย่างเช่นชุดของตัวเลขจริง