Abstract. Is it true that for all i

Abstract. Is it true that for all integer n > 1 and k ≤ n there exists a
prime number in the interval [kn,(k + 1)n]? The case k = 1 is the Bertrand’s
postulate which was proved for the first time by P. L. Chebyshev in 1850, and
simplified later by P. Erd˝os in 1932, see [2]. The present paper deals with the
case k = 2. A positive answer to the problem for any k ≤ n implies a positive
answer to the old problem whether there is always a prime in the interval
[n2, n2 + n], see [1, p. 11].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ เป็นจริงว่า ทุกจำนวนเต็ม n > 1 และ k ≤ n มีอยู่จำนวนเฉพาะในช่วง [kn, (k + 1) n] กรณี k = 1 เป็นของเบอร์ทรานด์postulate ซึ่งพิสูจน์ได้เป็นครั้งแรก โดย P. L. Chebyshev ใน 1850 และง่ายขึ้นในภายหลัง โดย P. Erd˝os ในปี 1932 ดู [2] กระดาษปัจจุบันเกี่ยวข้องกับการกรณี k = 2 หมายถึงการตอบปัญหาสำหรับทุก n ≤ k บวกบวกตอบปัญหาเก่าว่ามีเสมอเป็นนายกในช่วง[n2, n2 + n], ดู [1, p. 11]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม. มันเป็นความจริงว่าทุกจำนวนเต็ม N> 1 และ K ≤ n มีอยู่
จำนวนเฉพาะในช่วง [KN (k + 1) N]? กรณี K = 1 เป็นเบอร์ทรานด์ของ
สัจพจน์ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นครั้งแรกโดย PL เซฟในปี ค.ศ. 1850 และ
ง่ายในภายหลังโดย P. Erdos ในปี 1932 ดู [2] ข้อเสนอกระดาษในปัจจุบันกับ
K = 2. กรณีที่คำตอบในเชิงบวกในการแก้ไขปัญหาใด ๆ k ≤ n หมายถึงบวก
คำตอบให้กับปัญหาเก่าไม่ว่าจะมีอยู่เสมอที่สำคัญในช่วงเวลา
[N2, N2 + N] โปรดดู [1 พี 11]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม มันเป็นความจริงว่าทุกจำนวนเต็ม n > 1 และ k ≤ N มีอยู่จำนวนเฉพาะในช่วง [ KN ( K + 1 ) n ] กรณี k = 1 คือของเบอร์ทรันด์สัจพจน์ซึ่งถูกพิสูจน์เป็นครั้งแรกโดย P . L . เซฟใน 1850 , และง่ายในภายหลัง โดยหน้า ERD ˝ OS ใน 1932 เห็น [ 2 ] ปัจจุบันกระดาษ ข้อตกลงกับกรณี k = 2 คําตอบที่เป็นบวกกับปัญหาใด ๆ≤ K N บางบวกโจทย์เก่าว่ามีเสมอที่สำคัญในช่วงเวลา[ N2 , n2 + n ] เจอ [ 1 , หน้า 11 )