An elitist algorithm is used. It me

An elitist algorithm is used. It means that only the best ant is
allowed to add some pheromone on the path that it has built. This
value for the extra amount of pheromone is equal to 1. Once again, to
avoid local minima, the pheromone trail is reinforced only if a new,
better solution is found by the ants. In other words, if the same best
solution is found at iteration k and iteration k +1, then no extra
pheromone is added at iteration k +1.
Our goal is to provide an algorithm that could be used in the
automatic control field. In this domain, people are not very used to
metaheuristic algorithms. Thus, it is very important to have an
algorithm that does not require a fine tuning of parameters. Therefore,
the value of parameters has not been fully optimized. Further, several
versions of the ant colony algorithm (see [DOR 05], for instance)
could be tested. However, it is not in the scope of this study to find the
best algorithm for a given problem, but to prove that the use of the
algorithm can lead to satisfying results.
2.4.2. Experimental results
Table 2.1 presents the results obtained when the depth of the tree is
set to 3. As the algorithm is a stochastic algorithm, it can be only
validated by means of statistical results. Therefore, the following
results are given in Table 2.1:
– The function to be identified. It is used to create the data
( , ), 1, , , i i x y i =  N with N =100.
– The threshold. A test is successful when the least square criterion
[2.3] is less than this threshold.
– The number of successes. For each experiment, 100 tests are
performed.
– Mean number of iterations to compute the solution, when the test
is successful.
The maximum allowed number of iterations is set to 500. For some
functions, noise is added. For this purpose, a random value, in a range
of ±10% of the measured data, is added.
As can be seen from this table, results are very satisfactory for
these low-depth functions as the true initial function is always found
by the algorithm. The average number of iterations required for the
result to be found is approximately 125 iterations. The use of a
threshold as a stopping criterion is motivated by the following two
points:
– The approach is a “black box” approach. The interest is to find a
global input/output relation that fits with the data.
– In the real world, data are measured and so measurement noise
has to be taken into account: in this case, the cost can never be zero.
– In the real world, the system can be expressed by symbols that
are not considered in the algorithm.
The value of the threshold is not so crucial for “pure data”,
in other words, without any noise. The last case is a more realistic case,
as measurement noise is added to the data. In such a situation, the value
of the threshold should be adapted to the level of the noise.
Table 2.2 presents some results obtained for higher depths in the
search space. The same kind of resul
ts are given, once again
exhibiting satisfactory results.
As can easily be seen and assumed, the number of required
iterations increases with the depth of trees (the size of the search space
increases exponentially with the depth) and with the decrease in the
stopping threshold.
For the last case, the algorithm almost never finds the true initial
function y = exp(x +1) + sin(cos((x +1) / 3)) , but “only” the main
component y = exp(x +1) . The initial function can be found when the
threshold decreases. Of course, this leads to an increase in the number
of iterations.
The results have been obtained with Matlab 2007b on an Intel Core
Duo CPU 2.5 GHz. Mean computation times are given in Table 2.3,
depending on the chosen depth for the solution tree.
2.5. Discussion
2.5.1. Considering real variables
In the experiments presented in section 2.4, only a finite set of
constants are used (the integer numbers from 1 to 9). This can be seen
as a strong restriction of the proposed algorithm. In this section, an
extension to the identification of functions, which may depend on real
variables, is proposed. Two possibilities can be given for this purpose.
The first possibility uses a post-processing step. In this stage, a
classical nonlinear least square method is used, keeping the structure
found by the ant colony.
In other words, suppose that the ant colony has found the function
y = 2sin(x +1) whose parameters are only integer numbers. Then, the
following optimization problem can be solved in a second stage:
2
, 1
min ( sin( ))
N
a b i i i
y a x b
=
 − + [2.10]
It is well known that nonlinear optimization results strongly
depend on the initial point. However, in this case, the constant values
found by the ant colony can be used as the initial point for the
optimization algorithm, which should be a good initialization. This
method leads to a two-step identification procedure, where the ant
colony finds the structure of the model, and the nonlinear least squares
method gives the fine values of parameters.
The second possibility is to use an extension of ant colony
algorithms for continuous problems, see, for instance, [BIL 95] and
[SOC 08].
2.5.2. Local minima
Ant colony optimization belongs to the class of metaheuristic
methods. As mentioned several times earlier, there is no guarantee on
the global optimality of the obtained solution. However, the goal ofthe identification procedure is usually to obtain a representative and
usable model of the plant and this goal is achieved even if the solution
is a local minimum.
2.5.3. Identification of nonlinear dynamical systems
The natural extension of this work deals with the identification of
nonlinear dynamical systems. The use of a state-space representation
of the plant seems natural to extend the results:
1 ( , )
( , )
k k k
k k k
x f x u
y h x u
+ =
=
[2.11]
If some experimental data ( , ) k k u y are available, there is no
theoretical difficulty to extend the results presented in this chapter, as the
problem refers to the identification of nonlinear functions f and h,
which can be represented by tree and define from a set of symbols and
parameters. The method can be used to define reduced-order models as
the number of state variables has to be chosen. However, if the system is
multi-input multi-output (MIMO) and/or has several state variables,
the number of functions to identify increases, and so the complexity of
the problem. Forthcoming works deal with this problem.
2.6. A note on genetic algorithms for symbolic regression
As mentioned in section 2.1, the use of a genetic algorithm is an
interesting alternative to the solution of symbolic regression. In this
case, a population of candidate functions has to evolve. New functions
are created with the help of the genetic operator usually denoted as the
crossing-over and mutation operator.
The crossing-over operator refers to the computation of children
functions from the random choice of two parent functions. Using the
tree representation of functions, the crossing-over can be interpreted
as an exchange of some sub-trees of the parent functions. Figure 2.4
shows an example of such transformations.
Figure 2.4. Crossing-over illustration
In this figure, two parent functions, f1(x) = sin(x + 3)×exp(x) and
2f (x) = log(2x) − cos(x) +8 , are crossed to define two children
functions, 3f (x) = sin(x + 3)×(cos(x) +8) and f4(x) = log(2x)
–exp(x).
The mutation operator consists of computing a child function from
a random choice of a parent. In this case, one node can be randomly
chosen and the corresponding symbol is replaced by another one,
which is also chosen at random.
An example of mutation is shown in Figure 2.5 when the function
1f (x) = sin(x + 3)×exp(x) is changed into 1f (x) = sin(x +3)×log(x) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีใช้อัลกอริทึมการ elitist หมาย เฉพาะมดสุดได้เพิ่มฟีโรโมนบางอย่างบนเส้นทางที่มีการสร้างขึ้น นี้ค่าสำหรับยอดเงินพิเศษของฟีโรโมนมีค่าเท่ากับ 1 อีกครั้ง การหลีกเลี่ยงกมินิมาท้องถิ่น ฟีโรโมนทางเสริมแรงเฉพาะเมื่อใหม่อ่านพบจากมด ในคำอื่น ๆ ถ้าเหมือนกันดีที่สุดจะพบที่ k เกิดซ้ำและเกิดซ้ำ k + 1 จากนั้นไม่เกินเพิ่มฟีโรโมนที่เกิดซ้ำ k + 1เป้าหมายของเราคือการ ให้ขั้นตอนวิธีที่สามารถใช้ในการฟิลด์ควบคุมอัตโนมัติ ในโดเมนนี้ คนไม่ใช้มากไปอัลกอริทึม metaheuristic ดังนั้น จึงสำคัญมากที่จะมีการขั้นตอนวิธีที่ไม่ต้องการการปรับแต่งปรับพารามิเตอร์ ดังนั้นค่าของพารามิเตอร์ได้ไม่ถูกครบถ้วนเหมาะ เพิ่มเติม หลายรุ่นของอัลกอริทึมอาณานิคมมด (ดู [05 ฎ], ตัวอย่าง)สามารถทดสอบ อย่างไรก็ตาม ไม่อยู่ในขอบเขตของการศึกษานี้พบขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุด สำหรับปัญหากำหนด แต่ การพิสูจน์ที่ใช้การอัลกอริทึมสามารถนำไปสู่ความพึงพอใจผล2.4.2 การทดลองผลตาราง 2.1 แสดงผลได้รับเมื่อความลึกของแผนภูมิได้เป็น 3 เป็นอัลกอริทึม เป็นอัลกอริทึมแบบเฟ้นสุ่ม สามารถเท่านั้นตรวจสอบโดยใช้ผลทางสถิติ ดังนั้น ต่อไปนี้ผลลัพธ์ที่แสดงไว้ในตาราง 2.1:–ฟังก์ชันที่จะระบุ ใช้เพื่อสร้างข้อมูล(), 1,,, ฉันฉัน x y ผม = N กับ N = 100ขีดจำกัด– ทดสอบเสร็จเมื่อเกณฑ์ตารางอย่างน้อย[2.3] น้อยกว่าขีดจำกัดนี้-จำนวนครั้งของความสำเร็จ สำหรับแต่ละการทดลอง ทดสอบ 100 มีดำเนินการ– แผนการคำนวณแก้ปัญหา หมายความว่า เมื่อการทดสอบเสร็จสมบูรณ์สูงสุดได้จำนวนการเกิดซ้ำถูกตั้งค่าเป็น 500 สำหรับบางคนฟังก์ชัน เพิ่มเสียง สำหรับวัตถุประสงค์นี้ ค่าสุ่ม ในช่วง〜%ข้อมูลวัด เพิ่มสามารถเห็นได้จากตารางนี้ ผลเป็นที่น่าพอใจสำหรับฟังก์ชันเหล่านี้ต่ำลึกเป็นฟังก์ชันเริ่มต้นจริงอยู่เสมอโดยอัลกอริทึมการ จำนวนเฉลี่ยของการทำซ้ำที่จำเป็นสำหรับการผลแก่ประมาณ 125 ซ้ำได้ การใช้การขีดจำกัดเป็นเกณฑ์หยุดเป็นแรงจูงใจ โดยทั้งสองต่อไปนี้คะแนน:วิธีการ–เป็นวิธีการ "กล่องดำ" สนใจจะค้นหาความสัมพันธ์ขั้นสากลที่เหมาะสมกับข้อมูลในโลกจริง ข้อมูลวัดวัด และมีเสียงรบกวนต้องนำมาพิจารณา: ในกรณีนี้ ต้นทุนไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ในโลกจริง ระบบสามารถแสดง ด้วยสัญลักษณ์ที่จะพิจารณาในขั้นตอนวิธีการค่าของขีดจำกัดไม่ให้ความสำคัญในการ "ข้อมูลบริสุทธิ์"ในคำอื่น ๆ ไม่ มีเสียงรบกวนใด ๆ กรณีสุดท้ายคือ กรณีที่สมจริงมากขึ้นเป็นวัด เสียงรบกวนจะถูกเพิ่มข้อมูล เช่นสถานการณ์ ค่าของขีดจำกัดควรปรับระดับของเสียงตาราง 2.2 แสดงผลลัพธ์บางอย่างได้ความลึกที่สูงในการค้นหาพื้นที่ Resul ชนิดเดียวกันts ได้ อีกครั้งอย่างมีระดับผลลัพธ์น่าพอใจสามารถจะมองเห็น และสันนิษฐาน จำนวนที่ต้องซ้ำเพิ่มขึ้นกับความลึกของต้นไม้ (ขนาดของพื้นที่การค้นหาเพิ่มเป็นทวีคูณเมื่อ มีความลึก) และลดลงในการขีดจำกัดหยุดการสำหรับกรณีล่าสุด อัลกอริทึมเกือบจะไม่พบต้นจริงฟังก์ชัน y = exp (x + 1) + บาป (cos ((x +1) / 3)), แต่หลัก "เท่านั้น"คอมโพเนนต์ y = exp (x + 1) ฟังก์ชันเริ่มต้นสามารถพบได้เมื่อการจำกัดลดลง แน่นอน นี้นำไปสู่การเพิ่มขึ้นของจำนวนของการเกิดซ้ำผลลัพธ์ได้ถูกรับ ด้วย Matlab 2007b บนเป็น Intel Coreแสดงไว้ในตาราง 2.3, duo CPU 2.5 GHz นั้นหมายถึงการคำนวณเวลาขึ้นอยู่กับความลึกของท่านสำหรับทรีโซลูชั่น2.5 การสนทนา2.5.1 การพิจารณาตัวแปรจริงในการทดลองที่นำเสนอในส่วน 2.4 จำกัดเฉพาะชุดมีใช้ค่าคงที่ (หมายเลขจำนวนเต็มเลขจาก 1 ถึง 9) นี้สามารถมองเห็นเป็นข้อจำกัดที่แข็งแกร่งของอัลกอริทึมนำเสนอ ในส่วนนี้ การต่อไปยังหมายเลขของฟังก์ชัน ซึ่งขึ้นจริงตัวแปร มีการนำเสนอ สองทางที่สามารถกำหนดสำหรับวัตถุประสงค์นี้โอกาสแรกใช้ขั้นตอนการประมวลผล ในขั้นตอนนี้ การคลาสสิกไม่เชิงเส้นอย่างน้อยตารางใช้วิธี รักษาโครงสร้างพบ โดยฝูงมดในคำอื่น ๆ สมมติว่า ฝูงมดพบฟังก์ชันy = 2sin (x + 1) ซึ่งเป็นตัวเลขจำนวนเต็มเท่านั้น นั้นสามารถแก้ไขปัญหาต่อไปนี้เพิ่มประสิทธิภาพในขั้นตอนที่สอง:2, 1นาที (sin ())Nb เป็นฉันฉันฉันy x b=− + [2.10]มันเป็นที่รู้จักที่เพิ่มประสิทธิภาพไม่เชิงเส้นผลอย่างยิ่งขึ้นอยู่กับจุดเริ่มต้น อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ค่าคงพบ โดยมดโคโลนีสามารถใช้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการปรับอัลกอริทึม ซึ่งควรจะเริ่มต้นที่ดี นี้วิธีการนำไปสู่ขั้นตอนระบุ สองขั้นตอนที่มดโคโลนีค้นหาโครงสร้างของรูปแบบ และกำลังสองน้อยสุดไม่เชิงเส้นวิธีให้ปรับค่าพารามิเตอร์โอกาสที่สองคือการ ใช้ส่วนขยายของฝูงมดสำหรับปัญหาต่อเนื่อง ดู เช่น, [BIL 95] และ[SOC 08]2.5.2. ท้องถิ่นกมินิมาเพิ่มประสิทธิภาพของฝูงมดอยู่ชั้น metaheuristicวิธี ดังกล่าวหลายครั้งก่อนหน้านี้ ไม่มีการรับประกันในoptimality สากลของการแก้ปัญหาที่ได้รับ อย่างไรก็ตาม เป้าหมายของกระบวนการรหัสคือมักจะรับตัวแทน และสามารถใช้แบบจำลองของโรงงานและเป้าหมายนี้สามารถทำได้แม้ว่าการแก้ปัญหาอย่างน้อยภายใน2.5.3 การรหัส dynamical ระบบไม่เชิงเส้นต่อธรรมชาติของงานนี้เกี่ยวข้องกับรหัสของระบบ dynamical ไม่เชิงเส้น ใช้แสดงพื้นที่รัฐของโรงงานดูเหมือนธรรมชาติเพื่อขยายผล:1 ( , )( , )k k kk k kx f x uy h x u+ ==[2.11]ถ้าบางข้อมูลทดลอง () k k u y มีไม่ปัญหาทฤษฎีเพื่อขยายผลการนำเสนอในบทนี้ เป็นการปัญหาหมายถึงการระบุไม่เชิงเส้นฟังก์ชัน f และ hซึ่งสามารถแสดงได้ ด้วยแผนภูมิ และกำหนดจากสัญลักษณ์ และพารามิเตอร์ สามารถใช้วิธีการกำหนดรูปแบบใบสั่งลดลงเป็นจำนวนตัวแปรในสถานะที่จะเลือกได้ อย่างไรก็ตาม ถ้าเป็นระบบผลผลิตหลายหลายอินพุต (MIMO) หรือมีตัวแปรต่าง ๆ ของรัฐจำนวนฟังก์ชันระบุเพิ่มขึ้น และความซับซ้อนของปัญหา ทำหน้าจัดการกับปัญหานี้2.6.หมายเหตุบนอัลกอริทึมทางพันธุกรรมสำหรับสัญลักษณ์การถดถอยดังกล่าวในส่วน 2.1 การใช้ขั้นตอนวิธีพันธุกรรมเป็นการทางเลือกที่น่าสนใจไปยังโซลูชันการถดถอยที่สัญลักษณ์ ในที่นี้กรณี ประชากรผู้สมัครงานมีการพัฒนา ฟังก์ชันใหม่สร้าง โดยใช้ตัวดำเนินการทางพันธุกรรมที่มักจะสามารถบุเป็นตัวดำเนินการ crossing-over และการกลายพันธุ์ดำเนิน crossing-over ถึงคำนวณของเด็กฟังก์ชันจากภาพของฟังก์ชั่นหลักสอง โดยใช้การแผนภูมิแสดงฟังก์ชัน crossing-over สามารถตีความเป็นการแลกเปลี่ยนบางต้นไม้ย่อยของฟังก์ชันหลัก รูปที่ 2.4แสดงตัวอย่างการแปลงดังกล่าวรูปที่ 2.4 ภาพประกอบ crossing-overในรูปนี้ ฟังก์ชันหลักสอง f1(x) = sin (x + 3)×exp(x) และ2f (x) = log(2x) − cos(x) + 8 ข้ามการกำหนดเด็กสองคนฟังก์ชัน 3f (x) = sin (x + 3)×(cos(x) + 8) และ f4(x) = log(2x)-exp(x)ประกอบด้วยฟังก์ชันเด็กจากการใช้งานตัวดำเนินการกลายพันธุ์ภาพของหลักการ ในกรณีนี้ โหนสามารถสุ่มเลือกและสัญลักษณ์ที่สอดคล้องกันถูกแทนที่ ด้วยหนึ่งซึ่งจะยังเลือกสุ่มตัวอย่างของการกลายพันธุ์จะแสดงในรูปที่ 2.5 เมื่อฟังก์ชัน1f (x) =บาป (x + 3)×exp(x) จะเปลี่ยนเป็น 1f (x) = sin (x +3)×log(x)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อัลกอริทึมชั้นนำถูกนำมาใช้ มันหมายความว่าเฉพาะมดที่ดีที่สุดคือได้รับอนุญาตให้เพิ่มฟีโรโมนบางอย่างเกี่ยวกับเส้นทางที่จะได้สร้าง
นี้ค่าสำหรับเงินพิเศษของฟีโรโมนจะมีค่าเท่ากับ 1 อีกครั้งหนึ่งที่จะหลีกเลี่ยงการท้องถิ่นน้อยทางฟีโรโมนจะเสริมเฉพาะในกรณีที่ใหม่ทางออกที่ดีกว่าถูกพบโดยมด ในคำอื่น ๆ ที่ดีที่สุดถ้าเดียวกันการแก้ปัญหาที่พบk ซ้ำและซ้ำ k 1 แล้วไม่มีพิเศษฟีโรโมนที่ถูกเพิ่มย้ำk 1. เป้าหมายของเราคือการให้ขั้นตอนวิธีการที่สามารถนำมาใช้ในการที่เขตการควบคุมอัตโนมัติ ในโดเมนนี้คนจะไม่ได้ใช้มากในขั้นตอนวิธีการ metaheuristic ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะมีขั้นตอนวิธีการที่ไม่จำเป็นต้องมีการปรับแต่งพารามิเตอร์ ดังนั้นค่าของพารามิเตอร์ที่ไม่ได้รับการเพิ่มประสิทธิภาพอย่างเต็มที่ นอกจากนี้หลายรุ่นของขั้นตอนวิธีอาณานิคมมด (ดู [DOR 05] เป็นต้น) อาจได้รับการทดสอบ แต่ก็ไม่ได้อยู่ในขอบเขตของการศึกษาครั้งนี้เพื่อหาขั้นตอนวิธีการที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาที่กำหนดแต่จะพิสูจน์ว่าการใช้งานของอัลกอริทึมสามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่าพอใจ. 2.4.2 ผลการทดลองตารางที่ 2.1 นำเสนอผลที่ได้รับเมื่อความลึกของต้นไม้ที่มีการตั้งค่าให้เป็น3 ขั้นตอนคือขั้นตอนวิธีการสุ่มก็สามารถที่จะมีเพียงการตรวจสอบโดยวิธีการของผลทางสถิติ ดังนั้นต่อไปนี้ผลจะได้รับในตารางที่ 2.1: - ฟังก์ชั่นจะได้รับการที่ระบุ มันถูกใช้เพื่อสร้างข้อมูล(), 1,, iixyi =  N กับไม่มี = 100. - เกณฑ์ การทดสอบประสบความสำเร็จเมื่อเกณฑ์น้อยตาราง[2.3] น้อยกว่าเกณฑ์นี้. - จำนวนของความสำเร็จ สำหรับการทดสอบแต่ละ 100 การทดสอบจะดำเนินการ. - หมายถึงจำนวนของการทำซ้ำในการคำนวณการแก้ปัญหาเมื่อการทดสอบ. ที่ประสบความสำเร็จเป็นจำนวนสูงสุดที่อนุญาตซ้ำถูกตั้งไว้ที่ 500 สำหรับบางฟังก์ชั่นเสียงจะถูกเพิ่ม เพื่อจุดประสงค์นี้ค่าสุ่มในช่วงของ± 10% ของข้อมูลที่วัดที่ถูกเพิ่ม. ที่สามารถเห็นได้จากตารางนี้ผลเป็นที่น่าพอใจมากสำหรับเหล่านี้ฟังก์ชั่นที่ต่ำเชิงลึกเป็นฟังก์ชั่นเริ่มต้นที่แท้จริงจะพบเสมอโดยอัลกอริทึม ค่าเฉลี่ยของจำนวนซ้ำจำเป็นสำหรับผลที่จะพบจะอยู่ที่ประมาณ 125 ซ้ำ การใช้เกณฑ์เป็นเกณฑ์หยุดคือแรงบันดาลใจต่อไปนี้สองจุด: - วิธีการคือ "กล่องดำ" วิธีการ ที่น่าสนใจคือการหาการป้อนข้อมูลทั่วโลก / ความสัมพันธ์กับการส่งออกที่เหมาะกับข้อมูล. - ในโลกแห่งความจริงข้อมูลจะถูกวัดและเสียงการวัดเพื่อให้มีการถูกนำเข้าบัญชี:. ในกรณีนี้ค่าใช้จ่ายจะไม่สามารถเป็นศูนย์- ใน โลกแห่งความจริงระบบจะแสดงโดยสัญลักษณ์ที่ไม่ได้รับการพิจารณาในขั้นตอนวิธี. ค่าของเกณฑ์ที่จะไม่ให้ความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับ "ข้อมูลบริสุทธิ์" ในคำอื่น ๆ โดยไม่มีเสียงรบกวนใด ๆ กรณีสุดท้ายคือกรณีที่สมจริงมากขึ้นเป็นเสียงที่วัดจะมีการเพิ่มข้อมูล ในสถานการณ์ดังกล่าวค่าของเกณฑ์ที่ควรจะปรับให้เข้ากับระดับของเสียง. ตารางที่ 2.2 นำเสนอผลบางอย่างที่ได้รับสำหรับความลึกที่สูงขึ้นในพื้นที่การค้นหา ชนิดเดียวกันของ Resul ทีเอสจะได้รับอีกครั้งหนึ่งการแสดงผลที่น่าพอใจ. ในฐานะที่สามารถเห็นและสันนิษฐานว่าเป็นจำนวนที่ต้องการทำซ้ำเพิ่มขึ้นกับความลึกของต้นไม้(ขนาดของพื้นที่การค้นหาเพิ่มขึ้นชี้แจงที่มีความลึก) และมี ลดลงในการหยุดการเกณฑ์. สำหรับกรณีที่ผ่านมาขั้นตอนวิธีแทบจะไม่เคยพบว่าเริ่มต้นที่แท้จริงของฟังก์ชั่น Y = exp (x 1) + บาป (cos ((x 1) / 3)) แต่ "เท่านั้น" หลักส่วนประกอบY = exp (x 1) ฟังก์ชั่นเริ่มต้นที่สามารถพบได้เมื่อเกณฑ์ลดลง ของหลักสูตรนี้จะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นในจำนวนของการทำซ้ำ. ผลที่ได้รับกับ 2007B Matlab บน Intel Core Duo 2.5 GHz CPU หมายถึงเวลาที่จะได้รับการคำนวณในตารางที่ 2.3 ขึ้นอยู่กับความลึกที่เลือกต้นไม้แก้ปัญหา. 2.5 อภิปราย2.5.1 พิจารณาตัวแปรที่แท้จริงในการทดลองที่นำเสนอในส่วน 2.4 เพียงชุด จำกัด ของค่าคงที่จะใช้(ตัวเลขจำนวนเต็ม 1-9) นี้สามารถเห็นได้เป็นข้อ จำกัด ที่แข็งแกร่งของอัลกอริทึมที่นำเสนอ ในส่วนนี้เป็นส่วนขยายไปยังบัตรประจำตัวของฟังก์ชั่นซึ่งอาจขึ้นอยู่กับจริงตัวแปรมีการเสนอ สองเป็นไปได้ที่จะได้รับเพื่อการนี้. ความเป็นไปได้ครั้งแรกจะใช้ขั้นตอนการโพสต์ ในขั้นตอนนี้เป็นวิธีการที่ไม่เป็นเชิงเส้นน้อยตารางคลาสสิกที่ถูกนำมาใช้ในการรักษาโครงสร้างพบโดยอาณานิคมมด. ในคำอื่น ๆ คิดว่าอาณานิคมมดได้พบฟังก์ชั่นY = 2sin (x 1) ที่มีพารามิเตอร์เป็นจำนวนเต็มเท่านั้น จากนั้นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพต่อไปนี้จะสามารถแก้ไขได้ในขั้นตอนที่สอง: 2, 1 นาที (บาป ()) ไม่มีBIII yaxb =  - + [2.10] เป็นที่ทราบกันดีว่าผลการเพิ่มประสิทธิภาพเชิงเส้นอย่างรุนแรงขึ้นอยู่กับการเริ่มต้นจุด อย่างไรก็ตามในกรณีนี้ค่าคงที่พบโดยอาณานิคมมดสามารถใช้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพซึ่งควรจะมีการเริ่มต้นที่ดี ซึ่งวิธีการที่จะนำไปสู่ขั้นตอนการระบุสองขั้นตอนที่มดอาณานิคมพบว่าโครงสร้างของรูปแบบและไม่เชิงเส้นสองน้อยที่สุดวิธีการให้ค่าปรับพารามิเตอร์. ความเป็นไปได้ที่สองคือการใช้เป็นส่วนหนึ่งของอาณานิคมมดขั้นตอนวิธีการสำหรับการแก้ไขปัญหาอย่างต่อเนื่องให้ดูตัวอย่างเช่น [BIL 95] และ[SOC 08]. 2.5.2 น้อยท้องถิ่นเพิ่มประสิทธิภาพอาณานิคมมดอยู่ในชั้นเรียนของ metaheuristic วิธี ดังที่ได้กล่าวหลายครั้งก่อนหน้านี้มีการรับประกันในไม่มีoptimality ทั่วโลกของการแก้ปัญหาที่ได้รับ อย่างไรก็ตามเป้าหมาย ofthe ขั้นตอนการระบุเป็นเรื่องปกติที่จะได้รับเป็นตัวแทนและรูปแบบการใช้งานของอาคารและเป้าหมายนี้จะประสบความสำเร็จแม้ว่าการแก้ปัญหาเป็นขั้นต่ำในท้องถิ่น. 2.5.3 บัตรประจำตัวของพลังเชิงเส้นขยายธรรมชาติของงานนี้เกี่ยวข้องกับบัตรประจำตัวของพลังเชิงเส้น การใช้งานของการเป็นตัวแทนของรัฐที่พื้นที่ของพืชที่ดูเหมือนว่าธรรมชาติที่จะขยายผล: 1 () () คิคิคิคิคิคิxfxu yhxu + = = [2.11] ถ้าข้อมูลการทดลองบางคน () kkuy ที่มีอยู่ไม่มีทางทฤษฎีความยากลำบากที่จะขยายผลนำเสนอในบทนี้เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นหมายถึงบัตรประจำตัวของฟังก์ชั่นไม่เชิงเส้นและเอฟเอชที่ซึ่งสามารถแทนด้วยต้นไม้และกำหนดจากชุดของสัญลักษณ์และพารามิเตอร์ วิธีการที่สามารถนำมาใช้ในการกำหนดรูปแบบการลดการสั่งซื้อเป็นจำนวนของตัวแปรรัฐจะต้องมีการได้รับการแต่งตั้ง แต่ถ้าระบบมีหลายอินพุทหลายเอาท์พุท (MIMO) และ / หรือมีตัวแปรรัฐหลายฟังก์ชั่นในการระบุเพิ่มขึ้นและความซับซ้อนของปัญหา ผลงานที่กำลังจะมาจัดการกับปัญหานี้. 2.6 ทราบเกี่ยวกับขั้นตอนวิธีพันธุกรรมสำหรับการถดถอยสัญลักษณ์เป็นที่กล่าวถึงในส่วน 2.1 การใช้ขั้นตอนวิธีพันธุกรรมเป็นทางเลือกที่น่าสนใจที่จะแก้ปัญหาของการถดถอยสัญลักษณ์ ในการนี้กรณีที่ประชากรมีฟังก์ชั่นของผู้สมัครที่จะพัฒนาขึ้น ฟังก์ชั่นใหม่ที่ถูกสร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือของผู้ประกอบการทางพันธุกรรมดังกล่าวมักจะเป็นที่ข้ามมากกว่าและผู้ประกอบการกลายพันธุ์. ผู้ประกอบการข้ามมากกว่าหมายถึงการคำนวณของเด็กฟังก์ชั่นจากทางเลือกที่สุ่มจากผู้ปกครองทั้งสองฟังก์ชั่น ใช้เป็นตัวแทนของต้นไม้ฟังก์ชั่นข้ามมากกว่าสามารถตีความการแลกเปลี่ยนของต้นไม้ย่อยของฟังก์ชั่นที่ผู้ปกครอง รูปที่ 2.4 แสดงตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว. รูปที่ 2.4 ภาพประกอบข้ามมากกว่าในภาพนี้สองฟังก์ชั่นแม่ f1 (x) = sin (x + 3) × exp (x) และ 2f (x) = เข้าสู่ระบบ (2x) - cos (x) 8 จะข้ามที่จะกำหนด เด็กทั้งสองฟังก์ชั่น3f (x) = sin (x + 3) × (cos (x) 8) และ f4 (x) = เข้าสู่ระบบ (2x) -exp (x). ผู้ประกอบการกลายพันธุ์ประกอบด้วยคอมพิวเตอร์ฟังก์ชั่นสำหรับเด็กอายุตั้งแต่เป็นทางเลือกที่สุ่มจากผู้ปกครอง ในกรณีนี้หนึ่งโหนดสามารถสุ่มเลือกและสัญลักษณ์ที่สอดคล้องกันจะถูกแทนที่ด้วยอีกคนหนึ่งที่ได้รับการแต่งตั้งยังที่สุ่ม. ตัวอย่างของการกลายพันธุ์เป็นสิ่งที่แสดงให้เห็นในรูปที่ 2.5 เมื่อฟังก์ชัน1f (x) = sin (x + 3) × exp (x) เปลี่ยนเป็น 1f (x) = sin (x 3) ×ล็อก (x)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การ elitist อัลกอริทึมที่ใช้ มันหมายความว่าเพียงมดที่ดีที่สุดคือ
อนุญาตให้เพิ่มฟีโรโมน ในเส้นทางที่ได้สร้างขึ้น ค่านี้
สําหรับจํานวนพิเศษของฟีโรโมนจะเท่ากับ 1 อีกครั้ง เพื่อหลีกเลี่ยงไม่นี่ ม๊า
ท้องถิ่น ทางฟีโรโมนจะเสริมเท่านั้น ถ้าใหม่
ทางออกที่ดีกว่าจะพบโดยมด ในคำอื่น ๆถ้าที่ดีที่สุดเหมือนกัน
พบโซลูชันที่ซ้ำซ้ำ K และ K 1แล้วไม่เสริม
ฟีโรโมนเพิ่มที่ซ้ำ 1 K .
เป้าหมายของเราคือเพื่อให้อัลกอริทึมที่สามารถใช้ใน
ด้านการควบคุมอัตโนมัติ ในเกมนี้ ให้คนที่ไม่คุ้นเคยกับ
ขั้นตอนวิธีเมต้า วริสติค . ดังนั้น , มันเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะมี
ขั้นตอนวิธีที่ไม่ต้องปรับแต่งของพารามิเตอร์ ดังนั้น
ค่าพารามิเตอร์ได้อย่างเต็มที่ . หลาย
เพิ่มเติมรุ่นของขั้นตอนวิธีอาณานิคมมด ( ดู [ ดอร์ 05 ] ตัวอย่างเช่น )
อาจจะทดสอบ อย่างไรก็ตาม มันไม่ได้อยู่ในขอบเขตของการศึกษานี้ เพื่อหาวิธีที่ดีที่สุดให้
ปัญหา แต่เพื่อพิสูจน์ว่าการใช้งานของอัลกอริทึมสามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่าพอใจ
.
2.4.2 .
ผลตาราง 2.1 แสดงผลเมื่อความลึกของต้นไม้
ชุดที่ 3 .เป็นขั้นตอนวิธีขั้นตอนวิธีสโทแคสติก มันสามารถเพียง
ตรวจสอบโดยผลทางสถิติ ดังนั้น ผลลัพธ์ต่อไปนี้
ยกให้เป็นตารางที่ 2.1 :
) ฟังก์ชันจะระบุ มันถูกใช้เพื่อสร้างข้อมูล
( , ) 1 , , , ผม x y =  n กับ n = 100 .
) ธรณีประตู การทดสอบที่ประสบความสำเร็จเมื่ออย่างน้อยตารางเกณฑ์
[ 2.3 ] น้อยกว่าเกณฑ์นี้
.และจำนวนของความสำเร็จ . สำหรับแต่ละการทดลอง 100 สอบ

) หมายถึงการ จํานวนซ้ำเพื่อหาวิธีแก้ปัญหา เมื่อทดสอบ

ได้สำเร็จ จำนวนรอบสูงสุดที่อนุญาตตั้ง 500 สำหรับบาง
ฟังก์ชั่นเสียงเพิ่ม สำหรับวัตถุประสงค์นี้ เป็นค่าสุ่มในช่วง
ของ± 10% ของมูลที่วัดได้ คือเพิ่ม .
ดังจะเห็นได้จากตารางนี้ผลลัพธ์ที่น่าพอใจมากสำหรับ
เหล่านี้ต่ำลึกฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันเริ่มต้นที่แท้จริงจะพบเสมอ
โดยขั้นตอนวิธี ค่าเฉลี่ยของจำนวนการทำซ้ำที่จำเป็นสำหรับ
ผลจะพบประมาณ 125 ซ้ำ . ใช้ของ
เกณฑ์เป็นเกณฑ์หยุดคือ motivated โดยต่อไปนี้สองจุด :

–วิธีการเป็น " กล่องดำ " วิธีการ สนใจหา
( input / output ความสัมพันธ์ที่เหมาะกับข้อมูล .
( ในโลกจริง , ข้อมูลที่มีการวัดและการวัดเสียง
ต้องเข้าบัญชี : ในกรณีนี้ค่าใช้จ่ายจะไม่เป็นศูนย์ .
( ในโลกจริง ระบบสามารถแสดงได้ด้วยสัญลักษณ์ที่
ไม่ถือว่าใน ขั้นตอนวิธี .
ค่าของเกณฑ์ไม่สําคัญสําหรับ " ข้อมูล " เพียว
ในคำอื่น ๆที่ไม่มีเสียงใดๆกรณีล่าสุดคือ กรณีมีเหตุผลมากขึ้น
เสียงการวัดจะถูกเพิ่มไปยังข้อมูล ในสถานการณ์ดังกล่าว , ค่า
ธรณีประตูควรปรับให้ระดับเสียง
ตาราง 2.2 เสนอบางผลลัพธ์ที่ได้ระดับความลึกใน
ค้นหาอวกาศ ชนิดเดียวกันของรีซาน
TS จะได้รับอีกครั้ง

แสดงผลที่น่าพอใจ โดยสามารถจะเห็นและคิดว่า จำนวนที่ต้องการ
ซ้ำเพิ่มขึ้นตามความลึกของต้นไม้ ( ขนาดของพื้นที่การค้นหา
เพิ่มขึ้นชี้แจงกับความลึก ) และมีการลดลงใน

หยุดเกณฑ์ สำหรับกรณีสุดท้าย ขั้นตอนวิธีการ แทบไม่เคยพบฟังก์ชันเริ่มต้น
จริง Y = exp ( x 1 ) บาป ( cos ( x ) 1 / 3 ) ) แต่ " เท่านั้น " ส่วนประกอบหลัก
y = exp ( x 1 ) ฟังก์ชันเริ่มต้นสามารถพบได้เมื่อ
จุด ลดลงของหลักสูตรนี้จะนำไปสู่การเพิ่มจำนวนของการทำซ้ำ
.
ผลลัพธ์ที่ได้ด้วยโปรแกรม MATLAB 2007b บน Intel Core Duo CPU
2.5 GHz หมายถึงการคำนวณครั้งจะได้รับตารางที่ 2.3
, ขึ้นอยู่กับความลึก เลือกต้นไม้ โซลูชั่น
2.5 ดาวน์โหลดการสนทนา
. พิจารณาตัวแปรจริง
ในการทดลองนำเสนอในส่วน 2.4 เพียงชุดของ
จำกัดค่าคงที่ที่ใช้ ( จำนวนเต็มตัวเลขจาก 1 ถึง 9 ) นี้สามารถเห็น
เป็นจำกัดแข็งแรงของวิธีที่เสนอ . ในส่วนนี้เป็นส่วนขยายที่จะกำหนดฟังก์ชัน

จริง ซึ่งอาจจะขึ้นอยู่กับตัวแปร คือ การเสนอ เป็นไปได้สองจะได้รับเพื่อวัตถุประสงค์นี้ .
ความเป็นไปได้ก่อนใช้ผลิตขั้นตอน ในขั้นตอนนี้ ,
คลาสสิกแบบไม่เชิงเส้นด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด คือ ใช้ รักษาโครงสร้าง
พบฝูงมด .
ในคำอื่น ๆสมมติว่าฝูงมดได้พบฟังก์ชัน
y = 2sin ( 1 ) ที่มีพารามิเตอร์เป็นจำนวนเต็มตัวเลข งั้น
ต่อไปนี้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพจะสามารถแก้ไขได้ในขั้นตอนที่สอง :
2
1
มิน ( บาป ( ) )
n
B ฉันฉันฉัน
Y A x B
=
[ ]
− 2.10มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าเส้นเพิ่มผลอย่างมาก
ขึ้นอยู่กับจุดที่เริ่มต้น อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ค่าคงที่
พบฝูงมดสามารถใช้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับ
เพิ่มประสิทธิภาพอัลกอริทึม ซึ่งน่าจะเป็นการเริ่มต้นที่ดี วิธีการนี้จะนำไปสู่ขั้นตอนการ

อาณานิคมมดสองขั้นตอนที่พบโครงสร้างของแบบจำลองและเชิงเส้นกำลังสองน้อยที่สุด
วิธีให้ปรับค่าพารามิเตอร์ .
ความเป็นไปได้ที่สองคือการใช้ส่วนขยายของอัลกอริทึมอาณานิคม
มดปัญหาต่อเนื่องดู ตัวอย่างเช่น [ 95 ]
[ พิลส 08 ] .
งานวาง . ไม่นี่ ม๊า
อาณานิคมมดท้องถิ่นเพิ่มประสิทธิภาพเป็นคลาสของวิธีการเมตาฮิวริ ิก

เป็นที่กล่าวถึงหลายครั้งก่อนหน้านี้ ไม่มีรับประกัน
ซึ่งคุณภาพของข้อมูลโซลูชั่น อย่างไรก็ตาม เป้าหมายของการระบุกระบวนการมักจะมีตัวแทนและใช้งาน
รูปแบบของพืช และเป้าหมายนี้จะบรรลุแม้ว่าโซลูชั่นเป็นอย่างน้อย

2.5.3 ท้องถิ่น . . การจำแนกชนิดของระบบพลวัตเชิงเส้น
ส่วนขยายของธรรมชาติของงานนี้เกี่ยวข้องกับการระบุของ
ระบบพลวัตแบบไม่เชิงเส้นการใช้พื้นที่ของรัฐแทน
ของพืชที่ดูเหมือนว่าธรรมชาติเพื่อขยายผล :
( )
( )

K K K K K K
x f x u
Y H x u
=
=
[ ]
2.11 ถ้าบางข้อมูล ( , ) K K U Y มีไม่มี
ทฤษฎีความขยายผลที่นำเสนอในบทนี้เป็นการอ้างอิงถึงการ
ปัญหาเชิงฟังก์ชัน F และ H ,
ซึ่งสามารถแทนได้ด้วยต้นไม้และกำหนดจากชุดของสัญลักษณ์และ
พารามิเตอร์ วิธีที่สามารถใช้เพื่อกำหนดลดรุ่นสั่ง
จำนวนตัวแปรรัฐมีให้เลือก อย่างไรก็ตาม ถ้าระบบเข้าออกหลายหลาย ( MIMO
) และ / หรือตัวแปรสภาพหลาย
จำนวนหน้าที่ระบุเพิ่มขึ้น และเพื่อให้ความซับซ้อนของ
ปัญหาหน้างาน จัดการกับปัญหานี้
2.6 หมายเหตุในขั้นตอนวิธีเชิงพันธุกรรมสำหรับการถดถอยเชิงสัญลักษณ์
ตามที่กล่าวไว้ในมาตรา ๑ การใช้ขั้นตอนวิธีเชิงพันธุกรรมเป็น
ทางเลือกที่น่าสนใจเพื่อการแก้ไขเชิงสัญลักษณ์ ในกรณีนี้
, ประชากรของการทำงาน ผู้สมัครต้องมีวิวัฒนาการ ฟังก์ชั่นใหม่
ถูกสร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือของผู้ประกอบการทางพันธุกรรมมักจะเป็น
แทนข้ามและการกลายพันธุ์โอเปอเรเตอร์
ข้ามผู้ประกอบการหมายถึงการคำนวณฟังก์ชันเด็ก
จากตัวเลือกแบบสองหลัก การทำงาน ใช้
ต้นไม้เป็นตัวแทนของฟังก์ชัน ข้ามสามารถตีความ
เป็นตราของต้นไม้ย่อยของพ่อแม่ ฟังก์ชั่น รูปที่ 2.4
แสดงตัวอย่างของการแปลงเช่น .
รูปที่ 2.4 . ภาพประกอบ
ข้ามในรูปนี้ สองหลักฟังก์ชัน f1 ( x ) = sin ( x 3 ) × exp ( x )
ห้อง 2F ( X ) = log ( 2x ) − cos ( x ) 8 , ข้ามาเด็กสองคน
หน้าที่ 3 เอฟ ( x ) = sin ( x 3 ) × ( cos ( 8 ) F4 X ) และ ( X ) = log ( 2x )
) exp ( x )
การกลายพันธุ์ผู้ประกอบการประกอบด้วยคอมพิวเตอร์เด็กฟังก์ชันจาก
เลือกสุ่มของพ่อแม่ ในกรณีนี้หนึ่งโหนดสามารถสุ่ม
เลือกสัญลักษณ์ที่สอดคล้องกันจะถูกแทนที่ด้วยอีกหนึ่ง ซึ่งเป็นการเลือกสุ่ม
.
ตัวอย่างของการกลายพันธุ์ที่แสดงในรูปที่ 2.5 เมื่อฟังก์ชัน
1f ( x ) = sin ( x 3 ) × exp ( x ) จะเปลี่ยนเป็น ชั้น 1 ( x ) = sin ( x 3 ) × ( เข้าสู่ระบบ

X )