Mathematical models of growth and c

Mathematical models of growth and compartmental models
have been developed over a long period of time. Many growth
models are introduced to model the growth of different characteristics
of biological populations [1–4]. With the progress of time the
main emphasis shifted from the development of a family of growth
curves (describing the trend or average behavior of the population)
to objective ways of fitting these models on real datasets coming
from a variety of disciplines such as population ecology [5], plant
biology [6], population dynamics [7], demography [8], bacterial
growth [9], and behavioral ecology [10]. Recently there have been
more emphasis on the problems involved in using asymptotic
results to make inference from finite samples and on finding more
realistic ways to model the stochastic behavior of the data as the
assumption needed for a commonly used estimation method of
nonlinear least squares (thereafter, NLS) are often untenable.
Broadly we may distinguish two classes of mathematical models,
namely, the deterministic (involving differential/partial differential
equations) and the stochastic (involving probability models).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จำลองทางคณิตศาสตร์ของการเจริญเติบโตและรุ่น compartmentalได้รับการพัฒนาเป็นระยะเวลานาน เจริญเติบโตมากรุ่นที่จะนำมาใช้แบบจำลองการเจริญเติบโตของลักษณะที่แตกต่างกันทางชีวภาพประชากร [1-4] มีความคืบหน้าเวลานี้เน้นหลักที่เปลี่ยนจากการพัฒนาของครอบครัวเจริญเติบโตเส้นโค้ง (อธิบายลักษณะแนวโน้มหรือค่าเฉลี่ยของประชากร)รูปแบบวัตถุประสงค์ของรุ่นนี้ในชุดข้อมูลจริงมาจากหลากหลายสาขาวิชาเช่นระบบนิเวศประชากร [5], พืชชีววิทยา [6], [7] พลศาสตร์ประชากร ประชากร [8], แบคทีเรียเจริญเติบโต [9], และพฤติกรรมนิเวศวิทยา [10] เมื่อเร็ว ๆ นี้ มีการปัญหาในการใช้ asymptotic เน้นเพิ่มเติมผลการสรุป จากตัวอย่างที่มีจำกัด และหาเพิ่มเติมรูปแบบพฤติกรรม stochastic ของข้อมูลที่เป็นจริงวิธีการสมมติฐานที่จำเป็นสำหรับวิธีการประเมินที่ใช้กันทั่วไปสี่เหลี่ยมอย่างน้อยไม่เชิงเส้น (หลังจากนั้น NLS) มัก untenableทั่วไปเราอาจแยกแยะสองชั้นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คือ deterministic (เกี่ยวข้องกับแตกต่าง/บางส่วนค่าต่างสมการ) และ stochastic (เกี่ยวข้องกับความน่าเป็นรุ่น)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเจริญเติบโตและ compartmental รุ่น
ได้รับการพัฒนาในระยะเวลานานของเวลา การเจริญเติบโตของหลาย
รุ่นที่จะนำมาใช้ในการจำลองการเจริญเติบโตของลักษณะที่แตกต่างกัน
ของประชากรทางชีวภาพ [1-4] กับความคืบหน้าของเวลาที่
เน้นหลักเปลี่ยนจากการพัฒนาของครอบครัวของการเจริญเติบโต
ของเส้นโค้ง (อธิบายแนวโน้มหรือพฤติกรรมเฉลี่ยของประชากร)
วิธีวัตถุประสงค์ของการกระชับรูปแบบเหล่านี้ในชุดข้อมูลที่แท้จริงมา
จากความหลากหลายของสาขาวิชาเช่นประชากรนิเวศวิทยา [ 5] พืช
ชีววิทยา [6] ประชากรพลวัต [7] ประชากร [8] แบคทีเรีย
เจริญเติบโต [9] และพฤติกรรมนิเวศวิทยา [10] เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้มีการ
ให้ความสำคัญกับปัญหาที่เกี่ยวข้องในการใช้ asymptotic
ผลที่จะทำให้การอนุมานจากตัวอย่างแน่นอนและในการหามากขึ้น
วิธีที่มีเหตุผลในการจำลองพฤติกรรมสุ่มของข้อมูลที่เป็น
สมมติฐานที่จำเป็นสำหรับวิธีการประมาณค่าใช้ทั่วไปของ
สี่เหลี่ยมน้อยไม่เชิงเส้น (หลังจากนั้น , NLS) มักจะไม่สามารถป้องกันได้.
กว้างเราอาจจะเห็นความแตกต่างสองชั้นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ได้แก่ กำหนด (ที่เกี่ยวข้อง / ค่าแตกต่างบางส่วน
สมการ) และสุ่ม (ที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบความน่าจะเป็น)