- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Can I ask you to please recall a ti
Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a BOOK -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
0:46
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
1:06
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
1:45
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
2:18
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
3:20
(Laughter)
3:22
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
4:24
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
4:59
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and CONGRATULATING our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
5:22
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
6:18
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
6:42
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
7:25
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real DEAL. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
8:07
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the
0:46
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
1:06
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
1:45
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
2:18
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
3:20
(Laughter)
3:22
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
4:24
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
4:59
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and CONGRATULATING our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
5:22
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
6:18
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
6:42
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
7:25
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real DEAL. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
8:07
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the
0/5000
ถามคุณกรุณาเรียกคืนเวลาเมื่อคุณจริง ๆ รักสิ่ง -ภาพยนตร์ อัลบั้ม เพลง หรือหนังสือ — และคุณแนะนำมันนวลคนคุณยังชอบ และคุณคาดว่า ปฏิกิริยา คุณรอ กลับมา และคนขี้เกียจจะสามารถหรือไม่ ดังนั้น โดยวิธีการแนะนำ ที่เป็นรัฐเดียวกันแน่นอนที่ผมใช้ทุกวันทำงานปีที่หก (หัวเราะ) ผมสอนคณิตศาสตร์มัธยม ผมขายผลิตภัณฑ์การตลาดที่ไม่ต้องการ แต่ถูกบังคับ โดยกฎหมายให้ซื้อ ผมหมายถึง ได้เพียงการแพ้ข้อเสนอ
0:46
ดังนั้นจึงเป็นประโยชน์ทั่ว ๆ เกี่ยวกับนักเรียนที่เห็น การเหมารวมที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับคุณทั้งหมด ผมสามารถให้พวกคุณสอบสุดท้ายสองพีชคณิต และฉันจะต้องไม่สูงกว่าอัตราร้อยละ 25 ที่นั่ง และข้อเท็จจริงทั้งสองพูดน้อยเกี่ยวกับตัวคุณหรือนักเรียนของผมกว่าจะทำอะไรเราเรียกการศึกษาคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาวันนี้
1:06
จะเริ่มต้นด้วย อยากแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 ประเภท คือคำนวณ นี่คือสิ่งคุณได้ลืม ตัวอย่าง แฟค quadratics ด้วยสัมประสิทธิ์มากกว่าหนึ่ง สิ่งนี้เป็นเรื่องง่ายจริง ๆ relearn ให้คุณได้จากดินที่แข็งแกร่งจริง ๆ ในเหตุผล คณิตศาสตร์ด้าน - เราจะเรียกใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์กับโลกรอบตัวเรา - เป็นยากที่จะสอน อะไรอยากเรียนการรักษา แม้ว่าพวกเขาไม่ไปลงในเขตข้อมูลทางคณิตศาสตร์ได้ ยังเป็นสิ่งที่ แบบที่เราสอนในสหรัฐอเมริกาทั้งหมดแต่ใจพวกเขาจะไม่เก็บรักษาไว้ ดังนั้น อยากจะพูดคุยเกี่ยวกับเหตุผลคือ ทำไมจึงเป็นเช่นวิกฤตสังคม เราสามารถทำอะไร เกี่ยวกับมัน และ ประชิดกับ จึงเป็นเวลาน่าจะเป็นครูคณิตศาสตร์
1:45
ดังนั้นแรก 5 อาการที่คุณกำลังทำผิดเหตุผลคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน หนึ่งคือการขาดความคิดริเริ่ม นักเรียนของคุณไม่เริ่มการทำงานด้วยตนเอง บล็อกของคุณบรรยายเสร็จ และทันทีที่คุณมีห้ามือไปให้คุณอธิบายสิ่งทั้งหมดที่โต๊ะของพวกเขาอีกครั้ง นักเรียนขาดความเพียรพยายาม พวกเขาขาดการรักษา คุณค้นหาตัวเองอีกครั้งเพื่ออธิบายแนวคิดสามเดือนหลัง ขายส่ง มี aversion เป็นการปัญหา ซึ่งอธิบายถึง 99 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนของผม แล้ว หนึ่งเปอร์เซ็นต์กำลังกระหายมองหาสูตรเพื่อใช้ในสถานการณ์ที่ นี่คือทำลายจริง ๆ .
2:18
David Milch ผู้สร้าง "Deadwood" และอื่น ๆ น่าทึ่งทีวี มีคำอธิบายที่ดีสำหรับการ เขา swore ปิดสร้างละครร่วมสมัย ชุดการแสดงในวันปัจจุบัน เนื่องจากเขาเห็นที่เมื่อคนเติมใจสี่ชั่วโมงของ เช่น "แสนคน ไม่มีตุลาการ มันรูปร่างทางเดินประสาท พูด ในลักษณะที่ว่าปัญหาเรื่องการ เขาเรียกว่า "ความหงุดหงิดกับ irresolution" คุณรักกับสิ่งที่ไม่แก้ไขอย่างรวดเร็ว คุณคาดว่าปัญหาขนาดละครที่ห่อใน นาที 22 แบ่งสามค้า และติดตามหัวเราะ และฉันจะใส่มันทั้งหมดของคุณ ที่คุณรู้อยู่แล้ว ที่ไม่คุ้มค่าการแก้ปัญหาได้ง่าย ๆ ฉันกังวลมากเกี่ยวกับเรื่องนี้ เพราะฉันจะถอนในโลกที่นักเรียนของผมจะทำ ฉันทำสิ่งไม่ดีในอนาคตและสุขภาพของตัวเองเมื่อได้สอนวิธีนี้ ฉันอยู่ที่นี่จะบอกว่า ตามตำราของเรา —โดยเฉพาะอย่างยิ่งมวลนำตำรา - สอนคณิตศาสตร์เหตุผลและการแก้ปัญหาผู้ป่วย เป็นฟังก์ชันที่เทียบเท่ากับเปิดสองและแบบครึ่งคน"" และเรียกเป็นวัน
3:20
(หัวเราะ)
3:22
ในอย่างจริงจังทั้งหมด นี่คือตัวอย่างจากหนังสือฟิสิกส์ มันใช้เท่า ๆ กันกับคณิตศาสตร์ สังเกต แรกของทั้งหมดที่นี่ คุณมีตรงสามชิ้นข้อมูลมี ซึ่งจะคิดเป็นสูตรแห่งหนึ่ง ในที่ สุด ซึ่งนักเรียนจะคำนวณ ผมเชื่อว่าในชีวิตจริง และถามตัวคุณเอง ปัญหาว่ามีคุณ แก้ เคย ที่ถูกแก้ที่คุณรู้ข้อมูลทั้งหมดที่กำหนดล่วงหน้า ที่คุณไม่มีข้อมูล และคุณได้กรองมันออกมา หรือคุณไม่มีข้อมูลที่เพียงพอ และได้ไปพบบาง ผมมั่นใจว่า เรายอมรับว่า ปัญหาไม่น่าแก้เป็นเช่นนั้น และหนังสือแบบเรียน คิด รู้ว่ามันเป็น hamstringing เรียน เพราะ ชมนี้ เป็นการตั้งปัญหาทางปฏิบัติ เมื่อเวลาจะทำชุดปัญหาจริงมา เรามีปัญหาเช่นนี้ขวานี่ที่เรากำลังเพียงสลับเลข และ tweaking บริบทหน่อย ถ้านักเรียนยังไม่รู้จักการประทับ นี้หล่อจากแม่พิมพ์ มันจานอร่อยอธิบายคุณปัญหาอะไรอย่างที่คุณสามารถกลับไปหาสูตร คุณไม่สามารถอย่างแท้จริง ความหมาย นี้ผ่านหน่วยเฉพาะนี้ไม่รู้ฟิสิกส์ใด ๆ เพียงรู้วิธีการถอดรหัสเป็นหนังสือ ที่ได้ความอัปยศ
4:24
ดังนั้นฉันสามารถวินิจฉัยปัญหาน้อยมากโดยเฉพาะในคณิตศาสตร์ นี่คือปัญหาจริง ๆ เย็น ฉันคนนี้ เรื่องเกี่ยวกับการกำหนดความสูงชันและลาดชันใช้ลิฟท์สกี แต่สิ่งที่คุณได้ที่นี่เป็นจริงสี่แยกชั้น และผมอยากรู้อยากเห็นซึ่งคุณสามารถดูสี่แยกชั้นและ โดยเฉพาะ อย่างไรเมื่อพวกเขาอยู่รวมกัน และแสดงให้นักเรียนทั้งหมดในครั้งเดียว วิธีที่สร้างแก้ปัญหารักนี้ ฉันจะกำหนดไว้ที่นี่: คุณมี visual คุณยังมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ พูดคุยเกี่ยวกับกริด วัด ป้ายชื่อ จุด แกน การจัดเรียงของสิ่ง คุณมี substeps ซึ่งทั้งหมดนำไปสู่อะไรเราอยากจะพูดคุยเกี่ยวกับ: ส่วนที่เป็นแบบ steepest.
4:59
ดังนั้นฉันหวังว่า คุณสามารถดู ผมหวังว่า คุณสามารถดูว่าเรากำลังทำอะไรที่นี่จะมีคำถามน่าสนใจ คำตอบที่น่าสนใจ แต่เรากำลังปูเรียบ ลุกจากอื่น ๆ และศาสนิกเรียนในวิธีที่ดีจะสามารถก้าวผ่านรอยแตกขนาดเล็กในลักษณะ นั่นคือทั้งหมดที่เรากำลังทำ ดังนั้นอยากให้คุณซึ่งถ้าเราสามารถแยกเหล่านี้ด้วยวิธีต่าง ๆ และสร้างขึ้นกับนักเรียน เราสามารถมีทุกสิ่งที่เรากำลังมองหาในการแก้ปัญหาผู้ป่วยได้
5:22
ขวาดังนั้นที่นี่ฉันเริ่มต้นกับ visual ทันทีถามคำถาม: ส่วนที่เป็นแบบ steepest และเริ่มต้นสนทนาเนื่องจาก visual ถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่คุณสามารถปกป้องสองคำตอบ ดังนั้น คุณได้รับคนโต้เถียงกับแต่ละอื่น ๆ เพื่อนกับเพื่อน เป็นคู่ บันทึก สิ่ง แล้ว ในที่สุดเรารู้มันเริ่มรำคาญพูดเล่นสกีในด้านซ้ายมือล่างของหน้าจอหรือเล่นสกีเพียงเหนือเส้นกลาง และเราทราบดีว่าจะได้ถ้าเราเพียงแค่มีบางอย่าง A, B, C และ D ป้ายเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับพวกเขาได้ง่ายขึ้น แล้วเราเริ่มต้นการกำหนดสิ่งที่ ความสูงชันหมาย ถึง เรารู้ว่า มันจะดีจะมีบางวัดไปจริง ๆ แคบลง โดยเฉพาะหมายถึงสิ่งที่ แล้ว และหลังจากนั้น เราโยนลงที่โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์การบริการการสนทนา การสนทนาไม่ให้บริการคณิตศาสตร์ และที่จุด ฉันจะใส่มันคุณที่เก้าจากทั้งหมด 10 ชั้นมีดีไปทั้งหมดลาด สิ่งที่มีความสูงชัน แต่ ถ้าคุณต้องการ นักเรียนของคุณสามารถแล้วพัฒนา substeps เหล่านั้นกันได้
6:18
คุณผมเห็นวิธีนี้ ขวานี่ เปรียบเทียบกับ - หนึ่งที่สร้างปัญหาที่ผู้ป่วยแก้ปัญหา การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ได้ชัดเจนในทางปฏิบัติของฉัน ผม และฉันจะยอมตามชั้นที่นี่แป๊บไอน์ส ที่ ผม ได้จ่ายกสิ่งของเขา เขาพูดคุยเกี่ยวกับปัญหาถูกมากอย่างเหลือเชื่อสำคัญ แบ่ง และยังได้ ในทางปฏิบัติของฉัน ในสหรัฐอเมริกาที่นี่ เราเพียงให้ปัญหานักเรียน เราไม่เกี่ยวข้องกับพวกเขาในการกำหนดปัญหาการ
6:42
ดังนั้นร้อยละ 90 ของสิ่งที่ฉันทำกับฉันห้าชั่วโมงของเวลาเป็นการเตรียมต่อสัปดาห์จะค่อนข้างน่าสนใจ องค์ประกอบของปัญหาเช่นนี้จากหนังสือของฉัน และสร้างอีกครั้งที่สนับสนุนเหตุผลทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาผู้ป่วย และนี่คือวิธีการทำงาน ชอบคำถามนี้ มันจะเกี่ยวกับถังน้ำ คำถาม: ระยะเวลาที่ใช้คุณสามารถกรอกค่า สิ่งแรกแรก เรากำจัด substeps ทั้งหมด นักเรียนมีการพัฒนาเหล่านั้น พวกเขาจะต้องกำหนดผู้ และสังเกตเห็นว่า ข้อมูลทั้งหมดที่เขียนบนมีสิ่งที่คุณต้องการ ไม่มีมันเป็น distractor ดังนั้นเราสูญเสียที่ นักเรียนต้องตัดสินใจ ",ดี ความสูงไม่สำคัญ ไม่ได้เรื่องเดียว ไม่สีของเรื่องวาล์ว สิ่งสำคัญ" เช่นการ underrepresented ถามในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ตอนนี้ เรามีถังน้ำ ระยะเวลาที่ใช้คุณสามารถกรอกค่า และที่มัน
7:25
และเนื่อง จากเป็นศตวรรษ และอยากพูดคุยเกี่ยวกับโลกจริงในเงื่อนไขของตัวเอง ไม่ลายเส้นหรือภาพตัดปะที่คุณเห็นบ่อยในตำรา ออกไป และเราถ่ายรูปมัน ตอนนี้ เราได้ปฏิบัติจริง ระยะเวลาที่ใช้มันให้เต็ม แล้ว ดีกว่าคือเราใช้วิดีโอ วิดีโอของผู้กรอกข้อมูลค่า และมันจะกรอกช้า ช้า agonizingly น่าเบื่อได้ นักศึกษากำลังมองหาที่นาฬิกาของพวกเขา กลิ้งตา และพวกเขาทั้งหมดสงสัยในบางจุดหรืออื่น "คน ระยะเป็นบ้างจะเติมให้เต็ม" (หัวเราะ) นั่นคือคุณรู้คุณได้ baited เบ็ด ขวา?
8:07
และคำถาม ปิดนี้นี่ จริง ๆ สนุกสำหรับฉัน เพราะ เช่นบทนำ ได้สอนเด็ก - เนื่องจาก inexperience ของฉัน - ฉันสอนเด็กที่มีที่สุดเยียวยา ขวาทั้งหมด และได้เด็กที่จะร่วมสนทนาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ใครมีสูตร ใครรู้วิธีการทำสูตรดีกว่าฉัน ดังนั้นฉันจะไม่พูดคุยเกี่ยวกับมัน แต่ที่นี่ นักเรียนทุกอยู่บนเขตข้อมูลเล่นระดับของสัญชาตญาณ ทุกคนจะเติมบางสิ่งบางอย่างค่าน้ำก่อน เพื่อได้รับเด็กที่ตอบคำถาม "วิธีนาน"ฉันมีเด็กที่ mathematically และ conversationally intimidated เข้าร่วมการสนทนา เราใส่ชื่อบนบอร์ด แนบเข้าไปจากการทาย และเด็กได้ซื้อที่นี่ แล้ว เราทำตามขั้นตอนผมได้อธิบาย และส่วนดีที่สุดที่นี่ หรือส่วนดีคือ ว่า เราไม่ได้รับคำตอบของเราจากคีย์คำตอบด้านหลังของรุ่นของครู เรา แทน เพียงแค่ดูตอนท้ายของภาพยนตร์ (หัวเราะ) และที่น่ากลัว เพราะในทฤษฎีโมเดลที่จะ ทำงานออกในการ
0:46
ดังนั้นจึงเป็นประโยชน์ทั่ว ๆ เกี่ยวกับนักเรียนที่เห็น การเหมารวมที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับคุณทั้งหมด ผมสามารถให้พวกคุณสอบสุดท้ายสองพีชคณิต และฉันจะต้องไม่สูงกว่าอัตราร้อยละ 25 ที่นั่ง และข้อเท็จจริงทั้งสองพูดน้อยเกี่ยวกับตัวคุณหรือนักเรียนของผมกว่าจะทำอะไรเราเรียกการศึกษาคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาวันนี้
1:06
จะเริ่มต้นด้วย อยากแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 ประเภท คือคำนวณ นี่คือสิ่งคุณได้ลืม ตัวอย่าง แฟค quadratics ด้วยสัมประสิทธิ์มากกว่าหนึ่ง สิ่งนี้เป็นเรื่องง่ายจริง ๆ relearn ให้คุณได้จากดินที่แข็งแกร่งจริง ๆ ในเหตุผล คณิตศาสตร์ด้าน - เราจะเรียกใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์กับโลกรอบตัวเรา - เป็นยากที่จะสอน อะไรอยากเรียนการรักษา แม้ว่าพวกเขาไม่ไปลงในเขตข้อมูลทางคณิตศาสตร์ได้ ยังเป็นสิ่งที่ แบบที่เราสอนในสหรัฐอเมริกาทั้งหมดแต่ใจพวกเขาจะไม่เก็บรักษาไว้ ดังนั้น อยากจะพูดคุยเกี่ยวกับเหตุผลคือ ทำไมจึงเป็นเช่นวิกฤตสังคม เราสามารถทำอะไร เกี่ยวกับมัน และ ประชิดกับ จึงเป็นเวลาน่าจะเป็นครูคณิตศาสตร์
1:45
ดังนั้นแรก 5 อาการที่คุณกำลังทำผิดเหตุผลคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน หนึ่งคือการขาดความคิดริเริ่ม นักเรียนของคุณไม่เริ่มการทำงานด้วยตนเอง บล็อกของคุณบรรยายเสร็จ และทันทีที่คุณมีห้ามือไปให้คุณอธิบายสิ่งทั้งหมดที่โต๊ะของพวกเขาอีกครั้ง นักเรียนขาดความเพียรพยายาม พวกเขาขาดการรักษา คุณค้นหาตัวเองอีกครั้งเพื่ออธิบายแนวคิดสามเดือนหลัง ขายส่ง มี aversion เป็นการปัญหา ซึ่งอธิบายถึง 99 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนของผม แล้ว หนึ่งเปอร์เซ็นต์กำลังกระหายมองหาสูตรเพื่อใช้ในสถานการณ์ที่ นี่คือทำลายจริง ๆ .
2:18
David Milch ผู้สร้าง "Deadwood" และอื่น ๆ น่าทึ่งทีวี มีคำอธิบายที่ดีสำหรับการ เขา swore ปิดสร้างละครร่วมสมัย ชุดการแสดงในวันปัจจุบัน เนื่องจากเขาเห็นที่เมื่อคนเติมใจสี่ชั่วโมงของ เช่น "แสนคน ไม่มีตุลาการ มันรูปร่างทางเดินประสาท พูด ในลักษณะที่ว่าปัญหาเรื่องการ เขาเรียกว่า "ความหงุดหงิดกับ irresolution" คุณรักกับสิ่งที่ไม่แก้ไขอย่างรวดเร็ว คุณคาดว่าปัญหาขนาดละครที่ห่อใน นาที 22 แบ่งสามค้า และติดตามหัวเราะ และฉันจะใส่มันทั้งหมดของคุณ ที่คุณรู้อยู่แล้ว ที่ไม่คุ้มค่าการแก้ปัญหาได้ง่าย ๆ ฉันกังวลมากเกี่ยวกับเรื่องนี้ เพราะฉันจะถอนในโลกที่นักเรียนของผมจะทำ ฉันทำสิ่งไม่ดีในอนาคตและสุขภาพของตัวเองเมื่อได้สอนวิธีนี้ ฉันอยู่ที่นี่จะบอกว่า ตามตำราของเรา —โดยเฉพาะอย่างยิ่งมวลนำตำรา - สอนคณิตศาสตร์เหตุผลและการแก้ปัญหาผู้ป่วย เป็นฟังก์ชันที่เทียบเท่ากับเปิดสองและแบบครึ่งคน"" และเรียกเป็นวัน
3:20
(หัวเราะ)
3:22
ในอย่างจริงจังทั้งหมด นี่คือตัวอย่างจากหนังสือฟิสิกส์ มันใช้เท่า ๆ กันกับคณิตศาสตร์ สังเกต แรกของทั้งหมดที่นี่ คุณมีตรงสามชิ้นข้อมูลมี ซึ่งจะคิดเป็นสูตรแห่งหนึ่ง ในที่ สุด ซึ่งนักเรียนจะคำนวณ ผมเชื่อว่าในชีวิตจริง และถามตัวคุณเอง ปัญหาว่ามีคุณ แก้ เคย ที่ถูกแก้ที่คุณรู้ข้อมูลทั้งหมดที่กำหนดล่วงหน้า ที่คุณไม่มีข้อมูล และคุณได้กรองมันออกมา หรือคุณไม่มีข้อมูลที่เพียงพอ และได้ไปพบบาง ผมมั่นใจว่า เรายอมรับว่า ปัญหาไม่น่าแก้เป็นเช่นนั้น และหนังสือแบบเรียน คิด รู้ว่ามันเป็น hamstringing เรียน เพราะ ชมนี้ เป็นการตั้งปัญหาทางปฏิบัติ เมื่อเวลาจะทำชุดปัญหาจริงมา เรามีปัญหาเช่นนี้ขวานี่ที่เรากำลังเพียงสลับเลข และ tweaking บริบทหน่อย ถ้านักเรียนยังไม่รู้จักการประทับ นี้หล่อจากแม่พิมพ์ มันจานอร่อยอธิบายคุณปัญหาอะไรอย่างที่คุณสามารถกลับไปหาสูตร คุณไม่สามารถอย่างแท้จริง ความหมาย นี้ผ่านหน่วยเฉพาะนี้ไม่รู้ฟิสิกส์ใด ๆ เพียงรู้วิธีการถอดรหัสเป็นหนังสือ ที่ได้ความอัปยศ
4:24
ดังนั้นฉันสามารถวินิจฉัยปัญหาน้อยมากโดยเฉพาะในคณิตศาสตร์ นี่คือปัญหาจริง ๆ เย็น ฉันคนนี้ เรื่องเกี่ยวกับการกำหนดความสูงชันและลาดชันใช้ลิฟท์สกี แต่สิ่งที่คุณได้ที่นี่เป็นจริงสี่แยกชั้น และผมอยากรู้อยากเห็นซึ่งคุณสามารถดูสี่แยกชั้นและ โดยเฉพาะ อย่างไรเมื่อพวกเขาอยู่รวมกัน และแสดงให้นักเรียนทั้งหมดในครั้งเดียว วิธีที่สร้างแก้ปัญหารักนี้ ฉันจะกำหนดไว้ที่นี่: คุณมี visual คุณยังมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ พูดคุยเกี่ยวกับกริด วัด ป้ายชื่อ จุด แกน การจัดเรียงของสิ่ง คุณมี substeps ซึ่งทั้งหมดนำไปสู่อะไรเราอยากจะพูดคุยเกี่ยวกับ: ส่วนที่เป็นแบบ steepest.
4:59
ดังนั้นฉันหวังว่า คุณสามารถดู ผมหวังว่า คุณสามารถดูว่าเรากำลังทำอะไรที่นี่จะมีคำถามน่าสนใจ คำตอบที่น่าสนใจ แต่เรากำลังปูเรียบ ลุกจากอื่น ๆ และศาสนิกเรียนในวิธีที่ดีจะสามารถก้าวผ่านรอยแตกขนาดเล็กในลักษณะ นั่นคือทั้งหมดที่เรากำลังทำ ดังนั้นอยากให้คุณซึ่งถ้าเราสามารถแยกเหล่านี้ด้วยวิธีต่าง ๆ และสร้างขึ้นกับนักเรียน เราสามารถมีทุกสิ่งที่เรากำลังมองหาในการแก้ปัญหาผู้ป่วยได้
5:22
ขวาดังนั้นที่นี่ฉันเริ่มต้นกับ visual ทันทีถามคำถาม: ส่วนที่เป็นแบบ steepest และเริ่มต้นสนทนาเนื่องจาก visual ถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่คุณสามารถปกป้องสองคำตอบ ดังนั้น คุณได้รับคนโต้เถียงกับแต่ละอื่น ๆ เพื่อนกับเพื่อน เป็นคู่ บันทึก สิ่ง แล้ว ในที่สุดเรารู้มันเริ่มรำคาญพูดเล่นสกีในด้านซ้ายมือล่างของหน้าจอหรือเล่นสกีเพียงเหนือเส้นกลาง และเราทราบดีว่าจะได้ถ้าเราเพียงแค่มีบางอย่าง A, B, C และ D ป้ายเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับพวกเขาได้ง่ายขึ้น แล้วเราเริ่มต้นการกำหนดสิ่งที่ ความสูงชันหมาย ถึง เรารู้ว่า มันจะดีจะมีบางวัดไปจริง ๆ แคบลง โดยเฉพาะหมายถึงสิ่งที่ แล้ว และหลังจากนั้น เราโยนลงที่โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์การบริการการสนทนา การสนทนาไม่ให้บริการคณิตศาสตร์ และที่จุด ฉันจะใส่มันคุณที่เก้าจากทั้งหมด 10 ชั้นมีดีไปทั้งหมดลาด สิ่งที่มีความสูงชัน แต่ ถ้าคุณต้องการ นักเรียนของคุณสามารถแล้วพัฒนา substeps เหล่านั้นกันได้
6:18
คุณผมเห็นวิธีนี้ ขวานี่ เปรียบเทียบกับ - หนึ่งที่สร้างปัญหาที่ผู้ป่วยแก้ปัญหา การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ได้ชัดเจนในทางปฏิบัติของฉัน ผม และฉันจะยอมตามชั้นที่นี่แป๊บไอน์ส ที่ ผม ได้จ่ายกสิ่งของเขา เขาพูดคุยเกี่ยวกับปัญหาถูกมากอย่างเหลือเชื่อสำคัญ แบ่ง และยังได้ ในทางปฏิบัติของฉัน ในสหรัฐอเมริกาที่นี่ เราเพียงให้ปัญหานักเรียน เราไม่เกี่ยวข้องกับพวกเขาในการกำหนดปัญหาการ
6:42
ดังนั้นร้อยละ 90 ของสิ่งที่ฉันทำกับฉันห้าชั่วโมงของเวลาเป็นการเตรียมต่อสัปดาห์จะค่อนข้างน่าสนใจ องค์ประกอบของปัญหาเช่นนี้จากหนังสือของฉัน และสร้างอีกครั้งที่สนับสนุนเหตุผลทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาผู้ป่วย และนี่คือวิธีการทำงาน ชอบคำถามนี้ มันจะเกี่ยวกับถังน้ำ คำถาม: ระยะเวลาที่ใช้คุณสามารถกรอกค่า สิ่งแรกแรก เรากำจัด substeps ทั้งหมด นักเรียนมีการพัฒนาเหล่านั้น พวกเขาจะต้องกำหนดผู้ และสังเกตเห็นว่า ข้อมูลทั้งหมดที่เขียนบนมีสิ่งที่คุณต้องการ ไม่มีมันเป็น distractor ดังนั้นเราสูญเสียที่ นักเรียนต้องตัดสินใจ ",ดี ความสูงไม่สำคัญ ไม่ได้เรื่องเดียว ไม่สีของเรื่องวาล์ว สิ่งสำคัญ" เช่นการ underrepresented ถามในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ตอนนี้ เรามีถังน้ำ ระยะเวลาที่ใช้คุณสามารถกรอกค่า และที่มัน
7:25
และเนื่อง จากเป็นศตวรรษ และอยากพูดคุยเกี่ยวกับโลกจริงในเงื่อนไขของตัวเอง ไม่ลายเส้นหรือภาพตัดปะที่คุณเห็นบ่อยในตำรา ออกไป และเราถ่ายรูปมัน ตอนนี้ เราได้ปฏิบัติจริง ระยะเวลาที่ใช้มันให้เต็ม แล้ว ดีกว่าคือเราใช้วิดีโอ วิดีโอของผู้กรอกข้อมูลค่า และมันจะกรอกช้า ช้า agonizingly น่าเบื่อได้ นักศึกษากำลังมองหาที่นาฬิกาของพวกเขา กลิ้งตา และพวกเขาทั้งหมดสงสัยในบางจุดหรืออื่น "คน ระยะเป็นบ้างจะเติมให้เต็ม" (หัวเราะ) นั่นคือคุณรู้คุณได้ baited เบ็ด ขวา?
8:07
และคำถาม ปิดนี้นี่ จริง ๆ สนุกสำหรับฉัน เพราะ เช่นบทนำ ได้สอนเด็ก - เนื่องจาก inexperience ของฉัน - ฉันสอนเด็กที่มีที่สุดเยียวยา ขวาทั้งหมด และได้เด็กที่จะร่วมสนทนาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ใครมีสูตร ใครรู้วิธีการทำสูตรดีกว่าฉัน ดังนั้นฉันจะไม่พูดคุยเกี่ยวกับมัน แต่ที่นี่ นักเรียนทุกอยู่บนเขตข้อมูลเล่นระดับของสัญชาตญาณ ทุกคนจะเติมบางสิ่งบางอย่างค่าน้ำก่อน เพื่อได้รับเด็กที่ตอบคำถาม "วิธีนาน"ฉันมีเด็กที่ mathematically และ conversationally intimidated เข้าร่วมการสนทนา เราใส่ชื่อบนบอร์ด แนบเข้าไปจากการทาย และเด็กได้ซื้อที่นี่ แล้ว เราทำตามขั้นตอนผมได้อธิบาย และส่วนดีที่สุดที่นี่ หรือส่วนดีคือ ว่า เราไม่ได้รับคำตอบของเราจากคีย์คำตอบด้านหลังของรุ่นของครู เรา แทน เพียงแค่ดูตอนท้ายของภาพยนตร์ (หัวเราะ) และที่น่ากลัว เพราะในทฤษฎีโมเดลที่จะ ทำงานออกในการ
การแปล กรุณารอสักครู่..
Can I ask you to please recall a time when you really loved something -- a movie, an album, a song or a by Ge-Force" style="border: none !important; display: inline-block !important; text-indent: 0px !important; float: none !important; font-weight: bold !important; height: auto !important; margin: 0px !important; min-height: 0px !important; min-width: 0px !important; padding: 0px !important; text-transform: uppercase !important; text-decoration: underline !important; vertical-align: baseline !important; width: auto !important; background: transparent !important;">BOOK -- and you recommended it wholeheartedly to someone you also really liked, and you anticipated that reaction, you waited for it, and it came back, and the person hated it? So, by way of introduction, that is the exact same state in which I spent every working day of the last six years. (Laughter) I teach high school math. I sell a product to a market that doesn't want it, but is forced by law to buy it. I mean, it's just a losing proposition.
0:46
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
1:06
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
1:45
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
2:18
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
3:20
(Laughter)
3:22
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
4:24
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
4:59
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and by Ge-Force" style="border: none !important; display: inline-block !important; text-indent: 0px !important; float: none !important; font-weight: bold !important; height: auto !important; margin: 0px !important; min-height: 0px !important; min-width: 0px !important; padding: 0px !important; text-transform: uppercase !important; text-decoration: underline !important; vertical-align: baseline !important; width: auto !important; background: transparent !important;">CONGRATULATING our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
5:22
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
6:18
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
6:42
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
7:25
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real by Ge-Force" style="border: none !important; display: inline-block !important; text-indent: 0px !important; float: none !important; font-weight: bold !important; height: auto !important; margin: 0px !important; min-height: 0px !important; min-width: 0px !important; padding: 0px !important; text-transform: uppercase !important; text-decoration: underline !important; vertical-align: baseline !important; width: auto !important; background: transparent !important;">DEAL. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
8:07
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the
0:46
So there's a useful stereotype about students that I see, a useful stereotype about you all. I could give you guys an algebra-two final exam, and I would expect no higher than a 25 percent pass rate. And both of these facts say less about you or my students than they do about what we call math education in the U.S. today.
1:06
To start with, I'd like to break math down into two categories. One is computation; this is the stuff you've forgotten. For example, factoring quadratics with leading coefficients greater than one. This stuff is also really easy to relearn, provided you have a really strong grounding in reasoning. Math reasoning -- we'll call it the application of math processes to the world around us -- this is hard to teach. This is what we would love students to retain, even if they don't go into mathematical fields. This is also something that, the way we teach it in the U.S. all but ensures they won't retain it. So, I'd like to talk about why that is, why that's such a calamity for society, what we can do about it and, to close with, why this is an amazing time to be a math teacher.
1:45
So first, five symptoms that you're doing math reasoning wrong in your classroom. One is a lack of initiative; your students don't self-start. You finish your lecture block and immediately you have five hands going up asking you to re-explain the entire thing at their desks. Students lack perseverance. They lack retention; you find yourself re-explaining concepts three months later, wholesale. There's an aversion to word problems, which describes 99 percent of my students. And then the other one percent is eagerly looking for the formula to apply in that situation. This is really destructive.
2:18
David Milch, creator of "Deadwood" and other amazing TV shows, has a really good description for this. He swore off creating contemporary drama, shows set in the present day, because he saw that when people fill their mind with four hours a day of, for example, "Two and a Half Men," no disrespect, it shapes the neural pathways, he said, in such a way that they expect simple problems. He called it, "an impatience with irresolution." You're impatient with things that don't resolve quickly. You expect sitcom-sized problems that wrap up in 22 minutes, three commercial breaks and a laugh track. And I'll put it to all of you, what you already know, that no problem worth solving is that simple. I am very concerned about this because I'm going to retire in a world that my students will run. I'm doing bad things to my own future and well-being when I teach this way. I'm here to tell you that the way our textbooks -- particularly mass-adopted textbooks -- teach math reasoning and patient problem solving, it's functionally equivalent to turning on "Two and a Half Men" and calling it a day.
3:20
(Laughter)
3:22
In all seriousness. Here's an example from a physics textbook. It applies equally to math. Notice, first of all here, that you have exactly three pieces of information there, each of which will figure into a formula somewhere, eventually, which the student will then compute. I believe in real life. And ask yourself, what problem have you solved, ever, that was worth solving where you knew all of the given information in advance; where you didn't have a surplus of information and you had to filter it out, or you didn't have sufficient information and had to go find some. I'm sure we all agree that no problem worth solving is like that. And the textbook, I think, knows how it's hamstringing students because, watch this, this is the practice problem set. When it comes time to do the actual problem set, we have problems like this right here where we're just swapping out numbers and tweaking the context a little bit. And if the student still doesn't recognize the stamp this was molded from, it helpfully explains to you what sample problem you can return to to find the formula. You could literally, I mean this, pass this particular unit without knowing any physics, just knowing how to decode a textbook. That's a shame.
4:24
So I can diagnose the problem a little more specifically in math. Here's a really cool problem. I like this. It's about defining steepness and slope using a ski lift. But what you have here is actually four separate layers, and I'm curious which of you can see the four separate layers and, particularly, how when they're compressed together and presented to the student all at once, how that creates this impatient problem solving. I'll define them here: You have the visual. You also have the mathematical structure, talking about grids, measurements, labels, points, axes, that sort of thing. You have substeps, which all lead to what we really want to talk about: which section is the steepest.
4:59
So I hope you can see. I really hope you can see how what we're doing here is taking a compelling question, a compelling answer, but we're paving a smooth, straight path from one to the other and by Ge-Force" style="border: none !important; display: inline-block !important; text-indent: 0px !important; float: none !important; font-weight: bold !important; height: auto !important; margin: 0px !important; min-height: 0px !important; min-width: 0px !important; padding: 0px !important; text-transform: uppercase !important; text-decoration: underline !important; vertical-align: baseline !important; width: auto !important; background: transparent !important;">CONGRATULATING our students for how well they can step over the small cracks in the way. That's all we're doing here. So I want to put to you that if we can separate these in a different way and build them up with students, we can have everything we're looking for in terms of patient problem solving.
5:22
So right here I start with the visual, and I immediately ask the question: Which section is the steepest? And this starts conversation because the visual is created in such a way where you can defend two answers. So you get people arguing against each other, friend versus friend, in pairs, journaling, whatever. And then eventually we realize it's getting annoying to talk about the skier in the lower left-hand side of the screen or the skier just above the mid line. And we realize how great would it be if we just had some A, B, C and D labels to talk about them more easily. And then as we start to define what does steepness mean, we realize it would be nice to have some measurements to really narrow it down, specifically what that means. And then and only then, we throw down that mathematical structure. The math serves the conversation, the conversation doesn't serve the math. And at that point, I'll put it to you that nine out of 10 classes are good to go on the whole slope, steepness thing. But if you need to, your students can then develop those substeps together.
6:18
Do you guys see how this, right here, compared to that -- which one creates that patient problem solving, that math reasoning? It's been obvious in my practice, to me. And I'll yield the floor here for a second to Einstein, who, I believe, has paid his dues. He talked about the formulation of a problem being so incredibly important, and yet in my practice, in the U.S. here, we just give problems to students; we don't involve them in the formulation of the problem.
6:42
So 90 percent of what I do with my five hours of prep time per week is to take fairly compelling elements of problems like this from my textbook and rebuild them in a way that supports math reasoning and patient problem solving. And here's how it works. I like this question. It's about a water tank. The question is: How long will it take you to fill it up? First things first, we eliminate all the substeps. Students have to develop those, they have to formulate those. And then notice that all the information written on there is stuff you'll need. None of it's a distractor, so we lose that. Students need to decide, "All right, well, does the height matter? Does the side of it matter? Does the color of the valve matter? What matters here?" Such an underrepresented question in math curriculum. So now we have a water tank. How long will it take you to fill it up? And that's it.
7:25
And because this is the 21st century and we would love to talk about the real world on its own terms, not in terms of line art or clip art that you so often see in textbooks, we go out and we take a picture of it. So now we have the real by Ge-Force" style="border: none !important; display: inline-block !important; text-indent: 0px !important; float: none !important; font-weight: bold !important; height: auto !important; margin: 0px !important; min-height: 0px !important; min-width: 0px !important; padding: 0px !important; text-transform: uppercase !important; text-decoration: underline !important; vertical-align: baseline !important; width: auto !important; background: transparent !important;">DEAL. How long will it take it to fill it up? And then even better is we take a video, a video of someone filling it up. And it's filling up slowly, agonizingly slowly. It's tedious. Students are looking at their watches, rolling their eyes, and they're all wondering at some point or another, "Man, how long is it going to take to fill up?" (Laughter) That's how you know you've baited the hook, right?
8:07
And that question, off this right here, is really fun for me because, like the intro, I teach kids -- because of my inexperience -- I teach the kids that are the most remedial, all right? And I've got kids who will not join a conversation about math because someone else has the formula; someone else knows how to work the formula better than me, so I won't talk about it. But here, every student is on a level playing field of intuition. Everyone's filled something up with water before, so I get kids answering the question, "How long will it take?" I've got kids who are mathematically and conversationally intimidated joining the conversation. We put names on the board, attach them to guesses, and kids have bought in here. And then we follow the process I've described. And the best part here, or one of the better parts is that we don't get our answer from the answer key in the back of the teacher's edition. We, instead, just watch the end of the movie. (Laughter) And that's terrifying, because the theoretical models that always work out in the
การแปล กรุณารอสักครู่..
ฉันขอให้คุณกรุณาจำเวลาเมื่อคุณรักบางอย่าง -- ภาพยนตร์ , อัลบั้ม , เพลง หรือหนังสือ . . . และคุณแนะนำสุดใจกับคนที่คุณยังชอบ และคุณคิดว่า การรอ มันก็กลับมา และคนที่เกลียดมัน ? ดังนั้น โดยวิธีการเบื้องต้นที่แน่นอนเดียวกันในสถานะซึ่งผมใช้เวลาทุกๆวันทำการสุดท้ายของปีครับ( หัวเราะ ) ฉันสอนคณิตศาสตร์มัธยม ผมขายสินค้าในตลาดที่ไม่ต้องการ แต่ถูกบังคับโดยกฎหมายที่จะซื้อมัน ฉันหมายถึง มันก็แค่แพ้ญัตติ 0:46
มีแบบที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับนักเรียนที่ผมเห็นแบบที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับคุณทั้งหมด ผมจะให้พวกคุณพีชคณิตสองสอบไฟนอล และผมคาดว่าสูงกว่า 25 เปอร์เซ็นต์ ผ่านอัตราและทั้งสองของข้อเท็จจริงเหล่านี้พูดน้อยเกี่ยวกับคุณหรือนักเรียนของฉันมากกว่าที่พวกเขาทำเกี่ยวกับสิ่งที่เราเรียกว่าการศึกษาคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาวันนี้ 1:06
เริ่มต้นด้วย ผมอยากจะแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็นสองประเภท หนึ่งคือการคำนวณ ; นี้เป็นสิ่งที่คุณลืม ตัวอย่างเช่น การนำค่าสินค้ากรณีศึกษาที่มีมากกว่าหนึ่ง สิ่งนี้ยังเป็นเรื่องง่ายที่จะเรียนรู้ ,ให้คุณมีสายดินที่แข็งแกร่งจริงๆในการใช้เหตุผล คณิตศาสตร์การใช้เหตุผล . . . เราเรียกมันว่า การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กระบวนการโลกรอบตัวเรา . . . นี้เป็นเรื่องยากที่จะสอน นี่คือสิ่งที่เราชอบนักเรียนที่จะคงไว้ แม้ว่าพวกเขาไม่ไปในสาขาคณิตศาสตร์ นี้ยังเป็นสิ่งที่ทางเราสอนในสหรัฐอเมริกาทั้งหมด แต่ยืนยันจะไม่เก็บมันไว้ ดังนั้นฉันต้องการที่จะพูดคุยเกี่ยวกับว่าทำไมเป็นอย่างนั้น ทำไมมันเป็นหายนะของสังคม เราสามารถทำอะไรเกี่ยวกับมัน และ ปิดด้วย แล้วทำไมต้องเป็นเวลาที่น่าตื่นตาตื่นใจที่จะเป็นครูคณิตศาสตร์ .
1 : 45
ก่อนอื่น 5 อาการที่คุณกำลังให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ผิดในชั้นเรียนของคุณ หนึ่งคือการขาดความคิดริเริ่ม นักเรียนของคุณจะเริ่มต้นด้วยตนเองไม่ได้คุณเสร็จสิ้นการบรรยายและบล็อกของคุณทันทีคุณมีห้ามือจะขึ้นขอให้คุณจะอธิบายเรื่องทั้งหมดที่โต๊ะของพวกเขา ความเพียร ขาดคน พวกเขาไม่มีความคงทน คุณพบว่าตัวเองกำลังอธิบายแนวคิดสามเดือนต่อมา , ขายส่ง มีการปัญหาคำซึ่งอธิบายถึง 99 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนของฉันและอีกร้อยละหนึ่งตั้งหน้าตั้งตามองหาสูตรที่จะใช้ในสถานการณ์ที่ นี้คือการทำลายจริงๆ เดวิด มิลฮี
2 : 18 , ผู้สร้าง " คนรกโลก " และอื่น ๆที่น่าตื่นตาตื่นใจ รายการโทรทัศน์ มีรายละเอียดที่ดีจริงๆสำหรับเรื่องนี้ เขาสาบานว่าจะปิดการแสดงละครร่วมสมัยในชุดปัจจุบัน เพราะเขาเห็นว่าเมื่อคนเติมใจวันละสี่ชั่วโมง ตัวอย่างเช่น" สองและครึ่งผู้ชาย " ไม่เคารพ มันรูปร่างทางเดิน ประสาท เขากล่าวว่า วิธีที่พวกเขาคาดหวังว่าปัญหาง่าย ๆ เขาเรียกมันว่า " ความไม่อดทนกับความลังเลใจ . " เธอหงุดหงิดกับสิ่งที่ไม่แก้ไขปัญหาได้อย่างรวดเร็ว คุณคิดว่าละครขนาดปัญหาที่ห่อขึ้นในอีก 22 นาที สามตัวแบ่งพาณิชย์และการหัวเราะ และฉันจะให้มันทั้งหมดของคุณ สิ่งที่คุณรู้ปัญหาที่ไม่น่าแก้ได้ง่าย ๆว่า ฉันกังวลมากเกี่ยวกับเรื่องนี้ เพราะฉันกำลังจะเกษียณในโลกที่นักเรียนจะใช้ ผมทำสิ่งไม่ดี เพื่ออนาคตของตัวเอง และความเป็นอยู่เมื่อผมสอนแบบนี้ ฉันมาที่นี่เพื่อจะบอกคุณว่าวิธีของเราตำรา -- โดยเฉพาะอย่างยิ่งมวลประกาศใช้หนังสือเรียน -- สอนการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการแก้ไขปัญหาผู้ป่วยมันเป็นหน้าที่เทียบเท่ากับการเปิด " สองและครึ่งผู้ชาย " และเรียกมันว่าวันที่ 20 .
( หัวเราะ ) คือ นี่เป็นเรื่องจริงจัง นี่คือตัวอย่างจากฟิสิกส์ หนังสือ มันใช้อย่างเท่าเทียมกันกับคณิตศาสตร์ สังเกตเห็น , แรกของทั้งหมด , ที่คุณต้องตรงสามชิ้นส่วนของข้อมูลนั้น ซึ่งแต่ละจะคิดเป็นสูตรไหน ในที่สุด ซึ่งนักเรียนจะคำนวณ .ผมเชื่อว่าในชีวิตจริง และถามตัวเองว่า ปัญหาที่คุณแก้ได้ มันน่าแก้ที่คุณรู้ว่าทั้งหมดที่ให้ข้อมูลล่วงหน้า ที่คุณไม่ได้มีการนำข้อมูลและคุณต้องกรองออก หรือคุณไม่ได้มีข้อมูลที่เพียงพอและมี ไป หา บาง ฉันแน่ใจว่าเราทุกคนยอมรับว่าปัญหาไม่น่าแก้เป็นแบบนี้ และตำรา ผมคิดรู้ว่ามัน hamstringing นักเรียน เพราะดูแบบนี้ จะฝึกปัญหาตั้ง เมื่อมันมาถึงเวลาที่จะทำชุดปัญหาที่แท้จริง เราก็มีปัญหาแบบนี้ ตรงนี้ที่เราเพิ่งเปลี่ยนเบอร์ และปรับเปลี่ยนบริบทนิดหน่อย และหากนักศึกษายังไม่ได้รู้จักแสตมป์นี้ขึ้นรูปจากมันอธิบายให้คุณสิ่งที่เป็นประโยชน์ตัวอย่างปัญหาคุณสามารถกลับไปหาสูตร คุณสามารถ แท้จริง ฉันหมายถึงนี่ ผ่านหน่วยนี้โดยไม่รู้ฟิสิกส์ใด ๆเพียงแค่รู้วิธีการถอดรหัสตำรา น่าเสียดายจัง
.
4 : 24 ดังนั้นฉันสามารถวินิจฉัยปัญหาน้อยมาก โดยเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์ นี่เป็นปัญหาที่เจ๋งจริงๆ ฉันชอบแบบนี้มันเกี่ยวกับการใช้ความชันและลาดสกีลิฟท์ แต่สิ่งที่คุณต้องที่นี่เป็นจริงสี่ชั้นแยกต่างหาก และฉันสงสัยซึ่งคุณสามารถเห็น 4 แยกชั้นและโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพวกเขากำลังอัดกันและนำเสนอให้นักเรียนทั้งหมดในครั้งเดียวที่สร้างนี้ใจร้อนการแก้ปัญหา ฉันจะอธิบายพวกเขาที่นี่ : คุณมีภาพคุณยังมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ , พูดคุยเกี่ยวกับกริด , วัด , ป้ายชื่อ , จุด , แกน อะไรทำนองนั้น คุณมีขั้นตอนย่อย ซึ่งทั้งหมดนำไปสู่สิ่งที่เราต้องการจริงๆที่จะพูดคุยเกี่ยวกับ : ส่วนที่เป็นสิ่งที่ 4:59 .
ดังนั้นผมจึงหวังว่าคุณจะเห็น ฉันหวังว่าคุณสามารถดูว่าสิ่งที่เรากำลังทำอยู่คือการถามตอบที่น่าสนใจ ที่น่าสนใจ แต่เราก็ปูเรียบตรงทางเดินจากหนึ่งไปยังอีก และแสดงความยินดีกับนักเรียนของเราสำหรับวิธีที่ดีที่พวกเขาสามารถก้าวผ่านรอยแตกขนาดเล็กในทาง นั่นคือทั้งหมดที่เราทำที่นี่ ผมอยากจะถามคุณว่า ถ้าเราสามารถแยกเหล่านี้ในวิธีที่แตกต่างกันและสร้างให้กับนักเรียน เราสามารถมีทุกอย่างที่เรากำลังมองหาในแง่ของการแก้ปัญหาผู้ป่วย .
5 : 22
ดังนั้นที่นี่ฉันเริ่มต้น ด้วยภาพผมรีบถามคำถาม : ส่วนที่เป็นสิ่งที่ ? และเริ่มการสนทนา เพราะเป็นภาพที่สร้างขึ้นในวิธีที่คุณสามารถปกป้องสองตอบ ดังนั้นคุณจะได้รับคนเถียงกับแต่ละอื่น ๆ เพื่อน กับ เพื่อน คู่ เขียนไดอารี่ หรืออะไรก็ตามและในที่สุด เรารู้ว่ามันน่ารำคาญที่จะพูดคุยเกี่ยวกับการเล่นสกีในล่างด้านซ้ายมือของหน้าจอ หรือนักเล่นสกีเพียงเหนือเส้นกลาง และเราตระหนักว่ามันคงจะดีมาก ถ้าเราได้แค่ A , B , C และ D ป้ายเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับพวกเขามากขึ้นได้อย่างง่ายดาย แล้วเมื่อเราเริ่มที่จะกำหนดความชันหมายถึงอะไร ,เราว่ามันน่าจะดีที่จะมีบางวัดจะแคบลง โดยเฉพาะว่าหมายถึงอะไร แล้วและเพียงแล้วเราโยนลงไปว่า โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์บริการการสนทนาการสนทนา ไม่ใช้คณิตศาสตร์ และในจุดนี้ ผมจะเอาไปให้คุณเก้าออกจาก 10 ชั้น ดีไปที่ลาดสูงชันทั้งเรื่อง แต่ถ้าคุณต้องการนักเรียนของคุณสามารถพัฒนาขั้นตอนย่อยเหล่านั้นเข้าด้วยกัน
.
6 : 18 พวกดูนี่สิ ตรงนี้ เมื่อเทียบกับ . . . ใครสร้างคนไข้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เหตุผล ? มันก็ชัดเจนในการปฏิบัติของฉัน และฉันจะยอมพื้น นี่เป็นครั้งที่สองกับไอน์สไตน์ ซึ่งผมเชื่อว่ามีการจ่ายค่าธรรมเนียมของเขา เขาพูดเกี่ยวกับการกำหนดปัญหาเป็นอย่างเหลือเชื่อที่สำคัญแต่ในการปฏิบัติของฉันในสหรัฐอเมริกา ที่นี่ เราเอาปัญหานักเรียน เราไม่ยุ่งกับพวกเขาในการกำหนดปัญหา
ดังนั้น 6 : 42 90 เปอร์เซ็นต์ของสิ่งที่ผมทำ มีเวลาเตรียมตัว 1 สัปดาห์ 5 ชั่วโมงของฉันคือการใช้องค์ประกอบที่น่าสนใจค่อนข้างปัญหาแบบนี้จากหนังสือเรียน และสร้าง ในลักษณะที่สนับสนุนการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาของผู้ป่วย แล้วมันทำงานยังไงผมชอบคำถามนี้ มันเกี่ยวกับถังน้ำ คำถามคือ เมื่อไหร่คุณจะเติมมันขึ้น สิ่งแรก เราขจัดขั้นตอนย่อยทั้งหมด นักเรียนต้องพัฒนาเหล่านั้น พวกเขาได้สร้างนั้น แล้วสังเกตว่า ข้อมูลทั้งหมดที่เขียนไว้ในนั้นเป็นสิ่งที่คุณจะต้องการ ไม่มีมันเป็นแบบ เราเสียมันไป นักเรียนต้องตัดสินใจ " ก็ได้มีความสูงขึ้น ไม่เข้าข้างมันเหรอ ? ทำสีลิ้นยังไง อะไรน่ะ ? " เช่นบทบาทคำถามในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ดังนั้นตอนนี้เรามีถังน้ำ มันจะใช้เวลานานเท่าไหร่ที่คุณเติมมันขึ้น และนั่นมัน .
7 : 25
และเนื่องจากนี้เป็นศตวรรษที่ 21 และเรายินดีที่จะพูดคุยเกี่ยวกับโลกจริงในแง่ของตัวเองไม่ใช่ในแง่ของศิลปะบรรทัดหรือคลิปที่คุณจึงมักจะเห็นในตำรา เราออกไปถ่ายรูปเรานะ ดังนั้นตอนนี้เรามีของจริง มันจะใช้เวลานานเท่าไหร่ที่จะเติมมันขึ้น แล้วดีกว่าเราใช้วิดีโอ , วิดีโอของคนเติมมันขึ้น และมันเติมขึ้นช้าๆ ก้าวอย่างช้าๆ มันน่าเบื่อ นักเรียนจะมองไปที่นาฬิกาของพวกเขา , รีดตาของเขาและพวกเขากำลังสงสัยในบางจุดหรืออื่น คน นานแค่ไหนมันจะใช้เวลากรอก ? ( หัวเราะ ) นั่นเป็นวิธีที่คุณรู้ คุณก็ใช้ตะขอ ใช่ไหม ? 8:07
และคำถามที่ปิดแล้วนี่นะ สนุกจริงๆนะ เพราะเหมือน Intro , ผมสอนเด็กๆ . . . เพราะผมไม่มีประสบการณ์ ผมสอนเด็กที่เป็นปัญหาที่สุดใช่มั้ย ?และฉันมีเด็กที่จะไม่เข้าร่วมการสนทนาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เพราะคนอื่นมีสูตร ใครรู้วิธีการทำงานสูตรที่ดีกว่าผม ดังนั้นผมจะไม่พูดคุยเกี่ยวกับมัน แต่ที่นี่ นักเรียนทุกคนในระดับการเล่นฟิลด์ของปรีชา ทุกคนเต็มไป บางอย่างกับน้ำก่อน ผมให้เด็กตอบคําถาม " จะใช้เวลานานแค่ไหน ?" ฉันเป็นใครและเด็กคณิตศาสตร์ Conversationally ข่มขู่เข้าร่วมการสนทนา . เราใส่ชื่อบนบอร์ด , แนบพวกเขาคาดเดา และเด็กๆ ก็ซื้อที่นี่ แล้วเราก็ทำตามขั้นตอนที่ผมได้อธิบายไว้ และส่วนที่ดีที่สุดที่นี่ หรือหนึ่งส่วนที่ดีคือการที่เราไม่ได้รับตอบจากคีย์คำตอบในด้านหลังของรุ่นของครู เราแทนรอดูตอนจบของหนัง ( หัวเราะ ) และที่น่ากลัวที่สุด เพราะแบบจำลองที่มักจะทำงานใน
มีแบบที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับนักเรียนที่ผมเห็นแบบที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับคุณทั้งหมด ผมจะให้พวกคุณพีชคณิตสองสอบไฟนอล และผมคาดว่าสูงกว่า 25 เปอร์เซ็นต์ ผ่านอัตราและทั้งสองของข้อเท็จจริงเหล่านี้พูดน้อยเกี่ยวกับคุณหรือนักเรียนของฉันมากกว่าที่พวกเขาทำเกี่ยวกับสิ่งที่เราเรียกว่าการศึกษาคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาวันนี้ 1:06
เริ่มต้นด้วย ผมอยากจะแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็นสองประเภท หนึ่งคือการคำนวณ ; นี้เป็นสิ่งที่คุณลืม ตัวอย่างเช่น การนำค่าสินค้ากรณีศึกษาที่มีมากกว่าหนึ่ง สิ่งนี้ยังเป็นเรื่องง่ายที่จะเรียนรู้ ,ให้คุณมีสายดินที่แข็งแกร่งจริงๆในการใช้เหตุผล คณิตศาสตร์การใช้เหตุผล . . . เราเรียกมันว่า การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์กระบวนการโลกรอบตัวเรา . . . นี้เป็นเรื่องยากที่จะสอน นี่คือสิ่งที่เราชอบนักเรียนที่จะคงไว้ แม้ว่าพวกเขาไม่ไปในสาขาคณิตศาสตร์ นี้ยังเป็นสิ่งที่ทางเราสอนในสหรัฐอเมริกาทั้งหมด แต่ยืนยันจะไม่เก็บมันไว้ ดังนั้นฉันต้องการที่จะพูดคุยเกี่ยวกับว่าทำไมเป็นอย่างนั้น ทำไมมันเป็นหายนะของสังคม เราสามารถทำอะไรเกี่ยวกับมัน และ ปิดด้วย แล้วทำไมต้องเป็นเวลาที่น่าตื่นตาตื่นใจที่จะเป็นครูคณิตศาสตร์ .
1 : 45
ก่อนอื่น 5 อาการที่คุณกำลังให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ผิดในชั้นเรียนของคุณ หนึ่งคือการขาดความคิดริเริ่ม นักเรียนของคุณจะเริ่มต้นด้วยตนเองไม่ได้คุณเสร็จสิ้นการบรรยายและบล็อกของคุณทันทีคุณมีห้ามือจะขึ้นขอให้คุณจะอธิบายเรื่องทั้งหมดที่โต๊ะของพวกเขา ความเพียร ขาดคน พวกเขาไม่มีความคงทน คุณพบว่าตัวเองกำลังอธิบายแนวคิดสามเดือนต่อมา , ขายส่ง มีการปัญหาคำซึ่งอธิบายถึง 99 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนของฉันและอีกร้อยละหนึ่งตั้งหน้าตั้งตามองหาสูตรที่จะใช้ในสถานการณ์ที่ นี้คือการทำลายจริงๆ เดวิด มิลฮี
2 : 18 , ผู้สร้าง " คนรกโลก " และอื่น ๆที่น่าตื่นตาตื่นใจ รายการโทรทัศน์ มีรายละเอียดที่ดีจริงๆสำหรับเรื่องนี้ เขาสาบานว่าจะปิดการแสดงละครร่วมสมัยในชุดปัจจุบัน เพราะเขาเห็นว่าเมื่อคนเติมใจวันละสี่ชั่วโมง ตัวอย่างเช่น" สองและครึ่งผู้ชาย " ไม่เคารพ มันรูปร่างทางเดิน ประสาท เขากล่าวว่า วิธีที่พวกเขาคาดหวังว่าปัญหาง่าย ๆ เขาเรียกมันว่า " ความไม่อดทนกับความลังเลใจ . " เธอหงุดหงิดกับสิ่งที่ไม่แก้ไขปัญหาได้อย่างรวดเร็ว คุณคิดว่าละครขนาดปัญหาที่ห่อขึ้นในอีก 22 นาที สามตัวแบ่งพาณิชย์และการหัวเราะ และฉันจะให้มันทั้งหมดของคุณ สิ่งที่คุณรู้ปัญหาที่ไม่น่าแก้ได้ง่าย ๆว่า ฉันกังวลมากเกี่ยวกับเรื่องนี้ เพราะฉันกำลังจะเกษียณในโลกที่นักเรียนจะใช้ ผมทำสิ่งไม่ดี เพื่ออนาคตของตัวเอง และความเป็นอยู่เมื่อผมสอนแบบนี้ ฉันมาที่นี่เพื่อจะบอกคุณว่าวิธีของเราตำรา -- โดยเฉพาะอย่างยิ่งมวลประกาศใช้หนังสือเรียน -- สอนการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการแก้ไขปัญหาผู้ป่วยมันเป็นหน้าที่เทียบเท่ากับการเปิด " สองและครึ่งผู้ชาย " และเรียกมันว่าวันที่ 20 .
( หัวเราะ ) คือ นี่เป็นเรื่องจริงจัง นี่คือตัวอย่างจากฟิสิกส์ หนังสือ มันใช้อย่างเท่าเทียมกันกับคณิตศาสตร์ สังเกตเห็น , แรกของทั้งหมด , ที่คุณต้องตรงสามชิ้นส่วนของข้อมูลนั้น ซึ่งแต่ละจะคิดเป็นสูตรไหน ในที่สุด ซึ่งนักเรียนจะคำนวณ .ผมเชื่อว่าในชีวิตจริง และถามตัวเองว่า ปัญหาที่คุณแก้ได้ มันน่าแก้ที่คุณรู้ว่าทั้งหมดที่ให้ข้อมูลล่วงหน้า ที่คุณไม่ได้มีการนำข้อมูลและคุณต้องกรองออก หรือคุณไม่ได้มีข้อมูลที่เพียงพอและมี ไป หา บาง ฉันแน่ใจว่าเราทุกคนยอมรับว่าปัญหาไม่น่าแก้เป็นแบบนี้ และตำรา ผมคิดรู้ว่ามัน hamstringing นักเรียน เพราะดูแบบนี้ จะฝึกปัญหาตั้ง เมื่อมันมาถึงเวลาที่จะทำชุดปัญหาที่แท้จริง เราก็มีปัญหาแบบนี้ ตรงนี้ที่เราเพิ่งเปลี่ยนเบอร์ และปรับเปลี่ยนบริบทนิดหน่อย และหากนักศึกษายังไม่ได้รู้จักแสตมป์นี้ขึ้นรูปจากมันอธิบายให้คุณสิ่งที่เป็นประโยชน์ตัวอย่างปัญหาคุณสามารถกลับไปหาสูตร คุณสามารถ แท้จริง ฉันหมายถึงนี่ ผ่านหน่วยนี้โดยไม่รู้ฟิสิกส์ใด ๆเพียงแค่รู้วิธีการถอดรหัสตำรา น่าเสียดายจัง
.
4 : 24 ดังนั้นฉันสามารถวินิจฉัยปัญหาน้อยมาก โดยเฉพาะในวิชาคณิตศาสตร์ นี่เป็นปัญหาที่เจ๋งจริงๆ ฉันชอบแบบนี้มันเกี่ยวกับการใช้ความชันและลาดสกีลิฟท์ แต่สิ่งที่คุณต้องที่นี่เป็นจริงสี่ชั้นแยกต่างหาก และฉันสงสัยซึ่งคุณสามารถเห็น 4 แยกชั้นและโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพวกเขากำลังอัดกันและนำเสนอให้นักเรียนทั้งหมดในครั้งเดียวที่สร้างนี้ใจร้อนการแก้ปัญหา ฉันจะอธิบายพวกเขาที่นี่ : คุณมีภาพคุณยังมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ , พูดคุยเกี่ยวกับกริด , วัด , ป้ายชื่อ , จุด , แกน อะไรทำนองนั้น คุณมีขั้นตอนย่อย ซึ่งทั้งหมดนำไปสู่สิ่งที่เราต้องการจริงๆที่จะพูดคุยเกี่ยวกับ : ส่วนที่เป็นสิ่งที่ 4:59 .
ดังนั้นผมจึงหวังว่าคุณจะเห็น ฉันหวังว่าคุณสามารถดูว่าสิ่งที่เรากำลังทำอยู่คือการถามตอบที่น่าสนใจ ที่น่าสนใจ แต่เราก็ปูเรียบตรงทางเดินจากหนึ่งไปยังอีก และแสดงความยินดีกับนักเรียนของเราสำหรับวิธีที่ดีที่พวกเขาสามารถก้าวผ่านรอยแตกขนาดเล็กในทาง นั่นคือทั้งหมดที่เราทำที่นี่ ผมอยากจะถามคุณว่า ถ้าเราสามารถแยกเหล่านี้ในวิธีที่แตกต่างกันและสร้างให้กับนักเรียน เราสามารถมีทุกอย่างที่เรากำลังมองหาในแง่ของการแก้ปัญหาผู้ป่วย .
5 : 22
ดังนั้นที่นี่ฉันเริ่มต้น ด้วยภาพผมรีบถามคำถาม : ส่วนที่เป็นสิ่งที่ ? และเริ่มการสนทนา เพราะเป็นภาพที่สร้างขึ้นในวิธีที่คุณสามารถปกป้องสองตอบ ดังนั้นคุณจะได้รับคนเถียงกับแต่ละอื่น ๆ เพื่อน กับ เพื่อน คู่ เขียนไดอารี่ หรืออะไรก็ตามและในที่สุด เรารู้ว่ามันน่ารำคาญที่จะพูดคุยเกี่ยวกับการเล่นสกีในล่างด้านซ้ายมือของหน้าจอ หรือนักเล่นสกีเพียงเหนือเส้นกลาง และเราตระหนักว่ามันคงจะดีมาก ถ้าเราได้แค่ A , B , C และ D ป้ายเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับพวกเขามากขึ้นได้อย่างง่ายดาย แล้วเมื่อเราเริ่มที่จะกำหนดความชันหมายถึงอะไร ,เราว่ามันน่าจะดีที่จะมีบางวัดจะแคบลง โดยเฉพาะว่าหมายถึงอะไร แล้วและเพียงแล้วเราโยนลงไปว่า โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์บริการการสนทนาการสนทนา ไม่ใช้คณิตศาสตร์ และในจุดนี้ ผมจะเอาไปให้คุณเก้าออกจาก 10 ชั้น ดีไปที่ลาดสูงชันทั้งเรื่อง แต่ถ้าคุณต้องการนักเรียนของคุณสามารถพัฒนาขั้นตอนย่อยเหล่านั้นเข้าด้วยกัน
.
6 : 18 พวกดูนี่สิ ตรงนี้ เมื่อเทียบกับ . . . ใครสร้างคนไข้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เหตุผล ? มันก็ชัดเจนในการปฏิบัติของฉัน และฉันจะยอมพื้น นี่เป็นครั้งที่สองกับไอน์สไตน์ ซึ่งผมเชื่อว่ามีการจ่ายค่าธรรมเนียมของเขา เขาพูดเกี่ยวกับการกำหนดปัญหาเป็นอย่างเหลือเชื่อที่สำคัญแต่ในการปฏิบัติของฉันในสหรัฐอเมริกา ที่นี่ เราเอาปัญหานักเรียน เราไม่ยุ่งกับพวกเขาในการกำหนดปัญหา
ดังนั้น 6 : 42 90 เปอร์เซ็นต์ของสิ่งที่ผมทำ มีเวลาเตรียมตัว 1 สัปดาห์ 5 ชั่วโมงของฉันคือการใช้องค์ประกอบที่น่าสนใจค่อนข้างปัญหาแบบนี้จากหนังสือเรียน และสร้าง ในลักษณะที่สนับสนุนการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาของผู้ป่วย แล้วมันทำงานยังไงผมชอบคำถามนี้ มันเกี่ยวกับถังน้ำ คำถามคือ เมื่อไหร่คุณจะเติมมันขึ้น สิ่งแรก เราขจัดขั้นตอนย่อยทั้งหมด นักเรียนต้องพัฒนาเหล่านั้น พวกเขาได้สร้างนั้น แล้วสังเกตว่า ข้อมูลทั้งหมดที่เขียนไว้ในนั้นเป็นสิ่งที่คุณจะต้องการ ไม่มีมันเป็นแบบ เราเสียมันไป นักเรียนต้องตัดสินใจ " ก็ได้มีความสูงขึ้น ไม่เข้าข้างมันเหรอ ? ทำสีลิ้นยังไง อะไรน่ะ ? " เช่นบทบาทคำถามในหลักสูตรคณิตศาสตร์ ดังนั้นตอนนี้เรามีถังน้ำ มันจะใช้เวลานานเท่าไหร่ที่คุณเติมมันขึ้น และนั่นมัน .
7 : 25
และเนื่องจากนี้เป็นศตวรรษที่ 21 และเรายินดีที่จะพูดคุยเกี่ยวกับโลกจริงในแง่ของตัวเองไม่ใช่ในแง่ของศิลปะบรรทัดหรือคลิปที่คุณจึงมักจะเห็นในตำรา เราออกไปถ่ายรูปเรานะ ดังนั้นตอนนี้เรามีของจริง มันจะใช้เวลานานเท่าไหร่ที่จะเติมมันขึ้น แล้วดีกว่าเราใช้วิดีโอ , วิดีโอของคนเติมมันขึ้น และมันเติมขึ้นช้าๆ ก้าวอย่างช้าๆ มันน่าเบื่อ นักเรียนจะมองไปที่นาฬิกาของพวกเขา , รีดตาของเขาและพวกเขากำลังสงสัยในบางจุดหรืออื่น คน นานแค่ไหนมันจะใช้เวลากรอก ? ( หัวเราะ ) นั่นเป็นวิธีที่คุณรู้ คุณก็ใช้ตะขอ ใช่ไหม ? 8:07
และคำถามที่ปิดแล้วนี่นะ สนุกจริงๆนะ เพราะเหมือน Intro , ผมสอนเด็กๆ . . . เพราะผมไม่มีประสบการณ์ ผมสอนเด็กที่เป็นปัญหาที่สุดใช่มั้ย ?และฉันมีเด็กที่จะไม่เข้าร่วมการสนทนาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เพราะคนอื่นมีสูตร ใครรู้วิธีการทำงานสูตรที่ดีกว่าผม ดังนั้นผมจะไม่พูดคุยเกี่ยวกับมัน แต่ที่นี่ นักเรียนทุกคนในระดับการเล่นฟิลด์ของปรีชา ทุกคนเต็มไป บางอย่างกับน้ำก่อน ผมให้เด็กตอบคําถาม " จะใช้เวลานานแค่ไหน ?" ฉันเป็นใครและเด็กคณิตศาสตร์ Conversationally ข่มขู่เข้าร่วมการสนทนา . เราใส่ชื่อบนบอร์ด , แนบพวกเขาคาดเดา และเด็กๆ ก็ซื้อที่นี่ แล้วเราก็ทำตามขั้นตอนที่ผมได้อธิบายไว้ และส่วนที่ดีที่สุดที่นี่ หรือหนึ่งส่วนที่ดีคือการที่เราไม่ได้รับตอบจากคีย์คำตอบในด้านหลังของรุ่นของครู เราแทนรอดูตอนจบของหนัง ( หัวเราะ ) และที่น่ากลัวที่สุด เพราะแบบจำลองที่มักจะทำงานใน
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- In my facebook there is only friends won
- คล้าย
- คล้ายคุณ
- notably receipt of solar energy
- ในยุดที่เศรษฐกิจฝืดเคืองก่อให้เกิดอาชญาก
- Two weeks went by
- ฉันขออยู่ข้างใน
- สู้ ถ้าแปลเป็นภาษาไทย คือ คนเราต้องทำงาน
- portfolio within the past few years.
- For everyone laughing at Manchester Unit
- วันนี้ไม่พร้อม เพราะไม่สวย
- Agree
- ฉันจะคุยกับคุณถึงเที่ยงตกลงไหม
- บ้าน
- Yeap, I do this often but I'm hardly tir
- เว็บไซต์ในการตรวจสอบในส่วนงาน Building โ
- kraftfahrzeuge, deren zulässiges gesamtg
- Wages
- Normal area = 3 delivery attempts within
- ติดร.
- What are you doing? Now miss you sent pi
- By the time
- Nkowlaeg
- ไปกันกี่คน
