By Properties 5 and 6 of previous s

By Properties 5 and 6 of previous section, the logarithmic function log defined
by (3.8) is strictly increasing and continuous. On the other hand, by virtue of
Property 8, its range is the set of real numbers. Thus, log : (0,∞) → (−∞,∞)
is one to one and onto. The inverse function of log is denoted by exp so that
exp : (−∞,∞) → (0,∞) is strictly increasing, one to one and onto. Moreover,
exp(log(x)) = x for any x > 0 and log(exp(x)) = x for any real x. (4.1)
Observe that
exp(x1 +x2) = exp(x1) exp(x2) for any real numbers x1 and x2. (4.2)
Indeed, let y1 = exp(x1) and y2 = exp(x2) so that x1 = logy1 and x2 = logy2.
We have
exp(x1 +x2) = exp(logy1 + logy2) = exp(log(y1y2)) = y1y2 = exp(x1) exp(x2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยคุณสมบัติ 5 และ 6 ส่วนก่อนหน้า ฟังก์ชันลอการิทึมล็อก defined
โดย (3.8) จะเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด และต่อเนื่อง บนมืออื่น ๆ โดย virtue ของ
คุณสมบัติ 8 ใจเป็นชุดของจำนวนจริง ดังนั้น ระบบ: (0 ∞) → (−∞ ∞)
เป็นหนึ่งหนึ่ง และเป็นไป ฟังก์ชันผกผันของล็อกสามารถระบุ โดยประสบการณ์นั้น
exp: (−∞ ∞) → (0 ∞) อย่างเคร่งครัดเพิ่มขึ้น หนึ่งหนึ่ง และเป็นไป Moreover,
exp(log(x)) = x ใด ๆ x > 0 และ log(exp(x)) = x สำหรับใด ๆ จริงไฟร์ (4.1)
สังเกตที่
exp (x 1 x 2) = exp(x2) exp(x1) สำหรับทุกจำนวนจริง x 1 และ x 2 (4.2)
จริง ให้ y1 = y2 และ exp(x1) = exp(x2) ดังนั้นที่ x 1 = logy1 และ x 2 = logy2.
เรามี
exp (x 1 x 2) = exp (logy1 logy2) = exp(log(y1y2)) = y1y2 = exp(x1) exp(x2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยคุณสมบัติที่ 5 และ 6 ของส่วนก่อนหน้านี้เข้าสู่ระบบฟังก์ชั่นลอการิทึมกำหนด
โดย (3.8) จะเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดและต่อเนื่อง ในขณะที่โดยอาศัยอำนาจของ
ทรัพย์สิน 8 ช่วงคือชุดของจำนวนจริง ดังนั้นการเข้าสู่ระบบ: (0, ∞) → (- ∞, ∞)
เป็นหนึ่งในหนึ่งและลง ฟังก์ชันผกผันของการเข้าสู่ระบบจะถูกแทนด้วยประสบการณ์เพื่อให้
exp (- ∞, ∞) → (0, ∞) เป็นอย่างเคร่งครัดเพิ่มขึ้น 1-1 และบน นอกจากนี้
ประสบการณ์ (เข้าสู่ระบบ (x)) = x ใด ๆ x> 0 และเข้าสู่ระบบ (exp (x)) = x ใด ๆ x จริง (4.1)
สังเกตว่า
exp (x1 + x2) = exp (x1) exp (x2) สำหรับจำนวนจริง x1 และ x2 (4.2)
อันที่จริงเรา y1 = exp (x1) และ y2 = exp (x2) เพื่อให้ x1 = logy1 และ x2 = logy2
เรามี
ประสบการณ์ (x1 + x2) = exp (logy1 + logy2) = exp (log (y1y2 )) = y1y2 = exp (x1) exp (x2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยคุณสมบัติที่ 5 และ 6 ของส่วนก่อนหน้านี้ ฟังก์ชั่นลอการิทึม log de จึงเน็ด
( 3.8 ) อย่างเคร่งครัด และเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง บนมืออื่น ๆ โดยอาศัยคุณสมบัติของ
8 ช่วงคือเซตของจำนวนจริง ดังนั้น บันทึก : ( 0 , ∞ ) → keyboard - key - name ( −∞∞
, ) เป็นหนึ่งใน และเข้าสู่ ฟังก์ชันผกผันของบันทึกเขียนโดย EXP ที่
Exp : ( −∞∞ , ) → keyboard - key - name ( 0 , ∞ ) อย่างเคร่งครัด เพิ่ม หนึ่งหนึ่งลงบนโดย
EXP ( log ( x ) = x ใด ๆ x > 0 และเข้าสู่ระบบ ( exp ( x ) = x ใด ๆ X ตัวจริง ( 4.1 )

สังเกตว่า EXP ( X1 X2 ) = exp ( x1 ) exp ( x2 ) สำหรับจำนวนจริง x1 และ x2 . ( 4.2 )
แน่นอน ปล่อยให้ y1 = exp ( X1 ) และ Y2 = exp ( x2 ) ดังนั้น logy1 x1 = x2 = และ logy2 .

เราได้ EXP ( X1 X2 ) = exp ( logy1 logy2 ) = exp ( log ( y1y2 ) = y1y2 = exp ( x1 ) exp ( x2 )