mathematics of the statement being

mathematics of the statement being justified, none of the
responses suggested possible limitations of examples or
discussed how certain kinds of examples are preferable to
others from the standpoint of making a convincing argu-
ment. It remains unclear from the responses whether
students’ examples-based reasoning is what Balacheff
(1988) refers to as “naïve empiricism,” or whether stu-
dents at this level have begun to think more strategically
about example choice. Perhaps the lack of discussion
about the type or quantity of examples provided
was because of the EB argument in the item; the EB
argument in the Consecutive Numbers Task featured
three examples, one consisting of consecutive numbers
between 0 and 10, another consisting of consecutive
numbers between 10 and 20, and then a final example
consisting of consecutive numbers greater than 1,000. If
the item had contained multiple EB arguments, where the
sample arguments varied which examples were presented
as well whether examples were supported with written
explanations, students’ justifications for why the EB
argument was more convincing might have revealed more
about students’ attention to what examples communicate
mathematically.
While students repeatedly mentioned strengths in the
EB argument’s communicative function, as opposed to its
value in verifying the truth of a statement or explaining
why the statement is true, this finding is not surprising
given how omnipresent examples are in the teaching of
mathematics. Rowland (2008), citing Bills et al. (2006),
discusses how examples have been used to teach math-
ematics since antiquity. We should expect students to rec-
ognize that generating arguments and doing proof in
school mathematics have a didactical purpose rather than
the purpose of generating new knowledge or verifying the
truth of a statement for the discipline of mathematics.
However, as Levenson (2010) claims, teachers should
make explicit attempts to use more “mathematically
based” rather than examples-based explanations in their
instruction if students are to have opportunities to
develop the notion of proof in school mathematics
classrooms.
Herein lies a dilemma for teaching proof1: how can
teachers necessitate the use of valid, deductive forms of
reasoning without turning the act of proving a mathemati-
cal statement into an exercise so that students can prac-
tice doing proofs? Is it possible for students to understand
the various functions of proof, as well as the limitations
and acceptable uses of examples, if they are asked to
learn how to engage in proving by generating proofs for
statements already known to be true? Unlike other math-
School Science and Mathematics
ematical practices, the challenge of teaching proof is the
inevitable inauthenticity of proving situations within
school mathematics classrooms. Our study suggests two
implications for instruction. First, students should be
involved in discussions about what examples can show us
in mathematics. Using the “convince yourself, convince a
friend, convince a skeptic” (Mason, Burton, & Stacey,
1982) phrase can be helpful when students are being
asked to provide a justification. Second, it is important to
foreground for students why they are engaging in justi-
fying and proving. Because justification can be used to
not only explain why an idea is true but also establish that
a statement is true so it can be used for further math-
ematical investigations, students’ awareness of these dif-
ferent purposes can help them to consider whether
examples are sufficient for achieving those purposes. By
reinforcing these norms for generating and evaluating
justifications in a classroom, students learn to consider
and question the ways that teachers explain mathematical
ideas and press for more convincing explanations.
Conclusion
Although existing work documents the prevalence of
empirical reasoning in the proofs that students across all
grade levels generate, the findings of this study open the
possibility that students are not depending solely upon
examples to do the work of justifying and proving but are
instead employing examples as rhetorical devices to dem-
onstrate the mathematics of the statement being proven.
This echoes work of Chazan (1993) who found that high
school geometry students also found a valid proof to be
one where the argument provided contained both an expla-
nation and supporting examples.
The findings of this project also suggest that the emer-
gence of students’ preferences for arguments that both
show with examples and explain why may not only signal
their adoption of norms of school mathematics, such as
how a teacher shows examples while explaining how or
why a mathematical concept or procedures is true, but may
also signal growth in their abilities to generate mathemati-
cal arguments that treat the general case. While the inter-
view items were not specifically designed to distinguish
between the proof schemes students used to ascertain and
persuade, the results of our work suggest that students,
even at the middle-school level, distinguish between what
is personally and what is publicly convincing when engag-
ing in evaluating arguments.
This study is limited by its small sample of interview
responses and the choice to examine interview responses
to arguments from only one topic of mathematics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์งบถูก justified ไม่มีการตอบแนะนำข้อจำกัดไปได้ของตัวอย่าง หรือกล่าวถึงบางชนิดตัวอย่างอย่างกว่าจะผู้อันทำดู argu แบบอื่นติดขัด มันยังคงไม่ชัดเจนจากการตอบสนองหรือไม่นักศึกษาตัวอย่างใช้เหตุผลคือ อะไร Balacheff(1988) ถึงเป็น "empiricism ขำน่า หรือว่า stu -dents ที่ระดับนี้ได้เริ่มคิดกลยุทธ์มากขึ้นทางเลือกตัวอย่าง บางทีการขาดของการสนทนาเกี่ยวกับชนิดหรือปริมาณของตัวอย่างที่ให้ได้เนื่องจากอาร์กิวเมนต์ในสินค้า EB EBอาร์กิวเมนต์ในหมายเลขงานที่โดดเด่นตัวอย่างที่สาม หนึ่งประกอบด้วยตัวเลขต่อเนื่องระหว่าง 0 และ 10 อื่นประกอบต่อเนื่องกันหมายเลขระหว่าง 10 และ 20 และตัวอย่าง finalประกอบด้วยหมายเลขต่อเนื่องกันมากกว่า 1000 ถ้าสินค้ามีอยู่หลาย EB อาร์กิวเมนต์ ที่อาร์กิวเมนต์ตัวอย่างแตกต่างกันตัวอย่างที่ได้นำเสนอเขียนเป็นอย่างดีว่าตัวอย่างได้รับการสนับสนุนด้วยคำอธิบาย นัก justifications สำหรับเหตุผล EBอาร์กิวเมนต์ถูกหลอกลวงเพิ่มเติมอาจมีการเปิดเผยเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสนใจของนักเรียนตัวอย่างติดต่อmathematically ในขณะที่นักเรียนกล่าวซ้ำ ๆ จุดแข็งในการEB อาร์กิวเมนต์เพื่อหน้าที่ การเป็นค่า ในการตรวจสอบความจริงของคำอธิบายทำไมยอดเป็นจริง finding นี้ไม่น่าแปลกใจให้ตัวอย่างวิธีรตุมีสอนที่คณิตศาสตร์ โรว์แลนด์ (2008), อ้างถึงตั๋ว et al. (2006),อธิบายวิธีการใช้ตัวอย่างการสอนคณิตศาสตร์-ematics ตั้งแต่โบราณ เราควรคาดหวังนักเรียน rec-ognize ที่สร้างอาร์กิวเมนต์ และการทำหลักฐานในโรงเรียนคณิตศาสตร์มีวัตถุประสงค์ didactical rather กว่าวัตถุประสงค์ของการสร้างความรู้ใหม่ หรือตรวจสอบการความจริงของคำสั่งสำหรับลงวินัยของคณิตศาสตร์อย่างไรก็ตาม เป็นที่อ้าง Levenson (2010) ครูควรทำให้ความพยายามที่ชัดเจนมากขึ้น "mathematically ใช้ใช้"แทนคำอธิบายตามตัวอย่างในการคำว่านักเรียน มีโอกาสพัฒนาแนวคิดของหลักฐานในการเรียนคณิตศาสตร์ห้องเรียน นี้อยู่ลำบากใจสำหรับสอน proof1: วิธีสามารถครูรบกวนใช้แบบถูกต้อง deductiveเหตุผลไม่ มีการเปิดใช้การกระทำพิสูจน์ mathemati แบบคำสั่ง cal เป็นการออกกำลังกายเพื่อให้นักเรียนสามารถ prac -การทำปรู๊ฟ tice เป็นไปได้สำหรับนักเรียนจะเข้าใจหรือไม่ฟังก์ชันต่าง ๆ กัน ตลอดจนข้อจำกัดและเป็นที่ยอมรับของตัวอย่าง ถ้าพวกเขาจะต้องเรียนรู้วิธีในการพิสูจน์โดยการสร้างหลักฐานสำหรับงบแล้วทราบว่าเป็นจริงหรือไม่ ต่างจากคณิตศาสตร์อื่น ๆ -เรียนวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ปฏิบัติการ ematical ความท้าทายการสอนหลักคือการinauthenticity หลีกเลี่ยงพิสูจน์สถานการณ์ภายในห้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียน เราแนะนำสองผลการเรียนการสอน ครั้งแรก นักเรียนควรเกี่ยวข้องในการสนทนาเกี่ยวกับสิ่งตัวอย่างสามารถแสดงให้เราเห็นในวิชาคณิตศาสตร์ ใช้การ "มั่นใจตัวเอง มั่นใจการเพื่อน มั่นใจ skeptic เป็น" (Mason เบอร์ตัน และโช แชวลี 1982) จะเป็นประโยชน์เมื่อนักศึกษากำลังขอให้เป็น justification ที่สอง มันเป็นสิ่งสำคัญเบื้องหน้าสำหรับนักเรียนทำไมจะระบุถึง-fying และพิสูจน์ เนื่องจาก justification สามารถใช้ไม่เพียงแต่อธิบายว่า ทำไมความคิดเป็นจริง แต่ยัง สร้างที่จริงเพื่อนำไปใช้สำหรับเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ematical สอบสวน นักเรียนการรับรู้ของ dif เหล่านี้-วัตถุประสงค์ ferent สามารถช่วยให้พวกเขาพิจารณาว่าตัวอย่างคือ sufficient เพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์เหล่านั้น โดยเสริมบรรทัดฐานเหล่านี้สำหรับการสร้าง และประเมินjustifications ในห้องเรียน นักเรียนเรียนรู้ในการพิจารณาและคำถามแบบที่ครูอธิบายทางคณิตศาสตร์ความคิดเห็นและกดสำหรับคำอธิบายที่น่าเชื่อถือมากขึ้น บทสรุป แม้ว่างานที่มีอยู่เอกสารส่วนใช้เหตุผลในหลักฐานประจักษ์ว่านักเรียนทั้งหมดระดับชั้นประถมศึกษาปีที่สร้าง findings การศึกษานี้เปิดความเป็นไปได้ที่นักเรียนจะไม่ขึ้นแต่เพียงผู้เดียวตัวอย่างการทำงานของ justifying และพิสูจน์ แต่มีใช้ตัวอย่างอุปกรณ์ rhetorical กับ dem - แทนonstrate คณิตศาสตร์งบการพิสูจน์นี้ echoes ของ Chazan (1993) ที่พบว่าสูงเรียนเรขาคณิตนอกจากนี้ยังพบหลักฐานที่ถูกต้องจะหนึ่งซึ่งอาร์กิวเมนต์ที่มีอยู่ทั้งที่ expla-ประเทศและการสนับสนุนตัวอย่าง findings ของโครงการนี้ยังแนะนำที่ emer -gence ลักษณะนักเรียนสำหรับอาร์กิวเมนต์ที่สองแสดงตัวอย่าง และอธิบายเหตุผลอาจไม่สัญญาณเท่านั้นการยอมรับของบรรทัดฐานของโรงเรียนคณิตศาสตร์ เช่นวิธีการที่ครูแสดงตัวอย่างขณะอธิบายวิธี หรือทำไมแนวคิดทางคณิตศาสตร์หรือกระบวนงานที่เป็นจริง แต่อาจนอกจากนี้สัญญาณเติบโตในความสามารถของพวกเขาเพื่อสร้าง mathemati-อาร์กิวเมนต์ cal ที่รักษากรณีทั่วไป ขณะที่อินเตอร์ -ดูสินค้าได้ specifically ที่ออกแบบมาเพื่อแยกความแตกต่างระหว่างหลักการแบบแผนชุดนักเรียนที่ใช้ในการตรวจ และชักชวน แนะนำผลการทำงานของนักเรียนที่แม้แต่ในระดับโรงเรียนมัธยมต้น ความแตกต่างระหว่างสิ่งเป็นส่วนตัว และสิ่งสาธารณะกระตุ้นเมื่อ engag -กำลังในการประเมินอาร์กิวเมนต์ การศึกษานี้ถูกจำกัด โดยการสัมภาษณ์อย่างเล็กคำตอบและทางเลือกการตรวจสอบคำตอบสัมภาษณ์กับอาร์กิวเมนต์จากหัวข้อเดียวของคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์ของคำสั่งเป็นเอ็ด Fi Justi ไม่มี
การตอบสนองข้อเสนอแนะข้อ จำกัด ที่เป็นไปได้ของตัวอย่างหรือ
คุยกันว่าบางชนิดของตัวอย่างที่เป็นที่นิยมเพื่อ
คนอื่น ๆ จากมุมมองของการทำอาร์กิวเมนต์เชื่อ
ment มันยังไม่ชัดเจนจากการตอบสนองไม่ว่าจะเป็น
นักเรียนตัวอย่างที่ใช้เหตุผลเป็นสิ่งที่ Balacheff
(1988) หมายถึง "ประสบการณ์นิยมไร้เดียงสา" หรือว่า stu-
บุบในระดับนี้ได้เริ่มที่จะคิดเพิ่มเติมกลยุทธ์
เกี่ยวกับการเลือกตัวอย่าง บางทีการขาดของการสนทนา
เกี่ยวกับชนิดหรือปริมาณของตัวอย่างให้
เป็นเพราะอาร์กิวเมนต์ EB ในรายการ; EB
โต้แย้งในเบอร์ติดต่องานที่โดดเด่น
สามตัวอย่างหนึ่งที่ประกอบด้วยหมายเลขติดต่อกัน
ระหว่าง 0 และ 10 อีกประกอบด้วยติดต่อกัน
ตัวเลขระหว่าง 10 และ 20 และจากนั้นไฟ NAL ในตัวอย่าง
ประกอบด้วยหมายเลขติดต่อกันมากกว่า 1,000 หาก
รายการที่ได้มีอยู่หลายข้อโต้แย้ง EB ที่
ข้อโต้แย้งตัวอย่างที่แตกต่างกันซึ่งตัวอย่างที่ถูกนำเสนอ
เป็นอย่างดีไม่ว่าจะเป็นตัวอย่างที่ได้รับการสนับสนุนด้วยการเขียน
คำอธิบายของนักเรียนไพเพ Fi Justi ทำไม EB
อาร์กิวเมนต์เป็นที่น่าเชื่อถือมากขึ้นอาจจะมีการเปิดเผยเพิ่มเติม
เกี่ยวกับนักเรียนให้ความสนใจกับสิ่งที่ตัวอย่าง การสื่อสาร
ทางคณิตศาสตร์.
ขณะที่นักเรียนซ้ำ ๆ ที่กล่าวถึงจุดแข็งใน
ฟังก์ชั่นการสื่อสารการโต้แย้งของ EB เมื่อเทียบกับของ
มูลค่าในการตรวจสอบความจริงของคำสั่งหรือการอธิบาย
ว่าทำไมคำสั่งเป็นความจริง Nding fi คือไม่น่าแปลกใจ
ที่กำหนดวิธีการตัวอย่างอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่งอยู่ในการเรียนการสอน
คณิตศาสตร์ . โรว์แลนด์ (2008) อ้างบิลและคณะ (2006)
กล่าวถึงวิธีการตัวอย่างได้รับการใช้ในการสอน Math-
ematics มาตั้งแต่สมัยโบราณ เราควรคาดหวังว่านักเรียนที่จะแนะ
ognize ที่สร้างข้อโต้แย้งและการทำหลักฐานใน
คณิตศาสตร์โรงเรียนมีวัตถุประสงค์ didactical มากกว่า
จุดประสงค์ในการสร้างองค์ความรู้ใหม่หรือตรวจสอบ
ความจริงของคำสั่งวินัยของคณิตศาสตร์.
แต่เป็น Levenson (2010) เรียกร้อง ครูควร
ให้ความพยายามอย่างชัดเจนที่จะใช้มากขึ้น "ทางคณิตศาสตร์
ตาม "มากกว่าตัวอย่างตามคำอธิบายของพวกเขาใน
การเรียนการสอนถ้านักเรียนจะมีโอกาสที่จะ
พัฒนาความคิดของการพิสูจน์ในโรงเรียนคณิตศาสตร์
. ห้องเรียน
ที่นี้อยู่ภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกสำหรับการเรียนการสอน proof1: วิธีสามารถ
ครู เลี่ยงการใช้ที่ถูกต้องในรูปแบบของการอนุมาน
เหตุผลโดยไม่ต้องเปิดการกระทำของการพิสูจน์ mathemati-
cal คำสั่งลงไปในการออกกำลังกายเพื่อให้นักเรียนสามารถสะดวกที่
ซ้อมทำพิสูจน์? มันเป็นไปได้สำหรับนักเรียนที่จะเข้าใจ
การทำงานต่างๆของการพิสูจน์เช่นเดียวกับข้อ จำกัด
และการใช้งานที่ยอมรับได้ของตัวอย่างถ้าพวกเขาจะขอให้
เรียนรู้วิธีที่จะมีส่วนร่วมในการพิสูจน์โดยการสร้างบทพิสูจน์สำหรับ
งบที่รู้จักกันอยู่แล้วที่จะเป็นจริง? ซึ่งแตกต่างจากคนอื่น ๆ Math-
โรงเรียนวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์
การปฏิบัติ ematical ความท้าทายของการพิสูจน์การเรียนการสอนเป็น
inauthenticity หลีกเลี่ยงไม่ได้ในสถานการณ์พิสูจน์ภายใน
ห้องเรียนคณิตศาสตร์โรงเรียน การศึกษาของเราแสดงให้เห็นสอง
ผลกระทบต่อการเรียนการสอน ครั้งแรกที่นักเรียนควรจะ
มีส่วนร่วมในการอภิปรายเกี่ยวกับสิ่งที่ตัวอย่างสามารถแสดงให้เรา
ในวิชาคณิตศาสตร์ ใช้ "โน้มน้าวตัวเอง, โน้มน้าว
เพื่อนโน้มน้าวขี้ระแวง "(เมสันเบอร์ตัน & Stacey,
1982) วลีจะมีประโยชน์เมื่อนักเรียนมีการ
ขอให้ไอออนบวก Fi Justi ประการที่สองมันเป็นสิ่งสำคัญที่
เบื้องหน้าสำหรับนักเรียนว่าทำไมพวกเขามีส่วนร่วมใน justi-
ชี้ถึงและพิสูจน์ เพราะไอออนบวก Fi Justi สามารถใช้ในการ
ไม่เพียง แต่อธิบายว่าทำไมความคิดที่เป็นความจริง แต่ยังแสดงให้เห็นว่า
คำสั่งที่เป็นจริงเพื่อที่จะสามารถนำมาใช้สำหรับเพิ่มเติม Math-
สืบสวน ematical การรับรู้ของนักเรียนต่างเหล่านี้
จุดประสงค์ที่แตกสามารถช่วยให้พวกเขาที่จะพิจารณาว่า
ตัวอย่าง จะ Suf เพียงพอ Fi เพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์ดังกล่าว โดย
เสริมบรรทัดฐานเหล่านี้สำหรับการสร้างและการประเมินผล
ไพเพ Fi Justi ในห้องเรียนนักเรียนเรียนรู้ที่จะต้องพิจารณา
และตั้งคำถามกับวิธีการที่ครูอธิบายทางคณิตศาสตร์
ความคิดและกดสำหรับคำอธิบายที่น่าเชื่อถือมากขึ้น.
สรุป
แม้ว่าการทำงานที่มีอยู่เอกสารความชุกของ
การใช้เหตุผลเชิงประจักษ์ในการพิสูจน์ว่านักเรียนในทุก
ระดับชั้นสร้าง Fi ndings การศึกษาครั้งนี้เปิด
ความเป็นไปได้ว่านักเรียนจะไม่ได้ขึ้นอยู่ แต่เพียงผู้เดียวตาม
ตัวอย่างที่จะทำผลงานของเหตุผลและการพิสูจน์ แต่
แทนที่จะจ้างตัวอย่างเป็นอุปกรณ์วาทศิลป์เพื่อ dem-
onstrate คณิตศาสตร์ของคำสั่งที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว.
ก้องนี้ การทำงานของ Chazan (1993) ที่พบว่าสูง
เรขาคณิตนักเรียนโรงเรียนนอกจากนี้ยังพบหลักฐานที่ถูกต้องที่จะเป็น
หนึ่งที่โต้แย้งให้มีทั้ง expla-
ประเทศและสนับสนุนตัวอย่าง.
ไฟ ndings ของโครงการนี้ยังชี้ให้เห็นว่า emer-
Gence ของนักเรียน การตั้งค่าสำหรับข้อโต้แย้งว่าทั้งสอง
แสดงด้วยตัวอย่างและอธิบายว่าทำไมอาจไม่เพียง แต่ส่งสัญญาณ
การยอมรับของพวกเขาจากบรรทัดฐานของคณิตศาสตร์โรงเรียนเช่น
วิธีการที่ครูจะแสดงตัวอย่างในขณะที่อธิบายวิธีการหรือ
ทำไมแนวคิดหรือวิธีการทางคณิตศาสตร์เป็นความจริง แต่อาจจะ
ยังส่งสัญญาณการเติบโตของพวกเขา ความสามารถในการสร้าง mathemati-
ข้อโต้แย้ง cal ที่รักษากรณีทั่วไป ในขณะที่ระหว่าง
รายการมุมมองที่ไม่ได้ระบุไว้ที่ออกแบบเองโดยที่จะแยกแยะความแตกต่าง
ระหว่างนักเรียนแผนการหลักฐานที่ใช้ในการตรวจสอบและ
ชักชวนให้ผลการทำงานของเราแสดงให้เห็นว่านักเรียน
แม้ในระดับกลางโรงเรียนแยกแยะความแตกต่างระหว่างสิ่งที่
เป็นส่วนตัวและสิ่งที่เป็นที่น่าเชื่อถือต่อสาธารณชน เมื่อ engag-
ไอเอ็นจีในการประเมินข้อโต้แย้ง.
การศึกษาครั้งนี้จะถูก จำกัด โดยกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กของการสัมภาษณ์
และการตอบสนองทางเลือกที่จะตรวจสอบการตอบสนองการสัมภาษณ์
เพื่อการขัดแย้งจากเพียงหนึ่งหัวข้อของคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์ของคำสั่งที่ถูกถ่ายทอดแค่เอ็ด ไม่มีข้อ จำกัด ได้รับการแนะนำ

ตัวอย่างหรือกล่าวถึงวิธีการบางชนิดของตัวอย่างกว่า

คนอื่นจากมุมมองของการเชื่อ argu -
ment มันยังคงไม่ชัดเจนจากการตอบสนองของนักเรียนตัวอย่างที่ใช้เหตุผลว่า

มีอะไร balacheff ( 1988 ) หมายถึงเป็น " นาไตได้ประสบการณ์นิยม " หรือว่าสตู -
dents ในระดับนี้ได้เริ่มคิดเกี่ยวกับกลยุทธ์
ตัวอย่างที่เลือก บางทีการสนทนา
เกี่ยวกับประเภทหรือปริมาณของตัวอย่างที่ให้ไว้
เพราะของ EB อาร์กิวเมนต์รายการ ; EB
อาร์กิวเมนต์ในงานตัวเลขติดต่อกันเด่น
3
ตัวอย่างหนึ่งประกอบด้วยตัวเลขติดต่อกันระหว่าง 0 และ 10 อื่น ประกอบด้วยตัวเลขติดต่อกัน
ระหว่าง 10 กับ 20แล้วจึงประกอบด้วยตัวเลข
ตัวอย่างรติดต่อกันมากกว่า 1 , 000 หากสินค้าได้มีข้อโต้แย้ง EB

ตัวอย่างอาร์กิวเมนต์หลายที่แตกต่างกันซึ่งตัวอย่างถูกนำเสนอ
เช่นกันว่าตัวอย่างที่ได้รับการสนับสนุนกับเขียน
คำอธิบายแค่ นักศึกษาจึงทำให้ไม EB
อาร์กิวเมนต์คือเชื่อมากขึ้นอาจจะเปิดเผยมากขึ้น
เกี่ยวกับนักเรียนสนใจสิ่งที่ตัวอย่างสื่อสาร
mathematically .
ส่วนนักเรียนซ้ำกล่าวถึงจุดแข็งในอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันการสื่อสาร
EB , เมื่อเทียบกับค่าของ
ในการตรวจสอบความจริงของชี้แจงหรืออธิบาย
ทำไมงบเป็นจริง , นี้จึงไม่น่าแปลกใจหา
วิธีตัวอย่างรีสอร์ทอยู่ในการสอนของ
คณิตศาสตร์ โรว์แลนด์ ( 2008 )อ้างตั๋ว et al . ( 2006 ) ,
กล่าวถึงวิธีตัวอย่างได้ใช้ในการสอนคณิตศาสตร์ -
ematics ตั้งแต่สมัยโบราณ . เราควรคาดหวังให้นักเรียนบันทึก --
ognize ที่สร้างข้อโต้แย้งและทำการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ระดับโรงเรียนมีการสอน

จุดประสงค์มากกว่าวัตถุประสงค์ของการสร้างความรู้ใหม่หรือตรวจสอบ
ความจริงของงบสำหรับวินัยของคณิตศาสตร์ .
แต่เป็นเลวินสัน ( 2010 ) อ้างครูควรให้ความพยายามอย่างชัดเจน ที่จะใช้
" คณิตศาสตร์
ตาม " มากกว่าตัวอย่างคำอธิบาย อยู่ในการสอนของตน
ถ้านักเรียนได้มีโอกาสพัฒนาความคิด

หลักฐาน

ห้องเรียนคณิตศาสตร์ โรงเรียนนี้อยู่ภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกสำหรับการสอน proof1 ยังไง
ครูจำเป็นการใช้ที่ถูกต้องของรูปแบบนิรนัย
เหตุผลโดยไม่ต้องเปลี่ยนการกระทำพิสูจน์เป็น mathemati -
แคลงบในการออกกำลังกาย เพื่อให้นักเรียนสามารถปฏิบัติ -
ไทซ์ทำหลักฐาน ? มันเป็นไปได้สำหรับนักเรียนเข้าใจ
ฟังก์ชันต่าง ๆของหลักฐาน รวมทั้งข้อจำกัด
และเป็นที่ยอมรับใช้ตัวอย่างถ้าพวกเขาจะถาม

เรียนรู้วิธีการต่อสู้ในการพิสูจน์โดยการสร้างหลักฐานเพื่อ
งบแล้วว่าเป็นจริงหรือไม่ซึ่งแตกต่างจากอื่น ๆ -
โรงเรียนคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์
ematical ปฏิบัติ ความท้าทายของหลักฐานการสอน
inauthenticity แน่นอนพิสูจน์สถานการณ์ภายใน
คณิตศาสตร์โรงเรียนห้องเรียน การศึกษาของเราแสดงให้เห็นสอง
สำหรับการสอน แรกที่นักเรียนควรมีส่วนร่วมในการอภิปรายเกี่ยวกับสิ่งที่ตัวอย่าง

สามารถแสดงให้เราเห็นในวิชาคณิตศาสตร์ ใช้ " โน้มน้าวตัวเอง โน้มน้าว
เพื่อนทำให้คนขี้สงสัย " ( เมสัน เบอร์ตัน &สเตซี่ ,
1982 ) วลีที่เป็นประโยชน์ เมื่อนักเรียนจะถูกถามเพื่อให้มีการถ่ายทอด
เชียงราย . ประการที่สองมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะ
เบื้องหน้าสำหรับนักเรียน ทำไมพวกเขามีส่วนร่วมในเชียงราย -
fying และพิสูจน์ . เพราะแค่การจึงสามารถใช้

ไม่เพียงอธิบายว่าทำไมความคิดก็จริง แต่ยังสร้าง
งบเป็นจริงดังนั้นจึงสามารถใช้สำหรับคณิตศาสตร์
- เพิ่มเติมการสืบสวน ematical นักเรียนรู้เหล่านี้ DIF -
ferent วัตถุประสงค์ที่สามารถช่วยให้พวกเขา พิจารณาว่า
ตัวอย่างซุฟจึง cient เพื่อผู้ที่ประสงค์ โดย
เสริมบรรทัดฐานเหล่านี้สำหรับการสร้างและประเมิน
justi จึงไอออนบวกในชั้นเรียน นักเรียนเรียนรู้ที่จะพิจารณา
และคำถามวิธีที่อาจารย์อธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์
และกดเพื่อเชื่อมากขึ้น

สรุปอธิบายแม้ว่างานเอกสารที่มีอยู่ความชุกของ
เชิงประจักษ์เหตุผลในการพิสูจน์ นักเรียนในระดับเกรด
สร้าง จึง ndings การศึกษาเปิดโอกาสที่นักเรียนไม่ขึ้น

แต่เพียงผู้เดียวบนตัวอย่างที่จะทำงานของอธิบายและพิสูจน์แต่
แทนใช้ตัวอย่างสถานที่อุปกรณ์เด็ม -
onstrate ที่คณิตศาสตร์ของคำสั่งที่ถูกพิสูจน์
นี้สะท้อนการทำงานของ chazan ( 1993 ) ที่พบว่าสูง
โรงเรียนเรขาคณิตนักเรียนยังพบหลักฐานที่ถูกต้องเป็นหนึ่งที่โต้แย้งให้
-
expla ที่มีอยู่ทั้งประเทศและสนับสนุนตัวอย่าง
จึง ndings ของโครงการนี้ยังชี้ให้เห็นว่าใน -
gence นักศึกษาของการตั้งค่าสำหรับอาร์กิวเมนต์ที่ทั้ง
การแสดงด้วยตัวอย่างและอธิบายถึงเหตุผลที่อาจไม่เพียง แต่สัญญาณ
การยอมรับบรรทัดฐานของโรงเรียนคณิตศาสตร์ เช่น
แล้วครูแสดงให้เห็นตัวอย่างในขณะที่อธิบายวิธีหรือแนวคิดทางคณิตศาสตร์
ทำไมหรือกระบวนงานที่เป็นจริง แต่อาจเป็นสัญญาณของการเจริญเติบโตในความสามารถ
-
เพื่อสร้าง mathemati คาลการรักษาทั่วไป กรณี ในขณะที่อินเตอร์ -
ดูรายการไม่ได้ถูกออกแบบมาเพื่อแยก
กาจึงคอลลี่ระหว่างการพิสูจน์แบบนักเรียนใช้วินิจฉัยและ
ชักชวนผลงานของเราแนะนำให้นักเรียน นักศึกษา ในระดับ ม.ต้น
แม้แต่ แยกระหว่างสิ่งที่เป็นและสิ่งที่เป็นสาธารณะส่วนตัว
-
เชื่อเมื่อ engag ไอเอ็นจีในการประเมินข้อโต้แย้ง
การศึกษานี้จะถูก จำกัด โดยมีตัวอย่างเล็ก ๆของการตอบสนองสัมภาษณ์
และตัวเลือก เพื่อศึกษาการตอบสนอง
สัมภาษณ์ให้ข้อคิดจากเพียงหนึ่งหัวข้อ คณิตศาสตร์