kinetic energy and angular momentum

kinetic energy and angular momentum

If a rigid body rotates about a fixed axis with angular velocity w, prove that kinetic energy of rotation is T=1/2w where I is the moment of inertia about the axis.

Choose the axis as AB in Fig.9-23. A particle P of mass m will rotate about the axis with angular speed w. Then it will describe a circle PQRSP with linear speed v=w where r is its distance from axis AB. Thus its kinetic energy of rotation about Ab is

and the total kinetic energy of all particles is

where

is the moment of inertia about AB.


The result could also be proved by using integration in place of summation

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พลังงานจลน์และโมเมนตัมเชิงมุมถ้าร่างกายแข็งหมุนเกี่ยวกับแกนถาวรด้วยความเร็วเชิงมุม w พิสูจน์ว่า พลังงานจลน์ของการหมุนคือ T = 1/2w ซึ่งฉันแรงเฉื่อยของช่วงเวลาเกี่ยวกับแกนเลือกแกนที่เป็น AB ใน Fig.9-23 อนุภาค P ของมวล m จะหมุนเกี่ยวกับแกนด้วยความเร็วแองกูลาร์ w แล้วมันจะอธิบาย PQRSP วงกลม ด้วยความเร็วเชิงเส้น v = w ที่มีอยู่จากแกน AB. ดังนั้น พลังงานจลน์ของการหมุนเกี่ยวกับ Ab เป็น และพลังงานจลน์รวมของอนุภาคทั้งหมดซึ่งเป็นแรงเฉื่อยของช่วงเวลาเกี่ยวกับ AB.นอกจากนี้ยังสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์โดยรวมแทนการรวม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พลังงานจลน์และโมเมนตัมเชิงมุมถ้าร่างกายแข็งหมุนรอบแกนคงมีความเร็วเชิงมุม W, พิสูจน์ว่าพลังงานจลน์ของการหมุนเป็น T = 1 / 2W ที่ฉันเป็นโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน. เลือกเป็นแกน AB ในรูป 9-23 อนุภาค P มวล m จะหมุนรอบแกนด้วยความเร็วเชิงมุม W จากนั้นก็จะอธิบาย PQRSP วงกลมด้วย v ความเร็วเชิงเส้น w = ที่ r คือระยะห่างจากแกน AB ดังนั้นพลังงานจลน์ของการหมุนรอบ Ab เป็นและพลังงานจลน์รวมของอนุภาคทั้งหมดที่เป็นช่วงเวลาของความเฉื่อยเกี่ยวกับ AB. ผลก็อาจจะได้รับการพิสูจน์โดยใช้บูรณาการในสถานที่ของการบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พลังงานจลน์โมเมนตัมเชิงมุมและ

ถ้าร่างกายแข็งหมุนเกี่ยวกับซ่อมแกนกับความเร็วเชิงมุม W , พิสูจน์ว่าพลังงานจลน์ของการหมุนคือ T = 1 / ms ที่ผมมีโมเมนต์ความเฉื่อยเกี่ยวกับแกน

เลือกแกนเป็น AB ใน fig.9-23 . อนุภาคมวล m p จะหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมประมาณแกน .แล้วจะอธิบายวงกลม pqrsp กับความเร็วเชิงเส้น V = W ที่ r คือระยะห่างจากแกนของ AB จึงพลังงานจลน์ของการหมุนเกี่ยวกับ AB คือ

และพลังงานจลน์รวมของอนุภาคที่เป็น



มีโมเมนต์ความเฉื่อยเกี่ยวกับ AB


ผลอาจจะพิสูจน์ได้โดยใช้ ในสถานที่ของการบูรณาการ