it not difficult to denote a functi

it not difficult to denote a function .... for the microcanonical ensemble , the ensemble average of which just yields the entropy. First,the microcanonical phase-space density is given by

on the other hand, we have

formally, the entropy is therefore

to prove this, insert Equation 6.31 into equation 6.33, and bear in mind that p lnp=0 for p=0

the integrand is a constant on the energy shell and can therefore be pulled out of the integral

inserting here equation 5.65 ( without the gibbs factor 1/n!, which has already been omitted in equation 6.30 ), we get

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มันไม่ยากที่จะแสดงฟังก์ชั่น .... สำหรับวงดนตรี microcanonical ค่าเฉลี่ยของวงดนตรีที่เพียงแค่ทำให้เอนโทรปี ครั้งแรกที่ความหนาแน่นของเฟสพ​​ื้นที่ microcanonical จะได้รับโดย

ในขณะที่เรามีอย่างเป็นทางการ

เอนโทรปีจึง

เพื่อพิสูจน์นี้แทรกสมการเป็นสมการ 6.31 6.33 และจำไว้ว่าพี LNP = 0 สำหรับ p = 0

integrand เป็นค่าคงที่บนเปลือกพลังงานและจึงสามารถดึงออกมาจากหนึ่ง

ใส่ที่นี่สม 5.65 (โดยไม่มีปัจจัยกิ๊บส์ 1 / n! ซึ่งได้รับการละเว้นอยู่ในสมการ 6.30) เราได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มันไม่ยากที่จะแสดงฟังก์ชันสำหรับ microcanonical วงดนตรี วงดนตรีค่าเฉลี่ยซึ่งเพียงทำให้เอนโทรปี ครั้งแรก กำหนดความหนาแน่นระยะพื้นที่ microcanonical โดย

ในทางกลับกัน เรามี

อย่างเป็นกิจจะลักษณะ การเอนโทรปีจึง

พิสูจน์ได้ ใส่ 6.31 สมการสมการ 6.33 และใส่ใจ lnp ที่ p = 0 สำหรับ p = 0

integrand เป็นค่าคงที่บนเปลือกพลังงาน และสามารถเบิกได้จากทฤษฎีการบูรณาการดังนั้น

นี่แทรกสมการ 5.65 (โดย gibbs ปัจจัย 1/n !, ที่มีอยู่แล้วถูกละเว้นในสมการ 6.30), เราได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นเรื่องยากที่จะไม่แสดงว่าทำงานที่....สำหรับการนำมาเข้าชุดกัน microcanonical โดยเฉลี่ยทั้งหมดซึ่งอัตราผลตอบแทน Entropy เพียงไม่กี่ที่ ครั้งแรก,ที่ microcanonical Phase - พื้นที่ความหนาแน่นให้ โดย

ในที่อื่นๆมือ,เรา มี

อย่างเป็นทางการ,ที่ Entropy คือ ดังนั้น

เพื่อพิสูจน์นี้,ใส่สมการ 6.31 6.33 เป็นสมการและมีอยู่ในใจว่า P lnp = 0 สำหรับ p = 0

integrand จะคงที่ใช้พลังงานบนเปลือกและสามารถดึงออกมาจากใน ตัว

ใส่ที่นี่สมการ 5.65 (โดยไม่มี Gibbs ปัจจัย 1 / n !ซึ่งได้ถูกตัดออกไปในสมการ 6.30 อยู่แล้ว)ดังนั้นเราจะได้รับ