A Then there exist infinitely many

A Then there exist infinitely many values of n P 1 for which the product
9  Pk;n  tk;n  10fk;n
is a Smith number for some element tk,n 2 Mk and exponent fk,n P 0.
Following this result, the article continues with the construction of a set Mk which
satisfies the hypothesis of Theorem 1.1, for each k = 2, 3, ... , 9.
This paper is a response to the challenge to continue with the search for such Mk for
k > 9. Quite surprisingly we are able to give a relatively clean construction of Mk,
which consists of seven constant multiples of the repunit Rk = (10k 1)/9, and which
is valid for all k P 9 but not for lesser values of k.
The established fact [3, Theorem 9] can be restated as follows.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จากนั้นก็มีอยู่หลายอย่างมากมายค่าของ n P 1 ที่สินค้า
9 Pk; n? TK; n? 10fk; n
คือจำนวนสมิ ธ TK องค์ประกอบบาง n 2 fk Mk และตัวแทน, n P 0.
ติดตามผลนี้บทความยังคงมีการก่อสร้างชุด Mk ซึ่ง
ตอบสนองความสมมติฐานของทฤษฎีบท 1.1 สำหรับแต่ละ k = 2 , 3, ... , 9.
กระดาษนี้คือการตอบสนองต่อความท้าทายในการดำเนินการกับการค้นหา Mk ดังกล่าวสำหรับ
k> 9. ค่อนข้างน่าแปลกใจที่เรามีความสามารถที่จะให้การก่อสร้างที่ค่อนข้างสะอาด Mk,
ซึ่งประกอบด้วยเจ็ดคูณคงที่ ของ repunit Rk = (10k 1) / 9 และที่
ถูกต้องสำหรับทุก k P 9 แต่ไม่น้อยกว่าค่า k.
จริงขึ้น [3 ทฤษฎีบท 9] สามารถปรับปรุงใหม่ดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แล้วมีจำนวนค่าของ N P 1 ซึ่งผลิตภัณฑ์
9  pk ; n  TK ; n  10fk ; N
เป็นจำนวนสมิธบางองค์ประกอบและ TK , N 2 MK ผู้สนับสนุน FK N P 0
ตามผลนี้ , บทความยังคงมีการก่อสร้างของชุด MK ซึ่ง
ตรงสมมติฐานของทฤษฎีบท 1.1 สำหรับแต่ละ k = 2 , 3 , . . . 9 .
กระดาษนี้จะตอบสนองต่อความท้าทายต่อการค้นหาเช่น MK สำหรับ
k > 9 ค่อนข้างแปลกใจ เราสามารถที่จะให้ก่อสร้างค่อนข้างสะอาดของ MK ,
ซึ่งประกอบด้วยเจ็ดคูณค่าคงที่ของ repunit RK = ( 10 ) 1 / 9 และที่
ถูกต้องทั้งหมด K P 9 แต่ไม่ได้มีค่าน้อยกว่า K .
สร้างความเป็นจริง [ 3 ] สามารถทฤษฎีบท 9 หลังเป็น ดังนี้