We also want G to be "smooth," that

We also want G to be "smooth," that is, if you were to graph G[x] as a
function of x, you would find that G is a smooth line that passes
through the points (x, (x-1)!) for every positive integer x. One can
prove that G is the only such function that does this; that is, it is
the unique generalization of the factorial function with these
properties.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นอกจากนี้เรายังต้องการ G จะเป็น "เรียบ" นั่นคือถ้าคุณเป็นกราฟ G [x]
เป็นฟังก์ชั่นของx คุณจะพบว่า G
เป็นเส้นเรียบที่ผ่านผ่านจุด(x (x-1) !) สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก x หนึ่งสามารถพิสูจน์ได้ว่า G เป็นเพียงฟังก์ชั่นดังกล่าวที่ไม่นี้;
นั่นคือมันเป็นทั่วไปที่ไม่ซ้ำกันการทำงานของปัจจัยเหล่านี้มีคุณสมบัติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรายังอยากให้ G เป็น " เนียน " นั่นคือถ้าคุณเป็นกราฟ g [ x ] เป็นฟังก์ชันของ x
, คุณจะพบว่า G เป็นเส้นเรียบผ่านไป
ผ่านจุด ( x , ( X-1 ) ! ) สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก X . หนึ่งสามารถ
พิสูจน์ว่า g เป็นฟังก์ชันเท่านั้น เช่น ที่ทำแบบนี้ คือ มันเป็น การเฉพาะของฟังก์ชัน
แฟกทอเรียลกับคุณสมบัติเหล่านี้