In the above figure, the lines , ,

In the above figure, the lines , , and are tangent to the parabola at points , , and , respectively. Then (Wells 1991). Moreover, thecircumcircle of passes through the focus (Honsberger 1995, p. 47). In addition, the foot of the perpendicular to a tangent to a parabola from the focus always lies on the tangent at the vertex (Honsberger 1995, p. 48).

Given an arbitrary point located "outside" a parabola, the tangent or tangents to the parabola through can be constructed by drawing the circle having as a diameter, where is the focus. Then locate the points and at which the circle cuts the vertical tangent through . The points and (which can collapse to a single point in the degenerate case) are then the points of tangency of the lines and and the parabola (Wells 1991).
The curvature, arc length, and tangential angle are
(17)
(18)
(19)
The tangent vector of the parabola is
(20)
(21)
The plots below show the normal and tangent vectors to a parabola.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใน รูป บรรทัด ด้านบน และมีแทนเจนต์กับพาราโบลาจุด และ ตามลำดับ แล้ว (บ่อ 1991) นอกจากนี้ thecircumcircle ผ่านไปผ่านมา (Honsberger 1995, p. 47) นอกจากนี้ เท้าของเส้นตั้งฉากกับแทนเจนต์จะเป็นพาราโบลาจากโฟกัสอยู่บนแทนเจนต์ที่จุดยอด (Honsberger 1995, p. 48) เสมอ

กำหนดเป็นจุดกำหนดที่อยู่ "นอก" เป็นพาราโบลา แทนเจนต์หรือ tangents กับพาราโบลาผ่านสามารถสร้าง โดยการวาดวงกลมที่มีเป็นแบบเส้นผ่าศูนย์กลาง ที่ที่เป็นจุดสนใจ แล้ว หาจุด และที่วงกลมตัดแทนเจนต์แนวตั้งผ่าน คะแนนและ (ซึ่งสามารถยุบเป็นจุดเดียวในกรณี degenerate) แล้วจะน่า tangency บรรทัด และ และพาราโบลา (บ่อ 1991) .
ขนาด ความยาวส่วนโค้ง และมุม tangential
(17)
(18)
(19)
เวกเตอร์สัมผัสของพาราโบลามี
(20)
(21)
ผืนด้านล่างแสดงเวกเตอร์ปกติ และสัมผัสจะเป็นพาราโบลา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในรูปข้างบน บรรทัด และสัมผัสกับพาราโบลา จุด และ ตามลำดับ แล้ว ( เวล 1991 ) นอกจากนี้ thecircumcircle ของผ่านโฟกัส ( honsberger 2538 , หน้า 47 ) นอกจากนี้ เชิงตั้งฉากกับสัมผัสกับพาราโบลาจากโฟกัสมักจะอยู่ในการสัมผัสที่จุดยอด ( honsberger 2538 , หน้า 48 ) .

ได้รับหนึ่งจุดอยู่ " นอก " รูปแบบ , สัมผัสกับพาราโบลาหรือในผ่านสามารถสร้างขึ้นโดยการวาดวงกลมมีเป็นเส้นผ่าศูนย์กลางที่เป็นโฟกัส แล้วหาจุดที่สัมผัสวงกลมตัดแนวตั้งผ่านคะแนน ( ซึ่งสามารถยุบเป็นจุดเดียวในการกรณี ) แล้วคะแนนการสัมผัสของเส้นรอบวงของเส้นและพาราโบลา ( เวลส์ 1991 ) .
ความโค้ง ความยาวของส่วนโค้ง และสัมผัสมุมอยู่

( 17 ) ( 18 ) ( 19 )

เวกเตอร์สัมผัสของพาราโบลา คือ
( 20 )
( 21 )
แปลงด้านล่างแสดงปกติและแทนเจนต์เวกเตอร์กับพาราโบลา .