- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Solving quadratics in picturesSubmi
Solving quadratics in pictures
Submitted by mf344 on November 7, 2014
A Babylonian inscription from around 2800 BC.
Algebra is old: the Babylonians, a people who lived around 3000 years ago, already knew about versions of the famous formula for solving quadratic equations. But what they were inspired by was geometry: they needed to solve quadratics in order to work out problems involving areas of plots of land. So to celebrate their achievement, let's derive the famous quadratic formula using geometry.
Suppose the quadratic equation you are looking at is
[ x^2 + px = q, ]
with $p$ and $q$ both positive numbers.
The term $x^2$ gives the area of a square with sides of length $x.$ The term $px$ gives the area of a rectangle with one side of length $p$ and the other side of length $x$. We can put the square and the rectangle next to each other to get a larger rectangle:
The area of this larger rectangle is $x^2+px$ which, by our equation, is equal to $q.$ But it turns out that we can rearrange it to very nearly form a square. Simply slice the small rectangle into two strips with sides of lengths $x$ and $p/2$:
And move one strip so it aligns with the bottom edge of the square:
Let’s call this region $R$. It still has area $x^2+px = q.$ But if we add a little square of side length $p/2$ to the bottom right corner of $R$ we get a big square with side length $x+p/2$ and area $left(x+p/2
ight)^2.$ Therefore,
[ mbox{Area of the big square} = left(x+p/2
ight)^2 = mbox{Area of R}+ left(p/2
ight)^2 = q + left(p/2
ight)^2. ]
Taking the square root of both sides gives
[ x+p/2 = pm {sqrt {q + p^2/4}}. ]
Subtracting $p/2$ from both sides gives
egin{equation} x = pm {sqrt {q + p^2/4}}-p/2.end{equation} (1)
How is that related to the quadratic formula we learn about at school? We usually write a general quadratic equation as
[ ax^2+bx+c=0. ]
Dividing through by $a$ so that the coefficient of $x^2$ is 1 gives
[ x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a} = 0. ]
Bringing $frac{c}{a}$ over to the other side gives
[ x^2 + frac{b}{a}x = -frac{c}{a}. ]
So comparing with our equation above we see $p=frac{b}{a}$ and $q=-frac{c}{a}.$ Substituting these for $p$ and $q$ in expression (1) recovers the general quadratic formula
[ x = frac{-bpm {sqrt {b^2-4ac}}}{2a}. ]
To say that the Babylonians knew this formula is a little misleading. Firstly, they didn't know about negative numbers, so they could only solve quadratics that had a positive solution. Also, they didn't write their maths using symbols and letters as we do, but using words. So a Babylonian student might be given questions such as:
If I add to the area of a square twice its side, I get 48. What is the side?
Which, writing $x$ for the side, translates to the equation
[ x^2+2x=48. ]
The Babylonians knew about sequences of steps they could perform to find the solution to such a question — which is why we say they knew about the quadratic formula.
Submitted by mf344 on November 7, 2014
A Babylonian inscription from around 2800 BC.
Algebra is old: the Babylonians, a people who lived around 3000 years ago, already knew about versions of the famous formula for solving quadratic equations. But what they were inspired by was geometry: they needed to solve quadratics in order to work out problems involving areas of plots of land. So to celebrate their achievement, let's derive the famous quadratic formula using geometry.
Suppose the quadratic equation you are looking at is
[ x^2 + px = q, ]
with $p$ and $q$ both positive numbers.
The term $x^2$ gives the area of a square with sides of length $x.$ The term $px$ gives the area of a rectangle with one side of length $p$ and the other side of length $x$. We can put the square and the rectangle next to each other to get a larger rectangle:
The area of this larger rectangle is $x^2+px$ which, by our equation, is equal to $q.$ But it turns out that we can rearrange it to very nearly form a square. Simply slice the small rectangle into two strips with sides of lengths $x$ and $p/2$:
And move one strip so it aligns with the bottom edge of the square:
Let’s call this region $R$. It still has area $x^2+px = q.$ But if we add a little square of side length $p/2$ to the bottom right corner of $R$ we get a big square with side length $x+p/2$ and area $left(x+p/2
ight)^2.$ Therefore,
[ mbox{Area of the big square} = left(x+p/2
ight)^2 = mbox{Area of R}+ left(p/2
ight)^2 = q + left(p/2
ight)^2. ]
Taking the square root of both sides gives
[ x+p/2 = pm {sqrt {q + p^2/4}}. ]
Subtracting $p/2$ from both sides gives
egin{equation} x = pm {sqrt {q + p^2/4}}-p/2.end{equation} (1)
How is that related to the quadratic formula we learn about at school? We usually write a general quadratic equation as
[ ax^2+bx+c=0. ]
Dividing through by $a$ so that the coefficient of $x^2$ is 1 gives
[ x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a} = 0. ]
Bringing $frac{c}{a}$ over to the other side gives
[ x^2 + frac{b}{a}x = -frac{c}{a}. ]
So comparing with our equation above we see $p=frac{b}{a}$ and $q=-frac{c}{a}.$ Substituting these for $p$ and $q$ in expression (1) recovers the general quadratic formula
[ x = frac{-bpm {sqrt {b^2-4ac}}}{2a}. ]
To say that the Babylonians knew this formula is a little misleading. Firstly, they didn't know about negative numbers, so they could only solve quadratics that had a positive solution. Also, they didn't write their maths using symbols and letters as we do, but using words. So a Babylonian student might be given questions such as:
If I add to the area of a square twice its side, I get 48. What is the side?
Which, writing $x$ for the side, translates to the equation
[ x^2+2x=48. ]
The Babylonians knew about sequences of steps they could perform to find the solution to such a question — which is why we say they knew about the quadratic formula.
0/5000
แก้ quadratics ในรูปภาพเขียน โดย mf344 เมื่อ 7 พฤศจิกายน 2014จารึกบาบิโลเนียจากประมาณ 2800 BCพีชคณิตเป็นเก่า: Babylonians คนที่อาศัยอยู่ประมาณ 3000 ปีที่ผ่านมา รู้แล้วว่าเกี่ยวกับรุ่นของสูตรมีชื่อเสียงสำหรับการแก้สมการกำลังสอง แต่สิ่งที่พวกเขาได้แรงบันดาลใจโดยถูกทางเรขาคณิต: พวกเขาต้องแก้ quadratics การทำงานจากปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ของผืนแผ่นดิน ดังนั้น เพื่อเฉลิมฉลองความสำเร็จของพวกเขา ลองมาสูตรกำลังสองมีชื่อเสียงโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตสมมติว่า สมการกำลังสองที่คุณกำลังมองหาที่เป็น [x ^ 2 + px = q, ] กับ $p$ และ $q$ บวกทั้งนั้นคำ $x ^ 2$ ทำให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านยาว $x. $$ระยะ $px ให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านหนึ่งของความยาว $p$ และอีกด้านหนึ่งของความยาว $x$ เราสามารถใส่ช่องสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ติดกันจะได้รับสี่เหลี่ยมใหญ่:พื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหญ่นี้เป็น $x ^ 2 + px$ ที่ โดยสมการของเรา มีค่าเท่ากับ $q $ แต่มันเปิดออกให้เราสามารถจัดเรียงมันฟอร์มมากเกือบสี่เหลี่ยม เพียงหั่นสี่เหลี่ยมขนาดเล็กเป็นแถบสองกับด้านยาว $x$ และ $2 / $p:และย้ายแถบหนึ่งเพื่อจะจัดตำแหน่งชิดกับขอบล่างของสี่เหลี่ยม:ลองโทรนี้ $R$ ยังมีพื้นที่ $x ^ 2 + px =ถาม$แต่ถ้าเราเพิ่มสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ของ$ $p/2 ความยาวด้านล่างมุมขวาของ $R$ เราได้สี่เหลี่ยมใหญ่ยาว $x + p/2$ และตั้ง $left(x+p/2
ight) ^ 2 ดังนั้น$ [mbox{Area ของสี่เหลี่ยมใหญ่} = left (x + p/2
ight) ^ 2 = mbox{Area R } + left(p/2
ight) ^ 2 = q + left(p/2
ight) ^ 2. ] มีค่ารากที่สองของทั้งสองฝ่ายให้ [x + p/2 = pm { sqrt { q + p ^ 2/4 } } ] ลบ $p/2$ จากทั้งสองด้านให้ egin{equation } x = pm { sqrt {q + p^2/4}}-p/2.end{equation } (1)วิธีที่เกี่ยวข้องกับสูตรกำลังสองเราเรียนรู้เกี่ยวกับโรงเรียนหรือไม่ เรามักจะเขียนเป็นสมการกำลังสองทั่วไปเป็น [ax ^ 2 + bx + c = 0 ] หารผ่าน โดย $a$ ดังนั้นที่ค่าสัมประสิทธิ์ของ $x ^ 2$ เป็น 1 ให้ [x ^ 2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a } = 0. ] ให้นำ $frac{c}{a}$ มากกว่าด้านอื่น ๆ [x ^ 2 + frac{b}{a}x = - frac{c}{a } . ] เพื่อเปรียบเทียบกับสมการของเราข้างบนเราดู $p = $q =-frac {c } {ตัว} และ frac {b } {} $ด้วย$แทนเหล่านี้สำหรับ $p$ และ$ $q ในนิพจน์ (1) กู้คืนสูตรกำลังสองทั่วไป [x = frac{-bpm { sqrt { b ^ 2-4ac } } } {2a } . ] จะบอกว่า Babylonians ที่รู้สูตรนี้เป็นการเข้าใจผิดเล็กน้อย ประการแรก เขาเหล่านั้นเกี่ยวกับการลบหมายเลข เพื่อให้พวกเขาสามารถแก้ quadratics ที่มีปัญหาบวกเท่านั้น ยัง พวกเขาไม่ได้เขียนคณิตศาสตร์การใช้สัญลักษณ์และตัวอักษรเราทำ แต่ใช้คำ ดังนั้น นักเรียนบาบิโลเนียอาจได้รับคำถามเช่น:ถ้าไม่เพิ่มไปยังพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองด้านของ ฉันได้รับ 48 ด้านคืออะไรซึ่ง เขียน $x$ สำหรับด้าน แปลสมการ [x ^ 2 + 2 x = 48. ] Babylonians รู้เกี่ยวกับลำดับขั้นตอนที่พวกเขาสามารถดำเนินการหาทางออกให้กับคำถาม — ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราบอกว่า พวกเขารู้เกี่ยวกับสูตรกำลังสอง
ight) ^ 2 ดังนั้น$ [mbox{Area ของสี่เหลี่ยมใหญ่} = left (x + p/2
ight) ^ 2 = mbox{Area R } + left(p/2
ight) ^ 2 = q + left(p/2
ight) ^ 2. ] มีค่ารากที่สองของทั้งสองฝ่ายให้ [x + p/2 = pm { sqrt { q + p ^ 2/4 } } ] ลบ $p/2$ จากทั้งสองด้านให้ egin{equation } x = pm { sqrt {q + p^2/4}}-p/2.end{equation } (1)วิธีที่เกี่ยวข้องกับสูตรกำลังสองเราเรียนรู้เกี่ยวกับโรงเรียนหรือไม่ เรามักจะเขียนเป็นสมการกำลังสองทั่วไปเป็น [ax ^ 2 + bx + c = 0 ] หารผ่าน โดย $a$ ดังนั้นที่ค่าสัมประสิทธิ์ของ $x ^ 2$ เป็น 1 ให้ [x ^ 2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a } = 0. ] ให้นำ $frac{c}{a}$ มากกว่าด้านอื่น ๆ [x ^ 2 + frac{b}{a}x = - frac{c}{a } . ] เพื่อเปรียบเทียบกับสมการของเราข้างบนเราดู $p = $q =-frac {c } {ตัว} และ frac {b } {} $ด้วย$แทนเหล่านี้สำหรับ $p$ และ$ $q ในนิพจน์ (1) กู้คืนสูตรกำลังสองทั่วไป [x = frac{-bpm { sqrt { b ^ 2-4ac } } } {2a } . ] จะบอกว่า Babylonians ที่รู้สูตรนี้เป็นการเข้าใจผิดเล็กน้อย ประการแรก เขาเหล่านั้นเกี่ยวกับการลบหมายเลข เพื่อให้พวกเขาสามารถแก้ quadratics ที่มีปัญหาบวกเท่านั้น ยัง พวกเขาไม่ได้เขียนคณิตศาสตร์การใช้สัญลักษณ์และตัวอักษรเราทำ แต่ใช้คำ ดังนั้น นักเรียนบาบิโลเนียอาจได้รับคำถามเช่น:ถ้าไม่เพิ่มไปยังพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองด้านของ ฉันได้รับ 48 ด้านคืออะไรซึ่ง เขียน $x$ สำหรับด้าน แปลสมการ [x ^ 2 + 2 x = 48. ] Babylonians รู้เกี่ยวกับลำดับขั้นตอนที่พวกเขาสามารถดำเนินการหาทางออกให้กับคำถาม — ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราบอกว่า พวกเขารู้เกี่ยวกับสูตรกำลังสอง
การแปล กรุณารอสักครู่..
การแก้ Quadratics ในภาพ
เขียนโดย mf344 ใน 7 พฤศจิกายน 2014 . จารึกบาบิโลนจากทั่ว 2800 BC พีชคณิตเก่า: บาบิโลเนียคนที่อาศัยอยู่รอบ 3000 ปีที่ผ่านมาก็รู้อยู่แล้วเกี่ยวกับรุ่นของสูตรที่มีชื่อเสียงสำหรับการแก้สมการกำลังสอง แต่สิ่งที่พวกเขาได้รับแรงบันดาลใจจากรูปทรงเรขาคณิตเป็นพวกเขาจำเป็นในการแก้ Quadratics เพื่อที่จะทำงานออกปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ของแปลงที่ดิน ดังนั้นเพื่อเฉลิมฉลองความสำเร็จของพวกเขาให้ได้มาซึ่งสูตรสมการกำลังสองที่มีชื่อเสียงโดยใช้รูปทรงเรขาคณิต. สมมติว่าสมการที่คุณกำลังมองหาที่เป็น [x ^ 2 + px q = ] กับ $ $ P และ $ Q $ ทั้งจำนวนบวก. ระยะ $ x ^ 2 $ ให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านของความยาว x $. $ term $ $ px ให้พื้นที่สี่เหลี่ยมที่มีด้านใดด้านหนึ่งของความยาว $ P $ และด้านอื่น ๆ ของความยาว $ x $ เราสามารถใส่ตารางและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่อยู่ถัดจากแต่ละอื่น ๆ ที่จะได้รับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่: พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่นี้คือ $ x ^ 2 + $ พิกเซลซึ่งโดยสมการของเราเท่ากับ $ Q $ แต่มันกลับกลายเป็นว่า. เราสามารถจัดเรียงมันไปเกือบรูปแบบตาราง เพียงแค่หั่นสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ออกเป็นสองแถบที่มีด้านของความยาว $ x $ และ $ P / 2 $: ย้ายและแถบจึงสอดคล้องกับขอบด้านล่างของตาราง: ขอเรียกภูมิภาคนี้ $ R $ มันก็ยังคงมีพื้นที่ $ x ^ 2 + px q =. $ แต่ถ้าเราเพิ่มตารางเล็ก ๆ น้อย ๆ ของความยาวด้าน $ P / 2 $ เพื่อที่มุมขวาด้านล่างของ $ R $ เราได้รับตารางขนาดใหญ่ที่มีความยาวด้าน $ x + p / 2 $ และพื้นที่ $ left (x + p / 2 ขวา) ^ 2 $ ดังนั้น [ mbox {พื้นที่สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่} = left (x + p / 2 ขวา) ^ 2 = mbox {พื้นที่ R} + left (p / 2 ขวา) ^ 2 + q = left (p / 2 ขวา) ^ 2 ] การรากที่สองของทั้งสองฝ่ายให้ [x + p / 2 = น { sqrt {Q + p ^ 2/4}} ] ลบ $ P / 2 $ จากทั้งสองฝ่ายให้ begin {} สมการ x = น { sqrt {Q + p ^ 2/4}} - พี. / 2 end {} สมการ (1) เป็นวิธีการที่ ที่เกี่ยวข้องกับสูตรสมการกำลังสองเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับการที่โรงเรียน? เรามักจะเขียนสมการทั่วไปเช่น [ขวาน ^ 2 + BX + c = 0 ] แบ่งผ่านโดย $ $ เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ของ $ x ^ 2 $ เป็น 1 ให้ [x ^ 2 + frac {ข} {} x + frac {C} {} = 0 ] นำ $ frac {C} {} $ ไปยังด้านอื่น ๆ ให้ [x ^ 2 + frac {ข} {} x = - frac {C} {} ] ดังนั้นเมื่อเปรียบเทียบกับสมการข้างต้นของเราที่เราเห็น $ p = frac {ข} {} $ และ $ q = -. frac {C} {} $ แทนเหล่านี้สำหรับ $ P $ และ $ Q $ ในการแสดงออก ( 1) กู้สูตรสมการกำลังสองทั่วไป [x = frac {-b น { sqrt {ข ^ 2-4ac}}} {2a} ] จะบอกว่าบาบิโลเนียรู้ว่าสูตรนี้เป็นเพียงเล็กน้อยที่ทำให้เข้าใจผิด ประการแรกพวกเขาไม่ได้รู้เกี่ยวกับตัวเลขที่ติดลบดังนั้นพวกเขาเท่านั้นที่สามารถแก้ Quadratics ที่มีวิธีการแก้ปัญหาในเชิงบวก นอกจากนี้พวกเขาไม่ได้เขียนคณิตศาสตร์ของตนโดยใช้สัญลักษณ์และตัวอักษรที่เราทำ แต่การใช้คำพูด ดังนั้นนักศึกษาชาวบาบิโลนอาจได้รับคำถามเช่น: ถ้าฉันจะเพิ่มไปยังพื้นที่ของตารางเป็นครั้งที่สองด้านของฉันจะได้รับ 48 ด้านคืออะไรซึ่งเขียน $ $ x ด้านแปลสมการ [x ^ 2 + 2x = 48 ] บาบิโลเนียรู้เกี่ยวกับลำดับของขั้นตอนการดำเนินการที่พวกเขาสามารถที่จะหาวิธีการแก้คำถามดังกล่าว - ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราบอกว่าพวกเขารู้เกี่ยวกับสูตรสมการกำลังสอง
เขียนโดย mf344 ใน 7 พฤศจิกายน 2014 . จารึกบาบิโลนจากทั่ว 2800 BC พีชคณิตเก่า: บาบิโลเนียคนที่อาศัยอยู่รอบ 3000 ปีที่ผ่านมาก็รู้อยู่แล้วเกี่ยวกับรุ่นของสูตรที่มีชื่อเสียงสำหรับการแก้สมการกำลังสอง แต่สิ่งที่พวกเขาได้รับแรงบันดาลใจจากรูปทรงเรขาคณิตเป็นพวกเขาจำเป็นในการแก้ Quadratics เพื่อที่จะทำงานออกปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ของแปลงที่ดิน ดังนั้นเพื่อเฉลิมฉลองความสำเร็จของพวกเขาให้ได้มาซึ่งสูตรสมการกำลังสองที่มีชื่อเสียงโดยใช้รูปทรงเรขาคณิต. สมมติว่าสมการที่คุณกำลังมองหาที่เป็น [x ^ 2 + px q = ] กับ $ $ P และ $ Q $ ทั้งจำนวนบวก. ระยะ $ x ^ 2 $ ให้พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านของความยาว x $. $ term $ $ px ให้พื้นที่สี่เหลี่ยมที่มีด้านใดด้านหนึ่งของความยาว $ P $ และด้านอื่น ๆ ของความยาว $ x $ เราสามารถใส่ตารางและรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่อยู่ถัดจากแต่ละอื่น ๆ ที่จะได้รับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่: พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่นี้คือ $ x ^ 2 + $ พิกเซลซึ่งโดยสมการของเราเท่ากับ $ Q $ แต่มันกลับกลายเป็นว่า. เราสามารถจัดเรียงมันไปเกือบรูปแบบตาราง เพียงแค่หั่นสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ออกเป็นสองแถบที่มีด้านของความยาว $ x $ และ $ P / 2 $: ย้ายและแถบจึงสอดคล้องกับขอบด้านล่างของตาราง: ขอเรียกภูมิภาคนี้ $ R $ มันก็ยังคงมีพื้นที่ $ x ^ 2 + px q =. $ แต่ถ้าเราเพิ่มตารางเล็ก ๆ น้อย ๆ ของความยาวด้าน $ P / 2 $ เพื่อที่มุมขวาด้านล่างของ $ R $ เราได้รับตารางขนาดใหญ่ที่มีความยาวด้าน $ x + p / 2 $ และพื้นที่ $ left (x + p / 2 ขวา) ^ 2 $ ดังนั้น [ mbox {พื้นที่สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่} = left (x + p / 2 ขวา) ^ 2 = mbox {พื้นที่ R} + left (p / 2 ขวา) ^ 2 + q = left (p / 2 ขวา) ^ 2 ] การรากที่สองของทั้งสองฝ่ายให้ [x + p / 2 = น { sqrt {Q + p ^ 2/4}} ] ลบ $ P / 2 $ จากทั้งสองฝ่ายให้ begin {} สมการ x = น { sqrt {Q + p ^ 2/4}} - พี. / 2 end {} สมการ (1) เป็นวิธีการที่ ที่เกี่ยวข้องกับสูตรสมการกำลังสองเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับการที่โรงเรียน? เรามักจะเขียนสมการทั่วไปเช่น [ขวาน ^ 2 + BX + c = 0 ] แบ่งผ่านโดย $ $ เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ของ $ x ^ 2 $ เป็น 1 ให้ [x ^ 2 + frac {ข} {} x + frac {C} {} = 0 ] นำ $ frac {C} {} $ ไปยังด้านอื่น ๆ ให้ [x ^ 2 + frac {ข} {} x = - frac {C} {} ] ดังนั้นเมื่อเปรียบเทียบกับสมการข้างต้นของเราที่เราเห็น $ p = frac {ข} {} $ และ $ q = -. frac {C} {} $ แทนเหล่านี้สำหรับ $ P $ และ $ Q $ ในการแสดงออก ( 1) กู้สูตรสมการกำลังสองทั่วไป [x = frac {-b น { sqrt {ข ^ 2-4ac}}} {2a} ] จะบอกว่าบาบิโลเนียรู้ว่าสูตรนี้เป็นเพียงเล็กน้อยที่ทำให้เข้าใจผิด ประการแรกพวกเขาไม่ได้รู้เกี่ยวกับตัวเลขที่ติดลบดังนั้นพวกเขาเท่านั้นที่สามารถแก้ Quadratics ที่มีวิธีการแก้ปัญหาในเชิงบวก นอกจากนี้พวกเขาไม่ได้เขียนคณิตศาสตร์ของตนโดยใช้สัญลักษณ์และตัวอักษรที่เราทำ แต่การใช้คำพูด ดังนั้นนักศึกษาชาวบาบิโลนอาจได้รับคำถามเช่น: ถ้าฉันจะเพิ่มไปยังพื้นที่ของตารางเป็นครั้งที่สองด้านของฉันจะได้รับ 48 ด้านคืออะไรซึ่งเขียน $ $ x ด้านแปลสมการ [x ^ 2 + 2x = 48 ] บาบิโลเนียรู้เกี่ยวกับลำดับของขั้นตอนการดำเนินการที่พวกเขาสามารถที่จะหาวิธีการแก้คำถามดังกล่าว - ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราบอกว่าพวกเขารู้เกี่ยวกับสูตรสมการกำลังสอง
การแปล กรุณารอสักครู่..
โจทย์เกี่ยวกับสมการ 2 ชั้น ในรูปอาจ mf344
ที่ 7 พฤศจิกายน 2014
บาบิโลเนียจารึกจากก่อนคริสต์ศักราชประมาณ 2800
พีชคณิตคือเก่า : บาบิโลน มีคนอาศัยอยู่ประมาณ 3 , 000 ปีก่อน รู้เกี่ยวกับรุ่นของสูตรที่มีชื่อเสียงสำหรับการแก้สมการ . แต่สิ่งที่พวกเขาได้แรงบันดาลใจทางเรขาคณิต :พวกเขาต้องการที่จะแก้ปัญหาสินค้ากรณีศึกษาเพื่อที่จะทำงานออกปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ของแปลงที่ดิน ดังนั้นเพื่อเฉลิมฉลองผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ให้สืบทอดสูตร Quadratic ที่มีชื่อเสียงโดยใช้เรขาคณิต
ว่าสมการกําลังสองที่คุณกำลังมองหาที่เป็น
[ x
2 % = Q ,
$ P $ ] $ Q $ ทั้งบวกตัวเลข
เทอม $ x
2 $ ให้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว $ X$ $ $ ธุรกิจระยะยาวให้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านหนึ่งของความยาว $ P $ และด้านอื่น ๆของความยาวของ $ x $ เราสามารถใส่ตารางและรูปสี่เหลี่ยมถัดจากแต่ละอื่น ๆเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ :
พื้นที่นี้ขนาดใหญ่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น $ x
2 $ ซึ่ง PX โดยสมการของเรา เท่ากับ $ Q $ แต่มันกลับกลายเป็นว่าเราสามารถจัดเรียงให้มันเกือบจะเป็นสี่เหลี่ยมเพียงแค่หั่นสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ เป็นสองแถบที่มีความยาวด้านของ $ x $ และ $ p / 2 $ :
และย้ายหนึ่งแถบเพื่อให้มันสอดคล้องกับขอบล่างของตาราง :
ขอเรียกภูมิภาคนี้ $ R $ มันยังคงมีพื้นที่ $ x
2 % = Q $ แต่ถ้าเราเพิ่มตารางเล็ก ๆน้อย ๆของความยาวด้าน P / $ 2 $ ไปที่มุมขวาด้านล่างของ $ R $ เราได้รับตารางขนาดใหญ่ที่มีความยาวด้าน X $ P / 2 $ และพื้นที่ $ ( X p / ซ้าย 2 ขวา )
2 .
$ ดังนั้น [ mbox { พื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหญ่ } = ซ้าย ( X p / 2 )
2 = mbox { พื้นที่ } ( P / R N ซ้าย 2 ขวา )
2 = Q ( P / N ซ้าย 2 ขวา )
2 ]
เอารากที่สองของทั้งสองฝ่ายให้
/ [ x P / 2 = pm N SQRT { q p
2 / 4 } } ]
ลบ $ P / 2 $ จากทั้งสองฝ่ายให้
N เริ่มสมการ x = pm { } { SQRT { q p
2 / 4 } } - P / 2 N จบ } ( 1 )
{ สมการแล้วมันเกี่ยวอะไรกับกำลังสองสูตรที่เราเรียนที่โรงเรียน เรามักจะเขียนทั่วไปสมการกําลังสองอย่าง N ax
2
[ BX c = 0 ]
หารผ่านโดย $ $ เพื่อให้สัมประสิทธิ์ของ $ x
2 $ 1 ให้
/ [ x
2 frac { b } { } x frac { C } { A } = 0 ]
$ N เอา frac { C } { a } $ ไปด้านอื่น ๆให้
/ [ x
2 frac { b } { A } x = - N frac { C } { }
]ดังนั้น เมื่อเปรียบเทียบกับสมการข้างต้นเราจะเห็น $ P = frac { b } { } $ และ $ q = - N frac { C } { A } $ แทน $ P $ และ $ เหล่านี้ Q $ ในการแสดงออก ( 1 ) กู้ทั่วไปกำลังสองสูตร x = [
frac { - B PM { SQRT { B } { 2a
2-4ac } } } ]
กล่าวว่า ชาวบาบิโลนรู้จักสูตรนี้เป็นสูตรเล็ก ๆน้อย ๆเข้าใจผิด ประการแรกพวกเขาไม่รู้เกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นลบดังนั้นพวกเขาสามารถแก้ปัญหาสินค้ากรณีศึกษาที่มีโซลูชั่นที่เป็นบวก นอกจากนี้พวกเขาไม่ได้เขียนคณิตศาสตร์โดยใช้สัญลักษณ์และตัวอักษรที่เราทำ แต่การใช้คำ ดังนั้น บาบิโลเนีย นักศึกษาอาจได้รับคำถามเช่น :
ถ้าฉันเพิ่มพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองข้าง ผมได้รับ 48 มีอะไรบ้างมั้ย
ซึ่งเขียน $ x $ สำหรับด้านข้างแปลสมการ
[ x
2 x 2 = 48
]ชาวบาบิโลนรู้จักลำดับของขั้นตอนที่พวกเขาสามารถดำเนินการเพื่อหาโซลูชั่นที่จะคำถามดังกล่าว ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราบอกพวกเขารู้เกี่ยวกับสูตร Quadratic .
ที่ 7 พฤศจิกายน 2014
บาบิโลเนียจารึกจากก่อนคริสต์ศักราชประมาณ 2800
พีชคณิตคือเก่า : บาบิโลน มีคนอาศัยอยู่ประมาณ 3 , 000 ปีก่อน รู้เกี่ยวกับรุ่นของสูตรที่มีชื่อเสียงสำหรับการแก้สมการ . แต่สิ่งที่พวกเขาได้แรงบันดาลใจทางเรขาคณิต :พวกเขาต้องการที่จะแก้ปัญหาสินค้ากรณีศึกษาเพื่อที่จะทำงานออกปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ของแปลงที่ดิน ดังนั้นเพื่อเฉลิมฉลองผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ให้สืบทอดสูตร Quadratic ที่มีชื่อเสียงโดยใช้เรขาคณิต
ว่าสมการกําลังสองที่คุณกำลังมองหาที่เป็น
[ x
2 % = Q ,
$ P $ ] $ Q $ ทั้งบวกตัวเลข
เทอม $ x
2 $ ให้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว $ X$ $ $ ธุรกิจระยะยาวให้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านหนึ่งของความยาว $ P $ และด้านอื่น ๆของความยาวของ $ x $ เราสามารถใส่ตารางและรูปสี่เหลี่ยมถัดจากแต่ละอื่น ๆเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ :
พื้นที่นี้ขนาดใหญ่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น $ x
2 $ ซึ่ง PX โดยสมการของเรา เท่ากับ $ Q $ แต่มันกลับกลายเป็นว่าเราสามารถจัดเรียงให้มันเกือบจะเป็นสี่เหลี่ยมเพียงแค่หั่นสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ เป็นสองแถบที่มีความยาวด้านของ $ x $ และ $ p / 2 $ :
และย้ายหนึ่งแถบเพื่อให้มันสอดคล้องกับขอบล่างของตาราง :
ขอเรียกภูมิภาคนี้ $ R $ มันยังคงมีพื้นที่ $ x
2 % = Q $ แต่ถ้าเราเพิ่มตารางเล็ก ๆน้อย ๆของความยาวด้าน P / $ 2 $ ไปที่มุมขวาด้านล่างของ $ R $ เราได้รับตารางขนาดใหญ่ที่มีความยาวด้าน X $ P / 2 $ และพื้นที่ $ ( X p / ซ้าย 2 ขวา )
2 .
$ ดังนั้น [ mbox { พื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหญ่ } = ซ้าย ( X p / 2 )
2 = mbox { พื้นที่ } ( P / R N ซ้าย 2 ขวา )
2 = Q ( P / N ซ้าย 2 ขวา )
2 ]
เอารากที่สองของทั้งสองฝ่ายให้
/ [ x P / 2 = pm N SQRT { q p
2 / 4 } } ]
ลบ $ P / 2 $ จากทั้งสองฝ่ายให้
N เริ่มสมการ x = pm { } { SQRT { q p
2 / 4 } } - P / 2 N จบ } ( 1 )
{ สมการแล้วมันเกี่ยวอะไรกับกำลังสองสูตรที่เราเรียนที่โรงเรียน เรามักจะเขียนทั่วไปสมการกําลังสองอย่าง N ax
2
[ BX c = 0 ]
หารผ่านโดย $ $ เพื่อให้สัมประสิทธิ์ของ $ x
2 $ 1 ให้
/ [ x
2 frac { b } { } x frac { C } { A } = 0 ]
$ N เอา frac { C } { a } $ ไปด้านอื่น ๆให้
/ [ x
2 frac { b } { A } x = - N frac { C } { }
]ดังนั้น เมื่อเปรียบเทียบกับสมการข้างต้นเราจะเห็น $ P = frac { b } { } $ และ $ q = - N frac { C } { A } $ แทน $ P $ และ $ เหล่านี้ Q $ ในการแสดงออก ( 1 ) กู้ทั่วไปกำลังสองสูตร x = [
frac { - B PM { SQRT { B } { 2a
2-4ac } } } ]
กล่าวว่า ชาวบาบิโลนรู้จักสูตรนี้เป็นสูตรเล็ก ๆน้อย ๆเข้าใจผิด ประการแรกพวกเขาไม่รู้เกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นลบดังนั้นพวกเขาสามารถแก้ปัญหาสินค้ากรณีศึกษาที่มีโซลูชั่นที่เป็นบวก นอกจากนี้พวกเขาไม่ได้เขียนคณิตศาสตร์โดยใช้สัญลักษณ์และตัวอักษรที่เราทำ แต่การใช้คำ ดังนั้น บาบิโลเนีย นักศึกษาอาจได้รับคำถามเช่น :
ถ้าฉันเพิ่มพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองข้าง ผมได้รับ 48 มีอะไรบ้างมั้ย
ซึ่งเขียน $ x $ สำหรับด้านข้างแปลสมการ
[ x
2 x 2 = 48
]ชาวบาบิโลนรู้จักลำดับของขั้นตอนที่พวกเขาสามารถดำเนินการเพื่อหาโซลูชั่นที่จะคำถามดังกล่าว ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราบอกพวกเขารู้เกี่ยวกับสูตร Quadratic .
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- Belts from OPTT were not included.
- เดินไปก่อน
- Today supplier go to factory 1.00-2.00 p
- because fans are delusionalif i received
- แต่ตอนนี้ฉันสามารถทำมันได้
- ฉันรบกวนคุณหรือไม่
- spend
- ฉันและพี่สาวกำลังคว่ำบาตรเขา
- ฉันเป็นได้ก็แค่เพียงเพื่อนของคุณ
- I'm not. Look at my outfit!
- I didn't do anything. I just...
- ทำอย่างไรเหตุการณ์ถึงเป็นปกติ
- their professional code of ethics
- จัดสรรเงินให้เพียงพอกับโครงการทั้งหมดตลอ
- thai law is about the religion and cultu
- ค่าน้ำที่อยู่ในบ่อน้ำร้อนมีค่าความเป็นด่
- คุณไม่ไปโรงเรียนหรอ
- Mens Cycling Jersey New Long Sleeve Bike
- the aggrieved party
- Anything
- Why not tell me. In the episode.
- ผู้พิทักษ์ความดี
- New 2015 Omega Pharma Quick Step Short S
- lf you get hurt from working,you can cla
