experiences. She suggested that, pe

experiences. She suggested that, perhaps, working with didacticians can help overcome
limitations and help possibilities emerge.
3.2.3 An alternative (inquiry) approach—an idea suggested by didacticians
After these issues had been aired and discussed, the didacticians offered a suggestion that
initiated the planning phase of an inquiry cycle. Leo introduced a lesson idea, a “starting
point” from a teaching resource published by a British mathematics teachers’ professional
association (Ollerton, 2002), and Liv recounted her experience of using the same idea with
teacher education students. The lesson idea commences by asking everyone in the class to
write down a pair of whole numbers that satisfy the equation x+y=7. The published resource
continues with a list of supplementary questions and extension tasks that focus attention
towards graphing linear equations (and extended to hyperbolic equations “xy=c”). The
teachers were attracted by the suggestion: Mari remarked, “I am very keen to try this” (T);
Kristin agreed, “perhaps just start with the first equation” (T). In discussion about the task,
they considered the particular characteristics of their students, for example, that students are
not accustomed to extending tasks on their own initiative and that their classes include a
wide range of competencies. Kristin and Mari agreed that the more open the task is at the
start the more adaptable it will be for students at different levels. Furthermore, they must be
ready with hints and suggestions (on “the back of their hand”) that will enable students to
progress with the tasks, without giving unnecessary cues: for example, they discussed how
to suggest that students represent the number pairs in a diagram without directly suggesting a
Cartesian graph. They were also concerned about how the task would be managed: Thus,
some hints and suggestions should be presented on paper that could be quickly distributed to
groups without much delay.
3.2.4 Development of an inquiry based lesson—teachers adapt the idea
The discussion in the planning meeting laid the foundation for the final product that emerged
from subsequent meetings of the teachers that took place before and during the Christmas
holiday. They produced a series of four “cards” (reproduced in Appendix 1) that structured
the activity into a number of sub-tasks. The cards correspond closely to the suggestions
made by Ollerton (2002), as illustrated in Table 1. However, Ollerton’s suggestions are not
followed uncritically: The discussion in the meeting exposed the teachers’ rationale for
adaptations and additions in order to meet their educational and pedagogical ideals. For
example, they remarked that it is better to ask, “what if one of the numbers is nine?”
(following Ollerton’s suggestion) than to ask “what about negative numbers?” The activity
was split into four separate work cards that could be handed to groups as appropriate, and the
questions or tasks were laid out to be as open as possible and avoid unnecessary guidance.
There is a clear mapping between Ollerton’s suggestion, the planning discussion and all of
the “cards” produced. Table 1 is an abbreviation of this mapping and illustrates how the
planning discussion mediated between the published material and the first card produced by
the teachers.
3.3 An inquiry cycle—implementation in the classroom
Teachers and a didactician (Leo) met the day before the planned lessons were to take place to
discuss the implementation of the lessons and use of the work cards as well as arrangements
for filming and organizing the classroom. The teachers had previously told their students

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประสบการณ์ เธอแนะนำว่า บางที ทำงานกับ didacticians สามารถช่วยให้เอาชนะข้อจำกัดและความช่วยเหลือไปที่เกิดขึ้น3.2.3 การวิธีทางเลือก (คำถาม) — ความคิดที่แนะนำ โดย didacticiansหลังจากมีการแย้ง และกล่าวถึงปัญหาเหล่านี้ didacticians ที่ให้คำแนะนำที่เริ่มต้นการวางแผนระยะของรอบการสอบถาม สิงห์นำความคิดที่เรียน การ "เริ่มต้นชี้"จากทรัพยากรสอนเผยแพร่ โดยมืออาชีพของครูคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษสมาคม (Ollerton, 2002), และลีฟ recounted ประสบการณ์ของการใช้แนวคิดเดียวกันกับนักศึกษาครู บทความคิดเริ่มต้น โดยขอให้ทุกคนในชั้นเรียนเพื่อจดบันทึกคู่ของตัวเลขทั้งหมดที่ตรงตามสมการ x + y = 7 ทรัพยากรตีพิมพ์ต่อ ด้วยรายการของคำถามที่ส่งเสริมการขายและขยายงานที่เน้นความสนใจต่อการสร้างกราฟสมการเชิงเส้น (และขยายการสมการไฮเพอร์โบลิ " xy = c ") ที่ครูถูกดึงดูด โดยคำแนะนำ: มารีกล่าว "ฉันกระตือรือร้นมากทดลอง" (T);Kristin ตกลง, "อาจจะเพียงแค่เริ่มต้นกับสมการแรก" (T) ในการสนทนาเกี่ยวกับงานพวกเขาถือว่าเป็นลักษณะเฉพาะของนักศึกษา ตัวอย่าง นักเรียนที่ไม่คุ้นเคยเพื่อขยายงานในโครงการของตนเองและนักเรียนรวมหลากหลายความสามารถ Kristin และมารีตกลงว่า ยิ่งเปิดงานมีการเริ่มมากขึ้นสามารถปรับเปลี่ยนจะให้นักเรียนในระดับต่าง ๆ นอกจากนี้ พวกเขาต้องพร้อมคำแนะนำและข้อเสนอแนะ (ด้าน "หลังมือของพวกเขา") ที่จะช่วยให้นักเรียนความคืบหน้างาน ก็ไม่จำเป็นสัญลักษณ์: ตัวอย่าง พวกเขากล่าวว่าแนะนำให้ นักเรียนแสดงคู่เลขในไดอะแกรม โดยการแนะนำโดยตรงกราฟคาร์ทีเซียน พวกเขาก็ยังกังวลว่าจะจัดการงาน: ดังนั้นบางคำแนะนำและข้อเสนอแนะที่ควรนำเสนอบนกระดาษที่สามารถอย่างรวดเร็วกระจายไปกลุ่มโดยไม่ชักช้ามาก3.2.4 การพัฒนาคำถามจากบทเรียนโดยครูปรับความคิดการอภิปรายในการประชุมวางแผนวางรากฐานสำหรับผลิตภัณฑ์สุดท้ายที่เกิดจากการประชุมต่อมาครู ที่เกิดขึ้นก่อน และใน ช่วงคริสต์มาสวันหยุด ผู้ผลิตชุดสี่ "ไพ่" (ทำซ้ำในภาคผนวก 1) ที่โครงสร้างกิจกรรมเป็นงานย่อย บัตรตรงกับคำแนะนำอย่างใกล้ชิดทำ โดย Ollerton (2002), ดังที่แสดงในตารางที่ 1 อย่างไรก็ตาม คำแนะนำของ Ollerton ไม่ตามแต่โดยดี: การอภิปรายในที่ประชุมเปิดเผยเหตุผลของครูในท้องและส่วนเพิ่มเติมเพื่อให้ตรงกับอุดมคติของการศึกษา และสอน สำหรับตัวอย่าง พวกเขากล่าวว่า การถาม "ถ้าจำนวนหนึ่ง คือเก้า(ตามคำแนะนำของ Ollerton) มากกว่าการถาม "อย่างไรเกี่ยวกับตัวเลขลบ" กิจกรรมถูกแบ่งออกเป็น 4 งานแยกบัตรที่สามารถมอบให้กลุ่มตามความเหมาะสม และคำถามหรืองานที่วางออกไปเปิดเป็นที่สุด และหลีกเลี่ยงการแนะนำไม่จำเป็นมีการแมปที่ชัดเจน ระหว่างคำแนะนำของ Ollerton สนทนาวางแผนทั้งหมด"ไพ่" ที่ผลิต ตารางที่ 1 เป็นตัวย่อของการแมปนี้ และแสดงให้เห็นว่าการวางแผนสนทนา mediated ระหว่างวัสดุตีพิมพ์และบัตรแรกที่ผลิตโดยครู3.3 การสอบถามวงจรเช่นใช้ในห้องเรียนครูและ didactician (ลีโอ) พบวันก่อนเรียนแผนได้ทำการหารือเกี่ยวกับการดำเนินของบทเรียนและการใช้บัตรทำงานรวมทั้งจัดสำหรับการถ่ายทำ และการจัดระเบียบห้องเรียน ครูได้บอกนักศึกษาก่อนหน้านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประสบการณ์ เธอบอกว่าบางทีการทำงานร่วมกับ didacticians
สามารถช่วยให้เอาชนะข้อจำกัด และช่วยให้เกิดความเป็นไปได้.
3.2.3 ทางเลือก (สอบถามรายละเอียดเพิ่มเติม) วิธี-ความคิดที่แนะนำโดย didacticians
หลังจากที่ปัญหาเหล่านี้ได้รับการออกอากาศและกล่าวถึง didacticians
ที่นำเสนอข้อเสนอแนะที่ริเริ่มขั้นตอนการวางแผนของวงจรสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติม สิงห์นำบทเรียนความคิดที่เป็น
"การเริ่มต้นจุด" จากทรัพยากรการเรียนการสอนการตีพิมพ์โดยครูคณิตศาสตร์อังกฤษมืออาชีพสมาคม (Ollerton, 2002) และลิฟเล่าประสบการณ์ของเธอในการใช้ความคิดเดียวกันกับนักเรียนครูการศึกษา ความคิดบทเรียนที่เริ่มโดยขอให้ทุกคนในชั้นเรียนเพื่อเขียนลงคู่ของตัวเลขทั้งหมดที่ตอบสนองสมการ x + การ y = 7 ทรัพยากรที่ตีพิมพ์อย่างต่อเนื่องกับรายการของคำถามเพิ่มเติมและงานส่วนขยายที่มุ่งเน้นความสนใจที่มีต่อกราฟสมการเชิงเส้น(และขยายไปถึงสมการผ่อนชำระ "เซ็กซี่ = c") ครูถูกดึงดูดโดยข้อเสนอแนะ: มารีกล่าวว่า "ผมมีความกระตือรือร้นที่จะลองนี้" (T) คริสตินที่ตกลงกันไว้ "บางทีอาจจะเป็นเพียงแค่การเริ่มต้นด้วยสมการแรก" (T) ในการอภิปรายเกี่ยวกับงานที่พวกเขาคิดว่าลักษณะเฉพาะของนักเรียนของพวกเขาเช่นว่านักเรียนจะไม่คุ้นเคยกับการขยายงานในความคิดริเริ่มของตัวเองและที่เรียนของพวกเขารวมถึงความหลากหลายของความสามารถ คริสตินและมารีเห็นว่างานที่เปิดกว้างมากขึ้นเป็นที่เริ่มปรับตัวมากขึ้นก็จะให้นักเรียนในระดับที่แตกต่างกัน นอกจากนี้พวกเขาจะต้องมีความพร้อมด้วยคำแนะนำและข้อเสนอแนะ (ที่ "หลังมือของพวกเขา") ที่จะช่วยให้นักเรียนที่จะมีความคืบหน้ากับงานที่ไม่ให้ความหมายที่ไม่จำเป็น: ยกตัวอย่างเช่นที่พวกเขากล่าวถึงวิธีการที่จะแสดงให้เห็นว่านักเรียนเป็นตัวแทนของคู่ตัวเลขในแผนภาพโดยตรงโดยไม่ต้องแนะนำกราฟคาร์ทีเซียน พวกเขายังมีความกังวลเกี่ยวกับการงานจะได้รับการจัดการ: ดังนั้นคำแนะนำบางอย่างและข้อเสนอแนะควรจะนำเสนอบนกระดาษที่สามารถกระจายได้อย่างรวดเร็วเพื่อ. กลุ่มโดยไม่ชักช้ามาก3.2.4 การพัฒนาสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมตามบทเรียนที่ครูปรับตัวเข้ากับความคิดที่การอภิปรายในการประชุมวางแผนวางรากฐานสำหรับผลิตภัณฑ์สุดท้ายที่โผล่ออกมาจากการประชุมที่ตามมาของครูที่เกิดขึ้นก่อนและในช่วงคริสมาสต์วันหยุด พวกเขาผลิตชุดของสี่ "การ์ด" (ทำซ้ำในภาคผนวก 1) ว่าโครงสร้างกิจกรรมเป็นจำนวนของงานย่อย บัตรสอดคล้องอย่างใกล้ชิดกับข้อเสนอแนะที่ทำโดย Ollerton (2002) ดังแสดงในตารางที่ 1 อย่างไรก็ตามข้อเสนอแนะ Ollerton ของไม่ได้ตามuncritically: การอภิปรายในที่ประชุมเปิดเผยเหตุผลของครูผู้สอนสำหรับการดัดแปลงและเพิ่มเติมเพื่อตอบสนองการศึกษาของพวกเขาและอุดมการณ์สอน สำหรับตัวอย่างเช่นพวกเขาตั้งข้อสังเกตว่ามันจะดีกว่าที่จะถามว่า "สิ่งที่ถ้าหนึ่งของตัวเลขเก้า?" (ตามคำแนะนำ Ollerton ของ) มากกว่าที่จะถามว่า "สิ่งที่เกี่ยวกับตัวเลขติดลบ?" กิจกรรมแบ่งออกเป็นบัตรทำงานสี่แยกต่างหากที่อาจจะส่งไปยังกลุ่มตามความเหมาะสมและคำถามหรืองานถูกวางที่จะเป็นไปได้เปิดเป็นและหลีกเลี่ยงการให้คำแนะนำที่ไม่จำเป็น. มีการทำแผนที่ที่ชัดเจนระหว่าง Ollerton ข้อเสนอแนะคือการอภิปรายการวางแผนและทั้งหมดว่า"การ์ด" ผลิต ตารางที่ 1 เป็นตัวย่อของการทำแผนที่นี้และแสดงให้เห็นถึงวิธีการอภิปรายการวางแผนสื่อกลางระหว่างวัสดุตีพิมพ์และบัตรแรกที่ผลิตโดยครู. 3.3 สอบถามรอบการดำเนินงานในห้องเรียนครูและdidactician (ลีโอ) พบกับวันก่อนที่จะมีการวางแผน เป็นบทเรียนที่จะใช้สถานที่ที่จะหารือเกี่ยวกับการดำเนินงานของการเรียนและการใช้บัตรในการทำงานเช่นเดียวกับการเตรียมการสำหรับการถ่ายทำและการจัดระเบียบในชั้นเรียน ครูเคยบอกก่อนหน้านี้นักเรียนของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประสบการณ์ เธอแนะนำว่า บางที ทำงานกับ didacticians สามารถช่วยให้เอาชนะข้อจำกัดและความเป็นไปได้ออกมาช่วย
.
3.2.3 ทางเลือก ( สอบถาม ) วิธีคิดที่เสนอโดย didacticians
หลังจากปัญหาเหล่านี้ได้รับการออกอากาศและกล่าวถึง , didacticians เสนอข้อเสนอแนะ
ริเริ่มการวางแผนขั้นตอนของการสอบถามรอบ ลีโอ แนะนำบทเรียน แนวคิด “เริ่มต้น
ชี้ " จากการสอนทรัพยากรตีพิมพ์โดยสมาคมวิชาชีพครูอังกฤษ (
คณิตศาสตร์โอลเลอร์ตัน , 2002 ) , และลิฟเล่าประสบการณ์ของเธอในการใช้ความคิดเดียวกันกับ
ครูการศึกษา แนวคิดบทเรียนเริ่มต้น โดยขอให้ทุกคนในคลาส

เขียนลงคู่ของตัวเลขทั้งหมดที่สอดคล้องสมการ X Y = 7 ประกาศทรัพยากร