This model is our working principle

This model is our working principle in what follows, and the basis of the probabilistic d–clustering approach of Section 2.
The above principle owes its versatility to the different ways of choos- ing the distances dk(·). It is also natural to consider increasing functions of such distances, and one useful choice is
pk(x)edk(x) = constant, depending on x ,
giving the probabilistic exponential d–clustering approach of Section 3. The probabilistic d–clustering algorithm is presented in Section 4. It is a generalization, to several centers, of the Weizsfeld method for solv- ing the Fermat–Weber location problem, see Section 2.5, and convergence follows as in [15]. The updates of the centers use an extremal principle, described in Section 2.3. The progress of the algorithm is monitored by the joint distance function, a distance function that captures the data in its low contours, see Section 2.2. The centers updated by the algorithm are station-
ary points of the joint distance function.
The paper concludes with a small example, Section 5, analyzing the
liberal–conservative divide of the U.S. Supreme Court.
For other approaches to probabilistic clustering see the surveys in [7],
[18], and the seminal article [19] unifying clustering methods in the frame- work of modern optimization theory.
2. Probabilistic D–Clustering
There are several ways to model the relationship between distances and probabilities. The simplest model, and our working principle (or ax- iom), is the following:
Principle 1. For each x ∈ D, and each cluster Ck,
pk (x) dk (x) = constant, depending on x . (6)
Cluster membership is thus more probable the closer the data point is to the cluster center. Note that the constant in (6) is independent of the cluster k.
2.1 Probabilities
From Principle 1, and the fact that probabilities add to one, we get
Theorem 1. Let the cluster centers {c1, c2, . . . , cK } be given, let x be a data point, and let {dk(x) : k = 1, . . . , K} be its distances from the given centers. Then the membership probabilities of x are

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รุ่นนี้เป็นหลักการทำงานของเราในสิ่งต่อไปนี้ และข้อมูลพื้นฐานของคลัสเตอร์ – d วิธีน่าจะ 2 ส่วนหลักการข้างต้นเป็นหนี้ความหลากหลายกับความหลากหลายของชูส์-ing dk(·) ระยะทาง มันเป็นธรรมชาติที่จะพิจารณาการเพิ่มฟังก์ชันของระยะทางดังกล่าว และเป็นหนึ่งทางเลือกที่มีประโยชน์pk(x)edk(x) =ค่าคง ขึ้นอยู่กับ xให้น่าจะเนนคลัสเตอร์ – d แนวทางของส่วนที่ 3 อัลกอริทึมคลัสเตอร์ – d น่าจะนำเสนอใน 4 ส่วน ก็เป็นลักษณะทั่วไป ศูนย์หลาย การ Weizsfeld วิธีการสำหรับ solv-ing ตั้งปัญหาแฟร์มาต์เวเบอร์ ดูส่วน 2.5 และบรรจบกันตามใน [15] การปรับปรุงศูนย์การใช้หลักการ extremal อธิบายในหัวข้อ 2.3 มีการตรวจสอบความคืบหน้าของอัลกอริทึม โดยระยะทางร่วมฟังก์ชัน ฟังก์ชันระยะทางที่เก็บข้อมูลในรูปทรงของมันต่ำ ดูการสังเกต ศูนย์การปรับปรุง โดยอัลกอริทึมมีสถานี-จุด ary ของฟังก์ชันระยะทางร่วมกระดาษสรุปพร้อมตัวอย่างขนาดเล็ก ส่วนที่ 5 การวิเคราะห์การเสรีนิยม – อนุรักษ์แบ่งของศาลฎีกาสหรัฐสำหรับวิธีการอื่น ๆ เพื่อคลัสเตอร์น่าจะดูที่สำรวจใน [7],[18], และบรรลุบทความ [19] unifying วิธี clustering ในกรอบงานของทฤษฎีทันสมัยเพิ่มประสิทธิภาพ2. น่าจะ D – คลัสเตอร์มีหลายวิธีการโมเดลความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางและน่าจะ แบบง่ายที่สุด และเราทำงานหลัก (หรือ ax iom), เป็นดังนี้:หลักการที่ 1 สำหรับแต่ละ x ∈ D และคลัสเตอร์แต่ละ Ckdk pk (x) (x) =ค่าคง ขึ้นอยู่กับ x (6)เป็นสมาชิกของคลัสเตอร์จึงน่าจะใกล้จุดข้อมูลเป็นศูนย์คลัสเตอร์ หมายเหตุว่า ค่าคง (6) เป็นอิสระจาก k คลัสเตอร์2.1 น่าจะจาก 1 หลักการ และความจริงที่ว่าน่าจะเพิ่มหนึ่ง เราได้รับทฤษฎีบทที่ 1 ให้เป็นศูนย์การคลัสเตอร์ {c1, c2,..., cK } x กำหนด ให้จุดข้อมูล และให้ { dk(x): k = 1,..., K } จะเป็นระยะทางจากศูนย์การกำหนด แล้ว น่าจะเป็นสมาชิกของ x

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รุ่นนี้เป็นหลักการทำงานของเราในสิ่งต่อไปนี้และพื้นฐานของวิธีการจัดกลุ่ม D-น่าจะเป็นความในมาตรา 2
หลักการข้างต้นเป็นหนี้ความเก่งกาจของการวิธีที่แตกต่างกันของไอเอ็นจี choos- ระยะทาง DK (·) นอกจากนี้ยังเป็นธรรมชาติที่จะต้องพิจารณาการทำงานของระยะทางดังกล่าวเพิ่มขึ้นและหนึ่งทางเลือกที่มีประโยชน์
PK (x) EDK (x) = คงขึ้นอยู่กับ X,
ให้วิธีการจัดกลุ่ม D-น่าจะชี้แจงของมาตรา 3 ขั้นตอนวิธีการจัดกลุ่ม D-ความน่าจะเป็น จะนำเสนอในมาตรา 4 มันเป็นลักษณะทั่วไปหลายศูนย์ของวิธีการ Weizsfeld สำหรับไอเอ็นจี solv- ปัญหาที่ตั้งของแฟร์มาต์-Weber โปรดดูมาตรา 2.5 และบรรจบกันดังต่อไปนี้ใน [15] การปรับปรุงของศูนย์ใช้หลักการ extremal ที่อธิบายไว้ในมาตรา 2.3 ความคืบหน้าของอัลกอริทึมที่มีการตรวจสอบโดยการทำงานร่วมกันระยะทาง, ฟังก์ชั่นระยะทางที่รวบรวมข้อมูลในรูปทรงต่ำของดูหัวข้อ 2.2 ศูนย์การปรับปรุงโดยอัลกอริทึมที่มี station-
จุด Ary ของฟังก์ชั่นระยะทางร่วมกัน.
กระดาษสรุปด้วยตัวอย่างเล็ก ๆ , มาตรา 5 การวิเคราะห์
แบ่งจารีตนิยมของศาลฎีกาสหรัฐ.
สำหรับวิธีการอื่น ๆ เพื่อจัดกลุ่มน่าจะเห็นการสำรวจใน [7]
[18] และบทความน้ำเชื้อ [19] วิธีการจัดกลุ่มรวมกันในการทำงานกรอบของทฤษฎีการเพิ่มประสิทธิภาพที่ทันสมัย.
2 ความน่าจะเป็น D-Clustering
มีหลายวิธีในรูปแบบความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางและความน่าจะเป็น รูปแบบที่ง่ายและหลักการทำงานของเรา (หรือ IOM ax-) เป็นดังต่อไปนี้:
หลักการ 1. สำหรับแต่ละ x ∈ D และแต่ละ Ck คลัสเตอร์
PK (x) DK (x) = คงขึ้นอยู่กับ X (6)
การเป็นสมาชิกกลุ่มจึงน่าจะเป็นมากขึ้นใกล้จุดข้อมูลคือการศูนย์คลัสเตอร์ โปรดทราบว่าคงที่ใน (6) เป็นอิสระจาก K คลัสเตอร์.
2.1 น่าจะเป็น
จากหลักการที่ 1 และความจริงที่ว่าน่าจะเพิ่มหนึ่งที่เราได้รับ
ทฤษฎีบท 1. ให้ศูนย์คลัสเตอร์ {C1, C2, . . นี้ CK} ได้รับให้ x เป็นจุดข้อมูลและให้ {DK (x): K = 1 . . , K} เป็นระยะทางจากศูนย์รับ จากนั้นน่าจะเป็นสมาชิกของ x เป็น