For a partially inelastic, partiall

For a partially inelastic, partially smooth ball, both the
assumption of energy conservation and no slip at the point of
contact do not necessarily apply. In realistic collisions, there
exists the possibility of sliding at the point of collision as
well as a loss of tangential strain energy that is stored during
the collision.4–7 In many studies of the dynamics of systems
of inelastic spheres, such as in granular flows8 and granular
gases,9 the models of the particle collisions attempt to take
these rotational energy losses into account. The simplest
model involves the addition of a coefficient of tangential
restitution into the change in the surface velocity, Eq. ~3!,
such that there is no longer a perfect reversal of the velocity
of the ball’s surface at the point of contact. This simplistic
model does not capture the more complicated dynamics of
slip and elastic restitution over the area of contact between
the ball and the surface,5,10 but it does provide a simple extension
of the original superball description to capture additional aspects of the ball’s motion. Although the addition of a
tangential coefficient of restitution to Garwin and Strobel’s
original equations was recently presented by Cross,3,11 it is
revisited here with particular attention to its implications for
the dynamics of the superball.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับลูกบางส่วน inelastic เรียบบางส่วน ทั้งนี้สมมติฐานของการอนุรักษ์พลังงานและไม่มีการจัดส่งที่ point ของติดต่อจำเป็นต้องใช้ ในจริงตาม มีมีโอกาสเลื่อนณขณะชนเป็นเป็น tangential ต้องใช้พลังงานที่สูญเสียความดี ที่อยู่ในระหว่างcollision.4–7 ในของระบบการศึกษามากมายรม inelastic เช่น ใน granular flows8 และ granularก๊าซ 9 รุ่นตามอนุภาคพยายามใช้เหล่านี้การสูญเสียพลังงานในการหมุนเป็นต้น ง่ายที่สุดรูปแบบเกี่ยวข้องกับการเพิ่มสัมประสิทธิ์ของ tangentialrestitution ในการเปลี่ยนแปลงความเร็วพื้นผิว Eq. ~ 3 !,ที่ไม่มีการกลับรายการที่สมบูรณ์ของความเร็วของพื้นผิวของลูกณขณะที่ติดต่อ พี่นี้รุ่นจับเปลี่ยนแปลงซับซ้อนมากขึ้นการจัดส่งและยืดหยุ่น restitution ผ่านพื้นที่ติดต่อระหว่างลูกบอลและพื้นผิว 5, 10 แต่ให้ต่อง่ายคำอธิบาย superball เดิมจับเพิ่มเติมแง่มุมของการเคลื่อนไหวของลูก แม้ว่าการเพิ่มการสัมประสิทธิ์ของ restitution Garwin และของ Strobel tangentialเมื่อเร็ว ๆ นี้ถูกแสดงโดยสมการเดิมข้าม 3, 11 เป็นrevisited นี่ มีความสนใจเฉพาะผลของการแปลงที่ superball

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับยืดหยุ่นบางส่วนลูกเรียบบางส่วนทั้งสมมติฐานของการอนุรักษ์พลังงานและลื่นไม่มีที่จุดของการติดต่อที่ไม่จำเป็นต้องใช้ ในการชนจริงมีอยู่เป็นไปได้ของการเลื่อนที่จุดของการปะทะกันเป็นอย่างดีเป็นความสูญเสียของพลังงานความเครียดวงที่เก็บไว้ในช่วงcollision.4-7 ในการศึกษาจำนวนมากของการเปลี่ยนแปลงระบบของทรงกลมยืดหยุ่นเช่นในเม็ดflows8 เม็ดและก๊าซ9 แบบจำลองการชนกันของอนุภาคพยายามที่จะใช้เวลาเหล่านี้สูญเสียพลังงานในการหมุนเข้าบัญชี ที่ง่ายที่สุดรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มของค่าสัมประสิทธิ์ของวงชดใช้ความเสียหายเข้าสู่การเปลี่ยนแปลงความเร็วในพื้นผิวที่สม ~ 3 !, ดังกล่าวที่มีไม่กลับที่สมบูรณ์แบบของความเร็วของพื้นผิวของลูกที่จุดของการติดต่อ นี้ง่ายรูปแบบไม่จับการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อนมากขึ้นของการลื่นและชดใช้ความเสียหายยืดหยุ่นทั่วพื้นที่ติดต่อระหว่างลูกและพื้นผิวที่5,10 แต่มันก็ไม่ให้ขยายง่ายคำอธิบายSuperball เดิมในการจับภาพด้านที่เพิ่มขึ้นของการเคลื่อนไหวของลูก . แม้ว่าการเพิ่มขึ้นของที่มีค่าสัมประสิทธิ์วงของการชดใช้ความเสียหายที่จะ Garwin และ Strobel ของสมการเดิมที่ถูกนำเสนอเมื่อเร็วๆ นี้โดยการครอส 3,11 มันจะกลับมาเยือนที่นี่ด้วยความสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงของSuperball ที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซึ่งเป็นบางส่วน , บางส่วนเรียบบอลทั้ง
สมมติฐานของการอนุรักษ์พลังงานและไม่ลื่น ณจุด
ติดต่อไม่จําเป็นต้องใช้ ในการชนกันมีเหตุผล มีความเป็นไปได้ที่จะเลื่อน
มีอยู่ในจุดของชน
ดี เช่น การสูญเสียพลังงานที่ถูกเก็บไว้ในสัมผัสความเครียด
ชน . 4 – 7 ในหลายการศึกษาพลวัตของระบบ
ของความยืดหยุ่นของรัฐบาลท้องถิ่นเช่น ใน flows8 เม็ดและก๊าซเม็ด
9 แบบของอนุภาคการชนพยายามที่จะใช้พลังงานจากการหมุน
เหล่านี้ลงในบัญชี โมเดลที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มของค่า

ตามแนวของเป็นเปลี่ยนพื้นผิวความเร็วอีคิว ~ 3
เช่น , จะไม่มีการพลิกกลับที่สมบูรณ์แบบของความเร็ว
ของพื้นผิวของลูกที่จุดของการติดต่อรุ่นนี้ง่าย
ไม่ได้จับพลวัตที่ซับซ้อนมากขึ้นของ
ลื่นและการซ่อมแซมยืดหยุ่นมากกว่าพื้นที่ของการติดต่อระหว่าง
ลูกและพื้นผิว , 5 , 10 แต่มันให้
ส่วนขยายง่ายของรายละเอียด superball เดิมที่จะจับลักษณะเพิ่มเติมของลูกบอลของการเคลื่อนไหว แม้ว่าการเพิ่มของค่าสัมประสิทธิ์ของการซ่อมแซมเพื่อ garwin แนว

และก็สโตรเบิลสมการเดิมเมื่อเร็วๆ นี้ โดยข้าม 3,11 มัน
มาเยือนที่นี่มีความสนใจเฉพาะความหมายของมันสำหรับ
พลวัตของ superball .