The proof has been illustrated by a

The proof has been illustrated by an award winning Java applet written by Jim Morey. I include it on a separate page with Jim's kind permission. The proof below is a somewhat shortened version of the original Euclidean proof as it appears in Sir Thomas Heath's translation.

First of all, ΔABF = ΔAEC by SAS. This is because, AE = AB, AF = AC, and

∠BAF = ∠BAC + ∠CAF = ∠CAB + ∠BAE = ∠CAE.

ΔABF has base AF and the altitude from B equal to AC. Its area therefore equals half that of square on the side AC. On the other hand, ΔAEC has AE and the altitude from C equal to AM, where M is the point of intersection of AB with the line CL parallel to AE. Thus the area of ΔAEC equals half that of the rectangle AELM. Which says that the area AC² of the square on side AC equals the area of the rectangle AELM.

Similarly, the area BC² of the square on side BC equals that of rectangle BMLD. Finally, the two rectangles AELM and BMLD make up the square on the hypotenuse AB.

The configuration at hand admits numerous variations. B. F. Yanney and J. A. Calderhead (Am Math Monthly, v.4, n 6/7, (1987), 168-170 published several proofs based on the following diagrams

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานมีการแสดง โดยมีรางวัลชนะเลิศ Java แอปเพล็ตเขียน โดย Jim Morey ฉันครั้งหนึ่งหน้ามีสิทธิ์ประเภทของจิม หลักฐานด้านล่างเป็นแบบย่อค่อนข้างพิสูจน์ Euclidean เดิม ตามที่ปรากฏในการแปลของ Sir Thomas ฮีธประการแรก ΔABF = ΔAEC โดย SAS เนื่องจาก AE = AB, AF = AC และ∠BAF = ∠BAC + ∠CAF = ∠CAB + ∠BAE = ∠CAEΔABF มี AF ฐานและความสูงจาก B เท่ากับ AC ตั้งความดังเท่ากับครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมบน AC ด้าน บนมืออื่น ๆ ΔAEC มี AE และระดับความสูงจาก C เท่ากับ AM โดยที่ M คือ จุดตัดของ AB กับบรรทัดขนานไปแอะ CL ดังนั้น พื้นที่ของ ΔAEC เท่ากับครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้า AELM ซึ่งกล่าวว่า ที่ บริเวณ AC² ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน AC เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยม AELMในทำนองเดียวกัน ตั้ง BC² ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน BC เท่ากับที่สี่เหลี่ยม BMLD สุดท้าย สี่เหลี่ยมสอง AELM และ BMLD สร้างจัตุรัสบน hypotenuse AB.การกำหนดค่าที่ยอมรับความแตกต่างมากมาย B. F. Yanney และ J. A. Calderhead (น.คณิตศาสตร์เดือน v.4, n 6 7 (1987) 168-170 ประกาศหลักฐานต่าง ๆ ตามไดอะแกรมต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐานที่ได้รับการแสดงโดยได้รับรางวัลแอปเพล็ Java เขียนโดยจิมมอเรย์ ผมรวมไว้บนหน้าแยกต่างหากที่มีสิทธิ์ชนิดของจิม หลักฐานดังต่อไปนี้เป็นรุ่นที่ค่อนข้างสั้นลงของยุคลิดหลักฐานเดิมตามที่ปรากฏในการแปลเซอร์โทมัสป่า. แรกของทุกΔABF = ΔAECโดยเอสเอ นี้เป็นเพราะ AE = AB, AF = AC และ∠BAF = ∠BAC + ∠CAF = ∠CAB + ∠BAE = ∠CAE. ΔABFมีฐาน AF และความสูงจาก B เท่ากับกระแสสลับ พื้นที่มันจึงเท่ากับครึ่งหนึ่งของตารางในด้านกระแสสลับ บนมืออื่น ๆ ที่มีΔAEC AE และความสูงจาก C เท่ากับ AM ที่ M เป็นจุดตัดของ AB กับสาย CL ขนานไปกับแอะ ดังนั้นพื้นที่ΔAECเท่ากับครึ่งหนึ่งของ AELM สี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่บอกว่าพื้นที่AC²ของตารางในด้าน AC เท่ากับพื้นที่ AELM สี่เหลี่ยมผืนผ้า. ในทำนองเดียวกันพื้นที่BC²ของตารางในด้าน BC เท่ากับว่าของสี่เหลี่ยมผืนผ้า BMLD ในที่สุด AELM สองสี่เหลี่ยมและ BMLD ทำขึ้นตารางในด้านตรงข้ามมุมฉาก AB. การกำหนดค่าที่อยู่ในมือยอมรับการเปลี่ยนแปลงมากมาย BF Yanney และ JA Calderhead (Am คณิตศาสตร์รายเดือน v.4, n 6/7, (1987), 168-170 ตีพิมพ์หลายพิสูจน์บนพื้นฐานของแผนภาพต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลักฐานมีภาพประกอบ โดยรางวัลชนะเลิศแอพเพล็ต Java ที่เขียนโดยจิมมอรี่ . ผมรวมไว้ในหน้าแยกต่างหากกับจิมใจดีอนุญาติ หลักฐานข้างล่างนี้คือค่อนข้างสั้นรุ่นของหลักฐานที่ใช้เดิมตามที่ปรากฏในป่าของเซอร์โทมัสแปล

ครั้งแรกของทั้งหมด Δอาหารเช้า = Δ AEC โดย SAS ที่เป็นเช่นนี้เพราะเอ = AB = AC , AF และ

∠บัฟ = ∠บั๊ก∠คาเฟ่ = ∠แท็กซี่∠เบ =

∠ CAE .Δอาหารเช้ามีฐาน AF และระดับความสูงจาก B เท่ากับ . ดังนั้นเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านระบบไฟฟ้า บนมืออื่น ๆ , Δ AEC ได้ เอ และ ความสูงจาก C เท่ากับอยู่ที่ไหน เป็นจุดที่ตัดกันกับเส้น AB CL ขนานกับเอ ดังนั้น พื้นที่ของΔ AEC เท่ากับครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยม aelm .ที่บอกว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านพนักงานขาย AC AC เท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า aelm

ส่วน BC พนักงานขายพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้าน BC เท่ากับว่า bmld สี่เหลี่ยมผืนผ้า ในที่สุด สองสี่เหลี่ยมและ aelm bmld แต่งหน้าตารางบนด้าน AB

ค่ามือ ยอมรับการเปลี่ยนแปลงมากมาย B . F . yanney และ J . . calderhead ( เป็นเลขรายเดือน v.4 N 6 / 7 ( 1987 )168-170 ตีพิมพ์หลายหลักฐานตามแผนภาพต่อไปนี้