Why Does 0! = 1 ?Date: 12/8/95 at 8

Why Does 0! = 1 ?


Date: 12/8/95 at 8:10:32
From: Anonymous
Subject: factorial

Why does 0! = 1

A proof suitable for high school would be preferable.

Thanks.

Date: 12/15/95 at 0:47:16
From: Doctor Ken
Subject: Re: factorial

Hello!

Well, you're right that you can't just write down 0! from the
"definition" of factorial. In essence, you have to define a value for
0!, and then stick to it. Well, it just so happens that 1 is the most
convenient number for 0! to be. Here are a couple of reasons why.

Have you seen Pascal's Triangle? It's a pretty important thing in math,
and we have some pages about it if you want to look through our
archives. Anyway, the Nth number in the Mth row is given by the
"choose" formula, also known as the binomial coefficient:

M!
--------
N!(M-N)!


And the first and last (when N = 0 and N = M) numbers are 0. So to
make everything work out right (it's actually very important to math
that everything works out right here, since this is such an important
formula), we choose 0! = 1.

There's another reason, too. It turns out that there's a very
complicated function called the Gamma function, and it's the same as
the factorials except that you can plug non-integers into the Gamma
function. So you can do things like 3.5! by finding Gamma(3.5).
Well, it turns out that if you plug in Gamma(0), you get 1. Pretty neat,
huh?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เหตุใด 0 = 1 ?วัน: 12/8/95 ที่ 8:10:32จาก: ไม่ระบุชื่อหัวข้อ: แฟกทอเรียลเหตุใด 0 = 1หลักฐานที่เหมาะสำหรับโรงเรียนมัธยมจะกว่าขอบคุณวัน: 12/15/95 ที่ 0:47:16จาก: หมอเคนหัวข้อ: Re: แฟกทอเรียลสวัสดี!ดี คุณเหมาะสมที่คุณไม่สามารถเขียนลง 0 จากการ "นิยาม" ของแฟกทอเรียล ในสาระสำคัญ คุณต้องกำหนดค่า 0 !, และติดแล้ว จะ ดี มันก็เกิดขึ้นที่ 1 มากที่สุด เลข 0 สะดวก เมื่อต้องการได้ ที่นี่มีไม่กี่เหตุผลทำไมคุณได้เห็นสามเหลี่ยมปาสกาล เป็นสิ่งที่สำคัญสวยในคณิตศาสตร์ และเรามีหน้าบางอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้ถ้าคุณต้องการดูของเรา คลังข้อมูล อย่างไรก็ตาม กำหนดหมายเลขที่ในแถวเดือนโดย "เลือก" สูตร หรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์ทวินาม: M -------- N (M-N)และชื่อ และนามสกุล (เมื่อ N = 0 และ N = M) หมายเลขคือ 0 ดังนั้นการ ทำให้ทุกอย่างที่ออกขวา (เป็นจริงอย่างยิ่งคณิตศาสตร์ ที่ทำงานทุกอย่างออกขวานี่ เนื่องจากนี้ดังกล่าวมีความสำคัญ สูตร), เราเลือก 0 = 1มีเหตุผลอื่น เกินไป ดังปรากฎว่ามีการมาก ฟังก์ชันแกมมาเรียกฟังก์ชันที่ซับซ้อน และเป็นเช่นเดียวกับ แฟกทอเรียลยกเว้นว่าคุณสามารถเชื่อมต่อไม่ใช่จำนวนเต็มเป็นแบบแกมมา ฟังก์ชันการ ดังนั้น คุณสามารถทำสิ่งต่าง ๆ เช่น 3.5 โดยการหา Gamma(3.5) ดี มันเปิดออกว่า ถ้าคุณต่อ Gamma(0) คุณได้รับ 1 สวยเรียบร้อย อะไรนะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

0 ไม่ทำไม! ? = 1 วันที่: 12/8/95 ที่ 08:10:32 จาก: ไม่ประสงค์ออกนามเรื่องปัจจัยทำไม0! = 1 หลักฐานที่เหมาะสมสำหรับโรงเรียนมัธยมจะดีกว่า. ขอบคุณ. วันที่: 12/15/95 00:47:16 ที่จาก: หมอเคนเรื่อง: Re: แฟสวัสดีดีคุณขวาที่คุณสามารถไม่เพียงเขียนลง 0! จาก"ความหมาย" ของปัจจัย ในสาระสำคัญคุณต้องกำหนดค่าสำหรับ0 !, แล้วติดมัน ดีก็เกิดขึ้นเพียงเพื่อที่ 1 เป็นส่วนใหญ่จำนวนสะดวกสำหรับ0! เป็น. นี่คือคู่ของเหตุผลว่าทำไม. มีคุณจะได้เห็นสามเหลี่ยมปาสคาล? มันเป็นสิ่งที่สำคัญสวยในคณิตศาสตร์และเรามีบางหน้าเกี่ยวกับเรื่องนี้ถ้าคุณต้องการที่จะมองผ่านของเราที่เก็บ อย่างไรก็ตามจำนวนชับในแถว Mth จะได้รับจาก"เลือก" สูตรที่เรียกกันว่าค่าสัมประสิทธิ์ทวินาม:! M --------! N (MN) และเป็นครั้งแรกและครั้งสุดท้าย (เมื่อไม่มี = 0 และ n = M) หมายเลข 0 เพื่อที่จะทำให้ทุกอย่างทำงานออกไปทางขวา(มันจริงสิ่งที่สำคัญมากที่จะคณิตศาสตร์ที่ทำงานทุกอย่างได้ที่นี่ตั้งแต่นี้เป็นสิ่งที่สำคัญเช่นสูตร) ​​เราเลือก 0! = 1 มีอีกเหตุผลที่เป็นมากเกินไป ปรากฎว่ามีมากฟังก์ชั่นที่มีความซับซ้อนที่เรียกว่าฟังก์ชันแกมมาและก็เช่นเดียวกับfactorials ยกเว้นว่าคุณสามารถเสียบจำนวนเต็มไม่ใช่รังสีเข้าไปในฟังก์ชั่น เพื่อให้คุณสามารถทำสิ่งที่ต้องการ 3.5! โดยการหาแกมมา (3.5). ดีก็ปรากฎว่าถ้าคุณเสียบแกมมา (0) คุณจะได้รับ 1. เรียบร้อยสวยฮะ?