How to Multiply a Matrix by a Matri

How to Multiply a Matrix by a Matrix
The matrix product AB is defined only when the number of columns in A is equal to the number of rows in B. Similarly, the matrix product BA is defined only when the number of columns in B is equal to the number of rows in A.

Suppose that A is an i x j matrix, and B is a j x k matrix. Then, the matrix product AB results in a matrix C, which has i rows and k columns; and each element in C can be computed according to the following formula.

Cik = Σj AijBjk

where

Cik = the element in row i and column k from matrix C
Aij = the element in row i and column j from matrix A
Bjk = the element in row j and column k from matrix B
Σj = summation sign, which indicates that the aijbjk terms should be summed over j

Let's work through an example to show how the above formula works. Suppose we want to compute AB, given the matrices below.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการคูณเมทริกซ์ ด้วยเมทริกซ์ผลิตภัณฑ์เมตริกซ์ AB จะกำหนดเฉพาะ เมื่อจำนวนของคอลัมน์ใน A จะเท่ากับจำนวนของแถวในบี ในทำนองเดียวกัน ผลิตภัณฑ์เมตริกซ์ที่ BA จะกำหนดเฉพาะ เมื่อจำนวนของคอลัมน์ใน B จะเท่ากับจำนวนของแถวในอ.สมมติว่า เป็นตัว i x j เมตริกซ์ และ B j x k เมตริกซ์ แล้ว ผลคูณเมตริกซ์ AB ในเมตริกซ์ C ซึ่งมีผมแถวและคอลัมน์ k และแต่ละองค์ประกอบใน C สามารถถูกคำนวณตามสูตรต่อไปนี้Cik = Σj AijBjkซึ่งCik =องค์ประกอบในแถวผมและคอลัมน์ k จากเมตริกซ์ CAij =องค์ประกอบในแถวคอลัมน์และฉันเจจากเมตริกซ์ ABjk =องค์ประกอบในแถวคอลัมน์และเจเคจากเมตริกซ์ BΣj =รวมเครื่อง ซึ่งบ่งชี้ว่า ควรรวมเงื่อนไข aijbjk กว่าเจลองทำงานผ่านตัวอย่างแสดงวิธีการทำงานของสูตรข้างต้น สมมติว่า เราต้องการคำนวณ AB กำหนดให้เมทริกซ์ที่ด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการคูณเมทริกซ์โดยเมทริกซ์
AB ผลิตภัณฑ์แมทริกซ์ที่กำหนดไว้เฉพาะเมื่อจำนวนของคอลัมน์ในเป็นเท่ากับจำนวนแถวในทำนองเดียวกันบี, BA ผลิตภัณฑ์แมทริกซ์มีการกำหนดเฉพาะเมื่อจำนวนของคอลัมน์ใน B เท่ากับ จำนวนแถวในเอสมมติว่าเป็นเมทริกซ์ixj และ B เป็นเมทริกซ์ ajxk จากนั้นผลิตภัณฑ์แมทริกซ์ผล AB ใน C เมทริกซ์ที่มีแถวและคอลัมน์ฉัน k; และแต่ละองค์ประกอบใน C สามารถคำนวณตามสูตรต่อไปนี้. Cik = Σj AijBjk ที่Cik = องค์ประกอบในแถวฉันและ k คอลัมน์จากเมทริกซ์ C AIJ = องค์ประกอบในแถว i และ j คอลัมน์จากเมทริกซ์BJK = องค์ประกอบใน แถวเจ k คอลัมน์จากเมทริกซ์ B Σj = สัญญาณบวกซึ่งบ่งชี้ว่าข้อตกลง aijbjk ควรจะสรุปในช่วงเจขอทำงานผ่านตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าผลงานดังกล่าวข้างต้นสูตร สมมติว่าเราต้องการที่จะคำนวณ AB, ได้รับการฝึกอบรมด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการคูณเมทริกซ์โดยใช้เมทริกซ์
ผลิตภัณฑ์ Matrix AB คือกำหนดเมื่อจำนวนของคอลัมน์ในจะเท่ากับจำนวนแถวใน B . เหมือนกับ , ผลิตภัณฑ์แมทริกซ์ บากำหนดเฉพาะเมื่อจำนวนของคอลัมน์ใน B จะเท่ากับจำนวนแถวใน A .

สมมติว่าเป็น ผม x J เมทริกซ์ , และ B เป็น J x k เมทริกซ์ จากนั้นผลิตภัณฑ์แมทริกซ์ AB ผลลัพธ์ในเมทริกซ์ Cซึ่งผมแถวและคอลัมน์ K ; และแต่ละองค์ประกอบใน C สามารถคำนวณตามสูตรต่อไปนี้ Σ J aijbjk เจ๊ะ =





ที่เจ๊ะ = ธาตุในแถวและคอลัมน์ K จากเมทริกซ์ C
aij = ธาตุในแถวและคอลัมน์เมทริกซ์ bjk =
J จาก ธาตุในแถว และคอลัมน์ J K จากเมทริกซ์ B
Σ J = การรวมสัญญาณที่บ่งชี้ว่า aijbjk แง่ควรสรุปมากกว่า

;ทำงานผ่านตัวอย่างเพื่อแสดงวิธีการข้างต้นสูตรทํางาน สมมติว่าเราต้องการคำนวณ ab ให้เมทริกซ์ด้านล่าง