where ψ, φ : 0,∞→0,∞ are both c

where ψ, φ : 0,∞→0,∞ are both continuous and monotone nondecreasing functions with ψt 
0  φt if and only if t  0.
Then T has a unique fixed point.
Proof. For any x0 ∈ X, we construct the sequence {xn} by xn  Txn−1, n  1, 2, . . . .
Substituting x  xn−1 and y  xn in 2.1, we obtain

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ψ φ: 0 ∞→ 0 ∞เป็นฟังก์ชัน nondecreasing อย่างต่อเนื่อง และทางเดียวด้วยψΦ 0 t ถ้าและเฉพาะถ้าที 0แล้ว T มีคงจุดหลักฐานการ ใด ๆ x 0 ∈ X เราสร้างลำดับ {xn } โดย xn Txn−1, n 1, 2, ...การแทนที่ x xn−1 และ y xn ใน 2.1 เราได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ψ, φ:? 0, ∞→ 0, ∞? มีทั้งอย่างต่อเนื่องและฟังก์ชั่นเดียวกับ nondecreasing ψ? t? ?
0? φ? t? และถ้าหาก T? 0.
T แล้วมีจุดที่ไม่ซ้ำกันคง.
หลักฐาน สำหรับ x0 ∈ X ใด ๆ เราสร้างลำดับ {xn} โดย xn? TXN-1, n? 1, 2, . . .
แทน x? xn-1 และ y? xn มีอะไรบ้าง? 2.1 ?, เราได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ψφ :  , 0 , ∞  → keyboard - key - name  0 ∞  มีทั้งต่อเนื่องและโทน nondecreasing ฟังก์ชั่นที่มีψ  T  
0  φ  T  ถ้าและเพียงถ้า T
T  0 แล้วมีเฉพาะจุดคงที่ .
พิสูจน์ สำหรับ x0 ∈ x เราสร้างลำดับ } { ซินซิน  txn − 1 , n  1 , 2 , . . . . . . . . .
แทน x  คริสเตียน− 1 Y  คริสเตียนใน  2.1  เราได้รับ