Quantum mechanics is necessary for

Quantum mechanics is necessary for the description of nature on the atomic scale, but Newton's laws do fine for baseballs. Somewhere along the continuum from quantum to classical, the two descriptions must merge. Starting from the quantum end and noting that energies depend upon some quantum number, one would anticipate that for high enough quantum numbers, the quantum treatment should merge with the classical. This idea of the merging of the quantum and classical is called the "correspondence principle"


If you examine the ground state of the quantum harmonic oscillator, the correspondence principle seems far-fetched, since the classical and quantum predictions for the most probable location are in total contradiction. If the equilibrium position for the oscillator is taken to be x=0, then the quantum oscillator predicts that for the ground state, the oscillator will spend most of its time near that center point. The classical mass-on-a-spring will obviously spend very little time there because it has the maximum speed there; it will spend most of its time near the end points of its oscillation where it's velocity is small.

As you go to higher and higher states of the quantum oscillator by increasing n, the most probable location shifts to the outside of the well. You still have the undulation of the probability which is characteristic of the wave solution, but at least the overall trend of the probability begins to look more like the classical probability which is shown by the dashed line.
This wild oscillation of the probability has practical consequences only if it is observable, and the higher the quantum number, the smaller the distance between peaks. At high enough n, the uncertainty principle will prevent you from resolving the gaps without altering the physical state of the oscillator. The exponential tails into the classically forbidden region decrease with increasing n, so the quantum oscillator looks more and more like the classical one.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ควอนตัมเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคำอธิบายธรรมชาติในระดับอะตอม แต่กฎของนิวตันทำ baseballs ให้ดี บางแห่งตามสมิติจากควอนตัมคลาสสิก คำอธิบายสองต้องรวมกัน เริ่มต้นจากจุดสิ้นสุดของควอนตัม และสังเกตว่า พลังงานขึ้นอยู่กับเลขควอนตัมบาง หนึ่งจะคาดการณ์ว่า สำหรับหมายเลขควอนตัมสูงพอ รักษาควอนตัมควรผสานกับแบบคลาสสิก ความคิดนี้ผสานการควอนตัม และคลาสสิกเรียกว่า "หลักติดต่อ" ถ้าคุณตรวจสอบสถานะพื้นของ oscillator มีค่าควอนตัม หลักติดต่อเหมือน far-fetched เนื่องจากการคาดคะเนคลาสสิกและควอนตัมสำหรับที่ตั้งที่สุดดำรงอยู่ในความขัดแย้งทั้งหมด ถ้าตำแหน่งสมดุลของ oscillator ที่จะนำมาให้ x = 0 แล้ว oscillator ควอนตัมทำนายว่า สำหรับสภาพดิน oscillator ที่จะใช้จ่ายส่วนใหญ่ของเวลาใกล้จุดศูนย์กลางที่ คลาสสิกมวลบนเป็นน้ำพุจะเห็นได้ชัดเวลาน้อยมากมีเนื่องจากมีความเร็วสูงสุดมี มันจะใช้เวลาส่วนใหญ่ของเวลาใกล้จุดสิ้นสุดของการสั่นที่ความเร็วของมันมีขนาดเล็กตามที่คุณไปอเมริกาสูงขึ้น และสูงกว่าของ oscillator ควอนตัม โดยเพิ่ม n สุดดำรงตำแหน่งเลื่อนไปนอกดี นอกจากนี้คุณยังมีลอนความน่าเป็นซึ่งเป็นลักษณะของการแก้ปัญหาคลื่น แต่น้อย แนวโน้มโดยรวมของความน่าเป็นการเริ่มที่จะมีลักษณะเหมือนความคลาสสิกซึ่งแสดง โดยเส้นประ สั่นนี้ป่าของความน่าเป็นมีผลปฏิบัติเมื่อ observable และควอนตัมเลขสูง ขนาดเล็กระยะห่างระหว่างยอดเขา ที่ n สูงพอ หลักความไม่แน่นอนจะป้องกันคุณจากการแก้ไขช่องว่างโดยไม่ต้องดัดแปลงสภาพทางกายภาพของ oscillator ที่ หางเนนเป็นพื้นที่ต้องห้ามปลายลด มีเพิ่ม n เพื่อ oscillator ควอนตัมเหมือนมากหนึ่งคลาสสิก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กลศาสตร์ควอนตัเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคำอธิบายของธรรมชาติในระดับอะตอม แต่กฎหมายของนิวตันทำอะไรได้ดีสำหรับเบสบอล ที่ไหนสักแห่งตามต่อเนื่องจากควอนตัมคลาสสิกทั้งสองรายละเอียดจะต้องผสาน เริ่มต้นจากปลายควอนตัมและสังเกตว่าพลังงานบางอย่างขึ้นอยู่กับควอนตัมจำนวนหนึ่งจะคาดหวังว่าสำหรับตัวเลขควอนตัมสูงพอการรักษาควอนตัมควรรวมกับคลาสสิก ความคิดของการรวมของควอนตัมและคลาสสิกนี้เรียกว่า "หลักการการติดต่อ" ถ้าคุณตรวจสอบสภาพพื้นดินของออสซิลฮาร์โมนิควอนตัมหลักการจดหมายที่ดูเหมือนว่าไกลจากความจริงเนื่องจากการคาดการณ์ที่คลาสสิกและควอนตัมสำหรับสถานที่ที่น่าจะเป็นส่วนใหญ่อยู่ใน ความขัดแย้งรวม หากตำแหน่งสมดุลสำหรับ oscillator จะถูกนำไปเป็น x = 0 แล้ว oscillator ควอนตัมคาดการณ์ว่าสำหรับสภาพพื้นดิน, oscillator จะใช้เวลาส่วนใหญ่อยู่ใกล้จุดศูนย์กลางที่ มวล-on-a-ฤดูใบไม้ผลิคลาสสิกอย่างเห็นได้ชัดจะใช้เวลาน้อยมากที่นั่นเพราะมันมีความเร็วสูงสุดอยู่ที่นั่น มันจะใช้เวลาส่วนใหญ่อยู่ใกล้จุดสิ้นสุดของการสั่นของที่มันมีขนาดเล็กความเร็ว. ขณะที่คุณไปยังรัฐที่สูงขึ้นและสูงขึ้นของออสซิลควอนตัมโดยการเพิ่ม n, กะสถานที่น่าจะเป็นที่สุดที่ด้านนอกของดี คุณยังมีความผันผวนของความน่าซึ่งเป็นลักษณะของการแก้ปัญหาคลื่น แต่อย่างน้อยแนวโน้มโดยรวมของความน่าจะเริ่มต้นที่จะมีลักษณะเหมือนน่าจะเป็นคลาสสิกซึ่งเป็นที่แสดงโดยเส้นประ. นี้สั่นป่าของความน่าจะมีผลกระทบในทางปฏิบัติ แต่ถ้ามันเป็นที่สังเกตและสูงกว่าตัวเลขควอนตัมที่มีขนาดเล็กระยะห่างระหว่างยอดเขา n ที่สูงพอหลักความไม่แน่นอนจะป้องกันไม่ให้คุณจากการแก้ไขช่องว่างโดยไม่ต้องเปลี่ยนสถานะทางกายภาพของมือดี หางชี้แจงเข้ามาในภูมิภาคลดลงต้องห้ามคลาสสิกที่มีเพิ่มขึ้น n ดังนั้น oscillator ควอนตัมที่มีลักษณะมากขึ้นเช่นเดียวคลาสสิก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กลศาสตร์ควอนตัมเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการอธิบายธรรมชาติในระดับอะตอม แต่กฎข้อของนิวตันใช้ได้สำหรับ baseballs . ที่ไหนสักแห่งตามต่อเนื่องจากควอนตัมคลาสสิก , สองอธิบายต้องผสาน เริ่มจากควอนตัมจบ และสังเกตว่าพลังขึ้นอยู่กับบางเลขควอนตัม , หนึ่งจะคาดหวังให้สูงพอ จำนวนตัวเลขการรักษาควอนตัมควรผสานกับคลาสสิก ความคิดนี้ของการผสานของควอนตัมและคลาสสิกที่เรียกว่า " การติดต่อหลัก "


ถ้าคุณตรวจสอบสถานะพื้นของควอนตัม Harmonic oscillator , ความสอดคล้องหลักการดูเหมือนไกลเรียกตั้งแต่คลาสสิกและคาดคะเนควอนตัมสำหรับสถานที่น่าจะเป็นมากที่สุดคือในความขัดแย้งทั้งหมดถ้าตำแหน่งสมดุลสำหรับการถ่ายเป็น X = 0 แล้วควอนตัมโดยคาดการณ์ว่าสำหรับพื้นดินของรัฐ โดยจะใช้เวลาส่วนใหญ่ของเวลาที่ใกล้กับที่จุดศูนย์ การ mass-on-a-spring คลาสสิกแน่นอนจะใช้เวลาน้อยมาก เพราะมันมีความเร็วสูงสุดมีจะใช้เวลาส่วนใหญ่ของเวลาที่ใกล้จุดสิ้นสุดของการแกว่งความเร็วที่มันเล็ก

ตามที่คุณไปที่สูงขึ้นและรัฐที่สูงขึ้นของควอนตัม Oscillator โดยการเพิ่มไนโตรเจน ที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุดตั้งกะนอกอย่างดี เธอยังเป็นลูกคลื่นของความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นลักษณะของโซลูชันคลื่นแต่อย่างน้อย แนวโน้มโดยรวมของความน่าจะเป็นเริ่มต้นเพื่อดูเพิ่มเติมเช่นความคลาสสิกที่แสดงด้วยเส้นประ .
คาบนี้ป่าของความน่าจะเป็นได้ผลจริงเท่านั้น หากเป็นที่สังเกต และสูงกว่าเลขควอนตัม , ที่มีขนาดเล็กและระยะห่างระหว่างยอด . ที่สูงพอ nหลักความไม่แน่นอนจะป้องกันคุณจากการแก้ไขปัญหาช่องว่างที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงสภาพทางกายภาพของ oscillator . แทนหางเข้าไปในเขตต้องห้าม ลดเพิ่มคลาสสิก N ดังนั้นควอนตัม oscillator ดูมากขึ้นเช่นคลาสสิก 1