• learners have difficulty in shift

• learners have difficulty in shifting from additive to multiplicative understandings of change—and in that respect this session was precursor to considerations of ratio later;
• there are alternative ways to express relationships—and this signalled an approach to algebra as expressing generality, and transforming equations as constructing equivalent expressions;
• letters have various roles; and,
• shifts from thinking about variables to thinking about relationships are important.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

•ผู้เรียนมีความยากลำบากในการขยับจากการบวกการเปลี่ยนความเข้าใจเชิงการคูณของการเปลี่ยนแปลง — และ ที่เคารพเซสชันนี้เป็นสารตั้งต้นจะพิจารณาอัตราส่วนต่อ•มีวิธีอื่นในการแสดงความสัมพันธ์กัน และนี้ signalled พีชคณิตเป็นกำลัง generality และการแปลงสมการเป็นการสร้างนิพจน์เท่า วิธีการตัว•มีบทบาทต่าง ๆ และ•กะจากความคิดเกี่ยวกับตัวแปรการคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์มีความสำคัญ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรียน•มีปัญหาในการขยับจากสารเติมแต่งเพื่อความเข้าใจคูณของการเปลี่ยนแปลงและในส่วนที่เซสชั่นนี้เป็นสารตั้งต้นในการพิจารณาอัตราส่วนภายหลัง•มีทางเลือกที่จะแสดงความสัมพันธ์และส่งสัญญาณวิธีการพีชคณิตเป็นแสดงทั่วไปและเปลี่ยน
เป็นสมการสร้างการแสดงออกเทียบเท่า•ตัวอักษรมีบทบาทต่างๆ
และการเปลี่ยนแปลง•จากความคิดเกี่ยวกับตัวแปรที่จะคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่มีความสำคัญ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

- ผู้เรียนมีปัญหาในการขยับจากการบวกกับการคูณ ความเข้าใจของการเปลี่ยนแปลงและในส่วนที่เป็นสารตั้งต้นเพื่อการพิจารณาช่วงอัตราส่วนในภายหลัง ;
- มีวิธีอื่นเพื่อแสดงความสัมพันธ์และนี้เป็นสัญญาณที่แสดงวิธีการพีชคณิตสภาพทั่วไปและเปลี่ยนสมการที่สร้างนิพจน์เทียบเท่า ;
ตัวอักษร - มีหลายบทบาท และ
- กะไม่ได้คิดถึงตัวแปรที่จะคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่สำคัญ