In 2012, Sroysang [3] showed that t

In 2012, Sroysang [3] showed that the Diophantine equation 31x + 32y = z2
has no non-negative solution. Later in 2013, Sroysang [4] also showed that the
Diophantine equation 7x + 8y = z2 has only one solution, namely (x, y, z) =
(0, 1, 3), and he posed an open problem regarding the set of all solutions (x, y, z)
for the Diophantine equation px + (p + 1)y = z2, where x, y and z are non-
negative integers. Inspired by this open problem, we therefore aim to study the
Diophantine equation px+(p+1)y = z2, where x, y, z are non-negative integers
and p is a Mersenne prime.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใน 2012, Sroysang [3] พบว่าสมการ Diophantine 31 x 32y = z2
มีแก้ปัญหาไม่เป็นค่าลบไม่ ต่อมาในปี 2013, Sroysang [4] นอกจากนี้ยังพบว่า
สมการ Diophantine 7 x 8y = z2 มีโซลูชันเดียว คือ (x, y, z) =
(0, 1, 3), และเขาทำให้เกิดปัญหาการเปิดชุดของโซลูชันทั้งหมด (x, y, z)
y px (p 1) สมการ Diophantine = z2 ที่ x, y และ z จะใช่
จำนวนเต็มลบ แรงบันดาลใจจากปัญหานี้เปิด เราจึงมุ่งมั่นที่จะศึกษาการ
y px (p 1) สมการ Diophantine = z2 ที่ x, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
และ p เป็นจำนวนเฉพาะแมร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 2012 Sroysang [3] แสดงให้เห็นว่าสม Diophantine 31x + 32y = z2
ไม่มีการแก้ปัญหาไม่ใช่เชิงลบ ต่อมาใน 2013 Sroysang [4] นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่า
7x สม Diophantine + 8y = z2 มีเพียงหนึ่งวิธีแก้ปัญหาคือ (x, y, z) =
(0, 1, 3) และเขาถูกวางปัญหาเกี่ยวกับการเปิดชุด ของการแก้ปัญหาทั้งหมด (x, y, z)
สำหรับสม Diophantine px + (p + 1) y = z2 ที่ x, y, z จะไม่ใช่
จำนวนเต็มลบ แรงบันดาลใจจากปัญหาเปิดนี้เราจึงมุ่งมั่นที่จะศึกษา
สม Diophantine px + (p + 1) y = z2 ที่ x, y, z เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
p และเป็นนายกเซนเน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน 2012 , สุขขัง [ 3 ] พบว่าสมการไดโอแฟนไทน์ 31x 32y = กขึ้น
ได้แก้ไขลบไม่ไม่ ต่อมาในปี 2013 , สุขขัง [ 4 ] และยังพบว่า สมการไดโอแฟนไทน์ 7x
8y = กขึ้นได้ทางเดียวคือ ( x , y , z ) =
( 0 , 1 , 3 ) , และเขาถูกวางปัญหาเปิดเกี่ยวกับชุดของโซลูชั่นทั้งหมด ( x , y , z )
สำหรับ สมการไดโอแฟนไทน์ px ( P ) Y = กขึ้นที่ x , y และ z เป็น Non -
จำนวนเต็มลบ เปิดแรงบันดาลใจจากปัญหานี้ เราจึงมีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาสมการไดโอแฟนไทน์
% ( P ) Y = กขึ้นที่ X , Y , Z จะไม่ลบจำนวนเต็ม
และ p เป็นจำนวนเฉพาะแมร์แซน .